2026届山东省新泰二中数学高一上期末检测试题含解析

2026届山东省新泰二中数学高一上期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．函数的图像大致为（）A. B.C. D.3．下列函数中，最小正周期为π2A.y=cosxC.y=cos2x4．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（）A. B.2C. D.25．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B.C. D.6．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.7．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A. B.C. D.28．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．()A.0 B.1C.6 D.10．规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简________.12．设函数，则____________13．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.14．已知函数若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_______.15．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________16．已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.18．已知函数（其中），函数（其中）.（1）若且函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.19．已知函数（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.20．已知.（1）若为第四象限角且，求的值；（2）令函数，，求函数的递增区间.21．已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B2、A【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.3、D【解析】利用三角函数的周期性求解.【详解】A.y=cosx周期为T=2πB.y=tanx的周期为C.y=cos2x的周期为D.y=tan2x的周期为故选：D4、D【解析】由平面两点的距离公式计算可得所求值.【详解】由点A（2，0）和点B（﹣4，2）,所以故选：D【点睛】本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.5、A【解析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不为奇函数；对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键6、C【解析】详解】，即，选.7、B【解析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，，在上递增，不符合题意.故选：B8、D【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D9、B【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【详解】，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.10、C【解析】计算，代入函数，计算即得结果.【详解】由，得.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【详解】故答案为：.12、2【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.【详解】解：由已知，所以，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.13、【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式【详解】联立，解得∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2），∵直线4x-3y-7=0的斜率为，∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）即为4x-3y-6=0故答案为4x-3y-6=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题14、【解析】令f（t）＝2，解出t，则f（x）＝t，讨论k的符号，根据f（x）的函数图象得出t的范围即可【详解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）当k＝0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k＞0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k综上，k的取值范围是（﹣1，]故答案为（﹣1，]【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题15、【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.16、【解析】当时，，当时，，又，如图所示：当时，在处取得最大值，且，令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，∴，∴，若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，结合图形知：，∴，∴，令，，当时，，∴，∴，当时，，，∴，∴最大，∴，∴.考点：1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）利用函数的振幅求得，代入求得的值，从而求得函数，利用对称性求得函数；（2）利用三角函数图像变换求得，由得，利用同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角公式求得结果.【小问1详解】解：由振幅为2知，，代入有，，而，而与关于轴对称，【小问2详解】由已知，，，而，故，.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.【小问1详解】由题意知函数存零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是.【小问2详解】的定义域为，若是偶函数，则，即解得.此时，，所以即为偶函数.又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，即方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根①当时，，不合题意，②当时，方程有两相等正根，则，且，解得，满足题意；③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，综上所述：实数的取值范围为或.【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.19、（1）（2）函数在上单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）利用奇函数的定义可得的值；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据的奇偶性和单调性可得的取值范围.【小问1详解】函数的定义域为，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以.【小问2详解】函数在上单调递减.下面用单调性定义证明：任取，且，则因为在上单调递增，且，所以，又，所以，所以函数在上单调递减.【小问3详解】因为为奇函数，所以，由得，即，由（2）可知,函数在上单调递减，所以，即，解得或，所以的取值范围为.20、（1）；（2）.【解析】（1）先利用诱导公式化简，再