通信技术原理6

第9章信道编码技术信道编码的基本原理信道编码的定义信道编码的基础概念

检纠错能力1235目录CONTENTS汉明码46习题信道编码的基本原理1在数字通信领域，信道噪声和干扰是导致信息传输错误的主要因素。为了应对这一问题，信道编码技术被广泛应用于提高数据传输的可靠性。其核心思想在于，在发送端对原始信息进行预处理，添加特定的冗余信息（又称校验位），随后将处理后的信息送入信道传输。这样，接收端就能利用这些冗余信息来检测并能纠正传输产生的错误。以气象信息的编码为例，若直接将“晴”和“雨”编码为“0”和“1”进行传输，接收端在收到“0”或“1”时，无法判断其准确性，因为两者都可能是有效地发送信息。但如果在发送前对编码进行改进，比如将“0”转换为“00”，将“1”转换为“11”，再进行传输，接收端就能通过比对接收到的码字与可能的发送码字集合，来识别传输错误。例如，若收到“01”或“10”，即可断定传输中出现了错误，因为发送端只会发送“00”或“11”。1信道编码的基本原理然而，仅仅识别错误是不够的，关键在于如何纠正这些错误。为此，可以在信息位后增加更多的校验位。比如，将“0”编码为“000”，将“1”编码为“111”。这样，即使传输中发生个别位的错误，接收端也能利用冗余信息来纠正。例如，若发送“000”而接收“001”，接收端就能判断发生了1位的错误，并将接收码字纠正为“000”。1信道编码的基本原理信道编码的定义22信道编码的定义信道编码的实质是，在信息位（设为k位）后添加校验位（r位），构成完整的信道编码码字（n位），通常表示为（n,k）码。其中，n代表码字的总位数，k代表信息位的位数，r代表校验位的位数。不同的编码方法会采用不同的编码规则和结构。例如，重复码就是一种简单的信道编码方法，它将每位信息位重复n-1次，形成（n,1）分组码。前面提到的气象信息的编码例子即为（2,1）重复码和（3,1）重复码的实例。信道编码可以根据不同的特征进行分类。例如，根据编码方式的不同，可以分为分组码和卷积码；根据是否能纠正错误，可以分为检错码和纠错码；根据校验位与信息位之间的关系，可以分为线性码和非线性码等。在实际应用中，需要根据系统的具体需求和条件，选择合适的信道编码类型，并进行优化，以适应不同的通信环境和需求。信道编码的基础概念33信道编码的基础概念1.信息元与监督元的定义

信息元（或信息码元、信息序列、信息位）：这些是从信源编码阶段直接获取的数据比特，其数量由k表示。在（n,k）二元码体系中，k位信息元能够组合出2k种不同的排列方式。例如，M=[mk-1

mk-2

…m1

m0]即为一个典型的k位信息元序列表示。

监督元（或监督位、校验位、附加数据比特）：这些是在信道编码过程中特意添加的，旨在增强错误检测和纠正的能力。监督元的数量以r标记，因此（n,k）码字实际上由k位信息元和r位监督元共同组成，总长度为n=k+r。3信道编码的基础概念2.许用码组与禁用码组的区分在信道编码机制中，每个信息元都唯一对应一个码字。对于二元码，由于信息元有2k种可能的组合，理论上应存在2k个相应的码字。然而，考虑到码长为n，理论上存在2n种可能的码字组合。为了实际传输，我们需从这2n种可能中挑选出2k个作为有效传输的码字，即许用码字（或合法码字）。这些被选中的码字构成了许用码组。相应地，未被选中的码字则被视为禁用码字（或非法码字），它们共有2n-2k种。信道编码的过程，实质上就是从庞大的码字空间中精心挑选出合适的许用码组的过程。接收端在接收到码字后，会验证其是否为许用码组中的成员。一旦发现接收到的码字属于禁用码组，即可断定传输过程中发生了错误。3信道编码的基础概念3.编码效率编码效率，作为衡量纠错码性能的一项关键指标，其计算公式为R=k/n=k/(k+r)。在此，监督元的数量r与编码效率成反比：r越大，意味着监督信息越多，虽然能增强检纠错能力，但相应地也会降低编码效率。4.码重的概念码重，指的是码字中非零码元的数量，以w表示。它是衡量码字中1的密集程度的一个直观指标。5.汉明码距（或码距）定义：汉明码距，即两个码字在对应位置上取值不同的位数总和，是衡量码字间差异程度的重要标尺。码距的大小直接关系到码字的错误检测和纠正能力。在信道编码设计中，增大码距是提升纠错性能的有效途径。例如，对于码字C1=[100101]和C2=[100011]，它们的汉明码距为d(C1,C2)=2，因为它们在第四位和第五位上存在差异。3信道编码的基础概念

