分式练习题集

分式练习题集分式小测试题1

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1.本章中许多问题的处理很好地体现了两种重要的数学思想,分别是________

思想和思想.

2.分式的定义

形如且的式子叫做分式.

3.分式的识别

关键是看.尤其地/是，而不是.

4.分式有无意义的条件

（1）对于分式金,它故意义的条件是_________；

B

（2）对于分式2,它无意义的条件是_________.

B

（3）有些分式，无论分母中的字母怎样取值,分式均故意义，即无论字母怎样取值,

分母都不等于.

5.分式的值为0的条件

对于分式4（片中具有字母），其值为。的条件是________________.

B

反过来，若4=o,则.

B

在讨论分式的值为0的时候，轻易出错:只考虑了为零，而忽视了

不能为零的状况.

6.在生2,1,二,二-,二^中，分式为_______________________.

4b冗x+3yx+1

7.若分式工故意义，则x的取值范围是_________.

x-\

8.若分式土匕的值为0,则x的值是________.

x+3

9.无论戈取何值，下列分式中总故意义的是

(A)(B)—(C)-J—(D)

|x|+l2x+1x3-1x

v2-]

10.若---=0,510x=

x+1

11.若当％=-2时，分式一!一无意义，则々的值是.

x+a

12.若代数式三屿的值为0,则x=_______.

x+4

7

13.当^=_________时，分式----无意义.

x—3

14-若分式春而故意义，则x的取值范围是

6当x取何值时,分式热的值为正数?

「涓或⑵x-l<0

分析：分为两种状况：(1)

2A-1<0

16.已知分式^—当x=-2时,分式无意义;当x=2时，分式的值为0.求当x=l

x+m

时该分式的值.

分式小测试题2

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1.有理式包括和.

2.整式和分式的区别直要在于中与否具有.

3.运用分式的基本性质时,变化的是分式的分子和分母，不变的是.

4.分子与分母不具有的分式，叫做最简分式.

5.分式约分的成果,必须是或.

2_2

6.化简的成果是【

(A)-1(B)1(C)(D)

)'一工工一)，

7.下列分式是最简分式的是

,A）急

8.下列运算错误的是

(B)=

⑴5a+b

,c、0.5a+b5a+\0b(D)j

(C)--------------------=----------------

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

9若分式■的值为。'则'的值为

I。.若分式七的值为正数，则i的取值范围是

11.若分式的值为负数，则X的取值范围是

r+1

12.化简:

⑴会(2)

2），一孙

2r2-2/，、m2-3m

(3)——(4)-

x2-2x+l9一〃/

13.把分式上一中的兀y同步扩大为本来的2倍,那么分式的值

x+y

（A）扩大为本来的2倍（B）缩小为本来的,

2

（C）缩小为本来的,（D）不变

4

14.把分式0・LI+°-3J中的各项系数化为整数为

0.5%—0.02）

15.约分:

(,)9a2+6ab+b2

(1)—

25人3a+b

16.已知|〃一2|+0+4=（）,求丝的值.

（。+/?）~

分析：先化简，再求值更简朴.约分能把分式化为最简分式.

xy+yz+zx

17.已知二二2=三（工）2H0）,求的值.

~22

346-x-+y~+z~

18.从下列三个代数式：①/-2"+/；②3a_3b;③/一从中任意选择两个

代数式构导致分式,然后进行化简，并求当。=6,b=3时该分式的值.

分式小测试题3

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1.分式相乘除时，运算的成果要化为或.

2.分式进行乘除混合运算时，要统一为分式的运算.

3.通分时，假如分母中具有多项式,要先把多项式，然后再确定最简公

分母.

4.分式的乘法与除法是同级运算,要按照的次序进行计算.

5.分式的乘措施则：分式的乘方，将分子和分母分别.

6.分式的乘方公式：(劳)=.(〃♦(),〃为正整数)

7.在进行分式的乘方、乘除混合运算时,要先算，再算.

8.计算:

加-5crbz

(2)

2?4cd

9.计算：

…、a2-467+4a-\(2)___J_7+,1___

(1)---------——；

a~-la+\a-449一nr-77w

10.计算:

3a-3b25/〃(2)4f

v1)---------z---r

10aba2-b2x~+2xy+2x~+2xy

2x3x

11.计算:

5x-325x2-95x+3

12.计算:

,3-先化简'再求值:忐7T言淇中

14.当x=_3.2时，求丁二47+4++3的值.

厂-4x~+2x

分式小测试题4

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1.在进行分式的除法运算时,既规定各分母不等于0,还规定除式的不

等于().

