2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 提优测评卷（含答案）

第五章二元一次方程组提优测评卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.方程2x-3y=5,xy=3,1,3x-y+2z=0,/+、=6中，是二元一次方程的有（）.

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）

A.①+②B.①-②C.①+②x5D.①X5-②

3.已知优；'是关于-y的方程工+ky=3的一个解，则火的值为（）.

A.-1B.1C.2D.3

4.已知关于x,y的二元一次方程叱二■无解，则一次函数y=kx-l的图象不经过的象限是

（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1

件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有（）购买方案.

A.3种B.6种C.7种D.8种

6.在解关于x,，的方程组｛丁求言时甲看错①中的外解得一，…

乙看错②中的〃，解得

x=-3,y=-1,则a和〃的正确值应是（）.

A.a=-4.25,b=3B.a=4,b=13

C.(i=4»b=4D.a=-5»b=4

7.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积

是（）.

A.96B.112C.126D.140

8.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却

比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长)，尺，根据题意可

列方程组为().

HZX+5=y

A4yx+5=x=y+5,x+5=y,

IX5

一=-C.

I22x-5=x-5=2y

9.把1〜9这九个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数字之和都相等，

这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛善”(图(1)),是世界上最早的“幻方”.图(2)是

仅可以看到部分数值的“九宫格”，则户的值为().

(1)⑵

A.9B.1C.8D.-8

10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图(1)所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23。〃，如图

(2)所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图(3)所示.设图(1)中一个拼图中去掉半圆的

宽度为小〃?，半圆的半径长为反用，则图(1)中的拼图长度0+6为().

A.5.5cmB.5.6cmC.5.75cmD.6.5cm

二、填空题：本大题共8小题，共24分。

11.若(a-l)x+4ylm=3是二元一次方程，则a=,

12.已知a—y+3)2+yj2x+y=0,则(x+y)2024=1

13.如图是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分堵面，其中三次横放的增砖比两块竖放的墙传低30c/”,

两块竖放的墙砖比两块横放的墙破高50c•〃?，则母块墙砖的截面面积是

14.已知关于弟)，的二元一次方程组『掌］二］;初则轨+y的值为

15.一次函数yi=kj+b和丫2=七》的图象上一部分点的坐标见表：

X•••210-1•••

%•••0369•••

yi•••630-3•••

则方程组PZ”卡瓦的解为“____,y=_____.

iy—K2X

16.定义一种新运算“㊉”，规定：x®y=ax+by,其中心》为常数，已知1㊉2=7,2©(-1)=

4,则。㊉力二.

17.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货

25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.

18.皮克定理是格点儿何学中的一个重要定理，它揭不了以格点为顶点的多边形的面枳S=N+^L-1,其

中ML分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点

为格点.已知14(0,8),8(4,4),则△4。8内部的格点个数是.

三、计算题：本大题共16分。

19.解下列方程组:

2x—3y=l,

3x+y=7;

C2025x+2024y=2023,

⑷(2023%4-2022y=2021;

xy

3+4=4,

(2x-3y=12;

(3(无+y)-4(x-y)=6,

(4){x+yx-y

H—^=1-

四、解答题：本大题共7小题，共50分。

20.对于y,y定义一种新运算介，规定：.［☆y=QX+by(其中小人均为非零常数).例如：［☆()=Qx1+

dx0=a.已知一l☆l=—1,2☆2=6.

(1)求小力的值；

(2)在(1)的条件下，若关于x,y的方程组{笈+i的解满足x+y=-l,求机的值.

21.已知关于x,)，的二元一次方程组牖；;为与方程组落［,］产有相同的解.

(1)求这两个方程组的相同解；

(2)求(2Q+8)2。24的值.

22.已知关于羽)，的方程组

(1)当a=0时，该方程组的解是.

(2)%与)，的数量关系是.(不含字母a)

(3)是否存在有理数a,使得|x+3|+y2=o?请写出你的思考过程.

23.

