华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题及答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题及答案一、单选题1．下列命题是真命题的是（

）A．长度相等的弧是等弧B．圆中最长的弦是经过圆心的弦C．一条弦把圆分成两条弧，分别是优弧和劣弧D．平分弦的直径垂直于弦2．如图，为的弦，则等于（

）A． B． C． D．3．如图，已知点A，C，D在上，点B在内，和均为直角，AB=2，BC=6，CD=4，则的半径为（

）

A．5 B． C． D．4．如图，是的弦，半径，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（

）A．8米 B．6米 C．4米 D．2米6．如图，是的直径，是的弦，于点，若，CD=8，则等于（

）A． B． C． D．7．如图，AD，是的两条弦，点在上，是的中点，连接，OC，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，四边形是的内接四边形，若，则所对的圆心角为（

）

A． B． C． D．9．如图，点A在上做圆周运动，已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．10．如图，内接于，过点A作平行于，交的延长线于点D，则的度数（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图所示，为的直径，是的弦，的延长线交于点E，已知，则．12．如图，的半径为10，弦的长为12，交于点D，交于点C，则．13．如图，在中，弦的长为4，OC=2，则的度数为．14．如图，是的弦．半径于点D，且．则的长是．15．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是．16．如图，在中，若，则的度数为．三、解答题17．如图，在中，C，D分别是半径，的中点，求证：．18．如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：．19．如图，点C在以为直径的上．(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：20．如图，中，为的直径，交于点．(1)求证：；(2)连接，若，求的度数．参考答案题号12345678910答案BACCCCBDCB1．B【分析】本题考查了命题，圆中的有关概念，熟练掌握圆的概念和性质是解题的关键。根据圆的概念和性质分析即可．【详解】解：A．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原说法错误，是伪命题，不符合题意；B．圆中最长的弦是经过圆心的弦，说法正确，是真命题，符合题意；C．一条弦（非直径）把圆分成两条弧，分别是优弧和劣弧，故原说法错误，是伪命题，不符合题意；D．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故原说法错误，是伪命题，不符合题意；故选：B．2．A【分析】本题重点考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质，并且利用三角形的内角和定理求解角的度数，难度不大．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∵∴故选：A．3．C【分析】过点O作于点E，延长，二线交于点F，得到四边形是矩形，设则，连接，利用勾股定理解答即可．【详解】解：过点O作于点E，延长，二线交于点F∵和均为直角∴四边形是矩形∴∵∴设则连接∴∵∴∴解得∴故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，矩形的判定和性质，圆的性质，勾股定理，解方程，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．4．C【分析】本题考查了垂径定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质．连接，利用全等三角形的性质证明是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图，连接，设交于K．

∵∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∴是等边三角形∴故选：C．5．C【分析】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确应用垂径定理是解题关键．点O为所在圆的圆心，连接，根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案．【详解】解：如图所示，点O为所在圆的圆心，连接由题意得：设，则根据题意可得：即解得：（舍去）即米．故选：C．6．C【分析】本题主要考查了垂径定理，求角的余弦值，根据圆的基本性质和垂径定理得到，再根据余弦的定义可得答案．【详解】解：∵是的直径，是的弦，AB=10∴∵∴∴故选：C．7．B【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，根据已知得，从而可得，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．【详解】解：连接是的中点故选：．8．D【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，三角形内角和定理，圆周角定理；连接，OC．根据圆内接四边形对角互补可得，根据三角形内角和定理得出，进而根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接，OC．∵四边形是的内接四边形∴故选：D9．C【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．分点A在优弧上和点A在劣弧上求解即可．【详解】解：当点A在优弧上做圆周运动时，如图∵∴．当点A在劣弧上做圆周运动时，如图∵∴∴．综上，则的最大值为故选：C．10．B【分析】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是圆周角定理的性质．连接，根据圆周角定理求出，再求出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：连接，∵∴∵∴∵∴故选：B．11．【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，圆的基本性质，连接，可证明，得到，由三角形外角的性质得到，再由得到，则．【详解】解：如图所示，连接∵∴∴∴∵∴∴故答案为：．12．8【分析】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握勾股定理，由垂径定理求出AD的长是解题的关键．根据垂径定理求出，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：∵的半径为10∴∵，AB=12∴在中，由勾股定理得：故答案为：8．13．/45度【分析】本题主要考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．利用垂径定理可得，由可得为等腰直角三角形，即可得结果．【详解】解：∵∴∵∴为等腰直角三角形∴故答案为：．14．2【分析】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．先根据垂径定理得到，在中，由勾股定理求解，再由即可求解．【详解】解：∵∴∵∴∴在中∴故答案为：2．15．124°/124度【分析】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆心角与圆周角的关系．解题的关键是先根据圆心角的度数求出对应的圆周角的度数，再利用圆内接四边形的对角互补求出的度数．先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，由的度数求出弧所对的圆周角的度数；再依据圆内接四边形的对角互补，即与互补，求出的度数．【详解】解：∵四边形内接于又∵同弧所对的圆周角是圆心角的一半，弧所对的圆心角是，所对的圆周角是∴．∵圆内接四边形的对角互补，即∴．故答案为：．16．/30度【分析】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．利用圆周角定理进行求解即可．【详解】解：∵，与所对的弧相同∴故答案为：．17．见解析【分析】本题考查了圆的基本概念，全等三角形的判定与性质，先判断出，然后根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵C，D分别是半径，的中点∴又∴又∴∴．18．证明见解析【分析】本题考查垂径定理的推论及垂直平分线的性质，根据“是直径，点是劣弧的中点”可得垂直平分，再根据垂直平分线的性质即可得证．解题的关键是掌握：一条直线如果具有“．经过圆心，．垂直于弦，．平分弦（被平分的弦不是直径），．平分弦所对的优弧，．平分弦所对的劣弧”这五条中的任意两条，则必然具备其余的三条，简称“知二推三”．【详解】证明：∵是直径，点是劣弧的中点∴垂直平分∴．19．(1)见详解(2)见详解【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，圆周角定理，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据题意，作的平分线交于点D，即可作答．（2）根据直径所对的圆周角是直角，再结合角平分线的定义，得出，因为等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可作答．【详解】（1）解：的平分线交于点D，如图所示：（2）解：依题意，连接∵点C在以为直径的上∴∵的平分线交于点D∴