2.同分母分式相加减的措施是___________________________________.

3.异分母分式相加减冼化为，然后再加减.

4.分式与整式相加减时，应视整式的分母为，然后再进行加减.

5.分式相加减时，与分式的乘除运算规定相似，其最终止果要化为或

6.为对的确定最简公分母和约分，要对多项式进行.

22

7.化简:----+-----=.

m-nn-m

8.化简_L――L的成果是__________.

xx-1

a*2+2ab+b2b

9.化简:---；----------=___________.

a~-nh~a-b

11.当x=6,y=3时•，代数式(上+且].上■的值是________.

十yy)2y

12.若(一―+彳^—]•卬=1,则他等于

{a2-42-a)

(A)a+2(B)-o+2

(C)a-2(D)-a-2

2

13.计算:」-----

。+1a+1

14.计算:------——=___________•

x-1x~-x

15.化简(1--!_](机+1)的成果为.

16.已知。2-3。+1=0,则a+L=.

17.若x+y=1且I工(),贝x+之冲+'+五2二________.

kX)X

18.已知a>b,W^ll--r—=—,ab=2，那么a-b的值为________.

ab2

19.计算:

/1\x2+44x/c、1x

(1)+----;(2)-----------

x—22—xx-1戈一1

20.计算:

。2-44ax2

(1)(2)---x+1.

a2-4。+4a2-lax+1

21.计算:

一户

(1)

1+2。+a2⑵岛-占卜”

22.先化简，再求值:七+长淇中i忆.

分式小测试题5

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1.下列有关分式的判断，对的的是

（A）当x=2时，分式W•的值为0

x—2,

（B）当xw3时，分式二故意义

x

（C）无论x为何值，上不也许为整数

x+1

（D）无论x为何值，一—的值总是正数

JT+1

2.下列等式对的的是

2a

(A)-=

b2b

a_a+\

(C)

~b~~b+\(D)rv

3.下列分式中，最简分式是

x2-1x+1

(A)(B)

x2+l

Y-36

(C)Y3+丁(D)

x-xy2x+12

4.化简一^^―-的成果是

a-2a~-4

(A)(B)-^―(C)a-2

aa+2

5,计算:上_gi_X=_

x-yy-xx-y

(a19)4+3

6.化简：---+----+----=___________.

、。一33-aJa

7.计算:九3+己+3--y=_________.

kxx-x>

8.化简+—=__________.

<x—\Jx~—2,x+1

9.化简J2T•=±+2的成果是________.

x~-2x+\尸+xx

io.化简-----!一的成果是__________.

a2-}a-\

11.计算：(2，-1+口〕・上=__________.

^x~—2x+1X+1Jx—1

★12.若〃力满足1+1=2,则"：+'"+"：的值为________.

baa~+^ab+b-

★13.(江苏省初中数学竞赛题)已知[+4=)——也，其中A,8为常数,

x*-x-2x-2x+1

则4A—8=.

提醒:

x2—…1■一m=X+X=(X+IXX2)

4412；⑴(4U4-1}-

14.计算:

16.先化简，再求值:［」L、+2x+l,其中x满足犬7_2=0.

IX)X

17.先化简--^^_一”互,然后在0,1,2,3中选一种你认为合适

〃-+6〃+9〃~+3〃a—1

的。值代入求值.

x2+2.r+1x

18.已知4=

x2-lx-\

(1)化简A;

(2)当x满足不等式组/T20且x为整数时，求A的值.

X-3<0

分式小测试题6

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x-22x-35

1.分式的最简公分母为

(x-1)2(1-x)3x-1

(A)(x-1)2(B)(x-1)3

(C)x-1(D)(1)2(17)3

2.下面约分对的的是

r8(x-l)(.r-5)_

(A)1―=x2(I-A-X5-A)-1

X

c2+b2_c2

©…(D)

a2+b2a2

3.下列分式中最简分式是)

a2+b2

(A)a-b(B)

b-aa+b

ant+2

(C)(D)

2an,+2-a2+2«-l

4.化简一^+，二_________.

a-\\-a

5.化简：「一X

x-\

6当a时，代数式等一2的值为——

7.假如实数满足方程组+”=0，那么代数式（上+2]+_!_的值为

2x+3y=3Jx+y

★8.（笫20届“但愿杯”全国数学邀请赛初二）假如那么代数式

小_工的值是.

x+\x

9.学校运动会选购奖品时，其中第一名的奖品是两支铅笔和三本练习本，假如买两

支铅笔需要。元，买三本练习本需要〃元，那么100元可以购置这样的奖品

份.

