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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市2026届高三上学期11月期中数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A的子集的个数有（）A.4 B.8 C.16 D.322.已知复数z满足，为虚数单位，则复数z的虚部为（）A. B. C. D.3.若，则恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4.已知向量若向量在向量上的投影向量为，则（）A.-1 B. C.1 D.5.已知不等式的解集是，设，则函数的大致图象不可能为（）A. B.C. D.6.已知，则（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知数列的通项公式，在每相邻两项之间插入个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则成立的n的最小值为（）A.35 B.36 C.37 D.388.教材中给出习题“已知函数且a≠1），讨论函数f(x)的单调性”，对上述问题的解决过程，我们获取了复合函数单调性“同增异减”的判断原则，据此可以快速解决复合函数的相关问题.已知函数，则该函数在上的单调递减区间是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.记为等差数列的前项和，公差为，若，则下列结论正确的是（）A. B.C.没有最小值 D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.该函数图象上始终有两个增区间和一个减区间B.若为的极小值点，则的取值范围为C.若为的极大值点，则的取值范围为D.若，则过点且与曲线相切的直线有且只有两条11.已知函数在上恒有，其中，则下列结论正确的是（）A.成等差数列 B.成等比数列C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正数满足，则的最大值是__________．13.若是定义在上的偶函数，且满足为奇函数，则__________.14.设函数，若存在唯一整数使得，则实数λ的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图①为一个圆锥形酒杯，圆锥的顶角（即过圆锥的轴的平面截圆锥所得等腰三角形的顶角）为，向酒杯中注水．（1）写出注入杯中的水量V（单位：mL）关于水面高度h（单位：cm）的函数关系式；（2）图②的图象是否能反映第（1）问中的函数关系？说明理由．16.已知的外接圆半径为，内切圆半径为，角的对边分别为，且，，（1）求的值；（2）求的取值范围.

17.“生成函数”是一种将数列的递推关系转化为代数方程从而简化运算的数学工具.已知函数是数列的“生成函数”，且.（1）求；（2）求.

18.已知函数），若的图象过三点，其中点为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数t的取值范

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