R14w笔记本跌落仿真分析

R14w笔记本跌落仿真分析

一笔记本仿真模型的建立

1.1模型的建立

i.i.i模型简化

对分析结果无关紧要的一些细节部分常常使模型相当复杂，在实体建模时往往可将这一步略

去。

在某些情况下，由于一些很小的局部而破坏了整个结构的对称性.有时可略去这些局部

（或将它们作对称处理）以保持对称结构，缩小分析的规模。必须权衡简化模型的利弊（损失精

度以减小花费）审慎地略去不对称部分。

在这里还想进一步说明模型简化中一些方法和技巧。“子结构”是将一组有限元压缩成为

一个用用一个矩阵表示的超单元.采用子结构的原因有；

1.减少计凫时间.在非线性分析中，可用子结构计和结构的线性部分，以便那部分的单

元短阵不必重复计算每一个平衡迭代；对于有重复部分的结构分忻，可以生成一个超单元来

表示这部分图形、然后拷贝到不同的位置：

2.利用有限的计算机资料解决非常大型的问题。当一个分析相对于计算机波前空间或磁

盘空间来说太大了、用子结构可使每一部分都满足计算机的要求：“子模型”是为了获得模型

中某一区域的更精确的解而产生的一种有限元技术。当整个模型的网格划分相对于某一区域

太组时，可不必重新对整个模型进行更纫的划分，只需对这一区域重新划分。这就大大节约

了时间和费用。

"等效结构”的概念为：将原来的复杂结构用一简单结构模拟，新结构的材料和几何特性

与原结构有所不同但刚度等效。其等效结构是指那些具有术复性的均匀结构，如蜂窝结构、

晶体结构等。

1.1.2单元类型选择

1.2单元类型的选择

Ansys隐式单元

ANSYS的单元库提供了100多种的单元类型，单元类型选择的工作就是将单元的选择范围缩

小到少数几个单元上，通常采用以下方法。

一般来说，按“杆梁壳体”单元顺序，只要后一种单元的自由度完全包含前一种单元的自由

度，则只要有公共节点即可，不需要约束方程，否则需要耦合刍由度与约事方程。例如：

（1）杆与梁、壳、体单元有公共节点即可，不需要约束方程。

（2）梁与壳有公共节点即可，也不需要约束写约束方程：壳梁自由度数目相同，自由度也

相同，尽管壳的rotz是虚的自由度，也不妨碍二者之间的关系，这有点类同于梁与杆的关

系。

（3）梁与体则要在相同位置建立不同的节点，然后在节点处理合自由度与施加约束方程。

（4）壳与体则也要相同位置建立不同的节点，然后在节点处耦合自由度与施加约束方程。

上面所述的不同单元之间的接连方法主要是用耦合自由度和约束方程来实现的，有一定

的局限性，只适用于小位移，下面介绍一种支持大位移算法的方法，MPC法。

MPC即MultipointConstraint,多点约束方程，其原理与前面所说的方程的技术儿乎

一致，将不连续、自由度不协同的单元网格连接起来，不需要连接边界上的节点完全一一对

应。

MPC能够连接的模型一般有以下几种。

solid模型-solid模型

shell模型-shell模型

solid模型-shell模型

solid模型-beam模型

shell模型-beam模型

在AN5Y5中，实现上述MPC技术有二种途径。

（1）通过MPC184单元定义模型的刚性或者二力杆连接关系。定义MPC184单元模型与定

义杆的操作完全一致，而MPC单元的作用可以是刚性杆（三个自由度的连接关系）或者刚

性梁（六个自由度的连接关系）。

（2）利用约束方程菜单路径MainMenu>preprocessor>Coupling/Ceqn>shell/solidInterface创

建壳与实体模型之间的装配关系。

（3）利用ANSYS接触向导功能定义模型之间的装配关系。选择菜单路径Main

Menu>preprocessor>Modeling>Creat>ContactPair,弹出一序列的接触向导对话框，按照提示

进行操作，在创建接触对前，单击Optionalsetting按钮弹出Contactproperties对话框,将

Basic选项卡中的Contactalgorithm即接触算法设置为MPCalgorithm0或者，在定义完接触

对后，再将接触算法修改为MPCalgorithm,就相当于定义MPC多点约束关系进行多点约

束算法。

单元类型的选择问题

初学ANSYS的人，通常会被ANSYS所提供的众多纷繁复杂的单元类型弄花了眼，如何选择

正确的单元类型，也是新手学习时很头疼的问题。

单元类型的选择，跟要解决的问题本身密切相关。在选择单元类型前，首先要对问题本

身有非常明确的认识，然后，对于每一种单元类型，每个节点有多少个自由度，它包含哪些

特性，能够在哪些条件下使用，在ANSYS的帮助文档中都有非常详细的描述，要结合自己

的问题，对照帮助文档里面的单元描述来选择恰当的单元类型.

1.该诜杆单元（Link）还是梁单元（Beam）?

这个比较容易理解。杆单元只能承受沿着杆件方向的拉力或者玉力，杆单元不能承受弯矩，

这是杆单元的基本特点。

梁单元则既可以承受拉，压，还可以承受弯矩。如果的结构中要承受弯矩，肯定不能选杆单

兀。

对于梁单元，常用的有beam3,beam4,beaml88这三种，他们的区别在于：

I）beam3是2D的梁单元，只能解决2维的问题。

2）beam4是3D的梁单元，可以解决3维的空间梁问题。

3）beaml88是3D梁单元，可以根据需要自定义梁的截面形状。

2.对于薄壁结构，是选实体单元还是壳单元？

对于薄壁结构，最好是选用shell单元，shell单元可以减少计算量，如果非要用实体单

元，也是可以的，但是这样计算量就大大增加了。而且，如果选实体单元，薄壁结构承受弯

矩的时候，如果在厚度方向的单元层数太少，有时候计算结果误差比较大，反而不如shell

单元计算准确。

实际工程中常用的shell单元有shell63,shell93oshell63是四节点的shell单元（可以退

化为三角形），shell93是带中间节点的四边形shell单元（可以退化为三角形）,shell93单元由于

带有中间节点，计算精度比shell63更高，但是由于节点数目比shell63多，计算量会增大.

