2026届云南省红河州泸西一中数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2026届云南省红河州泸西一中数学高一上期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，若，则A. B.C. D.2．已知函数则函数的最大值是A.4 B.3C.5 D.3．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）A. B.C. D.4．函数（，且）的图象必过定点A. B.C. D.5．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x27．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有A.1个 B.2个C.3个 D.4个8．若，则（）A. B.-3C. D.39．下列说法不正确的是（）A.方向相同大小相等的两个向量相等B.单位向量模长为一个单位C.共线向量又叫平行向量D.若则ABCD四点共线10．已知二次函数值域为，则的最小值为（）A.16 B.12C.10 D.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.12．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______13．空间两点与的距离是___________.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.15．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________16．若在上恒成立，则k的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（，且）.（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.18．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD中点，PA底面ABCD，（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小19．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值20．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求直方图中的值；（2）试估计该小学学生的平均身高；（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？21．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质2、B【解析】，从而当时，∴的最大值是考点：与三角函数有关的最值问题3、A【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.【详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选：A.【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.4、C【解析】因为函数，且有(且)，令，则，，所以函数的图象经过点.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.5、D【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D6、D【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以¬p：∃x∈N，x3≤x2故选：D【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、C【解析】：①若α，则，根据线面垂直的性质可知正确；②若，则；不正确，也可能是m在α内；错误；③若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；④若，根据线面平行判定的定理可知正确得到①③④正确，故选C8、B【解析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.【详解】由，故选：B9、D【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.【详解】根据向量相等的概念判断正确；根据单位向量的概念判断正确；根据共线向量的概念判断正确；平行四边形中，因此四点不共线，故错误.故选：.【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.10、D【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【详解】由题意知，，∴且，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.12、##【解析】设出幂函数，代入点即可求解.【详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.13、【解析】根据两点间的距离求得正确答案.【详解】.故答案为：14、①.②.【解析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.【详解】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：则，设点、，则，，，.当时，，，则点；由上可知，，，则，因此，的取值范围是.故答案为：；.【点睛】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案16、【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.【详解】因为在上恒成立，所以在上恒成立，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；综上：k的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.18、（I）同解析（II）二面角的大小为【解析】解：解法一（I）如图所示,连结由是菱形且知，是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是：（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB.又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,故二面角的大小为19、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】（1）由题意，函数，==，所以的最小正周期：由，解得即函数的单调递减区间是

（2）由（1）知，因为，所以要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为-1所以，即所以m的最小值为【点睛】本题考查了三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型20、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根据频率和为1，求出的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；