3信道编码的基础概念以下是一些关于信道编码的例子，这些例子将帮助我们更好地理解信道编码的概念和应用：例子1：奇偶校验码奇偶校验码是一种简单而常用的信道编码方式。它分为奇校验和偶校验两种。

奇校验：在奇校验中，所有许用码字中1的个数为奇数。如果传输过程中发生错误，导致1的个数变为偶数，接收端就能检测到这个错误。

偶校验：在偶校验中，所有许用码字中1的个数为偶数。如果传输过程中发生错误，导致1的个数变为奇数，接收端就能检测到这个错误。例如：一个3位的二进制信息（k=3），我们使用4位的码字（n=4）进行奇偶校验编码。对于奇校验，可能的许用码字包括[1101]、[1110]、[1011]等（注意这些只是示例，实际编码时会有特定的规则来选择许用码字）。如果接收端收到了一个如[1010]的码字，由于它包含两个1（偶数个），因此可以判断传输过程中出现了错误。例子2：重复码重复码也是一种常见的信道编码方式。它通过重复发送信息元来增强错误检测的能力。

二次重复码是指每个信息元都发送两次相同的比特。例如，信息元[1]被编码为[11]，信息元[0]被编码为[00]。这种编码方式可以检测到单个比特的错误。

三次重复码是指每个信息元都发送发送三次相同的比特。例如，信息元[1]被编码为[111]，信息元[0]被编码为[000]。这种编码方式可以检测到最多两个比特的错误，或者纠正一个错误。

四次重复码是指每个信息元都发送四次相同的比特。例如，信息元[1]被编码为[1111]，信息元[0]被编码为[0000]。这种编码方式可以检测到最多三个比特的错误，或者纠正单个比特的错误（例如，如果接收到的码字是[1101]，则可以判断第三个比特是错误的，并将其纠正为[1111]），或者检测到2个错误，同时纠正一个错误。3信道编码的基础概念检纠错能力44检纠错能力信道编码中的检错和纠错能力与最小码距有密切关系。最小码距是指码组中任意两个合法码字之间的最小汉明距离。以下通过分组编码的例子说明最小码距与检纠错能力的关系。

1.最小码距与检纠错能力的关系例3，许用码组为{0,1}最小码距

dmin=1。在这种情况下，一位误码会导致一个合法码字变成另一个合法码字，因此无法检测或纠正错误。许用码组为{00,11}最小码距dmin

=2。当发生一位误码时，合法码字会变为非法码字，因此可以检测错误，但无法纠正。当发生两位误码时，一个合法码字会变成另一个合法码字，接收端无法检测到错误。这种情况下，检错能力

e=1，纠错能力t=0。4检纠错能力最小码距dmin=3。分析如下：检错能力：当发生两位误码时，接收端可以检测到错误，因为码字变成了非法码字。纠错能力：当发生一位误码时，错误码字与正确码字的距离最近，且与其他合法码字的距离更远。根据“少位错误概率大于多位错误概率”的原则，可以正确纠正一位误码。例如，发送端发送码字`000｀如果发生一位误码，可能变为`001`010`或`100｀这些都是非法码字。接收端可以判断原始码字是`000`并纠正错误。同理，发送码字`111`发生一位误码时，也可以根据同样的原理纠正。但当误码位数增加到两位或三位时，可能出现误纠正甚至无法检测的情况，例如`000`误码为`111`时，接收端完全无法区分。4检纠错能力综合以上分析，最小码距与检纠错能力的关系可概括为以下几点：(1)