对于一般的问题,选用shell63就足够了。

除了shell63,shell93之外,还有很多其他的shell单元,譬如shell91,shelll31,shelll63

等等，这些单元有的是用于多层铺层材料的，有的是用于结构显示动力学分析的，一般新手

很少涉及到。通常情况下，shell63单元就够用了。

3.实体单元的选择。

实体单元类型也比较多，实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。

常用的实体单元类型有solid45,solid92,solidl85,solidl87这几种。

其中把solid45,solidl85可以归为第一类，他们都是六面体单元，都可以退化为四面

体和棱柱体，单元的主要功能基本相同,（SOLID185还可以用于不可压缩超弹性材料）。Solid92,

S0lidl87可以归为第二类，他们都是带中间节点的四面体单元，单元的主要功能基本相同。

实际选用单元类型的时候，到底是选择第一类还是选择第二类呢？也就是到底是选用六

面体还是带中间节点的四面体呢？

如果所分析的结构比较简单，可以很方便的全部划分为六面体单元，或者绝大部分是六

面体，只含有少量四面体和棱柱体，此时，应该选用第一类单元，也就是选用六面体单元;

如果所分析的结构比较复杂，难以划分出六面体，应该选用第二类单元，也就是带中间节点

的四面体单元。

新手最容易犯的一个错误就是选用了第一类单元类型（六面体单元），但是，在划分网格

的时候，由于结构比较复杂，六面体划分不出来，单元全部被划分成了四面体，也就是退化

的六面体单元，这种情况，计算出来的结果的精度是非常糟糕的，有时候即使把单元划分的

很细，计算精度也很差，这种情况是绝对要避免的。

六面体单元和带中间节点的四面体单元的计算精度都是很高的，他们的区别在于：一个

六面体单元只有8个节点，计算规模小，但是复杂的结构很难划分出好的六面体单元，带中

间节点的四面体单元恰好相反，不管结构多么复杂，总能轻易地划分出四面体，但是，由于

每个单元有10个节点，总节点数比较多，计算量会增大很多。

前面把常用的实体单元类型归为2类了，对于同一类型中的单元，应该选哪一种呢？通

常情况下，同一个类型中，各种不同的单元，计算精度几乎没有什么明显的差别。选取的基

本原则是优先选用编号高的单元。比如第一类中，应该优先诜用S0lidl850第二类里面应该

优先选用solidl870ANSYS的单元类型是在不断发展和改进的，同样功能的单元，编号大的

往往意味着在某些方面有优化或者增强。

对于实体单元，总结起来就一句话：复杂的结构用带中间节点的四面体，优选solidl87,

简单的结构用六面体单元，优选solidl850

显式动力单元

ANSYS/LS-DYNA给出7种单元类型：

LINK160:显式pin-jointed桁架单元(similartoLINK8)

BEAM161:显式梁单元(similartoBEAM4)

SHELL163:显式薄壳单元(similartoSHELL181)

SOUD164:显式块单元(similartoSOLID45)

COMBI165:显式弹簧与阻尼单元(similartoC0MBIN14)

MASS166:显式结构质量(similartoMASS21)

LINK16/:显式缆单元(similartoLINK1U)

所有显式动力单元为三维的

显式单元族在以下方面与ANSYS隐式单元明显不同：(参见KEYWORD手册)

每种单元可用于多种材料模型.在ANSYS隐式分析中，不同的单元类型仅仅适用于特定的材

料类型,如超弹材料(HYPER56,58,and74)和粘塑性材料(VISCO106and108).

每种单元类型有几种不同算法.如果ANSYS隐式单元有多种算法，则具有多个单元名称(如

SHELL43和63).在ANSYS/LS-DYNA中，每中单元类型可以具有多种算法，如SHELL163有

11种.

所有显式动力单元具有•次线性位移函数.目前尚没有具有二次位移函数的高阶单元.

每种显式动力单元缺省为单点积分.

不具备带额外形函数和中间节点的单元以及P单元.

13材料模型的选择

ANSYS/LS-DYNA包括40多种材料模型，它们可以表示广泛的材料特性，可用材料如下所示。

本章后面将详细叙述材料模型和使用步骤。对于每种材料模型的详细信息，请参看Appendix

B,MaterialModelExamples或(LS/DYNATheoreticalManual》的第十六章(括号内将列出与每

种模型相对应的LS-DYNA材料号)。

线弹性模型

•各向同性(#1)

•正交各向异性(#2)

•各向异性(#2)

・弹性流体(#1)

非线弹性模型

,Blatz-koRubber(#7)

,Mooney-RivlinRubber{#27)

•粘弹性(#6)

非线性无弹性模型

•双线性各向同性(#3)

•与温度有关的双线性各向同性(#4)

•横向各向异性弹塑性(#37)

•横向各向异性FLD(#39)

・随动双线性(#3)

•随动塑性(#3)

•3参数Barlat(#36)

•Barlat各向异性塑性(#33)

•与应变率相关的暴函数塑性(#64)

•应变率相关塑性(#19)

•复合材料破坏(#22)

•混凝土破坏(#72)

•分段线性塑性(#24)

•幕函数塑性(#18)

压力相关塑性模型

•弹-塑性流体动力学(#10)

・地质帽盖材料模型(#25)

泡沫模型

•闭合多孔泡沫(#53)

•粘性泡沫(#62)

•低密度泡沫信57)

•可压缩泡沫(#63)

,Honeycomb(#26)

需要状态方程的模型

•Bamman塑性(#51)•John$on-Cook塑性(#15)

•空材料(#9)

,Zerilli-Armstrong(#65)

,Steinberg(#ll)

离散单元模型

•线弹性弹簧

•普通非线性弹簧

•非线性冲性弹簧

•弹塑性弹簧

•非弹性拉伸或仅压缩弹簧

•麦克斯韦粘性弹簧

•线粘性阻尼器

•非线粘性阻尼器

•索(缆)(#71)

刚性体模型

•刚体(#20)

