2024人教版八年级数学上册 分式的加法与减法 每课时教学设计汇编（含两个教学设计）

18.3分式的加法与减法（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

i.内容

本节课是在学生学习了分式的概念和性质等知识的基础上，类比分数的加减法来研究分式的加减法。

2.内容分析

本节课是分式的加法与减法的第一课时，它紧密承接了学生已经学过的分数加减法和分式的基本性质。

这节课的核心思想是“类比”，让学生将对分数的运算经验迁移到分式运算中。分式的加减法是分式运算的核

心内容，也是后续学习分式方程、函数以及进一步学习复杂代数式运算的基础。

基于以上分析、确定本节课的教学重点为：分式的加减法法则。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解分式的加减法法则，体会类比思想。

（2）会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想。

2.目标解析

（I）学生需能清晰地说出分式加减法的运算法则。通过对比分数和分式的加减运算，领悟”类比”是一

种重要的数学学习方法。

（2）学生需能独立、准确地完成分式加减法的计算。包括正确处理符号、准确通分与约分、最后将结

果化为最简分式或整式。对于异分母分式的加减，要通过通分将其转化为己经学过的同分母分式加减的问

题。

三、教学问题诊断分析

问题1：学生找不到最简公分母，或者通分后分子漏乘相应的整式。它源于学生对因式分解掌握不牢，

以及对“最简公分母”的概念理解模糊。

应对策略：课前复习因式分解的相关内容；引导学生总结确定最简公分母的步骤；强调“分子分母同

乘”的原则，用不同颜色的笔标出分子需要乘的部分，进行视觉提醒。

问题2：分子是多项式时，学生容易漏掉括号或弄错符号。

应对策略：要求学生在计算时，先把分子用括号括起来，再进行运算。提醒学生，分数线本身就具有

括号的作用；设计对比练习，强化符号意识。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练运用法则进行分式的加减运算。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1回忆分式的乘方运算法则，分式的乘除、乘方混合运算法则.

答分式乘方要把分子、分母分别乘方.

分式的乘除、乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除.

问题2类比分数的研究路径，木节课学习分式的加减运算.

类比

设计意图：通过“问题1”回顾旧知，起到承上启下的作用，帮助学生巩固已学的分式运算知识，同时为

即将学习的分式加减运算做好知识铺垫，明确不同分式运算的顺序差异。“问题2”通过类比分数的研究路径,

展示分式从概念、基本性质到运算、应用的知识体系，让学生体会类比思想在分式学习中的贯穿性，帮助

学生构建系统化的知识框架，降低对新知识的认知难度。

（二）合作探究

思考观察下列分数加减运算的式子，回忆分数的加减法法则.

12_312_111_32_511_32_1

I-，-9I-I-，——•

5555552366623666

你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？

答分数的加减法法则：

同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.

归纳分式的加减法法则:

问分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

附口04a.ba±ba.cad,bead±bc

符号语S-+-=------,-+—=------1------=----------

设计意图：先呈现分数加减运算的实例，引导学生回忆分数加减法法则。基于学生已有的认知基础,

利用知识的迁移性，让学生将分数的加减法法则推广到分式，归纳出分式加减法法则并给出符号语言，让

学生体会从“数"到“式''的知识发展过程。

（三）典例分析

5x+3y2xm+2nn2m

例1计算：（1）(2)------+--------------

x2-y2'n-mm-nn-m

5x+3y2x5x+3y-2x_3x+3y_3

解⑴中x2-y2~x2-y2~x2-y2-x^y'

m+2nn2mm+2nn2mm+2n-n-2mn-m

(2)-------------------...............-----------------=1.

n-m+m-nn-mn-mn-mn-mn-mn-m

52,3122

例2计算:(1)------1----;-；(2)+-----.

6ab3ac4abcmz-93-m

52310c8b,910c-8b+9

解(1)一H------=-----------------1--------=-----------,

Gab3ac4abc12abc12abc12abc12abc

122122_122(m+3)

(2)4-

m2-93-m(m+3)(7n-3)m-3(m+3)(7n-3)(7n+3)(m-3)

12-2(m+3)_-2m+6_-2(m-3)2

(m+3)0n-3)(m4-3)(m-3)(7n+3)(m-3)m+3

设计意图：这些例题是对分式加减法法则的全面应用示范，通过不同类型的题目，帮助学生突破异分

母分式加减的难点，掌握通分的技巧和运算的规范性，培维学生的运算能力。

（四）巩固练习

2a3a

1.计算：(1)---(2)+--------.

xxb+1b+1b+1'

x+11x+1-l.

