2025-2026学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期中数学试卷（含简略答案）

2025.2026学年甘肃省定西市临洲县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图形的是〔)

A.

2.方程2A2-3x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

A.2,-3,-5B.2,3,-5C.2,-3,5D.2,3,5

3.已知＜30的半径是5C〃3则。。中最长的弦长是（)

A.5cmB.10c/??C.\5crnD.20cm

4.抛物线产・5（x-5）2+8的顶点坐标是（)

A.(5,8)B.(-5,-8)C.(5,-8)D.(-5,8)

5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40。得至IJAAQE,若48AC=60°，则

△QAC的度数为（)

A.10

B.200

C.30°

D.40°

6.关于x的一元二次方程*-4工+&=0有两个实数根，则2的取值范围是（)

A.JC>4BMW4C.&24D.k<4

7.如图，43是。。的弦，半径OCLW于点。.若44=24,0013,则。。的长是

)

A.4

B.5

C.8

13

D.

8.将抛物线产・2(x-3)2+5向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为

()

A.尸-2(x-1)2+9B.y=-2(x-5)2+9C.y=-2(x-1)2+\D.y=-2(x-5)2+l

9.随着“陇上美食，香飘全国”理念的普及，甘肃定西的特色美食一一陇西腊肉的销量持续攀升.某知名陇

西腊肉店的月销售量由一月份的800千克增加到三月份的1200千克，设该腊肉店一月至三月销售量平均

每月的增长率为K则可列方程()

A.800(1+2%)=1200B.800(1+x)2=1200

C.800+800(1+x)+800(1+x)2=1200D.800X2(1+x)=1200

10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线42,且图象

I

经过点(6,0),则下列结论正确的是()

A.<?c>0/；\

B.4a+b=\!\

D.若(-2,yi),(3,1y2)两点都在抛物线)=以2+公+(；上，则y2<yi

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.关于x的一元二次方程有一个根是1,写出一个符合条件的一元二次方程

12.在平面直角坐标系中，点4(〃,6)与点8(-4,b)关于原点中心对称，则〃+〃的值为.

13.如图，已知A8,。。是。。的两条直径，乙8=20°,则乙4OD的度数为一.

14.若x=\是关于x的方程a^+bx-2=0的解，则多项式2027-ad的值是—.

15.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线vu.•325运行，其中x是铅球离初始位置的水平距

离,)，是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度04为16〃?,则铅球掷出的水平距离OB为m.

16.如图，已知等边△Q4B的顶点0(0,0),A(0,4),将该三角形绕点

O顺时针旋转，每次旋转60°,则旋转2025次后，顶点8的坐标为一.

三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

解方程：(x-1)2=4.

18.(本小题4分)

在平面直角坐标系X0V中，抛物线的顶点坐标为(-1,8),且过点(1,0),求抛物线的解析式.

19.(本小题6分)

如图，以心△A8C的直角顶点为圆心，以8A的长为半径的圆分别交AC于点。，交BC于点E,连接B。.

若，028°,求乙43。的度数.

20.体小题6分)

如图，ZXABC在平面直角坐标系内，点A(-2,-1),B(-4,-3),C(2,-2).将△A8C绕点。顺时针旋

转90°,得到△二B'C.

(1)在图中画出△8'B'C；

(2)直接写出点A'和点夕的坐标.

21.（本小题6分）

已知抛物线产2*+以+5.

（1）求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

（2）当x为何值时，,，随x的增大而减小？当x为何值时，），随工的增大而增大？

22.体小题6分）

己知关于x的一元二次方程/-（m+2）x+〃?-l=O.

（1）求证：无论加取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为内，也，且/；+/：«逮2=9,求，〃的值.

23.（本小题8分）

甘肃定西通渭县的传统水磨，以水流推动水轮带动磨盘磨面.水轮整体为圆盘形，垂宜于水面安装，运行时

部分浸入水中.其几何示意图如图所示，已知水轮圆心。位于水面上方，水面截水轮所得弦的长为1

米，水轮半径为3米，C为水轮最低点.求点。到弦A8所在直线的距离.

24.（本小题8分）

如图，。为△4BC内一点，AB=AC,ZBAC=45°,将线段4。绕着点4顺时针旋转45°能与线段AE重

合，连接CD，BE,ED.

（1）求证：BE二CD；

（2）若乙400115°,求/BE。的度数.

25.（本小题8分）

学校打算用21米的篱笆围成两间长方形兔舍饲养小兔，兔舍的一面靠墙（如图，墙足够长）.

（I）如果48边长为x米，求8c边长（用含x的代数式表示）；

（2）若两间兔舍的总面积是30平方米，求4B的长.

://///////////////

■31ELD

3kC

26.（本小题8分）

如图，抛物线产/十〃.计c与大轴交丁A,6两点，与），轴交丁点C,在接AC,已知3（・1,0），且抛物线

经过点。（2,-3）•

（I）求抛物线的表达式;

（2）若E是抛物线上第四象限内的一点，且5八四£=2,求点E的坐标.

27.（木小题8分）

2025年五一假期期间，定西凤凰城景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产的进价为50元/件，B类特

产的进价为60元/件.已知购买I件A类特产和1件8类特产需132元，购买4件A类特产和7件8类特产

需744元.

（1）求A类特产和8类特产每件的售价.

（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10

件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价x元，每天的销售量为），件，求y与x的函数关系式，并

写出自变量x的取值范围.

（3）在（2）的条件下，由于8类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这

两类特产的总利润为w元，求卬与x的函数关系式，并求出每件4类特产降价多少元时，总利润w最大，

最大利润是多少元.（利润=售价-进价）

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】F-2X+1=0（答案不唯一）

12.【答案】-2

13.【答案】140°

14.【答案】2025

15.【答案】8

16.【答案】（-2,3.21

17.【答案】xi=3,X2=-l.

18.【答案】）=-2A2-4X+6.

19.【答案】56°.

20.【答案】将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到B'C,如图即为所求;

A'(3,2),(I,4)

21.【答案】开口向下，对称轴为直线尸1,顶点坐标(1,7)；

当时，y随x的增大而减小；当xVI时，y随x的增大而增大

22.【答案】解：(1)x2-(m+2)x+/«-l=O,

这里a=l,b=-(m+2),c=m-1,

A=/-4。。

=[-(w+2)P-4X1X(w-1)

=4+4/〃+4-4"7+4

二加+8.

vw2>0,

.-.△>0.

.•.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根：

(2)设方程X2.(m+2)x+〃?-l=0的两个实数根为xi,劝,

贝ijx\+x2=m+2,x\X2=rn-1.

r