广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“至少有一个整数，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）A. B.C. D.4.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.1 D.或15.已知R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.定义在上的函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7.古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为，，，则其面积，其中.现有一个三角形的边长满足，，则该三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.8.设集合，，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则10.下列函数组中表示同一函数的有（）A.，B.，C.，D.，11.函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（）A.函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数B.函数的图象的对称中心为C.函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数D.函数的图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，则的取值范围为______．13.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是_______.14.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，全集.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（2）求函数的解析式；（3）写出函数在区间上的值域(不要求步骤)．17.某教室的窗户面积必须小于地板面积，且窗户面积与地板面积的比值不小于.（1）若窗户与地板面积之和为，则窗户面积至少为多少平方米？（2）若同时增加相同的窗户面积与地板面积，教室的采光效果是否改善？说明理由.18.函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象与轴交点的横坐标等.已知.（1）试讨论函数的性质；（2）根据函数的性质，画出函数的大致图象.19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成