高考数学全国二卷试题附答案

高考数学全国二卷试题附答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={x|x2−3x+2=0}，集合B={x|0<x答案：B

解析：解方程x2−3x+2=0，得x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|2、若fx=logax+1，a>0且a≠1，则fx在区间[−1,+∞)答案：A

解析：由于fx=logax+1的定义域为x>−1，当a>1时，对数函数单调递增，因此fx是增函数；当0<a<3、若a<b，则下列不等式成立的是________。

A.a2<b2

B.a3<答案：B

解析：对于实数a<b，当a和b都为正数时，a2<b2成立；当a和b为负数时，a2>b2，因此A选项不一定成立。对于a3<b3，因为指数为奇数，函数是单调递增的，所以a<b⇒a3<b3总成立，故B正确。当a<b<0时，14、函数fx=2x+1x−2的定义域是________。

A.−∞,2答案：A

解析：由分母x−2≠0得定义域为x5、把函数y=sin2x+π3的图象向右平移π6个单位，得到的函数是________。

A.y=sin2x答案：D

解析：函数平移时，向右平移π6个单位，对应变换x→x−6、向量a=1,2，b=−2,4，则a⋅b的值是________。

A.6

答案：D

解析：向量数量积公式为a⋅b=1×−2+2×4=−2+8=6不为0，因此D错误。重新计算：7、在等差数列{an}中，若a3=5，公差d=2，则a1是________。

A.1

B.答案：A

解析：等差数列通项公式为an=a1+n−1d。代入n=8、若fx=x3−3x+2，则fx的极大值是________。

A.0

B.答案：B

解析：求导得f′x=3x2−3，令f′x=0，得临界点9、若a与b都为正数，且ab=16，则a+b的最小值是________。

A.4

B.6

C.答案：C

解析：由ab=16，利用基本不等式得a+10、若x为实数，且x2+4x+3=0，则x的取值是________。

A.−1或−3

B.答案：A

解析：解方程x2+4x+3=0，得x11、若一个圆的半径是r，则它的面积是________。

A.rπ

B.2πr

C.πr答案：C

解析：圆的面积公式为πr12、若函数fx=lnx2−2x+2，则其定义域是________。

A.R

B.−∞,答案：A

解析：由x2−2x答案：

1、B

2、A

3、A

4、A

5、D

6、D

7、A

8、D

9、C

10、A

11、C

12、A解析：

1、A={1,2}，B={x|0<x<3}，A∩B={2}，选B。

2、由a>1时，fx为增函数，选A。

3、a3<b3总成立，选B。

4、x−2≠0，定义域为−∞,2∪2,+∞，选A。

5、y=sin2x+π3向右平移π6单位，得y=sin2x−第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若i是虚数单位，且z=2+3答案：13

解析：z=14、已知函数fx=x2答案：6

解析：f115、已知三角形三边长分别是3、4、5，则该三角形的面积是________。答案：6

解析：3、4、5为勾股三角形，面积为1216、若x满足不等式2x−3<5答案：−4,4

解析：解不等式2x−3<5，得2x<8，x<4。又原不等式为2x−3<5，即x<4，无下限，所以定义域为−∞,4。但若考虑成答案：

13、13

14、6

15、6

16、−解析：

13、虚数单位i的模为1，z=22+32=13。

14、f1=1+3+2=6。

15、3、4、5是直角三角形，面积为12×三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

设△ABC中，角A、B、C对应边长分别为a=5，b=7，角C=60°，求边长c的长度。答案：532cm

解析：利用余弦定理c2=a2+b2−2abcosC18、（12分）数列题

已知等差数列{an}中，a1答案：110

解析：等差数列前n项和公式Sn=n22a1+n−1d，代入得19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为4cm，3cm，2cm，求其体积和表面积。答案：体积是24cm³，表面积是52cm²

解析：体积为4×3×2=2420、（12分）概率统计题

从10个球（其中3个是红球，7个是白球）中随机取出2个球，求恰好取到1个红球的概率。答案：2145

解析：恰好取到1个红球的概率为C21、（12分）解析几何题

已知圆心在原点，半径为2，求圆的方程，并求圆心到点(3,4)的距离。答案：圆的方程是x2+y2=4，距离是5

解析：圆心在原点，半径为2，圆的方程为22、（1