2025~2026学年上海市黄浦区上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年上海市黄浦区上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.如果，且是和的比例中项，那么的值是（）

A．B．C．D．2.已知是的重心，如果，，那么底边的长是（）

A．4B．6C．8D．103.在中，，、、分别是、、的对边，下列关系正确的是（）

A．B．C．D．4.已知、是非零向量，如果，下列说法中正确的是（）

A．B．C．D．5.已知点、分别在的边和的反向延长线上，．当时，，那么的值是（）

A．B．C．D．6.如图，将两个宽度为的矩形纸条叠放在一起，得到四边形，如果四边形的面积为，那么直线、所夹锐角的正切值是（）

A．B．C．D．二、填空题7.已知，那么_____．8.如果向量、和满足，那么____．9.已知线段AB的长为2cm，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段PB的长等于_____（结果保留根号）．10.如果两个等腰三角形是相似三角形，其中一个三角形的一内角为，那么另一个三角形中底角的度数为____________度．11.如图，已知，它们与直线依次交于点A、B、C，点D、E、F，如果，，那么线段的长是________．12.在中，，，，则___________．13.已知三边长分别为2、3、4，的两条边长为6、9，当最长边为___________时，与相似．14.已知在中，，是边上的高，如果，，那么面积与的面积的比值是____________．15.如图，在平行四边形中，点，分别是边、的中点，设，，那么____________（用含有向量、的式子表示）．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．17.如图，在平行四边形中，，过点作对角线的垂线，交边于点，如果是边的中点，那么的值是____________．18.如图，已知Rt，，，，将绕着顶点旋转，点，的对应点为，，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，那么的长为____________．三、解答题19.计算：．20.如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，．(1)设，，试用、的线性组合表示向量；(2)如果，，，求的长．21.如图，在中，，，点在边上，，过作，交延长线于点．(1)求的正弦值；(2)求的值．22.如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两边上，那么我们把这个正方形叫做三角形的内接正方形．小明用如下的方法画出了锐角的内接正方形：如图，在的边取点，过点作，垂足为，以为边在的内部作正方形，连接并延长，交边于点．过点作，交边于点，分别过点、作边的垂线，垂足为、，得到的四边形为的一个内接正方形．(1)请按照上述画图过程在图中画出一个内接正方形．（保留画图痕迹）(2)请证明这种画法的正确性．23.已知：如图，在Rt中，，平分，点在边上，与相交于点，．(1)求证：；(2)求证：．24.某校九年级数学兴趣小组在学习“图形的相似”后，开展了一次主题探究活动．他们从一个基本图形出发，逐步深入，请你参与他们的探究过程，完成下列任务．如图，已知为等边三角形，点、分别在边、上，且，与相交于点．任务：观察与发现——寻找相似三角形写出图中的相似三角形（全等三角形除外），并选择其中一对写出证明过程；任务：特殊情况探究——中点条件下的比例如图，如果，求的值；任务：一般化推广——比例条件下的规律，如果，直接写出的值（用含的代数式表示）25.在中，，，，点在边或上（不与、重合），点在边上，点关于直线的对称点为，连接