1.4网格的划分

划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，

所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，

这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。

1网格数量

网格数量的多少将影响il•算结果的精度和计算规模的大小。一段来讲，网格数量增加，计算

精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因素综合考

虑。

在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是比算结构的变形，网

格数量可以少•些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。

同样在响应计算中，计终应力响应所取的网格数应比计和位移响应多。在计算结构固有动力

特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则

应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，时可

划分较少的网格。

2.网格疏密

网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在

计算数据变化梯度较大的部位（如应力集中处），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比

较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的

网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。

划分疏密不同的网格主耍用于应力分析（包括静应力和动应力），而计和固有特性时则趋于采

用较均匀的网格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存

在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，

可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。

3.单元阶次

许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用

高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲

面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布

或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由

高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。

4网格质量

网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会中

止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等

分点附近的网格质量较好。网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点

位置偏差等指标度量。

划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。在重点研究的结构关键部位，应保证划

分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，

网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格（称为畸形网格）时，计算过程将无法进

行。

5网格分界面和分界点

结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷

和位移约束条件。即应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。常见

的特殊界面和特殊点有材料分界面、几何尺寸突变面、分布载荷分界线（点）、集中载荷作用

点和位移约束作用点等。

6位移协调性

位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的

节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。相邻单元的共有节点具有相同

的自由度性质。否则，单元之间第用多点约束等式或约束单元讲行约束处理。

7网格布局

当结构形状对称时，其网格也应划分对称网格，以使模型表现出相应的对称特性（如集中质

矩阵对称）。不对称布局会引起一定误差。

8节点和单元编号

节点和单元的编号影响结构总刚矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存储容量的大小,

因此合理的编号有利于提高计算速度。但对复杂模型和自动分网而言，人为确定合理的编号

很困难，目前许多有限元分析软件自带有优化器，网格划分后可进行带宽和波前优化，从而

减轻人的劳动强度。

1.5约束和载荷

1.施加显式分析的载荷

一般的加载步骤如下：

（1）将模型中受载的部分定义为组元或PART（用于刚体的加载）：

（2）定义包含时间和对应荷或数值的数组参数并赋值；

（3）通过上述数组定义荷载时间历程曲线；

（4）选择施加荷载的坐标系统（默认为在总体直角坐标系）；

（5）将荷我施加到结构模型特定受载的部分上。

在ANSYS/LS-DYNA中，定义或分析显式分析载荷的GUI操作菜单路径为：

MainMenu>Preprocessor>LS-DYNAOptions>LoadingOptions>SpecifyLoads

MainMenu>Solution>LoadingOptions>SpecifyLoads

通过上述菜单调出加载对话框,在其中依次输入相应的参数，同样可以完成载荷的施加过程。

注意：在ANSYS/LS-DYNA中，上述方式定义的载荷是在一个载荷步施加的，即直接施加随

着时间变化的各种动力作用到结构的受载部分。不要与ANSYS隐式结构分析中多个载荷步

加载的概念相混淆。施加了显式分析载荷之后，可以通过操作显示或隐藏载荷标志，其GUI

菜单操作路径为：MainMenu>Preprocessor>LS-DYNAOptions>Loading

