人教版七年级数学下册期末测试(含答案)

人教版七年级数学下册期末测试（含答案）

一、选择题

1.如图，下列各组角中是同位角的是（）

A.N1和N2B./3和N4C.N2和N4D.N1和N4

2.春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（）

A.树枝随着春风摇曳B.值日学生拉动可移动黑板

C.行政楼电梯的升降D.晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行

3.在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（）

A.(2,3)B.(-23)C.(2,-3)D.(-2,-3)

4.下列说法中不正确的个数为（）.

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直.

②有且只有一条直线垂直于已知直线.

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.

⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图，直线“〃-N2+N3=216。,则N1的度数为（）

D.18°

6.对于有理数a.b,定义b}的含义为：当aVb时，min{a,b}=a,当bVa时,

min{a,b}=b.例如：min{l,-2}=-2,已知{同，a}=a,min{730,b}=V30»且

a和b为两个连续正整数，则a-b的立方根为（）

A.-1B.1C.-2D.2

7.已知：如图，ABWEF,CD±EF,ZBAC=30°,则N4CD=()

B.110°C.120°D.130°

8.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是：从原点。出发，按"向上少向右

少向下T向右"的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一

次移动到点A，第二次移动到点&.......第〃次移动到点儿，则点A曲的坐标是（）

44"—/II?

A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1011,0)D.(1011,1)

九、填空题

9.已知非零实数a.b满足|2a-4|+|b+2|+J(a-3)4+4=2a,则2a+b=.

十、填空题

10.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，则(m+n)?。2。的值是

十一、填空题

11.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是AABC的高，ZABC=60°,则

ZAOE=.

十二、填空题

12.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N1=N2,那么N1

的度数为.

十三、填空题

13.如图，将长方形纸片£88折会，使点。与点8重合，点C落在点U处，折痕为EF,

若NABE=30°,则/EFC的度数为.

十四、填空题

14.已知有理数。工1,我们把「一称为。的差倒数，如：2的差倒数是」=-1,T的差

\-a1-2

11

倒数是匚可=5,如果4=-3,%是%的差倒数，①是小的差倒数，4是%的差倒数…

依此类推,那么的q-〃2+“3一%…+。2017一。2018+“2019一”2020值是-

十五、填空题

15.已知ABIIx轴，A(-2,4),AB=5,则B点横纵坐标之和为.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一蛆蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次

不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示.则点A?⑼的坐标为.

17.计算下列各式的值：

(1)|-3|-(V7)2

(2)G(G+-我

十八、解答题

18.求下列各式中工的值:

(1)P=0.008：

(3)(X-1)3=64.

十九、解答题

19.学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题.

已知：如图，点D,E,F分别是三角形48c的边8C,CA,A8上的点，DE\lBA,Z.A=

ZFDE.求证：FDWAC.

：.ZBFD=_()

又•「Z4=ZFDE

(等量代换)

/.FDWCA()

模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FDWAC.

二十、解答题

20.已知点P(-3a-4,a+2).

(1)若点P在y轴上，试求P点的坐标；

(2)若M(5,8),且PM〃x轴，试求P点的坐标；

(3)若点P到x釉，y轴的距离相等，试求P点的坐标.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道血是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小辉用来表示正的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？

事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是1，将这个数减去其整数部

分，差就是小数部分.

又例如：；〃＜正＜囱，即2＜我＜3,万的整数部分为2,小数部分为"一2.

请解答：

(1)&T的整数部分是，小数部分是.

(2)如果4T的小数部分为明加的整数部分为〃，求〃+/?-而的值.

二十二、解答题

22.如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)如图2,若正方形纸片的面积为ldn?,则此正方形的对角线AC的长为_dm.

(2)如图3,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

二十三、解答题

23.已知，ABWCD,点E在CO上，点G,F在28上，点H在48,C。之间，连接FE

EH,HG,XAGH=，FED,FE二HE,垂足为£

(1)如图1,求证：HGLHE；

(2)如图2,GM平分NHG8,EM平分/HE。，GM,EM交于点M,求证：ZGHE=

2/GME；

(3)如图3,在(2)的条件下，FK平分/AFE交CD于点K,若，KFE：ZMGH=13：5,

二十四、解答题

24.如图1,。为直线上一点，过点。作射线OC,乙4。。=30°,将一直角三角板

(NM=30D的直角顶点放在点。处，一边QN在射线0A上，另一边OW与。。都在直线

A8的上方，将图1中的三角板绕点。以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.

