2025-2026学年北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》单元达标卷 （含答案）

第四章《一次函数》单元达标卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列函数中，是一次函数的是（）

A.y=x2B.y=x2—1C.y=2x+3D.y=：

2.一个正比例函数的图象经过点（-2,4）,它的表达式为（）

A.y=-2.xB.y=2xC.y=D.y=

3.若直线y=kx+b经过笫一、二、四象限，则直线y=bx—/c的图象只能是图中的（）

4.已知直线y=-3工+b经过点力（1,丫1）和点8（-2,丫2），则力与刈的大小关系是（）

A.Vi>y2B.yr<y2C.yr=y2D.不能确定

5.一次函数y=ax+b的图象交x轴于点（一5,0）,则关于x的方程ax+b=O的解是（）

A.x=5B.x=-5C.x=0D.无法求解

6.下列关于一次函数y=-2x+2的结论，错误的是（）

A.图象经过点（-1,4）B.函数值随x的增大而减小

C.图象与），轴交于点（0,2）D.图象经过第二、三、四象限

7.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为

407n.如图所示，设矩形的一边长为其邻边长为当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变

化，则），与大满足的函数关系是（）

//-///////////////“//

X

y

40

A.y=20xB.y=40-2xC.y=—D.y=x（40-2%）

8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间£(分钟)之间的函数关系如图所

示.根据图中信息，下列说法错误的是(

B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.一个水库的水位在最近5力内持续上涨.下表记录了这5/?内6个时间点的水位高度,其中工表示时间,

y表小水位高度.

x/h012345

y/m33.33.63.94.24.5

根据表格中水位的变化规律，则)，与x的函数表达式为.

10.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(g)与时诃x(h)之间关系的图象,则从开始计时到

11.若点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式3a-b+2023的值为___.

12.把一次函数y=5无-8向上平移4个单位长度所得到的一次函数表达式为.

13.如图，正方形ABC。，CEFG均有一边在X轴的正半轴上，顶点A,E在直线y=g忆匕如果正方形

ABCD的边长是1,那么点尸的坐标是____.

三、解答题：本大题共7小题，共81分。

14.已知关于x的函数y=4x4-m-3.

(1)若y是％的正比例函数，求加的值；

(2)若m=7,求该函数图象与工轴的交点坐标.

15.已知一次函数y=(1-2in)x+(3m-1).

(1)当〃?取何值时，y随x的增大而减小？

(2)当〃/取何值时，函数的图象过原点？

16.在平面直角坐标系中,有力(一1,4),8(—3,2),1(0,5)三点.

(1)求过A,C两点的宜•线的函数表达式.

(2)判断A,B,C三点是否共线？并说明理由.

17.如图，已知一次函数y=依-3的图象经过点M(—2,1),且与x轴交于点4,与y轴交于点B.

(1)求A的值；

(2)求的面积.

18.如图，在Rt△力中，4A=90。，48=60°,。为AC上一点，且CD=48=4.动点P以每秒2个单

位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点尸运动的时间为x秒，△

CDP的面积为y.

(1)直接写出)，关于x的函数关系式，并注明工的取值范围：

(2)请在直角坐标系中画出)，的函数图象，并写出该函数的•条性质；

(3)若%=%+£与)，的图象有且只有一个交点，请直接写出Z的取值范围.

19.某商城准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购进6台冰箱和10台

空调刚好花费28000元.

(1)每台冰箱与空调的进价分别是多少元？

(2)已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100

台，要求购进空调的数最不超过冰箱数晟的3倍，则该商城购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？

最大利润为多少元？

20.小明在学习一次函数后，对形如丫=攵(%-6)+"(其中上用，〃为常数，且AW0)的一次函数图象和

性质进行了探究，过程如下：

(1)【特例探究】

如图所示，小明分别画出了函数y=(x-1)+2,y=-(x-1)+2,y=2(%—1)+2的图象.

请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=-2(%-1)+2的图象.

