上海市杨浦区2026届高三上学期11月阶段练习数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市杨浦区2026届高三上学期11月阶段练习数学试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）在答题纸的相应位置直接填写结果；1.函数的零点为___________.2.设平面向量，若不能组成平面上的一个基底，则___________.3.已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为________.4.设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为___________.5.若，，，则的最小值为________．6.若满足，则曲线在点处切线的倾斜角为__________.7.设直线与椭圆相交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________．8.若，则集合B的子集的个数为________.9.在中，是边的中点.若，，，则_________．10.已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，___________.11.设，的最小值为___________.12.已知A，B两点在曲线上，C，D两点在曲线上，给出下列四个结论：①的最小值为；②当与坐标轴平行时，最小值为2；③当四边形为正方形时，设正方形面积为S，则；④当直线均为曲线和的公切线时，线段的中点在轴上．其中所有正确结论的序号是__________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑；13.“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A.3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时15.设，．若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（）．A. B. C. D.16.已知，C在函数图像上，则下列判断错误的是（）A.存在，使得的点C有且只有一个B.任意，使得的点C至少一个C.存在，使得的点C有且仅有两个D.任意，使得的点C最多两个三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.已知等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

18.某市环保部门为了监测某条河流的水质情况，连续30天测量了河流的PH值，整理数据后，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并估计这30天河流PH值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若PH值低于6.5的称为“酸性超标日”，其中PH值在的称为“轻度超标日”，PH值在的称为“重度超标日”.环保部门决定采用分层抽样的方法从“酸性超标日”中抽取3天，并从这3天中随机选择2天进行水质复检，求这2天都是“轻度超标日”的概率.

19.如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧上一动点（点P与点B，C不重合），E为弧的中点，.（1）证明：；（2）若平面与平面所成的锐二面角的平面角为，求此时点D到平面的距离.

20.已知曲线，第一象限内点在曲线上.、，连接并延长与曲线交于点，.以为圆心，为半径的圆与线段交于点，记，的面积分别为，.（1）若，求点的坐标；（2）若点的坐标为，求证：；（3）求的最小值.

21.给定函数，若过点恰能作曲线的条切线，则称是的“秩点”，切点的