2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考（全解全析）【广东专用测试范围：人教版八年级上册第十三章~第十七章】

八年级数学上学期第三次月考（广东专用）

全解全析

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.阿I答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题尸上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级上册数学第十三章〜第十七章（第十三〜十五章占40%,第十六、十

七章共占60%）

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

【答案】D

【详解】A.不是轴对称图形，此项错误;

B.不是轴对称图形，此项错误；

C不是轴对称图形，此项错误；

D.是轴对称图形，此项正确.

故选:D.

2.下列计算正确的是（）

A.（3心9/B.aa2=a2C.x84-x2=x4D.=。6

【答案】D

【详解】（3〃）3=27/,故A选项错误;

故B选项错误；

八/=》6,故C选项错误;

(-/)?=/,故本选项正确；

故选D.

3.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A.x2+3x-4=x(x+3)-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.X2-4X+4=(X-2)2D.(X+2)(X-2)=X2-4

【答案】C

【详解】A：此选项等式的右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，选项A不符合题意;

B：此选项等式的右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，选项B不符合题意；

C：此选项等式的右边是几个整式乘积的形式，属于因式分解，选项C符合题意；

D：此选项等式的右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，选项D不符合题意.

故选：C.

4.若^+(4-2)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数。的值是()

A.-1或5B.5C.8D.8或-4

【答案】D

【详解】解：,••X2±(2X3X)+9=(X±3「

a-2=±2x3=±6,

解得a=-4或“=8,

故选D.

5.已知等腰三角形的两边长分别为3和4,则它的周长为()

A.10B.11C.10或11D.7

【答案】C

【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4,

能组成三角形，周长=3+3+4=10,

②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4,

能组成三角形，周长=3+4+4=11,

三角形的周长为10或11.

故选择：C.

6.如图，已知乙4=/。=90。，若再添加下列条件中的某一个，仍不能判定△力8cg△QC8,则这个条件

是（）

A.AB=DCB.AC=DB

C.NABC=NDCBD.ZABO=ZCBO

【答案】D

【详解】解：当添加条件是力〃-DC时，

（AB=DC

在RtAJ5C和RtADCT中，（"°,

RMBgRsDCB,则选项力不符合题意；

当添加条件是4c=。8时，

[AC=DB

在和中，｛D厂2

m=m

•RtAJBC^RtADCB,则选项R不符合题意:

当添加条件是乙4BC=NDCB时，

ZJ=ZZ)=90°

在WBC和XDCB中，•N4BC=/DCB,

BC=CB

△AB84DCB,则选项C不符合题意;

当添加条件是45O=N6O时，不一定能使8cg△。。8,则选项D符合题意;

故选：D.

7.如图，8。为N48C的角平分线，DEA.BC于点、E,AB=5,DE=2,则△48。的面积是（）

A.5B.7C.7.5D.10

【答案】A

【详解】解：过点。作。/垂足为R如图:

•••%。为N4/C的角平分线，DE上8c于由、E,

•••DF=DE=2,

•••△力的面积为：-AB»DF=-x5x2=5；

22

故选：A

8.若(x2-2x)(/+ax)的展开式中不含项，则。的值为()

A.-2D.2C.-1D.1

【答案】B

【详解】解：v(x2-2.r)(x2+^)

=x2-x2+x2-ax-2x-x2-2x-ax

=x4+ax3-2xy-2ax2

=x4+(6r-2)x3-lax',

又••展开式中不含Y项，

二a-2=0,

a=2.

故选：B.

9.从边长为。的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述

操作所能验证的等式是()

b

A.（a+力-6）=力-622222

B.a-b=a-2ab+b

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a^a-}-b)

【答案】A

【详解】解：•••大正方形的面积-小正方形的面积=/-/,矩形的面积=(。+6)(°-6),

.-.a'-b2=(a+b)(a-b).

故选：A.

10.数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念.在日常生活中如取款

上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理：如多项式f-歹4因式分解的结

果为(、7)(¥+田(/+V2)，当X=9,y=9时，各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是密

码就可以为018162,也可以是180162,对于多项式8/一个？，取工二口，，=12时，密码不可能为()

A.124824B.241248C.122448D.482124

【答案】D

【详解】解：；9x3-xy2=x(9x2-,y2)=x(3x-(3x+y),

llx=12,y=12,

:.x=12,

3x-y=3xl2-12=24,

3x+y=3xl2+12=48,

•••因式值为12、24、48,

可能密码有:122448、124824、241248、244812>481224、482412

选项A(124824)、B(241248)、C(122448)均符合，

选项D(482124)无法拆分为12、24、48的任意排列，

•••密码不可能为D.

故选：D.