AOBA0B

备用图1备用图2

(1)几秒后QV与OC重合？

(2)如图2,经过/秒后，MN//AB,求此时/的值.

(3)若三角板在转动的同时，射线。。也绕。点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一周，

那么经过多长时间0C与。例重合？请画图并说明理由.

(4)在(3)的条件下，求经过多长时间0C平分NMOA?请画图并说明理由.

二十五、解答题

25.如图所示，己知射线C8//O4,4B//OC,NC=NOAB=I00.点E、F在射线CB上，且

满足=0E平分NCO尸

(1)求NEOB的度数；

(2)若平行移动AB,那么N05C:NOR?的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NQQ=N0M?若存在，求出其度

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同

侧，且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角.

【详解】

A.N1和N2是邻补角，不符合题意；

B.N3和N4是同旁内角，不符合题意；

（：./2和/4没有关系，不符合题意；

口./1和/4是同位角，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键.

2.A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直

解析：A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中

所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

3.B

【分析】

第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,据此解答即可.

【详解】

解：根据第二象限的点的坐标的特征：

横坐标符号为负，纵坐标符号为正，

各选项中只有8（-2,3）符合，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分

别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）;第三象限（・，・）;笫四象限（+,・）.

4.C

【分析】

根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点

到直线的距离等逐一进行判断即可.

【详解】

二•在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；

••・过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.故②不正确；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.故③正确；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.故④不正确；

过宜线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.故⑤不正确；

不正确的有①②④⑤四个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是热练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线

的性质，从而完成求解.

5.B

【分析】

记N1顶点为4N2顶点为8,N3顶点为C,过点8作由平行线的性质可得

Z3+ZDBC=180°,Z4BD+（180°-Z1）=180°,由此得到N3+Z2+（180°—/1）=360°,再结合

已知条件即可求出结果.

【详解】

如图，过点8作8。11/i,

•••/,///2,

80II/illh,

Z3+ZDBC=130°,N4BD+(180°—Z1)=180°,

/.Z3+N08C+N^BD+(18C°-Z1)=360°,即N3+N2+(180°-Z1)=360°,

又「Z2+Z3=216°,

2160+(180°-Z1)=360°,

Z1=36°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键.

6.A

【分析】

根据。，b的范围即可求出a-b的立方根.

【详解】

解：根据题意得：底闻，拄闻，

:25<30<36,

/.5<730<6,

.「a和b为两个连续正整数，

a=5,b=6,

a-b=-1,

-1的立方根是・1,

故选：A.

【点睛】

本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解

本题的关键.

7.C

【分析】

如图，过点C作G”〃A8,利用平行线的性质得到N8/1C=NGG4,CD1GH,则易求

N4CD的度数.

【详解】

解：过点C作G〃//A4,则Nfl4C=NGC4=30。，

AB

,:ABIIEF,

:.GH//EF,

•.•CHIEF,

:.CD±GH,

.•.ZACD=ZGC4+ZGCD=30o+90°=12(r,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质.该题通过作辅助线，将N4CD转化为(N/iAC+90。)来求.

8.B

【分析】

根据题意可得，，，，，，，

由此得出纵坐标规律：以1,1,0,0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的

纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解.

【详解】

解：由题意得：

9999

解析：B

【分析】

根据题意可得A(o，D，4(巾)，A(L0),4(2,o),A(2,I),4(3,i),L,

由此得出纵坐标规律：以1,1,0,0的顺序，每4个为一个循环，可求出点⑼的纵坐

标，然后根据根据,0),A(4,0),4(6,0),L,可得:4O2O(1°1°，°)，即可求解.

【详解】

解：由题意得：

A(0.l),4(1,1),A(l.o),4/2.0),4(2.1),4(3.1),L,

由此得出纵坐标规律：以1，1，0,。的顺序，每4个为一个循环，

,/2021-4=5051,

点右⑻的纵坐标为1,

V4(2,0),A(4,0),4(6,0),L,由此得:4020aoi0,0),

AO21(1010,l).