检错能力：要检测e位误码，最小码距需满足：

dmin≥

e+1(2)纠错能力：要纠正t位误码，最小码距需满足：

dmin≥

2t

+1(3)

同时检错和纠错：若要同时纠正t位误码并检测e位误码，

e>t，最小码距需满足：

dmin≥

e+t+14检纠错能力2.检纠错能力与冗余度的关系提高编码的检纠错能力，需要增加码字间的最小码距，而最小码距的增大与冗余度密切相关。冗余度：码组中多余的码元增加会提升码字间的差异程度，从而增加最小码距。权衡关系：编码效率R和最小码距dmin通常是矛盾的。最小码距越大，编码的检纠错能力越强，但编码效率越低。因此，构造纠错编码时需在dmin

和R之间找到平衡。要实现良好的检纠错能力，不仅需要增加冗余度，还需确保码组间具有足够的最小码距。同时，实际应用中无法实现100%检错和纠错可靠性，因此编码设计需权衡实际需求与编码效率的矛盾，在保证一定可靠性的前提下提高系统性能。汉明码55汉明码汉明码（HammingCode）是由美国数学家理查德·汉明在1950年提出的一种具有纠错功能的线性分组码，它在通信和数据存储系统中有着广泛的应用。汉明码的设计基于特定的参数和原则，以实现检测并纠正单个比特错误的能力。汉明码的主要参数包括码长n、信息位数k和监督位数r。这些参数之间满足特定的关系：n=2r

-1，且k=n-r。这里的n是码字的总长度，k是信息组的长度，而r则是用于纠错的监督码的长度。通过这种设计，汉明码能够确保任意两个合法码字之间至少有三个不同的位，即最小码距dmin

=3。dmin=3是汉明码的一个重要特征，它使得汉明码能够检测并纠正单个比特错误。当接收到一个码字时，汉明码可以通过计算监督码与信息码之间的线性关系来检测是否存在错误。如果存在错误，且错误只发生在一个比特上，那么汉明码能够准确地定位并纠正这个错误。这是因为当一个比特出错时，出错码字与最近的一个合法码字之间的距离恰好为1（只有一个位不同），而与其他合法码字的距离都至少为3。5汉明码汉明码的设计还考虑了监督码和信息码之间的线性关系。通过精心设计的编码算法，汉明码能够确保监督码能够准确地反映出信息码中的错误情况。这样，在解码过程中，接收端可以通过计算监督码的值来判断是否存在错误，并根据错误的位置和类型来纠正它。总的来说，汉明码是一种高效、可靠的编码方式，它通过特定的参数设计和编码算法来实现检测并纠正单个比特错误的能力。这使得汉明码在数据传输和存储系统中具有重要的应用价值，能够提高数据的可靠性和完整性。5汉明码1.汉明码将信息序列划分为长度为k的序列段，并附加r位的监督码。这些监督码和信息码之间构成线性关系，且满足上述的2r≥n+1条件。2.监督码的计算通常基于特定的线性方程组或校验关系式。举例说明如下：(1)假设k=4，需要纠正一位错误，则根据2r≥n+1=k+r+1=4+r+1，解得r≥3。取r=3，则码长为3+4=7。(2)用a6,a5,...,a0表示这7个码元，其中a6,a5,a4,a3为信息位，a2,a1,a0为监督位。(3)根据特定的校验关系式（如S1

=a6⊕a5⊕a4⊕a2，S2

=a6⊕a5⊕a3⊕a1，S3

=a6⊕a4⊕a3⊕a0），可以计算出监督位的取值。(4)接收端收到码字后，根据相同的校验关系式计算出S1,S2,S3的值，并通过查表确定错码的位置。总之，汉明码具有纠正单个比特错误的能力，因此广泛应用于需要高可靠性的通信系统中。汉明码的编码效率较高，当r趋向无穷大时，编码效率趋向100%。下一节将通过汉明码的实验，来进一步验证汉明码编码和纠错的方法。5汉明码实验8汉明码编译码及纠错能力验证实验三、实验原理1.汉明码编码采用汉明码，信息位数，监督位数，可以纠一位错码，生成矩阵，编码情况见表9-1。

表9-1

Hamming编码表信息位监督位信息位监督位0000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111

