2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考【测试范围：北京版八年级上册第10~12章】（考试版）

八年级数学上学期第三次月考卷（北京版

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北京版八上第十章〜第十二章（第10章20%,第11章40%,第3章40%）。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形.在下面这

些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）

A.5个

2.下列分式变形正确的是（）

a2b+a2+a

A.2=

-a+ba+bb~b~

ab_a

C.=a+b

a+bab-b1a-h

3.如果把分式中的x,y都扩大到原来的5倍，那么分式上的值（）

x+y

A.值不变B.扩大到原来的5倍

C.扩大到原来的25倍D.缩小为原来的;

4.如果〃=近-1，那么代数式（1-」7%一匕的值为（）

（a+\）a--\

A.2B.y/2C.*D.V2-2

5.卜.面是“作一个角使其等于//。夕'的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交口，08于点C,。；

（2）作射线OW,以0'为圆心，0c长为半径画弧，交OW于点C'；以点C为圆心,

C0长为半径画弧，两弧交于点。‘；

（3）过点。作射线。则=

上述方法通过判定得NAO'B'=N4OB,其中判定△COQg'的依据是（)

A.ASAB.SSAC.SSSD.AAS

6.如图，在正方形48CQ中，点E在力。的延长线上，连接CE,若8c=3,CE=5,则OE的长为（)

A.2B.3C.V34D.4

7.若关于x的分式方程/一+」「=2无解,则。的值是（）

3-xx-3

A.1B.1或2C.1或3D.3或2

8.如图，在等边中，。、E分别是8C、ZC上的点，连结,47）、BE交于点P,若4E=CD,下列说法:

①4ABE=NCBE；②/4PQ=60。；③S△利二S四边形诋力；@AE>PE.其中结论正确的为（）

A.①②③B.①②④D.②③④

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.计算：型.%•+茏=___.

3c5ab'a

10.已知Jx-2+|y+7|=0,则x+N=.

II.已知一个等腰二角形的两边长分别为4和6•则该等腰二角形的周长为.

12.如图，在△48C和△8CQ中，CD,BE是中线，若48=6cm,BC=7cm,则ABCE的周长比AAOE

的周长为cm.

13.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下:

n0.06250.6256.2562.5625625062500•••

0.250.79062.57.9062579.06250•••

根据以上规律，若JT亓V17J^4.14,则＞/1而。

14.如图所示的网格是正方形网格，A/AC和的顶点都是网格线交点，那么+N8E=

AB

DE

15.如图，在△48。中，AB=AC,/历1。=30。，。是力。中点，。是48上一动点，当。尸+C尸最短时，/BCP

的度数为.

A

16.如图，在Rta/18。中，4c8=90。,4c=9,8C=12,将边彳。沿C£翻折，使点力落在边力8上的点O

处；再将边8c沿CF翻折，使点8落在8的延长线上的点*处，两条折痕与斜边分别交于点E、F,

则线段6万的长为.

三、解答题（共10小题，共72分）

17.（5分）解方程:

472x-lI6x-5

⑴EL⑵工■丁口

18.（5分）计算：后一场+卜6卜（万一1）°

19.（6分）先化简，再求值：其中工=后.

X2-2X+1x-1

20.（6分）如图，在△4?。中，ZC=90°,Z/l=30°.在线段4。上求作一点。，使得。。=；力力.小明

发现作48的垂直平分线交力。于点。，交44于点心点。即为所求.

（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点。（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明.

证明：•••乙4=30°,ZC=90°,.*.ZJ5C=60°.

•.•。石垂直平分,

•••BD=.(）（填推理依据）

Z-A-=30°.(）（填推理依据）

NCBD=300,

在RtZ\BC。中，.'.CD.：.CD=-AD.

2

21.(6分)如图，点、B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF/A=/D,AB〃DE.

⑴求讦：/\ARC^/\DEF：

⑵若BE=11,FC=3,求8尸的长.

22.(8分)在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板48co

作为原材料.为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造.木工甲采用如图的方式，将木板的长力。增加

2&cm，宽月8增加7亚cm，得到一个面积为128cm?的正方形力MG.

-----------f・■;£

B-------------1c：

\•I

II

II

II

II

II

II

II

II

」I

G---------------F

(I)王方形AEFG的边长为cm；

(2)求长方形木板ABCD的周长和面积.

23.(8分)如图，CB=CD,NO+N/8C=180。，CE_L4O于点E,CF_L48交的延长线于点尸.

(I)求讦：4。平分

(2)若4E=a,DE=b,求力8的长.(用含明6的代数式表示)

24.(8分)综合与实践

【探究课题】三角形重心性质的探究

【课本重现】教材P24页指出三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.如图1,取一块质地均匀的三

角形纸板/出C,如果用一根细线绳从重心。处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.

【提出问题】探究图1中，力。：。。的值是多少？

我校二班熊老师为了计同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路,请同学们通过跟随老师的

思路，逐步完成问题解决以上提出的问题.

【解决问题】

(1)在力OC中，由于点。是8C边中点，那么ABOO与的面积相等，同理可得与

的面积相等；KOF与的面积相等

(2)在中，由于点。是8C边中点，那么△4OC的面积是的面积的,同理△8FC

的而积是的面积的,这样的面积与△8FC的面积相等，减去公共部分可得△SO。

的面积与的面积相等，同样可得△CO。的面积与△力OE的面积相等，从而可得6个小三角形

面积相等.

(3)由△408的面积是△BO。的面积的2倍，可得力。：。。=；同理可得:8O:O/=CO:OE=

【拓展应用】

(4)如图2,在△居《中，点。是△月8c的重心.连接80,。。并延长分别交力C,AB于点、D,E,若

BO1CO,BD=12,C£=18,直接利用上面的结论，求力0c的面积.

25.(1()分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和

谐分式

.x+1戈一1+2x—I22

如——=------=----+----=1+------，

x-1x-lx-1x-1x-\

a2-2a+3(a-1『+22,2

a-\a-\a-ia-\a-\

则£11和,3+3都是“和谐分式

X-lU-1

(1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：(填序号)：

①②必③标.

x2x