故选：B

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题一一坐标与旋转，解题的关键是理解题

意找出规律解答问题.

九、填空题

9.4

【分析】

首先根据算术平方根的被开方数20,求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原

值，代入原式得出|b十2|+=0.根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即

可求出2a+b的值.

【详解】

解：

解析：4

【分析】

首先根据算术平方根的被开方数20,求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式

得出|b十2|+](〃-3)从=0.根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的

值.

【详解】

解：由题意可得乱3,

2a-4>0,

已知等式整理得：|b+2|+J(a—3)从=0,

a=3,b=-2,

2a+b=2x3-2=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,熟练掌握非负数

的性质是解题的关键.

十、填空题

10.1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为用反数，纵坐标相等，进而得

出答案.

【详解】

解：•.•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,

l+m=3»l-n=2,

m=

解析：1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案.

【详解】

解：,・•点A(1+m,1-n)与点B(・3,2)关于y轴对称，

l+m=3,l-n=2,

m=2»n=-l,

(m+n)202。=(2-1)23=1；

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键.

十一、填空题

11.60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出NDOB的度数，再由三角形外角的性质求出NBOD

的度数，由对顶角相等即可得出结论.

【详解】

BE是△ABC的角平分线，NABC=60。，ND0B=NA

解析：60。

【分析】

先根据角平分线的定义求出/。。8的度数，再由三角形外角的性质求出N8。。的度数，由

对顶角相等即可得出结论.

【详解】

,「8E是△48C的角平分线，NA8c=60°,N0。8=gN48C=gx60°=30°,=4。是

△A8c的高，/.ZADC=90\NAOC是△08。的外角，N800=N40C-N080=90。

一30°=60°,N4OE=N8OD=60°,故答案为60°.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

十二、填空题

12.【分析】

根据题意知：，得出，从而得出，从而求算NL

【详解】

解：如图：

文:Z1=Z2,

「•，解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是

解析：60。

【分析】

根据题意知：AI3//CD,得出N2=NG/力，从而得出2/1+60。=180。，从而求算N1.

【详解】

解：如图：

,/AI3//CD

：.Z2=4GFD

又,•N1=N2,ZHFG=60°

/.2Z1+6O°=18O°,解得：ZI=6(F

故答案为：60°

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

十三、填空题

13.120

【分析】

由折叠的性质知:ZEBC'、ZBCF都是直角,因此BEIICF,那么NEFC'和NBEF

互补，欲求NEFU的度数，需先求出NBEF的度数；根据折叠的性质知

ZBEF=ZDEF,而

解析：120

【分析】

由折叠的性质知：ZEBC.N8CZF都是直角，因此8EIICF,EFC^^BEF~5.^,欲

求NEFU的度数，需先求出N8EF的度数；根据折叠的性质知N8EF=NDEF,而NAE8的度

数可在中求得，由此可求出N8EF的度数，即可得解.

【详解】

解：RS48E中,ZABE=3Q°,

/.ZAEB=60°；

由折叠的性质知：NBEFMDEF；

而N8fD=1800-ZAEB=120\

ZBEF=6Q°i

由折叠的性质知：zEBC=AD=ZBCF=Z.C=90°,

/.BEWCFf

ZEFC=180°-ZBEF=120°.

故答案为:120.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是--种对称变

换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

十四、填空题

14..

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可

以求得所求式子的值.

【详解】

,每三个数一个循环，

•>

••，

则

+-3-3-++

解析：*

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求

式子的值.

【详解】

・「q=-3,

1

11〃=-i〃=_J_=-11

-%1-(-3)4，1-1311-，51-(-3)4，

小…为每三个数一个循环，

•••2020+3=673…1,

一•4202()=%=-3,

则％一+43一…+42017-42018+〃2019一42020

-4.1414

=-3—+—+34-----3--3—H—+3

434343

=-3—H-----F3

43

13

一谈

13

故答案为:

【点晴】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式

子的值.

十五、填空题

15.-3或7

【分析】

由ABIIX轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为

5,B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案.

【详解】

解：ABIIX轴,

••.B点的纵坐标

解析：-3或7

【分析】

由ABIIx轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5,B点在A

点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案.

