2024苏科版八年级数学上册《图形变换与坐标变化》教案

4.2图形变换与坐标变化(第3课时)

【教学目标】

1.掌握在不同条件下点的坐标特征.

2.体会用代数方法表达图形位置和图形变换的意义，体会数形结合思想，发

展几何直观，增强应用意识和创新意识.

【教学重点】

掌握在不同条件下点的坐标特征.

【教学难点】

能按照要求写出点的坐标

一、创设情境：

如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机

的平面坐标分别为A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸L..L..L.T

机C的平面坐标是______.H/t6

「吟-

二、探究新知：

活动一探究垂直于坐标轴的直线上的点的坐标特征

如图1,过A(2,3)分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B、C.

观察图1,回答问题：

问题一：B、C两点的坐标分别是什么？

问题二：在直线AB上任取一点，它的什么坐标与

A、B两点相同？

问题三：在直线AC上任取一点，它的什么坐标与

A、C两点相同？

结论：

在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同;

垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同.

活动二探究两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的坐标特征

在平面直角坐标系中，两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点横坐标与

纵坐标相同.

射线/反向延长线上的点的坐标有什么特征？

X轴正半轴与y轴负半轴所成角的平分线上的点的坐标呢？

x轴负半轴与)，轴正半轴所成角的平分线上的点的坐标呢？

活动三探究横纵坐标和或积为定值的点的坐标特征

已知P(a,b)是平面直角坐标系中一个动点.

(1)当a+b=3时，请你在图1的直角坐标系中画出一些符合条件的点P,观

察这些点的位置，你有什么发现？

(2)当axb=4时，请你在图2的直角坐标系中画出一些符合条件的点P,然

后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来，多画一些这样的点,

你有什么发现？

图1图2

三、例题精讲：

例1如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4,0）,动点P到点

O和点A的距离相等.

（1）画出动点P所成的图形.

⑵动点P的坐标有什么特征？

⑶当动点p到x轴的距离为3时z写出点P的坐标.

例2如图在长方形A8C。中，。为平面直角坐标系的原点，点A坐标为

（4,0）,点C的坐标（0,6）,且点8在第一象限内，点P从原点出发，以每秒

2个单位长度的速度沿着OfAfO的路线移动，

⑴求点B的坐标.（.8

⑵当点P移动到4秒时，请求出点P的坐标.

⑶当点p移动到距离x轴4个单位长度时，求点P移动的

时间."OA*

四、课堂练习：

1.已知线段钻=3,，轴，若点A的坐标为（2,1）,则3的坐标为（）

A.（2,4）B.（5,1）

C.（5,1）或（Tl）D.（2,4）或（2,-2）

2.定义；丁是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点7分别向％

轴、y轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为%则点了叫作“垂距点”，

例如：图中的点只。是“垂距点若例（2〃-5,11-3⑼是第四象限的点，且点

M是“垂距点”，则用的值为（）

3.如图，VA3C在平面直角坐标系中，其中点A（l,3）,3（-2,2）,C（2,l）,将

VAAC进行平移，使顶点A平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至

坐标轴上则平移后点A的坐标不可能为（）

A.（0,1）B.（1,0）C.（0,2）D.（3,0）

4.已知第二象限的点P的坐标为（。-6,3+2〃），且点尸到两坐标轴的距离相

等，则点P的坐标为（）

A.（5,5）B.（一5,5）C.（-U）D.（《，6）

5.如图，平面直角坐标系中有若干个横、纵坐标都是整数的点，其顺序按

图中“f”方向排列，即（O,O）f（0,1）-（1,1）-（1,0）-（2,0）-（2,2）f・..根据这

个规律，第2025个点的坐标为（）

A.（675,675）B.（0,675）C.（675,0）D.（0,0）

6.在平面直角坐标系中，点4（犯0）,8（2巾+3,0）,点：。在线段48上［不包

括端点），8口轴，点D（2m+Lm）,4B=2CD,则zn的值为（）

A.-1B.3C.-1或3D.2或4

7.对于点A（3,4）与点观-3,4）,下列说法错误的是（）

A.将点A向左平移6个单位长度可以得到点3

B.线段A5的长度为6

C.点A与点8关于y轴对称

D.点A与点8关于x轴对称

8.如图，在平面直角坐标系中，点42,3）,网-2,3）,。（-2,-1）,£＞（2,-1），点/＞

从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿Af4路径循环运

动，则第2025秒时点尸的坐标是（）

(-2,1)D.(0,-1)

9.在平面直角坐标系中，已知点夕（。,。+1）,2（-1,2）.若直线PQ与1轴平

行，贝心的值为

10.已知点A（1M+1）,8（-〃,2〃-3）若线段AB〃工轴，则〃的值为

11.过点4（2,-3）和8（＜-3）作直线，则直线AB与（填“.小喊””）轴

平行.

12.已知第四象限的点。（3,㈤到x轴的距离是7,则点Q的坐标是.

13.在平面直角坐标系中，点A、5的坐标为：4〃,4）、8（-1,-2）,若线段

最短，则。的值为.

14.在平面直角坐标系中，点63。-8,4-〃）在第二象限，且到两条坐标轴的

距离相等，则。=.

15.如图，在平面直角坐标系中，4(—2,0),3(0,2),直线2,％轴，垂足为

点0(1,0),点尸为直线/上一动点，当SM4B=2时，则点尸坐标.

16.在平面直角坐标系中，已知点4的坐标为—把点4到x轴的

距离记作机，到)，轴的距离记作〃.若Q<0,相+九=5,则点A的坐标是_.

17.如图，平面直角坐标系中，点/(一4,2),8(-2,1),。(一4,1),点2(1,2)关于

直线y=一支+力对称的点为P「点儿向左平移一个单位，再向卜平移两个单

位得到点B，若点22落在△ABC内(包括边界)，则b的取值范围是.

18.如图，在平面直角坐标系中，轴于点4,8。_1_)，轴于点。，己知

A(a,0),C(0,c),其中〃，c满足关系式(〃-6)，Ei=(),点P从。点出发

沿折线OAf/Wf3C的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位

长度，设点尸的运动时间为/秒.

(1)。=；；

(2)当点P到A3的距离为4个单位长度时，求f的值；

⑶点P在运动过程中，连接OBPC.

①用含t的代数式表示点P的坐标；

②是否存在点P使得三角形OPC的面积是四边形。WC面积的!?若存在，

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(番用图)(番用图)

20.如图，在平面直角坐标系中，点A、〃的坐标为(-3,0)和(5,0).将线段

A3先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段DC,连接AO,

BC.

(1)点。的坐标为;点拉的坐标为.

(2)如果">=5.且