辽宁省沈阳市五校协作体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省沈阳市五校协作体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.全集，集合，，则（）A. B.C. D.2.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.3.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知，则指数函数，，分别对应图中的哪个函数（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.已知，，且，则的最小值是（）A. B.5 C. D.76.设若有且仅有两个解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，且满足，，，都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知函数满足，，且，则的最大值是（）A. B. C.1 D.2二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列指数幂运算中，正确的是（）A. B.C. D.10.已知两个实数、满足，则（）A. B.C. D.11.已知函数的定义域为，，且，则（）A.B.函数的图象关于点中心对称C.函数的图象关于直线对称D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则_________.13.若函数有两个零点，，且，，则实数的取值范围为___________.14.非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为_______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）15.函数满足对任意，都有，且，当时，.（1）判断并证明在上的单调性；（2）求不等式的解集.16.已知函数（且）的图象过点.（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最大值.17.大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品．（1）假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益；（2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益．18.已知二次函数，其中且.（1）证明：二次函数与轴正半轴和负半轴各有一个交点的充要条件是；（2）若，且当和时，y均为奇数，证明：方程无整数根.19.我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，我们可以将其推广为：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.同理，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.（1）若函