解(1)-----=----=1.

XXX

a,2a3aa+2a-3a

(2)——+------------=-----------

b+1b+1b+1b+1

32m-n

2.计算：C)2c^d+3^2；(2)

2m-n(2m-n)2

Q2

(4)-----a--—1.

a2-b2a+ba-1

___1___L,.1—__3__d___L,____2_c__—3__d_+_2__c

2c2d3cd26c2a26c2d26c2d2'

b

(Q+b)(Q-b)'

a2Q2(Q2I)_1

(4)-----a-1

a-1缶-（a+l）a-1a-1

3.节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，〃天用水机吨，现在改月喷灌方式,

可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（C）

A.%吨B.%吨C.兴吨D.*吨

a。+4”(a+4)a(。+4)

4.甲工程队完成一项工程需〃天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完

成这项工程的几分之几？

1.1n+3.n2n+3

解—I-------=-------------1-----------=-----------,

nn+3n(n+3)n(n+3)n(n+3)

即西队共同工作一天完成这项工程的誓三.

n(n+3)

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。

(五)归纳总结

分式的加法与减法

文字同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减;

语言

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式.再加减.

符号a.ba±ba,cad,bead+bc

——=—+—=—+———~—

语言b~d~bd~bd~bd

(六)感受中考

1.（2025•新疆）计算：彳-冬三（A）

x-2yx-2y

A.1B.x-2yC.D.出

x-2y-4v

（・河南）化简的结果是（）

2.2025x-l1-xA

A.x+1B.xC.x-1D.x-2

3.（2025•天津）计算言+《的结果等于（A）

A.--B.---C.--D.1

a-1a+I

4.（2025・湖北）计算卓女的结果是

5.（2023•福建）已知且ar-爪则丹的值为1.

aI）a+b

6.(2024.江苏连云港)下面是某同学计算」y-三的解题过程:

m-\zrr-1

解：---=w,tl-----①

m-1〃3・1（阳+1）（，〃/）（m+IXw-1）

=（〃什1）-2②

=m-l③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

解：从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为：

百YwH-l2wr+l-2m-l1

小1X^-1）1l（ni-1）（m+-l）（/n-l）m+1

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型,

检验学习成果，提升应考能力，运可以提升学生的学习兴趣和动力。

（七）小结梳理

实分式有意义的条件

际

分

奥比分效分式值为0的条件

式

问

题

分式的约分与通分

分式的乘除与乘方

分式的加法与戏法

设计意图：用思维导图帮助学生梳理知识点之间的联系，让学生直观感知分式单元的学习脉络，构建

清晰、完整的知识网络，强化对分式学习的整体认知。

（八）布置作业

1.必做题：习题18.3第1,2题.

2.探究性作业：习题18.3第5,6题.

五、教学反思

18.3分式的加法与减法（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的

混合运算。

2.内容分析

分式混合运算既是对前面所有分式知识的复习和巩固，也是后续学习分式方程、函数以及更复杂代数

运算的关键基础。本节课的核心是让学生体会”类比”的数学思想，通过类比有理数的混合运算顺序，学生能

自主探索并掌握分式的混合运算顺序。这不仅是知识的迁移，更是思维方式的提升，培养了学生的代数运

算能力和逻辑推理能力。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：分式的混合运算。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解分式混合运算的顺序；会正确进行分式的混合运算。

（2）体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。

2.目标解析

（1）学生需要明确分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序完全•致。即“先乘方，再乘除，最

后加减：有括号的先算括号里面的”。学生能够独立、准确地完成包含多种运算的分式计算题。

（2）学生需要在学习过程中主动思考：“我们是如何知道分式混合运算顺序的？”从而认识到足将“数”

的运算规律“类比”到了“式”的运算中。学生要体会到这种类比不是偶然的，而是数学学习中的一种重

要且有效的方法。

三、教学问题诊断分析

问题I：学生对混合运算顺序的规定理解不深，运算顺序混乱。

应对策略：强调“先乘方，再乘除，最后加减，有括号，元算括号内”的运算顺序，并要求学生在做

题前先标出运算顺序：设计对比练习，让学生体会括号和分数线对运算顺序的影响。

问题2：计算过程中步骤跳跃，导致出错。

应对策略：要求学生规范书写，养成“步步有据”的习惯；教师板书时，要展示完整的解题过程，给

学生做好示范：对于较复杂的题目，可以引导学生分步完成，每完成一步检查一步。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练地进行分式的混合运算。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1你能说一说分式的加减运算法则吗？

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

问题2如何进行分式的混合运算？

类比分数的混合运算学习分式的混合运算.