10.假如分式—中x,）,,z的值都扩大到本来的3倍,则分式的值是本来的

2y+3z

_________倍.

★11.设x=l+L)，=l+Lx,)嘟不等于0,则y也等于【】

)'x

(A)x(B)-x

(C)l-x(D)1+x

A・-muLr々bc,a+2b-3c

★12.假如一二一二一，那么--------=__________.

bcaa-2b+3c

★13.已知实数a+b+c>0,abc<0,x=@+@+且+署+g+谷,则

abc\ab\\a(\\bc\

axy+bx1+cx+3的值为.

★14.若x+y=3,q，=l,则」■+，■=________.

尸丁

提醒：可用两种措施解答此题.由工+)，=3可知,+』=』=3.

yx孙

★15.(全国初中数学竞赛海南赛区初赛)己知为实数，且昉=1,设

M=4+_L,N='+',则M、N的大小关系是【】

a+1Z?+1a+1b+1

(A)M>N(B)M=N

(C)MvN(D)不确定

★16.一列数《以必,…，其中q=!，%=——-——(〃为不不不小于2的整数)，

-21+%

则〃L.

17.化简：h+」一Ld-

〈m-\Jni-1

18.化简-三口卜.-')

\xJ\x)

分式小测试题7

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化简—

<ci—\Ja—2。+1

2先化简，再求值：（，+）宁，其中I

3先化简，再求值：（六一十忐匕—xv]

其中X的值从不等式组的

[21<4

整数解中选用.

(L

4.先化简，再求值:+4,其中x=2.

<x-lX+I>x—1

5先化简'再求值:若r=?*.其中

6.先化简，再求值：（1+包二+其中X是不等式组的整数

1XT|x-l>0

解.

7先化简,再求值:三H三力其中

8.当X=1时，求--------r+-------------r+-------------;+-------------r的值.

(x+1X-V+2)(,r+2Xx+3)(x+3\x+4)(工+4、1+5)

分式小测试题8

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1.a二b称为二阶行歹U式，规定ci：b=4-儿，请根据法则化简1a

cacd---

\-a

2.计算:

/、x2-1x2-x/、、〃/-1/.Xm2+2m

(1)--------------(2)---------+(m+l)--------

x+1x~—2,x+1m~+4/W+4m-\

3.计算:

/x+1_x］二1

<x2-x~2x+1/x—I

4先化简'再求值:E.忐'其中

5先化简，再求值:看K占淇LL

6•化简白《后+看

7.先化简，再求值:[-L-+21(x一2)+(x—I)?,其中x=石.

\x-2；

8.已知不一工二7,求：

x

（1）/+［的值；（2）,4的值.

x~X+3x“+1

分式小测试题9

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1.若（4-4）2+7^=0,则

b-cr-b1

22

2.已知一）’=一七三,则M=_________,

xx+y

3.计算:a

4.化简:%二

m

a-\

5.计算：1一一；—

a2-2a+\

6.若。/为实数，且必=1,设P=，一+"-,Q=」一+」一,则P、Q的大小关

a-\-\/?+1a+\b+\

系是.

a-4b

7.计算:----

a-b

411

8已知人F'八二r百淇中"此则A与B的关系是

（A）相等（B）互为倒数

（C）互为相反数（D）4不小于8

9.若4-0=穹工则八_________.

x-yx+yx-y

10.分式1—,工的最简公分母是________.

X—1X4-1

11.若三石《则号R的值为.

12.当行——时，分式3r2一-1?的值为。.

13.已知一一3%-4=0,则代数式一一的值为.

厂-x-4

14.化简:竽----=__________.

厂一4x-2

15.化简ab=_________.

I。b)"b-)

16.若a?+5ab-A?=0,则夕一@.

ab

2

20.计算:1+li生.(m-1)=__________,

1-777

21.计算:

2x1

(1)(2)

\x)XX2-4~7^2

22.计算：

/,、a—b(2ab—b~a+b

(1)----4-a---------(2)\a-b+——

aIaIa+b

23.先化简，再求值：

(1)-----3-,其中工二一2.(2).(3-2],其中x=2.

x-1%2-1x2-}\x；

/c、(1X~—2X+1)X—1甘i+tr

(3)---+——-----+-----，其中x=2.

kX+1x~—1)x+1

分式小测试题10

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1.下列式子是分式的是

(A)(C)-4-^(D)

?237r

2.若分式山中的都扩大为本来的2倍，则分式的值

町

(A)扩大2倍(B)缩小工

2

(C)扩大4倍(D)缩小,

4

r2,1

3.若分式的值为(),则X的值为

x-\

(A)1(B)-1(C)±1(D)不等于1的数

4.与分式二山相等的是

x+y

(A)虫(B)q©(D)-且

x-yx+yx+y

5.计算一！+的成果是

XX+x

(A)—x—\(B)—x+1(C)----------

x+lx+l

6.一件工作，甲单独做。小时完毕，乙单独做〃小时完毕，则甲、乙合作

小时完毕.