Options>ShowForces

2.施加初始条件

在瞬态动力问题中，经常需要定义结构系统的初始状态，如初始速度等。在ANSYS/LS-DYNA

程序中，菜单路径为：

MainMenu>Preprocessor>LS-DYNAOptions>lnitialVelocity>On

Nodes/PARTs

MainMenu>Solution>lnitialVelocity>OnNodes/PARTs

3.施加边界条件

ANSYS/LS-DYNA中，可以定义如下一些类型的边界条件：

★固定边界条件

其菜单操作路径为：

MainMenu>Preprocessor>LS-DYNAOptions>Constraints>Apply>OnNodes

MainMenu>Solution>Constraints>Apply>OnNodes

在图形窗口中单击需要约束的节点，然后，在弹出的如图3所示的对话框中进行施加零约

束的操作。

★滑移或循环对称边界

当模拟滑移或循环对称的几何对象时，只需建立很小的•个对称部分，这时就需要定义滑移

对称边界。在ANSYS/LS-DYNA中，通过EDBOUND命令来施加这种边界，可以用节点组元

确定边界或方向矢量来定义法向或方向（滑移对称）或转轴（循环对称）。

EDBOUND命令的一般格式为：

EDBOUND,Option,Lab»Cname,XC,YC»ZC,Cname2.COPT

Option可以为ADD（定义）、DELE（删除）、LIST（列表显示）等选项。

Lab域可以为SLIDE（滑移对称）或CYCL（循环对称）两个选项。

Cname为要定义此边界条件的节点组元名称。

XC,YC,ZC为一组点的坐标，从原点指向该点的向量，用来定义滑移对称而的法向或循环

对称边界的转轴方向。

Cname2为要定义循环对称边界（CYCL）的第二个节点组元，仅在CYCL选项时才使用。

COPT为滑移对称边界条件的参数，0表示节点在法向平面内运动，1表示节点仅在向量方

向移动。本参数仅在SLIDE选项时才使用。

★无反射边界条件

模拟地球动力学系统时，经常要用一个有限域来表示地下空间或大块岩体。对这类问题，为

避免边界处波的反射对求解域的影响，可以对有限域表面施加元反射边界条件来模拟无限大

空间。无反射边界条件通过边界表面节点组元施加，可选择膨胀和剪切波被吸收等选项，其

命令格式如下：

EDNB*Option»Cname»AD,AS

Option可以为ADD（定义）、DELE（删除）、LIST（列表显示）等选项。

Cname域表示要定义无反射边界的H点组元。

AD为膨胀波的吸收选项，1表示在边界被吸收。

AS为剪切波的吸收选项，1表示在边界被吸收。

注意:在ANSYS/LS-DYNA程序中，无反射边界只能施加到实体亘元SOLID164和SOLID168的

表面。

4.施加约束条件

在ANSYS/LS-DYNA中，程序可以定义如下一些约束条件：

★EDCNSTR命令定义的特殊约束

在ANSYS/LS-DYNA中，可以通过EDCNSTR命令模拟各种特殊的约束，如向刚体附加节点、

节点刚性体、薄壳边界到实体以及加接等。EDCNSTR命令的一般格式为：

EDCNSTR,Option,Ctype,Compl,Comp2»VAI1

Option域可为ADD（定义）、DELE（删除）、LIST（列表）等选项。

Ctype域为约束类型选项：

ENS——向己有刚体（通过EDMP定义的）上附加节点：

NRB一一节点刚性体（模拟节点处的刚性连接）；

STS一一薄壳边界到实体：

RIVET——无质量钾接。

Compl域为一个已有的刚体部件号。

Comp2域为要与Compl刚体部件连接的节.点组元名称。

VAL1域为由EDLCS预先定义的坐标系。

NRB选项定义的刚性体是定义于节点组元之上，实际定义的是不同可变形（柔性）组元之

间的一种刚性连接（理解为节点刚性体），因此这种行点刚性体并不是一般意义的刚体，它

并不像一般刚体那样有部件号，而是只与节点组元有关。

STS选项定义薄壳单元区域与结构的实体部分之间的固连，可以将一个单独的壳节点与最多

9个实体打点相连接。

RIVET选项定义两个节点之间的无质量刚性约束，两节点间的距离将在分析过程中保持不变。

EDCNSTR命令的GUI路径为：

MainMenu>Preprocessor>LS-DYNAOptions>Constraints>Apply>Additional

NodalMainMenu>Solution>Constraints>Apply>AdditionalNodal

★点焊接约束

结构系统部件之间的焊接是一种很普遍的连接方式。在ANSYS/LS-DYNA中通过EDWELD命

令来模拟部件之间的焊接约束，可以为没有质量的焊点，也可以为•般的焊接。

EDWELD命令的一般格式为：

EDWELD,Option,NWELD,Nl,N2,SN,SS,EXPN,EXPS,EPSF,

TFAIL,NSW,CID

Option域为ADD（定义）、DELE（删除）、LIST（列表）等操作类型选项。

NWELD域为焊接点或一般焊接的参考号。

N1和N2可以为元质量焊点连接的两个节点参考号，对于一般的焊接，N1为要定义焊接的

节点组元，N2可不填。

SN为点焊的法向破坏应力。

SS为点焊的切向破坏应力。

EXPN和EXPS为点焊的失效准则中法向力和切向力的指数。

于是，点焊的失效准则可以表述为：

（1/1）+（1/DEXPS妾1

S

EXPN

NfSNfSN

以下的各参数仅对于一般焊接有效：

EPSF域为一般焊接发生延性破坏时有效塑性应变（仅对一般焊接适用）。

TFAIL域为一般焊接约束的失效时间，默认设置为1.0E20.

NSW域为一般焊接约束所包含的焊点数目。

CID域为输出数据使用的坐标系（必须是通过EDLCS命令预先定义的坐标

系）。

EDCNSTR命令的GUI路径为：

MainMenu>Preprocessor>LS-DYNAOptions>Spotweld>MasslessSpotwld

MainMenu>Preprocessor>LS-DYNAOptions>Spotweld>GenrlizdSpotwld

★平动自由度之间的耦合与约束方程

在ANSYS/LS-DYNA中，可以通过CP系列命令在结构的不同自由度之间定义、修改、删除、

列表显示耦合关系，也可通过CE系列命令在结构的不同自由度之

间定义、修改、删除、列出约束方程。但是必须注意的是，以上自由度之间的耦合或约束方

程的定义仅适用于节点的平动（线位移）自由度（即UX,UY,UZ）,不允许在旋转的自由

度之间使用，否则将会导致非物理响应。CP和CE命令的•般格式请参考关于ANSYS结构

分析或一般操作过程方面的书籍或使用手册，这里不展开叙述.

