【初中 数学】三角形三个内角的平分线课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件1.5.2三角形三个内角的平分线第一章

三角形的证明及其应用复习回顾角平分线的性质角平分线的判定图形已知条件结论OP

平分∠AOBPD⊥OA

于DPE⊥OB

于

EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于

DPE⊥OB

于

EOABPDEOABPDE进行新课例2

如图，在△ABC

中，AC=BC，∠C=90°，AD

是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC

的长；（2）求证：AB=AC+CD。EDABC∵AC=BC，∴∠B=∠BAC（等边对等角）。∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°。∴∠BDE=90°–45°=45°。∴BE=DE（等角对等边）。在等腰直角三角形BDE中，cm（勾股定理）。∴AC=BC=CD+BD=

cm.（1）解：∵AD

是△ABC

的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)。例2

如图，在△ABC

中，AC=BC，∠C=90°，AD

是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC

的长；EDABC例2

如图，在△ABC

中，AC=BC，∠C=90°，AD

是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（2）求证：AB=AC+CD。EDABC（2）证明：由（1）的求解过程易知，

Rt△ACD

≌Rt△AED（HL）。∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）。∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD。C返回活动1

分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于三角形内的一点。活动2分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？发现：交点到三条边的距离相等。你能证明这个结论吗？2．(8分)如图所示，D，E在∠BAC两边上且AD＝AE，AG是△BAC内部的一条射线且AG⊥DE于点F。

(1)求证：AG平分∠BAC；证明：∵AD＝AE，AG⊥DE，即AF⊥DE，∴AF平分∠DAE，即AG平分∠BAC。(2)分别作∠BDE和∠CED的平分线，相交于点P，求证：P在∠BAC的平分线AG上。解：过点P作PQ⊥DE于点Q，PH⊥AB于点H，PM⊥AC于点M，如图，∵DP平分∠BDE，EP平分∠CED，∴PQ＝PH，PQ＝PM，∴PH＝PM，∴点P在∠HAM的平分线上，∵AG平分∠BAC，∴点P在∠BAC的平分线AG上。返回例3

已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P。求证：∠A的平分线经过点P。ABCPMN证明：如图，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F。∵BM是△ABC的角平分线，∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。同理，PE=PF。∴PD=PE=PF。∴点P在∠A的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），即∠A的平分线经过点P。ABCPMNEFD三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等3．到三角形三条边距离相等的点是三角形____的交点。横线上应填(

)A．三个内角平分线

B．三边垂直平分线C．三条中线

D．三条高线A返回4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，下面结论中正确的是(

)A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1＝2∠2B返回5．[咸阳期中]如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BOC＝110°，则∠A的度数为(

)A．35°B．40°C．50°D．70°B返回6．[宝鸡期中]如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(

)A．△ABC的三条中线的交点处B．△ABC三边垂直平分线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三条高所在直线的交点处C返回7．(4分)如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置。

解：如图，点P即为所求。返回8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且相交于点F，则下列说法错误的是(

)A．BF＝CFB．点F到∠BAC两边的距离相等C．CE＝BDD．点F到A，B，C三点的距离相等D返回9．如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(

)A．1处

B．2处

C．3处

D．4处D返回10．[宿州期中]如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是50，60，70，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形