(1)已知直线匕：y=2%+3和直线"：、=—%，请在如图所示的平面直角坐标系中作出这两条直线，并直

接写出方程组匕；二,乙：一3,的解：_____.

(%十y-u

(2)直线，1：y=2%+3与x轴］,y轴的交点分别为A,B,第一象限内有一点。的坐标为(t,一t+3),且4

ABC与△48。的面积相等，求点。的坐标.

(3)在(2)的条件下，若线段AB与一次函数y=心:一24+1的图象有交点，

①一次函数y=kx-2k+1的图象必过某个定点，则该定点的坐标为；

②一次函数y=Ax-2A+1中火的取值范围是.

24.如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或

缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不

计)加长或缩短.设单层部分的长度为X。"，双层部分的长度为四〃?，经测量，得到如卜数据：

单层部分的长度x/cm・♦♦46810•••15()

双层部分的长度y/C771•••737271•••

(1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出)，关于x的函数表达式；

(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为1205?时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

(3)设挎带的长度为如“，求/的取值范围.

25.已知用2辆A型车和I辆8型车载满货物一次可运货10吨；用I辆A型车和2辆8型车载满货物一次

可运货II吨.某物流公司有34吨货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆8型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，共有几种租车方案？哪种方案租车费川

最少？

26.随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯

定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某

汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进

价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元.

(1)求A,8两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.

(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买)，请你通过计

算写出所有购买方案.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】B

2

【解析】••・关于x,y的二元一次方程组忧流绻;4g无解，

直线y=(3-k)x-2与直线y=(3k-5)x+5无交点，即两直线平行，

.b.3-/c=3/c-5,解得k=2.当k=2时，一次函数y=2x-l,

其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故选8.

5.【答案】A

6.【答案】D

【解析】将x=4,y=2代入3%-by=4,得12-2b=4,解得6=4.

将x=-3,y=-1代入ax+8y=7,得—3Q—8=7,解得a=-5.故选D.

7.【答案】D

8.【答案】A

【解析】根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5=y；

又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为％-5=?

(x+5=y,

那么方程组是v,y故选4

Z

9.【答案】B

【解析】依题意,得以仁;渭+2+5,解得...姆=「=1.故选艮

10.【答案】D

【解析】依题意,得宵2L解得E=笠,...0+人=s.S+1=6.5(E).故选D

11.【答案】-1

【解析】根据二元一次方程的定义，得|Q|=1且Q—1W0,解得Q=-1.

12.【答案】1

【解析】-y+3/+后万=0,Ag7/7="o；

解得t=I'则原式=(-1+2)2°24=1.

13.【答案】900

【解析】设每块墙砖的长为阳〃?，觉为ycm,由题意，

得隆索器解得［J=20.­-刈=45x20=900(cm2).

14.【答案】3

【解析】产+2'=4-3哽)①+②，得轨+y=4—1=3.

x-y=3m-l,@

15.【答案】1

3

【解析】由表中数据得，当％=1时，yi=y2=3,

所以一次函数月=k1x+b的图象和丫2=的图象的交点坐标为(1，3)，

所以方程喊z归+，的解为｛;X

16.【答案】13

【解析】•••132=7,2㊉(-1)=4f二彳解得｛；=2

••・Q㊉6=3+2=3x3+2x2=13.

17.【答案】23.5

【解析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，

由题意，得二:羽①+②，得8%+6y=47,③

③・2,得4x+3y=23.5.故4辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨.

18.【答案】9

【解析】,:点、A的坐标为(0,8),点B的坐标为(4,4),

••.△AOB的面积为:x8x4=16,即N+^L-1=16.①

•••边OA上的格点数是9,边06上的格点数是5,边A6上的格点数是5,

.•.£=9+54-5-3.®

联立①②组成方程组，得1'+2乙一I"1自

=9+5+5—3,

解得｛:二京.•.△40B内部的格点个数是9.

19•【答案】【小题1】

方程组为合②x3+①，得llx=22,解得％=2.