1.6接触搜索算法及接触模型

接触一碰撞问题属于最困难的非线性问题之一，因为在接触一碰撞问题中的响应是不平滑的。

当发生碰撞时，垂直于接触界面的速度是瞬时不连续的。对于Coulcomb摩擦模型，当出现

粘性滑移行为时，沿界面的切向速度也是不连续的。接触一碰撞问题的这些特点给离散方程

的时间积分带来明显的困难。因此，方法和算法的适当选择对于数值分析的成功是至关重要

的。

虽然通用商业程序IS-DYNA提供了大量的接触类型，可以对绝大多数接触界面进行合理的模

拟，但用户在具体的I.程问题中，面临接触类型的选择及触手的接触参数控制等问题。

基于以上，本文对LS-DYNA中的接触-碰撞算法作了简要的阐述，对接触类型作了详尽的总

结归纳，并对接触界面的模拟提出了一些建议。

2基本概念

基本概念：“slave"、"master"、"segment”。

在绝大多数的接触类型中，检查slavenodes是否与mastersegment产生相互作用(穿透或滑

动，在TiedContacts中slave限定在主面上滑动)。因此从节点的连接方式(或从面的网格单

元形式)一般并不太重要。

非对称接触算法中主、从定义的一般原则：粗网格表面定义为主面，细网格表面为从面；主、

从而相关材料刚度相差悬殊，材料刚度大的一面为主面。平直或凹面为主面，凸面为从面。

有一点值得注意的是，如有刚体包含在接触界面中，刚体的网珞也必须适当，不可过粗。

3接触算:法

在LS-DYNA中有三种不同的算法处理碰撞、滑动接触界面，即：

动态约束法(kinematicconstraintmethod)；

罚函数法(penaltymethod)：

分布参数法(distributedparametemethod)：

3.1KinematicConstraintMethod

采用碰撞和释放条件的节点约束法由Hughes等于1976年提Hl，同年被Hallquit首先应用

在DYNA2D中，后来扩展应用到DYNA3D中。

其基本原理是；在每一时间步面修正构形之前，搜索所有未与主面(mastersurface)接触的从

节点(slavenode),看是否在此At内穿透了主面。如是，则缩小At,使那些穿透主面的从节

点都不贯穿主面，而使其正好到达主面。在计算下一At之前，对所有己经与主面接触的从

节点都施加约束条件，以保持从节点与主面接触而不贯穿。此外还应检查那些和主面接触的

从节点所属单元是否受到拉应力作用。如受到拉应力，则施加释放条件，使从节点脱离主面。

这种算法存在的主要问题是：如果主面网格划分比从面细，某些主节点(masternode)可

以豪无约束地穿过从面(slavesurface)(这是由于约束只施加于从节点上)，形成所谓的"纽

结”(Kink)现象。当接触界面上的压力很大时，无论单元采用单点还是多点积分，这种现象都

很容易发生。当然，好的网格划分可能会减弱这种现象。但是对于很多问题，初始构形上好

的网格划分在迭代多次后可能会变得很糟糕，如爆炸气体在结沟中的膨胀。

由于节点约束算法较为复杂，目前在LS-DYNA程序中仅用于固连与固连一断开类型的接触界

面(统称固连界面)，主要用来将结构网格的不协调两部分联结起来。

3.2DistributedParameterMethod

分配参数法也是发展较早的一种接触界面算法，Wilkins在1964年将该算法成功地应用到

HEMP程序中，Burton等在1982年将其应用于TENSOR分析程序中。与节点约束法相比，

这种算法具有较好的网格稳定性，因此被DYNA采用。目前，在LS-DYNA程序中用来处理接

触一滑动界而的问题。

该方法的基本原理是：将每个正在接触的从单元（slaveelement）的•半质量分配到被接触

的主面面积上，同时根据每个正在接触的从单元的内应力确定作用在接受质量分配的主面面

积上的分布压力。在完成质量和压力的分配后，修正主面的加速度。然后对从节点的加速度

和速度施加约束，以保证从节点在主面上滑动，不允许从节点穿透主表面，从而避免了反弹

现象。

这种算法主要用来处理接触界面具有相对滑移而不可分开的问题。因此，在结构计算中，该

算法并没有太多的用处。它最典型的应用是处理爆炸等问题，炸药爆炸产生的气体与被接触

的结构之间只有相对滑动而没有分离。

3.3PenaltyMethod

该算法于1981年有Huag等人，1982年8月开始用于DYNA2D中⑵。现在，罚函数法已发

展为一种非常用的接触界面算法，在数值计算中被广泛应用。

罚函数法的基本原理是：在每一个时间步首先检查各从节点是否穿透主面，如没有穿透不作

任何处理。如果穿透，则在该从节点与被穿透主面间引入一个较大的界面接触力，其大小与

穿透深度、主面的刚度成正比。这在物理上相当于在两者之间放置一法向弹簧，以限制从节

点对主面的穿透。接触力称为罚函数值。"对称罚函数法"则是同时对每个主行点也作类似.上

述处理。

对称罚函数法由于具有对称性、动量守恒准确，不需要碰撞和释放条件，因此很少引起

Hourglass效应，噪声小。

对称罚函数法在每一个时间步对从节点和主节点循环处理--遍，算法相同。下面以从节点

ns为例详细描述该和法的基本步骤：

1搜索所有从动点，确定从动点是否穿透主面。

2如否，不作处理，搜索结束：如是，则在从节点与主面上的接触点间附加

一法向接触力Fn。

3处理摩擦力。

4将接触力Fn和摩擦力投影到总体坐标，组集到总体载荷向量中。

4接触类型

在具体介绍各种类型的接触前，先阐述几个基本的概念。

在壳单元中，自动接触通过法向投影中面的l/2"ContactThickness”来确定接触面。这就是

"shellthicknessoffsets%接触厚度可以在接触的定义中明确指定。如果接触厚度没有指定，

则等于壳的厚度（在单面接触中，为壳厚度或单元边长的最小值）。相同的，在梁的接触中，

接触面从梁的基线偏置梁截面等效半径距离。因此，在有限元几何建模时，为考虑壳厚、梁

截面尺寸必须在壳、梁的par:间有适当的间隙，否则会有初始穿透现象发生（即发生不真

实的接触现象）。虽然LS-DYNA可以通过移动穿透的从直点到主而上来消除初始穿透，但是

并不是所有的初始穿透都能检查出。

DYNA中大多数的接触有一个"极限穿透深度”，如侵彻超过这个深度则从节点被释放，接触

力置为0。这主要用在自动接触中，防止过大接触力的产生而引起数值不稳定性。然而在有

些情况下，因为这个阈值过早达到而使接触失效（常发生在非常薄的壳单元中）。此时应采

取的措施是放大接触厚度因子或设告接触厚度为大于壳厚度的一个值，或者改变接触刚度的

计算方法（如改为Soft=l）0

LS-DYNA中的接触允许从节点与主段间压缩载荷的传递。如接触摩擦激活，也允许切向载荷

的传递。Coulomb摩擦列式用来处理从静到动摩擦的转换，这种转换要求一个衰减系数、静

摩擦系数大于动摩擦系数。

关于接触搜索方法，这里仅给出几个简单的要点，详细描述见TheoreticalManualofLS-DYNA。

DYNA中有两种搜索方法：IncrementalSearchTechnique与BucketSort。

IncrementalSearchAlgorithms

搜索方向仅在主段正方向从节点的穿透

搜索步骤对每一个从方点的：找出最接近的主节点；搜索相处的主段：穿透检查：施加作

用力。

主面要求主面连续

特点简单、速度快

GlobalBucketSort

搜索方向主面正、负方向检查穿透

搜索步骤搜索接近的主段（不止一个）：局部利用IncrementalSearch确定最接近的主段：

穿透检查；施加作用力。

主面要求主面可以不连续

特点非常有效，但耗时大所有的非自动

