2025-2026学年北师大版八年级数学上册期中达标测试卷 （含答案）

期中达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

I.下列四个实数中，最小的数是（）

A.-5C.1D.71

2.老师写出第二象限一点的坐标（-2，☆卜小明不小心把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是

)

A.-1B.-2C.0D.2

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.I,2,3B.4,5,6C.6,8,9D.7,24,25

4.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于％轴对称的点的坐标是（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

5.当x从0升始逐渐增大时，对同一个x值,卜列函数中函数值先到达100的是（）

A.y=5%—1B.y=5xC.y=2xD.y=2%+2

6.下列计算中，正确的是（）

A.5/7-2/7=3/7B.5-/2=2/2

C./3x/6=3D.715+6=3

7.如图，大风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6机处/断，大树顶部落在离大树底部8处，则

大树折断之前的高度是（）

A.10inB.14/nC.16mD.18cm

8.如图所示，己知宜线、=_浮工+1与*轴.y轴交于凡C两点，4（0,0）.在内依次作等边三角

•3

形，使一边在X轴上，第三个顶点在8c边上，作出的等边三角形分别是△A481，△&出4，△

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.-125的立方根是.

10.如图，已知一次函数y=+b的图象与x轴相交于点力(2,0),与)，轴相交于点8(0,3),则关于x的方

程收+8=0的解是_____.

尸kx+b\

11.在实数范围内定义一种运算其规则为劭=Ca—b，根据这个规则，方程工★3=0的解为

X=____.

12.如图，在RtaABC中，Z.ACB=()0°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波

克拉底月牙"，当为C=4,BC=7K寸，阴影部分的面积为____.

AB

13.如图，A,8两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点尸是x轴上一点，且△48P的面积为6,则点P的坐标

为—

02Bx

三、计算题：本大题共12分。

14.计算：

⑴/24，

(2)(73-/2)2+(C+72)(73-72).

四、解答题：本大题共6小题，共69分。

15.图I是某品牌婴儿车，图2为其简化结构小意图.根据安全标准需满足BC_LCD,现测得48=CD=

6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与8D之间由一个固定为90。的零件连接(即48。=90。),通过

计算说明该车是否符合安全标准.

16.在平面直角坐标系xO)，中，己知点P(Q-1,4Q),分别根据下列条件进行求解.

(1)若点P在过点4(2,8)且与x轴平行的直线上，求此时a的值;

(2)若点P到4轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标.

17.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形人80的边长为4.

(1)求点A的坐标;

(2)求QA所在直线的表达式.

(2)△力8C的面不只是

(3)设点尸在y轴上，且A/BP与A48C的面积相等，求点P的坐标.

19.观察下列各式:

=14.1-1=11；

122,

..1111

=1+2-3=16；

3412'

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

⑴J1+»A—；

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用九(九为正整数)表示的等式：小+a+温^

(3)利用上述规律计算：J9+卷(仿照上式写出过程)

20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=+m与x轴交于点A,与y轴交于点8(0,2),宜线AC经

过¥轴负半轴上的点C,且乙1C。=45。.

(1)求直线AC的函数表达式.

(2)直线AC向上平移9个单位长度，平移后的直线与直线A8交于点。，连接。C,求△AC。的面积.

(3)在(2)的条件下，平移后的直线与x轴交于点E,点M为x轴上的一点，直线。E上是否存在点N(不与

点D重合)，使以点£M,N为顶点的三角形与aAOE全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请

说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

【解析】•・•。8=0，OC=1,-.BC=2,=30°,Z-OCB=60°.而△力4名为等边三角形，

44ABi=60°,•••4COAi=30°,则NCA]。=90°.在Rt△CAA]中，A[C=；AC=g,AA[=年，同理,

得瓦力2=；=登，依此类推，第〃个等边三角形的边长笔于去.

9.【答案】一5

10.【答案】x=2

11.【答案】73

12.【答案】14

13.【答案】(3,0)或(9,0)

14.【答案】【小题1】

42/72[72

解：-W=7^=J五

【小题2】

(/3-7I)2+(x<3+/2)(/3-/2)=3-2/6+2+3—2=6-2/6.

15.【答案】解：在RtAABD中,BD2=AD2-AB2=92-62=45,在△BCD中，BC2+CD2=32+

62=45,•••BC2+CO2=3。2,...△BCO是直角三角形，且4BCD=90。，BC1CD.故该车符合安全标

准.

16.【答案】【小题1】

解：•••点P在过点4(2,8)且与x轴平行的直线上，4a=8,，。=2..•.此时〃的值为2.

【小题2】

•・•点P到X轴的距离与到y轴的距离相等，••.I"l|=|4a|,.•.a=2或a=，.•.P(Y，g或P(W).

17.【答案】【小题1】

解：如图，过点A作力D1》轴于点D.

是边长为4的等边三角形，・•.=60°,00=^08=2,在RtaA。。中，AD=

y]AO2-OD2=2/3,:.71(2,273).

【小题2】

设直线Q4的表达式是y=依，把点A的坐标代入，得2k=2、丐，解得k=.•・直线。4的表达式是

y=x/-3x.

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小题1】

解：如图所示.

【小题2】

如图，过点C分别向x,)，轴作垂线，垂足为D,E.四边形QOEC的面积为3x4=12,△BCD的面积为

|x2X3=3,△力CE的面积为Jx2x4=4,△力。8的面积为Jx2x1=1,△48C的面积=四边形

乙乙乙

DOEC的面积一△4CE的面积一△8CC的面积一△40B的面积=12-4-3-1=4.故答案为4.

【小题3】

•••点P在y轴上，・•・△4BP的面积=；B0-AP=4,即:x2xAP=4,解得AP=4,.••点P的坐标为(0,5)或

(0,-3).

19.【答案】【小题1】

1

1前

【小题2】

]

1+n(n+1)

【小题3】

[so~~1II~~r1

j49+64=J1+^2+^2=156-

20.【答案】【小题1】

解：将点B(0,2)代入直线AB：y=+m,得m=2,.,.直线AB：y=+2.♦直线A8：丫=；工+2与工

轴交于点A,.♦.力(-4,0),，。4=4.••♦/4C0=45°,/AOC=90°,ZO/1C=45°,.•.△ACO=，OAC,

04=0C,-4).设直线AC的函数表达式为、=k％+/?,则一4k+b=0,b=-4,解得k=-1,

.••直线AC的函数表达式为y=-x-4.

【小题2】

•••直线AC向上平移9个单位长度，直