第II卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：./一3x=.

【答案】x(x-3)

【详解】解：X2-3X=X(X-3),

故答案为：x(x-3).

12.若3、=2,3y=7,则32、-，=.

4

【答案】y

【详解】解：

321=32、3,=(3、)+3)'=2?+7=；.

4

故答案为：—.

13.在平面直角坐标系中，点力(-3,5)关于y轴对称的点的坐标是.

【答案】(3,5)

【详解】解：点力(-3,5)关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，即-(-3)=3,纵坐标不变，仍为5,因

此对称点的坐标为(3,5).

故答案为(3,5).

14.已知x+y=7,xy=2,则f+jJ的值为.

【答案】

45

【详解】解：；x+y=l,xy=2,

:.x2+y2=(x+y)2-2孙=7?-2x2=49-4=45.

故答案为：45.

15.如图，在△46C中，48c=45。，4DJ.BC于点D,BE_AC于同E,4D与BE交于点F,连接

CF,DE,下列结论：①。/=。0；②/BED=45。；③BE=AE+2DC；④若/力86=30。，则

BF+CF=AB.其中正确结论的序号是.

A

【答案】①②④

【详解】解：①•.8E_LXC于点E,ADJ.BC于点、D,

:"BDF=ZADC=/BEC=90°,

二ZDBF=Z.DAC=90°-NACB,

•••408=90。，ABAD=45°,

AABD=NB/iD=45°,

BD=AD,

在4台。厂和△月OC中，

NBDF=ZADC

BD=AD,

/DBF=ZDAC

.♦.△BOE%4OC（ASA）,

/.DF=DC.

②过点。作。GIB尸于点G,DH上AC于点、H,

A

VABDF会"DC,

:.4DCH=NDFG,

又£DGF=ZDHC=90°,DF=DC,

cCDH-FDG®S）,

DH=DG,

：.ED平分NCEF,

又NG£C=90。，

所以，NBED=L/GEC=45。；

2

③BE=BF+EF=AC+EF=AE+CE+EF,

v£..CDH=£>.FDG,

:.FG=CH,

vABED=45。,NOGE=90°,

.•.△EGO是等腰直角三角形，

:.EG=DG,

同理可得：是等腰直角三角形，

DH=EH,

在XDGE和△£)〃£中，

AGED=NHED

</DGE=NDIIE,

DE=DE

:.GGE知DHE@网,

EG=EH,

.'.EF+CE=EG-FG+EH+CH=EG+EH=2EH,

是等腰直角三角形，

:.EH=DH<CD

BE=AE+CE+EF=AE+2EH<AE+2CD,故③错误:

④延长户E到点P,使EP=七/，连接彳P,CP,

vZ45C=45°,=30°,

："BF=15。,

vABDF知ADC,

："FAE=NDBF=\5。,

•••乙4EF=NAEP=90°,AE=AE,EF=EP,

：.AAEF且“PE,

ZPAE=NE4E=15°,ZAFP=NAPF,

.•."”=30°,

AAFP=Z.APF=i(180°-30°)=75°,

•：ZDFC=NDCF=45。,

.­.Z4FC=135°,

AZCFP=60°,

•:FE=EP、AC1FP,

•••4C垂直平分尸P,

:.CF=CP,

.•.△CQ是等边三角形，

:.CF=PF,

AABF=30°,ZJP5=75。/BAP=75°,

:.AB=BP=BF+FP=BF+CF,故④正确；

综上，正确的结论是①②④，

故答案为：①②④.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.(7分)计算：

(l)(x-l)(x+2)；

(2)(12。-8A/)+4孙.

【答案】(1)f+工一2

⑵3x-2y

【详解】(1)解：(x-l)(x+2)

=/+2x-x-2

=f+x-2;

(2)解：(12x\y-8号2)+4孙

=12x2y+4盯一Sxy2+4xy

=3x-2y.

17.(7分)分解因式：

(l)-8x3+8x2y-2xy2

⑵4m2(a-6)+l6n2(b-a)

【答案】(l)-2x(2x-)，『

(2)4(a-Z))(w+2/i)(/n-2w)

【详解】(1)解：-8/+8。-24

=-2x(4.x4-4xy+y~)

=-2.r(2x-y)2；

(2)解：4zw2(a-b)+\6ir(b-a)

=4m2(a-b)-\6n2(a-b)

=4(a-b)(ml-4n2)

=4(a-b)(m+2n)(m-2n).

18.(7分)先化简，再求值：(w+2/7)(w-2n)-(m+2n)2-4mn.其中，〃/?=—.