设计意图：回顾旧知，巩固上一课时的核心知识，为学习分式混合运算做好知识铺垫。类比分数的研

究路径，展示分式混合运算在分式知识体系中的位置，让学生体会类比思想的延续性。

（二）合作探究

探究数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？

分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号内的.

计算（,）2.a一三+.

b/a-bb4

解（四）2,工一巴一。=空_g.±=4a2_t=4a2_4a（Q—b）=

'b'a-bb4b2a-bbbb2（a-b）b2b2（a-b）b2（a-b）

4a2-4a2+4ab_4ab_4a

b2（a-b）b2{a-b）ab-b2'

最终结果为最简分式（或整式）.

设计意图：通过引导学生回顾数的混合运算顺序，并将其推广到分式的混合运算，让学生经历“类比

一归纳”的思雄过程自主得出分式混合运算的顺序。通过完隹呈现一道分式混合运算题的解题过程，让

学生直观掌握每一步的操作方法和注意事项，从而提升学生的分式混合运算能力。

（三）典例分析

x+2X-4

例*1计算：（3万")+

X2-4x+47x

e,x+2x-1X-4x+2x-1]X

解《五~)+=[-(¥-2)21X-4

X2-4X+4Xg-2)

_久2f

_r(x4-2)(X-2)

2

一[x(x-2)X(X-2)2JX-4

X2-4-X2+Xx

x(x-2)2x-4

x-4x1

x(x-2)2x-4(x-2)2'

例2张华和李明同时从甲地沿同•路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是。km/h,在

后半段路程的平均行走速度是〃km/h；李明全程的平均行走速度是竽km/h.如果在儿两人谁先到达乙

地？

s

2_(a+b)s

解设从甲地到乙地的路程为skm,张华从甲地到乙地的时间（单位:h）为2十•,李明从甲地

b2ab

到乙地的时间（单位:⑴为

空—a+b

2

(a+b)s2s_(a+b)2s-4abs_(a2-2ab+b2)s_(a-h)2s

两人的时间差为

2aba+b2ab(a+b)2ab(a+b)2ab(a+匕)'

跑生,即独处＞2s

因为s,。均大于0,且评4所以＞0

2ab(a+b)2aba+b'

因此，李明先到达乙地.

设计意图：通过例题，巩固分式的混合运算法则的应用。

（四）巩固练习

L计算：⑴售/W一比+冬2m-4

(2)(m+2+二一)•

'2-my3-m

x+1-2%,I1、a+ba2-b,2

⑶丁(有)-U-有);(4)1-

a-2ba2-4ab+4b2'

解⑴(»2.=_告.苴

2xy2x

x2yx___

4y22xy22y2

xx2

=丽一丽

xy34x2

一丽—丽

_%y3_4%2

8y4”

⑵⑺+2+/2m-4

3-m

(m+2)(m—2)

m—2

m2-4-52(m-2)

m—23-m

(m+3)(m—3)2(m—2)

m—23—m

=-2(m+3)

=—2m.—6.：

)-x-+-1'(/--2--x)、2—(r--1-------1--)、

xvx+lyvx-lx+l7

_x+14/11

-X(X+l)2-0一1一%+1)

4x11

=-----------+-----

x+1X-11

4x(%-1)x+1(x-1

=(x+l)(x-1)-(x+1)(%-1)+(x+l)(x-1)

_4x2-4x-x-l-t-x-l

=(x+1)(%-1)

4X2-4X-2

x2-l；

qu+D.a2—b2

a-2b。2-4。匕+4。2

a+ba2―4ab+4b2

-1a-2ba2-b2

a+b(a-2b产

=1---------------------

a-2b(a+b'\(a-b)

a—2b

-1a-b

a-ba-2b

=,—

a-ba-b

a—b—a+2b

a—b

a-b

2.甲工程队完成一项工程需〃天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一

天完成这项工程的几分之几？

解甲工程队的工作效率是占乙工程队的工作效率是工？

nn+3

11n+3n2n+3

—F-----=----------1---------=---------.

nn+3n(n+3)n(n+3)n(n+3)

答:两队共同工作一天完成这项工程的学之.

n(n+3)

3.前年、去年、今年某地的森林面积(单位:km2)分别是&,&，S3,今年与去年相比，森林面积增长率

提高了多少？

解今年的森林面积增长率是过W,去年的森林面积增长率是兰生.

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