【详解】

解：,「ABIIx轴，

「.B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4,

又「A(24),AB=5,

.•.当B点在A点左侧的时候，B(・7,4),

此时B点的横纵坐标之和是-7+4=3,

当B点在A点右侧的时候，B(3,4),

此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；

故答案为：-3或7.

【点睛】

本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位

置的不确定得出两种情况分别求解.

十六、填空题

16.(1010,1)

【分析】

根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为(2n,0),再

用2020+4=505,可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：由图可知A4,A8都在x轴上，

解析：（1010,1）

【分析】

根据图象先计算出4和4的坐标，进而得出点4〃的坐标为（2n,0）,再用

2020+4=505,可得出点4021的坐标.

【详解】

解：由图可知4，48都在X轴上，

蚂蚊每次移动1个单位，

/.。4=2,048=4,

•••4（2,0）,4（4,0）,

04o=40+2=2〃，

.••点4n的坐标为（2〃，0）.

1/20204-4=505,

...点42020的坐标是（1010，0）.

..•点4。21的坐标是（1010,1）.

故答案为：（1010,1）.

【点睛】

本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关

键.

十七、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；

（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可.

【详解】

解：⑴

（2）

【点睛】

本题考

解析：（1）-4；（2）2.

【分析】

（1）先求绝对值，同时利用（—『=〃（〃之0）计算（不丫，再合并即可；

（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可.

【详解】

解：(1)|-3|-(>/7)1

=3-7=-4,

(2)6(6+~!=)~册

v3

=3+1-2

=2.

【点睛】

本题考杳的是实数的运算，考查(G『=a(aZ。)，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌

握以上知识是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)0.2；(2)；(3)5

【分析】

(1)直接利用立方根的性质计算得出答案；

(2)直接将・3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；

(3)直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出

解析：(；；

1)0.2(2)-2(3)5

【分析】

(1)直接利用立方根的性质计算得出答案；

(2)直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案：

(3)直接利用立方根的性质计算得出x-l的值，进而得出x的值.

【详解】

解：(1)x3=0.008,

则x=0.2：

(2)x3-3=1

o

则x3=3+1

o

..,27

故x3=—

o

3

解得：x=-；

(3)(x-1)3=64

则x-l=4,

解得：x=5.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.

十九、解答题

19.(1)ZFDE,两宜线平行，内错角相等；NA,NBFD,同位角相等，两

直线平行；（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；

（2）根据两直线平行

解析：（l）NFDE,两直线平行，内错角相等；N4ZBFD,同位角相等，两直线平

行；（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；

（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可

【详解】

（1）证明：DEWBA（已知）

・•.ZBFD=Z.FDE（两直线平行，内错角相等）

乂•/Z4=NFDE

NA=N8FD,（等量代换）

.•.FOIICA（同位角相等，两直线平行.）

故答案为：/FDE,两直线平行，内错角相等；小、4BFD,同位角相等，两直线平行.

（2）证明：:DEWBA（已知），

.•.NA=NOEC（两直线平行，同位角相等），

又「ZA=ZFDE（已知），

NFDE=NDEC（等量代换），

・•.FDIICA（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.（1）P（0,）；（2）P（-22,8）；（3）P（,）或P（-1,1）.

【分析】

（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a值即可得答案；

（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相

解析：（1）P（0,1）；（2）P（-22,8）；（3）P4，3）或P（-1,1）.

【分析】

（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为。列方程求出Q值即可得答案；

（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出。值即可得答案；

（3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得1-3。-4|=团+2],解方程求出。值即可得答

案.

【详解】

（1）二.点P在y轴上，

—3a—4=0,

4

3

(2)PM〃x轴，

a+2=8,

a=6,止匕时，-3a-4=-22,

P(-22,8)

(3)•••若点P到x轴，y轴的距离相等，

|一3。一4|=|。+2|,

/.一3a-4=a+2或-3a-4=一(〃+2),

解得：4=-5或4=-1,

3

当〃=—时，-3。-4=:，。+2=；,

222

,•cP(/51,5I)X，

当a=-1时，-3a-4=-1,a+2=l,

P(-1,1),

综上所述：P(；,；)或「(T,1).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵

坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质.

二H^一、解答题

21.(1)4,；(2)1

【分析】

(1)根据题意求出所在整数范围，即可求解；

(2)求出a,b然后代入代数式即可.