LS-DYNA中的接触类型大体上可以分为五大类：

One-WayContact（单向接触）

Two-WayContact（双向接触）

SingleContact（单面接触）

Entity

TiedContac（固一连接触）

在以上接触类型中，前四种接触类型的接触算法均采用罚函数法。固连接触有的采用的罚

函数法，有的采用动约束法，少部分采用分布参数法。

4.1One-WayTreatmentofContact

One-Way.Two-Way是对■接触搜索来讲的。One-way仅检查从节点是否穿透主面，而不检查

主节点。在Two-WayContact中从节点与主节点是对称的，从节点与主节点都被检查是否穿

透相应的主而或从而。

LS-DYNA中的_Node_To_Surface接触类型都属于单向接触，另外还有特别注明为单向接触的

_Surface_To_Surface接触类型：

*Contact_Nodes_To_surface

*Contact_Automatic_Nodes_To_Surface

*Contact_Froming_Nodes_To_Surface（自动接触类型、主要用T•金属拉压成形）

*Contact_Constraint_Nodes_To_Surface（现已很少用）

*Contact_Eroding_Nodes_To_Surface

*Contact_One_Way_Surface_To_Surface

Contact_One_Way_Automatic_Surface_To_Surface

由于在单向接触中，仅有从节点被检查是否穿透主面，而不考虑主节点，因此在使用时必须

注意，应保证在接触过程中主节点不会穿过从面。同样的原因，单向接触要比双向接触运行

速度快得多，因此仍被广泛应用。在以卜.情况中使用单向接触是合适的：

主面是刚体

相对细的网格（从）与相对平滑、期的网格（主）接触

beam_to_surface^Shelledge_to_surface接触。beamnode、S卜elledgenode作从点。

在接触分析中，由于问题的复朵性，判断接触发生的方向有时是很困难的，因此分析中应尽

量使用自动接触（不需要人工干预接触方向）。但当面的方向在整个分析过程中都能确定的

情况卜，卜.而的非自动接触类型是非常有效的：

*Contact_Nodes_To_Surface（5）

*Contact_One_Way_Surface_Tc_Surface(10)

*Contact_Constraint_Nodes_To_Surface(18)

*Contact_Eroding_Nodes_To_Surface(16)

4.2Two-WayTreatmentofContact

主、从面的定义与算法处理上是完全对称的。因此主面、从面可以随意定义。计算资源大约

是单向的2倍。LS-DYNA中绝大多数_Surface_To_Surface接触都是双向接触类型。

双向接触除对主节点的搜索外，其它方面同单向接触是完全一样的。与前述接触类型5、18、

16相对应的双向接触为：

*Contact_Surface_To_Surface(3)

*Contact_Constraint_Surfaces_To_Surface(17)

*Contact_Eroding_Surface_To_Surface(14)

在CrashAnalysis中,*Contact_Automatic_Surface_To_Surface(a3)推荐使用。在金属的拉压成

形分析中推荐使用*Contact_Froming_Nodes_To_Surface^

4.3SingleSurface

单面接触是LS-Dyna中应用最为广泛的接触类型，尤其在Crashworthiness应用中。在这中类

型中，从而一般定义为Part或PartSetID.各Part间及自身Part间的接触都考虑。如果建模

精确，该接触是可信、精确的。在单面接触中，壳厚偏置总是考虑的，因此建模时不能有初

始穿透存在。

单面接触有：

*Contact_Single_Surface(4.不推荐使用)

*Contact_Automatic_Single_Surface(推荐)

*Contact_Automatic_General

*Contact_General_lnterior

*Contact_Airbag_Single_Surface

对于CrashAnalysis,推荐使用*Contact_Automatic_Single_Surface(13)。这个接触类型其性能

随DYNA版本的提高不断改善。

4.4TiedContact(TranslationalDOFonly,NoFailure,NoOffset)

固一连接触用来将从节点约束、限定在主面上。这种接触类型一般是非对称的，因此定义主、

从是要符合§2中描述的•般规则。在这种类型的接触中，主、从接触面最好不要以PartsID

形式输入，应采用node/segment的形式。

固一连接触类型丰富，采用的接触算法也不一致，卜面分别介绍。

TranslationalDOFonly,NoFailure,NoOffset

这种接触仅约束从节点的平动自由度，且不考虑接触的失效，不允许从节点的偏置。如果从

节点与对应的主段间有微小的距离存在，则采用正交投影的方法将从竹点移动到主面匕因

此，初始几何构形可能有微小的改变。

这种类型接触采用动态约束算法，因此不能将刚体约束到可变形体或刚体。

如卜两个命令是常用的固连接触。这两种接触在数值处理上是完全一样的，所不同的仅是输

入数据格式。

*Contact_Tied_Nodes_To_Surface(6)

*Contact_Tied_Surface_To_Surface(2)

TranslationalDOFonly,NoFailure,WithOffset

这种接触采用罚函数嵬法，允许从节点与主面间偏移(主、从面间存在微小的距离)存在，

可以用于刚体相应的约束。

与上述接触类型2、6对应的为

*Contact_Tied_Nodes_To_Surface_OFFSET(O6)

*Contact_Tied_Surface_To_Surface_OFFSET(O2)

由于从节点的偏置，可能会引起附加的动量矩。但在这种类型的接触中，不考虑偏置引起的

动量矩。因此，主、从面必须相当的接近。

TranslationalDOF&RotationalDOF,WithFailure,NoOffset

采用动态约束算法。

TranslationalDOF&RotationalDOF,WithFailure,WithOffset

罚函数法。

TranslationalDOFOnly,WithFailure,WithOffset

动态约束算法。

5接触刚度的计算

在基于罚函数算法的接触类型中，目前LS-DYNA有两种计算主、从面间接触刚度的方法。

5.1Penalty-baseApproach(SOFT=0)

该算法是LS-DYNA计算接触刚度的缺省方法。它利用接触段的尺寸与其材料特性来确定接触

刚度。当两个接触面的材料刚度参数相差不大时，该方法是很有效的。但当两个接触面的材

料刚度相差很大时，由于接触刚度采用主、从面中较小的刚度，而使接触失效。

对于Crash分析，除非先验证明没有问题，否则一般不使用SO：T=0.

5.2SoftConstraint-basedApproach(SOFT=l&2)

计算接触刚度时，综合考虑了发生接触的方点之质量与整体时间步长，以保证接触的稳定性。

这样的处理，对于材料性质相差悬殊的接触问题是非常合适的.

