黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度上学期12月月考考试

高一年级数学试题

时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求.

A1,2,3B1,3,5

1.已知集合，，则AB（）

A.1,2,3,5B.1,2

C.2,3D.1,3

2.设命题p:x0，x3x22，则p的否定为（）

A.x0，x3x22B.x0，x3x22

C.x0，x3x22D.x0，x3x22

3.已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（）

A.4B.4πC.12D.12π

4.“x1,x21,2，当x1x2时，都有fx1fx2”是“x1,2，都有fxf2”的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

0.9

0.1199

5.设a2，b，cln，则a,b,c的大小关系为（）

3100

A.abcB.cabC.bcaD.cba

2

6.设lnx2lnx30的两根是、，则loglog（）

331010

A.B.C.D.

101033

2

7.函数fxxaxb，xt,t4.设fx的最大值为M，最小值为m，当a，b，t在变化时，

Mm的最小值为（）

A.1B.2C.4D.8

2b

8.已知正实数a,b,c满足a16216log0.5c3，则下列关系不可能的是（）

A.cabB.cba

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C.bacD.abc

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题

目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，漏选得部分分.

9.下列说法中正确的是（）

π

A.60°化成弧度是rad

3

B.角终边落在第一象限，则角为锐角

C.角是第二象限角，则是第三象限角

2

π5π

D.角与角的终边相同

33

7

10.已知0,π，且sincos，则（）

13

512

A.cosB.cos

1313

125

C.tanD.tan

512

11.下列命题中正确的是（）

1

12

1720

A0.027322145

.79

22

B.2lg23lg2lg5lg5lg2的值为1

10

若，则xx的值为

C.xlog34144

3

11

D.若2m3nk且2，则k6

mn

的22

12.定义区间,长度为，记函数fxlgax1ax（其中a0）的定义域I的长

度为La，则下列说法正确的有（）

a

A.La

1a2

1

B.La的最大值为

2

C.La在0,上单调递增

1k

D.给定常数k0,1，当a1k,1k时，La的最小值为

k22k2

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.70的终边在第________象限.

1

2

14.已知函数yf(x)的表达式为f(x)x,x0，则f(x)2的解集为_________.

1,x0

41

15.若实数a、b、c满足1，1c2a4c2b2ab，则实数c的最小值是________.

2a2b

16.设函数f(x)的定义域是(0,1)，满足：（1）对任意的x(0,1)，f(x)0；（2）对任意的x1，x2(0,1)，

fx1f1x111

都有2；③f2.则函数g(x)xf(x)的最小值为___________.

fx2f1x22x

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

17.在平面直角坐标系xOy中，点P3,4在角的终边上.

（1）求tan的值：

sincos

（2）求的值.

2sincos

2

18.已知函数fxax3x1aR.

（1）若关于x的不等式fx0的解集为xbx1，求a，b的值；

（2）求关于x的不等式fxax1a0的解集.

19.已知函数f(x)logaxa0且a1.

（1）若fx的图象经过点9,2，求不等式f5x3fx的解集；

（2）若存在x，使得fx2fx22fax，求a的取值范围.

1

20已知函数fxax（a0且a1）.

.ax

（1）判断函数fx的奇偶性；

32x2x

（2）若f1，gxaa2mfx，且gx在1,上的最小值为2，求m的值.

2

21.海洋潮汐（OceanTide）是沿海地区的一种自然现象，古代称白天的河海潮水为“潮”，晚上的为“汐”，

合称为“潮汐”.习惯上把海水在海面垂直方向的涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.如图所示，

现在海里竖立着一块等腰三角形状的标识牌，若该标识牌的腰长为5米，底边长为8米，开始时均在海平

面以下，随着海水落潮该标识牌逐渐露出水面，最终全部在海平面以上.设海平面与该标识牌的交线为PM，

且BP4x0x2米，记海平面以下部分的多边形为，的面积为Sx，的周长为Lx.

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13

（1）计算S和L；

22

（2）求Sx和Lx的解析式；

Lx

（3）记Fx，求Fx的最小值.

Sx

22.对于函数fx，xD，若存在x0D，使得fx0x0，则称x0是函数fx的不动点．

xx1

（1）已知fxlog24a21在0,上有且仅有一个不动点，求实数