(2)【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=软％-1)+2"为常数，且女#0)的

图象一定会经过的点的坐标是.

(3)【得到性质】函数y=k(x—？n)+n(其中匕加，〃为常数，且kH0)的图象一定会经过的点的坐标

是.

(4)【实践运用】已知一次函数丫=忆(％+2)+3(4为常数，且kwO)的图象一定过点N,且与〉，轴相交于

点A,若AOAN的面积为2,则出的值为

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】y=0.3%+3

10.【答案】|

11.【答案】2021

12.【答案】y=5x-4

13.【答案】c，|)

【解•析】•••正方形ABCD,CEFG均有一边在x轴的正半轴上，正方形A8CD的边长是1,.•.力B=BC=

CD=AD=ltCE=CG=EF=GF,AB,CD,CE,/G均垂直于x轴.•••顶点A,E在直线y=

上，令y=1,则x=2,.,•点4(2,1),•,.点E的横坐标为3,将x=3代入直线、=卜，得y=|,.,•点E,

尸的纵坐标都是5，即以="=”=右二点尸的横坐标为3+5=去即点F(2,券

14•【答案】【小题1】

解：y是x的正比例函数，m-3=0,解得m=3.

【小题2】

当m=7时，该函数的表达式为y=4x+4,令y=0,得4冗十4=0,解得x=-1,.••当,〃=7时，该函

数图象与工轴的交点坐标为

15.【答案】【小题1】

解：由题意，得1一2mV0,二根>；,.•・当m>；时，y随K的增大而减小.

【小题2】

由题意，得1一2mH0且3m-1=0,m=：,.•.当m=：时，函数的图象过原点.

16•【答案】【小题1】

解：设经过A,C两点的直线的函数表达式为丫=kx+b(k工0),则一k+6=4,b=5,A=1,.,.直

线A8的函数表达式为y=x+5.

【小题2】

A,B,C三点共线，理由：由(1)知宜线AC的函数表达式为y=x+5,当汇=一3时，y=2,.•点

8(-3,2)在直线AC上，4,B,C三点共线.

17.【答案】【小题1】

解：•••一次函数y=依-3的图象经过点M(-2,1),.%I=-2k-3,解得k=-2,即出的值为-2.

【小题2】

由(1)可知直线A8的表达式为y=-2%-3.当％=0时，y=-2x0-3=-3,.•.点8的坐标为(0,-3),

.•.08=3.当y=0时，-2x-3=0,解得％=-米••.点A的坐标为(一看0),•••04=米・•.S^B=

1I?9

24•08=3x'x3=J.

2224

18.【答案】【小题1】

(4x(0<x<2),

112-2x(2<x<6).

【小题2】

画出的函数图象如图2.性质：当04%W2时，函数值随.r的增大而增大（答案不唯一）.

图2

【小题3】

-6<t<0或t=6

【解析】1.

解：①当点。在48上，即0WxW2时，=CD=AB=4,Ay=^CDAP=^x4x2x=

4x；当点P在AC上，即2VxW6时，如图I,过点P作PEJ.AC于点E,•.•乙4=90。，zF=60°,/.

Z.C=180°-90°-60°=30°,BC=2AB=8.vPC=AB+BC-2x=12-2x,APE=1(12-

.*.=lcD.P£=lx4x(6-x)=12-2x,综上，丫=｛能景2卷<6)

2%)=6-x,y

图1

2.略

3.

当【过原点时，t=0：当/过点（6,0）时，6+t=0,则£=-6,当％=2时，y=4x=8.如图3,当/在

。间平行移动（但不与L重合）时，直线/：yi=%+1恰好与）的图象有一个交点，此时一6Wt<0.当/

过点（2,8）时也恰好与y的图象有一个交点，由8=2+亡得亡=6.

综上，-6W£<0或£=6.

19.【答案】【小题1】

解：设每台冰箱进价为工元，则空调每台进价为（工一400）元，根据题意，得