Soft=l与Soft=0和法除刚度计算外，其它考虑是完全一致的。当Soft=l时，采用下式计凫

接触刚度k(单向接触)：

k=max(SLSFAC*SFS*kO,SOFSCL*kl)

其中：kO〜根据材料弹性模量与单元尺寸确定的接触刚度；

kl〜根据节点之质量与整体时间步长来确定接触刚度。

对于Two-Way型接触，用SFM代替上式中的SFS,

5.3Segment-basedContactVS.StandardContact

与Soft=0.1(以下简称“标准算法”)不同，Soft=2是一种基于段(Segmentbased)的接触

算法。在标准算法中，检查从点穿透主段与否而施加罚力与从点及相应的主点：而在段接触

克法中，直接检查段是否发生相互穿透而施加罚力与相应段的节点。

6接触控制参数

LS-DYNA提供了多个与接触相关的控制参数。根据不同接触问题的具体特点，设置不同的控

制参数，对提高“接触模型”的精确性是非常必要的。

LS-DYNA中的接触控制参数可以在*Control_Contact、Contactac*Part_Contact中设置，而有

些参数也可以同时在多个命令中设定。如一个参数在多个命令中设置.，则这样的设置有•定

的优先次序。*Control_Contact对整个模型中的接触提供一种“全局性〃的“缺省”参数设置：

"Contact对每个具体的接触提供“局部”的参数设置，优先权较高：*Part_Contact则为某个具

体的Part涉及的接触提供最高级别的参数控制。

6.1Thicknessoffset：Automatic,SLTHK(Cardl,*Control_Contact,OptionCardA)

LS-DYNA中非自动接触类型：

*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE

♦CONTACT_NODES_TO_SURFACE

*CONTACT_ONE_WAY_SURFACE_TO_SURFACE

利用参数SHLTHK确定是否考虑“厚度偏置”，该参数可以在*CONTROL_CONTACT中全局定义，

也可以在OptionalCardB中局部定义。如果SHLTHK=O,不考虑厚度偏置，采用

incrementalsearch方法来确定从节点最接近的主段；如SHLTHK=1,考虑变形体的厚度偏置，

但不考虑刚体厚度偏置：如SHLTHK=2,变形体、刚体的厚度偏置都考虑。如SHLTHK为1或

2,程序采用globalbucketsearch来确定接触对。接触建立以后，采用incrementalsearching

来跟踪从节点在主面上的位置。采用globalbucketsearching的优点是主、从面可以不连续（这

对incrementalsearch是不可能的）。

在非自动接触类型中，接触段的法向方向（符合右手法则，指向接触面）是非常重要的，必

须保证所有接触段的法向一致指向接触面，这就是所谓的"orientedcontact"。一个简单的方

向自动定位方法是激活*CONTROL_CONTACT中的参数ORIEN（必须在两个中面间有一定的距

离）。

自动接触和单面接触总是考虑"壳厚偏置”。在这些类型的接触中，采用整体块搜索和局部增

量搜索方法确定接触对。

在CrashAnalysis中，一般建议使用自动类型的接触，因为自动接触对于接触面的连续性、

方向等基本没有限制，具有教强的适应能力。

6.2ContactSlidingFriction:FS&FD（Card2）

LS-DYNA中的摩擦采用Coulcomb摩擦列式与等效弹塑性弹簧模型。摩擦通过设置*Contact

或*PartJSontact中非零的静（FS）、动（FD）系数来激活。

如静、动摩擦系数不同，则FD应小于FS,同时必须指定非零的衰减系数DC。对于伴有数

值噪声的问题CrashAnalysis）,FS、FD通常设为相同的值,以避免额外噪声产生。为限

制过大、不真实的摩擦力产生，通常设置不同类型的问题对摩擦系数的敏感性是不同的，有

时可能存在很大的差异。在具体问题分析是，可以通过极限分析（设置FS和FD的上、下限）

的方法确定摩擦的敏感性。

6.3PenaltyScaleFactors:SFS&SFM（Card3）

罚因子（SFS、SFM）用来增大或减小接触刚度。在Soft=0,2时，真正的主、从罚因子是SFS、

SFM分别与SLSFAC（*Control_Contact中定义）的乘枳。

对于材料刚度相当、网格尺寸相差不大的两面间的接触问题,SFS、SFM、SLSFAC的缺省设

置是可行的。但相接触的两个面的材料、网格相差很远时，对「Soft=0的接触算法可能存

在问题，此时一个简单的办法就是设置Soft=l,而不必考虑（或试算）罚因子的选择。

6.4ContactThickness:SST&MST（Card3）

SST、MST可以直接指定期望的“接触厚度"。如SST=MST=01缺省值），则接触厚度等于

*Section_Shell中定义的单元厚度。

有时通过设置非零的SST、MST值来消除"初始穿透"（尽量避免这样做）。SST利MST一般

不应小T'0.6〜0.7。

ContactThicknessScaling（SFST&SFMT）同SST、MST作用相同。

6.5ViscousDamping:VDC（Card2）

粘性接触阻尼用来降低（高速）碰撞过程中接触力的高频振荡。对于存在软材料（如泡沫材

料）的接触问题，VDC设为40~60（临界阻尼的40~60%）,通常能提高模型的稳定性。对于

金属间的碰撞接触问题，VDC•般可设为20。

6.6Bucket-SortFrequency:BSORT（OptionalCardA,*Contact）&NSBCS（Card2.*Control_Contact）

BucketSort是一种非常有效的接触搜索算法。如果考虑“厚度偏置”，则在所有的接触类型（自

动、非自动接触）中，对于任一从节点均使用BucketSort方法搜索可能与之接触的主段。

由于接触搜索是“接触模拟”中非常耗时的一个步骤，因此应尽量减少搜索的次数。BSORT用

来指定两次搜索间的迭代时间步数，BucketSort的间隔一般为10-100（与具体的接触类型

有关）。

对于不连续而间的接触、高速碰撞等问题，应增加搜索的次数，即减小BSORT(或BSBCS),

但一般不应小于10。在这些问题中，如搜索间隔过大，一些从点就会在接触处理中被漏掉。

但对于相对平滑的面间接触问题，可以适当增加BSORT或NSBCSo

6.7MaximumPenetration：PENMAX(OptionalcardB,*ControlContact)&XPENE(Card2,*Cont

rol_Contact)