82

【答案】

,7

【详解】解：(〃?+2n)(m-2/7)-(/H+2n)2-4mn

=nr--(〃?？+4mn+4〃[)-4mn

=m2-4n2-nr-4mn-4/?2-4mn

=-87?2-Snui»

当阳=1,〃时，

82

原式=-8/-8m〃

=_8xflY_8x3xl

\2)82

3

2

=——7

2,

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.(9分)已知；如图所示.

(1)作出MBC关于y轴对称的“BC；

(2)点9坐标为.

(3)在工轴上画出点尸，使"+PC最小.

【答案】(1)见解析

(2)(-3,1)

(3)见解析

【详解】⑴解:如图所示,即为所求:

(2)解:如图所示，点*坐标为(-3,1)：

故答案为：(-3J)：

(3)解：如图所示，点。即为所求.

20.(9分)已知=。8=8,求下列各式的值:

(l)fl2+b2

⑵/+/

【答案】(1)41

(2)1553

【详解】(1)解：因为伍一6)2=/一2而+/,

所以。2+/=仅一与2+2。8，

当a-b=5,。6=8时，t72+Z>2=52+2x8=41.

(2)解：因为(/+〃丫=/+2/〃+/,

所以/+//=(/+叶-24皆，

当下+〃=41,"=8时，a4+b4=(a2+b2)'-2a2b2=412-2x82=1553.

21.(9分)如图，已知△“8C中，=JC=10cm,8C=8cm,点。为的中点.如果点尸在线段8c

上以3cm/s的速度由点8向点C运动，同时，点Q在线段以上由点。向点力运动.

(I)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP=cm,CQ=cm.

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时,能够使△8PQ与△C0P全

等？

【答案】(1)3；3

(2)当点。的运动速度为与cm/s时，能够使△8P。与AC。尸全等

【详解】(1)解：经过Is后，8P=3cm,C0=3cm；

(2)解：设点0的运动速度为x(xx3)cm/s，经过fs,ABPD与MJQP全等,则可知PB-3/cm,PC'=(8-3f)cm,

CQ=xzcm,

vAB=AC,

ZB=ZC,

根据全等三角形的判定定理S/1S可知，有两种情况：

①当=目.6?=c。时、8-3/=5目.3/=*,

解得：x=3,

,.•/工3,

•••舍去此情况；

@BD=CQ,8尸=尸。时，5=万且3f=8-3/,

解得：x=?

4

综上可知：若点0的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为?cm/s时，能够使△8P。与

△CQP全等.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22.(13分)(1)同学们开展了数学综合实践活动，提出了如下问题：若x满足(6-x)(.”2)=3,求

(6-x)~+(工-2『的值.创新小组思路是：如果设6m,x-2=〃，则〃?〃=3,〃?+〃=4,要求的式子

就是求a+〃2的值.请你按这种思路，运用乘法公式，求(6-x)2+(x-2『的值.

(2)如图，在长方形A4C。中，/E=10,BC=6,E,F是BC,。。上的点，且BE=DF=x,分别以

FC、CE为边在长方形力3co外侧作正方形bG"和CEMN,若长方形CEP厂的面积为40,请用第(1)

小题的方法，求图中阴影部分的面积和.

【答案】(1)10；(2)96

【详解】解：(1)设6-x=m,x-2=n,则(6-x)(x-2)=加〃=3,m+n=6-x+x-2=4,

+(x-2)'

=nr2+n2

二(〃？+〃)~-2mn

=42-2x3

=16-6

=10；

(2)vAB=10,BC=6,BE=DF=x,

：.FC=AB-DF=\Q-x,EC=BC-BE=6-x,

•.•长方形C£7小'的面积为40,

.-.(10-x)(6-x)=40,

设10—.、=，”,n—x—9,

则阳_〃=(10_幻_(6_工)=4,mn=40,

二(阳一〃)=w2-2tnn+/r=16,

16+2mn=16+2x40=96,

•••四边形CFG”和CEMN均为正方形，

2222

••・图中阴影部分的面积和是:(10-x)+(6-x)=m+W=96.

23.(14分)在△力3C中，AC=KC,前口E是边8C上的两点.

⑴如图1,若/8=60。，点N在48边上，点尸在4C的延长线上，旦BN=CF,连接NF交BC于点E,过

点、N作ND〃AF交BC于点、D,AC=4,CF=T,求CE的值；

(2)如图2,若“8=60。，点尸在力C的延长线上，连接。/，AD,AE,且力。=尸。，NCAE=NCDF,求

证：CE=CF；

(3)如图3,连接4),AE,若ADJ.BC,且8O:CO=I:4,平分NA4C,BD=2,△力〃。的面积为

30,点分别是线段,4b,,4E上的动点，连接MMON,直接写山MAHDV的最小值.

【答案