7.若分式」一的值是整数,则整数x的值为________.

3-x

8.已知分式J―，当丁=2时，分式无意义，则〃=.

X"-5x+d

r2-I9

9.化简一一二+3的成果是__________.

x+2x+lX+1

16

10.化简---------'—s-----的成果是,

x+3x~—9

11.若。=处。0,则分式之忙的值为________.

a~-ab

ic/i/g(2。—1)a~~\

]2.化|荀：a---------+---------=__________,

IaJa

13.若幺=L则g吆=_________.

b2b

14.化简」+下二=_________.

x-1)

15约分:标二----------，当-时，原式的值为——

21

16.化简:

x2-\x-\

17.化简:三-----

x—\x-1

18.化简h+IL=的成果是________.

Va-2Jci—2,

19.化简(1+工］+1的成果为________.

\x—\)x—2,x+1

20.计算:工一.

厂—1V—1>

21.计算：

(1)-工；(2)-L-x-I.

a2+h2a2+b2x-\

22.求证:7二=!---(其中〃是正整数).

n(n+1)nn+\

23.先化简，再求值:

(11)F孕三，其中x,y满足«一2|+（2工—y—3）2=0.

----------4------------

(x—yx+y)厂—V"

24.先化简片+然后选一种你喜欢的，的值代入求值.

25.有三个代数式:①/一2帅+/；②为一如；③/一从洪中。工儿

（1）请你从①②③三个代数式中任意选用两个代数式，分别作为分子和分母构造

一种分式；

（2）对你所构造的分式进行化简；

（3）若〃/为满足Ovx<3的整数，且祈求出化简后的分式的值.

分式小测试题11

追求卓越肩负天下

1.方程?r上4-匚1=3的解是

x-1

4,、4

(A)x=——(B)x=—(C)x=-A(D)x=4

55

2.若有关x的方程的解为"4,则。的值为

(A)4(B)2(C)-7(D)-2

★3.在用换元法解分式方程三应—T—=3时，设匚士=八则原方程可化

xx-12x

为【)

4

(A)y----3=0(B)y----3=0

y)'

4

(C)y--+3=0(D)y---3=0

yy

4.已知有关x的分式方程m+3=1的解是非负数，则加的取值范围是【】

x-11-x

(A)m>2(B)〃？22

(C)〃？22且〃？工3(D)且

5.分式方程—L=1的解为_______.

x-2

6.当工=_______时,方程———匚=1的解也是方程王必=3的解.

a+]x+1x

7.若有关x的分式方程旦+上也;2有增根，则〃，的值是_______.

x—2,2,—x

8.对于两个非零实数〃,氏规定。区/?=!-工,若2€>(21-1)=1,则不=________.

ba

9.方程把二2=3的解是________.

X—2

io.分式方程Y—+_匚=1的解是_______.

X2-9x-3

11.分式方程一匚二二一的解为_______.

x—13J—3

12.若有关;v的分式方程&S_1=2无解，则，〃的值为_______.

x-3x

1o

13.分式方程'的解是_________.

xx+3

14-解方程

15.解方程:

x13I

(1)(2)—--------—=0.

x-2x2-4x+2xx~-2x

16.当”为何值时，分式W的值比分式力的值大3?

17已知分式方程含会与器;5的解相似，求〃?的值.

18.已知有关x的分式方程二_+2=/!_

X+1X—1X—1

(1)若分式方程有增艰，求加的值;

(2)若方程的解是非负数，求的取值范围.

分式小测试题12

追求卓越肩负天下

1.计算2°2一等于

(A)--(B)-(C)0(D)8

88

2.计算:"++(4-3.14)。=.

3.若(x-1尸+(户2)°故意义，则x的取值范围是________.

4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表达为

(A)1.6x10'(B)lExICr'

(C)1.6xl()7(D)16x10」

6

5.计算(2x10~丫+(1CT?丫.Q0-i丫的成果是

(A)2x10-9(B)4x10"

(C)4x1015(D)2xl0-i

6.下歹J计算对的的是

r_3^y=3b27

(A)