为避免由于从节点穿透深度过大(罚力与穿透深度成正比)而引起的数值不稳定，当从节点

穿透到一定的深度(MaximumPenetration),该存点从接触中自动释放(但依然参与其他的

计算)。在对壳元的穿透中，为防止当从节点穿透壳的中面而引起的接触力方向的突然翻转，

“壳厚偏置”的考虑也是非常必要的。

在非自动接触中，如SHLTHK=0,则缺省的最大穿透深度为1320,也就是说不考虑从行点

的释放。$nSHLTHK=lor2,则参数XPENE确定节点释放准则:MaxDistance(Solids)=XPENE

(default=4.0)*(thicknessofthesolidelement),SHLTHK=1

MaxDistance(Solids)=0.05*(thicknessofthesolidelement),SHLTHK=2

MaxDistance(Shells)=XPENE(default=4.0)*(thicknessoftheshellelement),SHLTHK=1

MaxDistance(Shells)=0.05*(minimumdiagonallength),SHLTHK=2

在自动接触、单面接触中(AutomatijGeneral除外)，最大穿透深度由PENMAX(缺省值为

0.4)确定：

MaxDistance=PENMAX*(thicknessofthesolid)

MaxDistance=PENMAX*(slavethickness+masterthickness)

对于AutomatijGeneral接触，PENMAX的缺省值为200(几乎不考虑节点的释放

对于控制最大穿透深度的参数一般不要改动(使用缺省设置)。如果节点穿透过大而需要释

放，可以采用增大接触刚度、改变罚函数算法(SOFT),或增加接触厚度等方法来实现。

7接触输出

在LS-DYNA中，最常用的接触输出文件是RCFORC,它包含主、从面每一个节点接触力

(GlobalCartesianCoordinateSystem)的ASCII文件。为愉出RCFORC必须在k文件中包含

*Database_FCFORC,同时必须激活接触控制中的参数SPR、MPR(Cardl)o注意：对于单面

接触，RCFORC无效。此时要输出接触节点力，必须通过*Contact_Force_Transducer_Penalty

定义力传感器(forcetransducers)o力传感器仅用来输出接触力，对数值分析结果亳无影响。

接触面的能量通过*Database_Sleout输出到ASCII文件SLEOUT中。该文件对于分析每个接触

定义的可靠性是很有帮助的。

在某些情况卜，有时需要接触界面的可视化(如应力云图等)，这时必须通过以卜控制输出

二进制的接触界面文件：

1)*Database_Binary_lntfor：

2)设置接触面的输出标志SPR、MPR：

3)在执行计算任务时，包含选项"s=filename"。

二求解控制

2.1质量缩放

质量缩放指的是通过增加非物理的质量到结构上从而获得大的显式时间步的技术。

在一个动态分析中，任何时候增加非物理的质量来增大时间步将会影响计算结果(因为

F=ma)0有时候这种影响不明显，在这种情况下增加非物理的质量是无可非议的。比如额外

的质量只增加到不是关键区域的很少的小单元上或者准静态的分析（速度很小，动能相对峰

值内能非常小）。总的来说，是由分析者来判断质量缩放的影响。可能有必要做另•个减小

或消除了质量缩放的分析来估计质量增加对结果的灵敏度。

可以通过人工有选择的增加一个部件的材料密度来实现质量缩放。这种手动质量缩放的

方法是独立于通过设置*Control_timestep卡DT2Ms项来实现的自动质量缩放。

当DT2MS设置为一个负值时，质量只是增加到时间步小于TSSFAC*|DT2Msi的单元上。

通过增加这些单元的质量，它们的时间达到TSSFAC*|DT2Ms有无数种TSSFAC和DT2Ms

的组合可以得到同样的乘积，因而有相同的时间步，但是对于每一种组合增加的质量将是不

一样的。一般的趋势是TSSFAC越小，增加的质量越多。作为回报，当TSSFAC减小时计算

稳定性增加（就像在没有做质量缩放的求解中一样）。如果TSSFAC缺省的值0.9会导致稳

定性问题，可以试试0.8或者0.7。如果减小TSSFAC,可以相应增加|DT2Ms|,这样还是可

以保证时间步乘积不变。

为了确定什么时候和位置质量自动增加了，可以输出GLSTAT和MATSUM文件。这些文

件允许绘出完整的模型或者单独部件所增加的质量对时间的曲线。为了得到由光单元组成的

部件增加的质量云图，将*database_extent_binaryK的STSSZ项设置为3。这样可以用

ls-prepost绘出每个单元的质量增加量的云图，具体方法是通过选择Fcomp>Misc>timestep

size。

在*control_timestep中设置DT2Ms正值和负值的不同之处如下：

负值：初始时间步将不会小于TSSFAC*-DT2Ms“质量只是增加到时间步小于TSSFAC*|DT2Msi

的单元上。当质量缩放可接受时，推荐用这种方法。用这种方法时质量增量足有限的。过多

的增加质量会导致计算任务终止。

正值：初始时间将不会小于DT2MS。单元质量会增加或者减小以保证每一个单元的时

间步都一样。这种方法尽管不会因为过多增加质量而导致计算终止，但更难以作出合理的解

释。

*control_timestep卡中的参数MS1ST控制是否只是在初始化时增加一次质量（MS1ST=1）还

是任何需要维持由DT2Ms所指定的时间步时都增加质量（MS1ST=O）。

可以通过在*control_terminationk片中设置参数ENDMAS来控制当质量增加到初始质

量一定比率时终止计算（只对自动质量缩放有效）

2.2沙漏控制

有限元方法一般以节点的位移作为基本变量，单元内各点的位移以及应变均采用形函数对各

3点的位移进行插值计•算而得，应力根据本构方程由应变il,算得到，然后就可以计算单元的

内能了。如果采用单点积分（积分点在等参元中心），在某些情况下节点位移不为零（即单

元有形变），但插值计克得到的应变却为零（譬如一个正方形单元变形为一个等腰梯形，节

点位移相等但符号相反，各形函数相同，所以插值结果为0）,这样内能冲算出来为零（单

元没变形！）。这种情况下，