将x=2代入①，得2x2-3y=l,解得y=1,•,.原方程组的解为「二:

【小题2】

方程组为竟等:歌"北器①•②，得2%+2y=2,，y=1-%.③

2023%+2022y=2021,(2；

将③代入②，得2023%+2022(1-3)=2021,解得％=—1,将无=一1代入③,

得y二1一(-1)=2,，原方程组的解为「二11'

【小题3】

方程组整理得｛?+?=472®+②，得6%=60,解得％=10.

2x-3y=12,Q)

o(x=10,

把x=10代入①，得y",则方程组的解为_8

【小题4】

f3a-4b=6,-4b=6(T)

令a=%+丫，匕=无一丫，则方程组化为Qb1整理，得例

v

匕_5=1，3a-b=6f(2)

①-②，得一3b=0,解得力=0.把b=。代入①，得3a=6,解得a=2,

・•・｛；：：［：*③+④，得2%=2,解得％=1.把％=1代入③，

得l+y=2,解得y=l,•••原方程组的解为

20.【答案】【小题1】

根据题意，得'解得R=2

(2a+2b=6,S=1.

【小题2】

把a=2,6=1代入片+万厂“.得夕+，=矶

12ax-by=m+1,(4x—y=?n+1,

(_2m+l

解得•mA*v%+y=-1,2m'14-=-1,m=-

[y=--

21•【答案】【小题1】

由题意，得产+Sy=-26gs②，得5%=10,解得％=2.

3%一5y=36,②

把x=2代入①，得4+5y=-26,解得y=-6..••这两个方程组的相同解为｛；1：

【小题2】

端16代入心沈二:畸二艇魄I1,

A(2a+b)2°24=(2-l)2024=1.

22.【答案】【小题1】

(x=-2,

ly=I

【小题2】

3%+y=-5

【小题3】

不存在有理数小使得|x+3|+y2=o.理由如下：

v|x+3|4-y2=0,x+3=0,y=0,解得％=-3,代入方程组，

得-3=4Q-3,-3=-5a,解得Q=0且Q=|,矛盾.

故不存在有理数。，使得|x+3|+y2=o.

【解析】1.

把&=o代入方程组，得「一,二一:.

②■①，得3y=3,解得y=1.把y=1代入①，得"-1=-3,解得％=-2,

则方程组的解为z~2,

2.

x-y=4a-3,®

x+2y=-5a,@

①x5+②x4,得9x+3y=-15,整理，得3%+y=-5.

3.略

23.【答案】【小题1】

[X=-1,

ly=1

【小题2】

••・△ABC与△7180的面积相等，

•••点C到48的距离与点O到AB的距离相等，即。C〃4B,

•••点C在直线y=2x上，，2t=T+3,解得t=l,.•.点。的坐标为(1,2).

【小题3】

(2,1)

0<k1或-1<k<0

【解析】1.

对干y=2%+3,当％=0时，y=3：

当y=0时，%=一方对于'二一%，当％=0时，y=0；当x=l时，y=-1.

在平面直角坐标系中画出直线。：y=2%+3和直线，2：y=-%.如图(1)：

由函数图象,得方程组匕工的解为匕=」，

i^x十y—u(y—1.

2.略

3.

①：y=kx-2k+1=k(x-2)+1,

・•.一次函数y=kx-2k+1的图象必过定点(2,1).

②在平面直角坐标系中画出一次函数y=kx-2k+1的图象，如图(2)：

当直线y=以一2儿+1经过点A时，则一，一2左+1=0,解得k=5；

当直线丫=忆¥—2忆+1经过点8时，则一2忆+1=3,解得女=一1.

•••线段AB与一次函数y=kx-2k+1的图象有交点，

二k的取值范围是0CkW5或一1<k<0.

24•【答案】【小题1】

700

观察表格可知，y是x的一次函数，设y=〃x+b,则

（。尺十0一/Zj

解得卜二一2.・.>=-%+75.

lb=75,2

【小题2】

（x+y=120,_

由题意，得1兀解得:（二；9及0'.•.单层部分的长度为90cm.