【详解】

解：(1)/«,即4«5

」•的整数部分为4,小数部分为-4.

(2),

解析：(1)4,V21-4:(2)1

【分析】

(1)根据题意求出&T所在整数范围，即可求解；

(2)求出a,b然后代入代数式即可.

【详解】

解：⑴,•,而〈跖〈强,即4<历<5

「•J行的整数部分为4,小数部分为&T-4.

（2）3<VH<4»

«=Vn-3.

1.,4<V17<5,

b=4,

「•。+人布=而-3+4-而=1.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线

长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：

解析：（1）V2:（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）•••正方形纸片的面积为1H,

一.正方形的边长A8==1曲1,

•••AC7AB2+BC。=®m.

故答案为：立.

（2）不能；

根据题意设长方形的长和宽分别为3xc〃?和

长方形面积为：2W.H2,

解得：工=&,

「•长方形的长边为3&

1•,3拉>4，

「•他不能裁出.

【点睛】

本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无

理数大小比较是解题的关催.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可;

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40。

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作“PII4B,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPII48,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：（1）；A8IICD,

ZAFE=AFED,

ZAG”=NFED,

，NAFE=NAGH,

EFWGH,

/.ZFEH+NH=180°,

,/FE工HE,

ZFEH=90°,

：.ZH=1800-ZFEH=9b,

/.H6±HE；

（2）过点M作MQWAB,

■：AB\\CD,

MQWCD,

过点"作HPIIAB,

V4811CD,

：.HPWCD,

••6M斗七分/HGB,

ZBGM=AHGM=；NBGH,

EM平分NHED,

：.ZHEM=NDEM=g/HED,

.■MQIIAB,

ZBGM=AGMQ,

•「MQWCD,

ZQME=ZMED,

：.ZGME=NGMQ+ZQME=4BGM+NMED,

,/HPllAB,

/.Z8GH=NGHP=24BGM,

•/HPIICD,

ZPHE=AHED=2NMED,

ZGHE=NGHP+NPHE=2NBGM+2NMED=2(ZB6M+ZMED),

/.ZGHE=N2GME；

图3

由NKFE：ZMGH=13：5,设NKFE=13x,ZMGH=5x.

由(2)可知：ZBGH=2AMGH=lOx,

,/ZAFE+NBFE=180°,

ZAFE=180°-lOx,

•JFK平分NAFE,

ZAFK=AKFE=gZAFE,

即，(180°-I0X)=13K,

2

解得：x=5°,

ZBGH=10x=5Q\

HPIIAB,HPWCD,

/.ZBGH=4GHP=50°,ZPHE=NHED,

■：ZGHE=90°,

ZPHE=4GHE-ZGHP=SO°-50°=40°,

/.ZHED=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)10秒；(2)20秒；(3)20秒，画图见解析；(4)秒，画图见解

析

【分析】

(1)用角的度数除以转动速度即可得；

(2)求出NAON=60。，结合旋转速度可得时间t；

(3)设NA0N=3

70

解析：(1)10秒；(2)20秒；(3)20秒，画图见解析：(4)—秒，画图见解析

3

【分析】

(1)用角的度数除以转©速度即可得：

(2)求出NAON=60°,结合旋转速度可得时间t；

(3)设NAON=3t,则NAOC=30°+6t,由题意列出方程,解方程即可;

(4)根据转动速度关系和OC平分NMOB,由题意列出方程，解方程即可.

【详解】

解：(1)V304-3=10,

10秒后ON与OC重合；

(2)MNIIAB

ZBOM=ZM=30°,

「ZAON+ZBOM=90°,

ZAON=60°,

t=60+3=20

..・经过t秒后，MNIIAB,t=20秒.

(3)如图3所示：

图3

ZAON+ZBOM=90°,ZBOC=ZBOM,

三角板绕点O以每秒3。的速度，射线OC也绕O点以每秒6。的速度旋转,

设NA0N=3t,则/AOC=30°+6t,

OC与OM重合，

,/ZAOC+ZBOC=180°,

可得：(30°+6t)+(90°-3t)=180°,

解得：t=20秒；

即经过20秒时间OC与OM重合；

(4)如图4所示：

N