5汉明码2,汉明码译码计算校正子，其中校正子的值决定了接收码元中是否有错码，并且指出错码的位置，见表9-2。表9-2

错码位置示意错码位置错码位置001101010110100111011000无错5汉明码3.举例说明汉明码中信息位a6a5a4a3为1001，根据表格9-1Hamming编码表，编码为1001100，如果在信道传输的过程中产生了一位误码，编码接收时变为1101100，我们根据汉明码规则，计算校正子如果在信道传输的过程中产生一位误码，编码接收时变为，我们计算校正子：S1=a6㊉a5㊉a4㊉a2=1S2=a6㊉a5㊉a3㊉a1=1S3=a6㊉a4㊉a3㊉a0=0校正子S=110，查找表9-2错码位置示意，a5产生误码，则译码输出信息位1001100。注意：为了便于分频，在CPLD实现汉明编码时，每一编码组后面插入了一位‘0’码。例如‘0010’编码应该为‘0010101’七位比特，插入‘0’码后则输出‘00101010’八位比特，插入的‘0’码在译码时将直接舍去。5汉明码知识拓展：伪随机序列（

PN码）的分类1.PN码的特性PN码，即伪随机噪声码（PseudorandomNoiseCode），是一种貌似随机但实际上是有规律的周期性二进制序列。它虽然由确定的构造方法产生，但却具有很多类似随机序列的性质，如{0、1}的个数接近相等，连续0或1的子序列比例确定，以及自相关函数类似白噪声等。2.PN码与自然随机码的区别自然生成的任意码并不等同于随机码，更不等同于PN码。自然随机码通常指的是在某种自然过程或物理现象中产生的随机性序列，如放射性衰变、热噪声等。这些序列虽然具有随机性，但往往难以控制和复制，且其统计特性可能不符合特定通信系统的要求。相比之下，PN码是通过特定的算法和构造方法产生的，具有确定的周期性和可预测性。这使得PN码在通信系统中能够更容易地实现同步和控制，从而满足系统对随机性和规律性的双重需求。5汉明码3.伪随机序列（PN码）的分类（1）m序列（2）Gold序列4.PN码在通信系统中的应用加密与扩频：PN码的主要用途之一是改变信号的特性，用于加密或扩频。在CDMA（码分多址）通信系统中，PN码被用作地址码来区分不同的用户或信道。通过扩频技术，PN码能够将原始信号扩展到较宽的频带上，从而提高信号的抗干扰能力和传输可靠性。同步与捕获：在CDMA扩频通信中，PN码序列的同步是关键技术之一。接收机需要准确地捕获和跟踪发送的PN码序列，以确保能够正确解码和恢复原始信号。PN码的同步过程包括捕获（精同步）和跟踪（细同步）两个阶段，其中捕获阶段是通过搜索和调整接收机的本地PN码序列相位来实现的。提高通信质量：PN码的使用还可以提高通信系统的抗干扰能力和传输效率。由于PN码具有类似白噪声的自相关函数特性，它能够在一定程度上抑制信道中的干扰和噪声，从而提高信号的传输质量。习题6一、选择题1.

差错控制的主要目的是什么？

A.提高数据传输速度B.确保数据的准确性和完整性C.减少通信设备的能耗

D.加快数据处理速度2.

下列哪种编码技术常用于提高数据传输的可靠性？A.Huffman编码B.ASCII编码C.信道编码D.曼彻斯特编码3.

汉明码是一种什么类型的编码？A.压缩编码B.加密编码C.差错检测与纠正编码D.数据转换编码4.

在差错控制中，检错码与纠错码的主要区别在于？A.检错码只能检测错误，不能纠正B.检错码和纠错码都能自动修复错误

C.检错码比纠错码更复杂

D.检错码通常用于加密数据5.

下列哪个不是汉明码设计中的一个关键步骤？

A.确定校验位的数量和位置B.对数据进行分组C.引入冗余位以检测错误

D.使用复杂的加密算法6习题6.

伪随机序列在差错控制中的主要作用是？

A.加密数据

B.生成随机数用于测试

C.扰码以改善信号特性

D.提供同步信号7.

下列哪项是衡量编码效率的一个重要指标？

A.编码速率B.码率