2025-2026学年北师大版八年级数学上学期期末常考题之平均数与方差

2025・2026学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题

之平均数与方差

一.选择题（共7小题）

I.（2025秋•桦南县期中）在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3,-2,0.8,a,5,

-1,若这组数据的平均数是3,则这组数据的众数是（）

A.8B.3C.5D.2

2.（2025秋•汤原县期中）为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次,现

从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5,5,4,3,3,则样本的方差是（）

A.0.8B.0.7C.1D.0.9

3.（2024秋•肃州区校级期末）日、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1

环，四人的方差分别是s甲2=o£3,s乙2=2.56,s闪2=o49,s丁2=0.46,则射箭成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.（2025春•鼓楼区校级期末）某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计

图所示，这些成绩的众数是（）

5.（2025秋•东城区校级期中）某班50名学生身高测量结果如表：

身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64

人数1134344681c）6

该班学生身高的众数是（）

A.1.58B.1.59C.1.60D.1.64

6.（2025•开封二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各

项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合

成绩（百分制）.某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分.这名选手的综合成绩为（）

A.91.2分B.92分C.93.1分D.94分

7.（2025•昭通模拟）甲、乙、西、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同,

方差分别是S甲2=2.5,S」=1.3,S丙2=1.8,s丁2=0.8,则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二.填空题（共6小题）

8.（2025秋•连云港校级期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占20%,

期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、91

分,则小强这学期的体育成绩是分.

9.（2025秋•长沙期中）某班42名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

时间〃？6789

人数218148

那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是.

10.（2025秋•浑南区校级期中）生物兴趣小组在学校植物园里种植了甲、乙两个品种的西红柿，并统计相

关数据如下：

西红柿品种株数总产量/总方差

甲10121.01

乙10120.98

产量较稳定的西红柿品种是（填“甲”或“乙”）.

H.（2025秋•福山区期中）一组数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是4,方差是3,那么另一组数据2口-3,

2x2・3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数和方差分别是.

12.（2025秋•普陀区校级期中）周末小4同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和

下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是米/秒.

13.（2025春•鼓楼区校级期末）某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项

测试按5：3：2的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是80,70,90,则他的总分为

三,解答题（共2小题）

14,（2025秋•宁阳县期中）新闻媒体对三位NZM篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人

能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）：

姓名球队战绩个人荣誉个人能力平均得分方差

甲8490969024

乙89928990

②

丙①89849029

（1）将表格中空缺的数据补充完整：①,②;

（2）如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三

个方面在总评得分中所占的比例分别为50%、30%、20%,通过计算说明谁的最终地位更高；

（3）通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由.

15.（2025春•滩溪县期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次

测试，测试成绩如下表（单位：环）:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙107101098

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环;

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

2025・2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题

之平均数与方差

参考答案与试题解析

一,选择题（共7小题）

题号1234567

答案AADBCAD

一.选择题（共7小题）

1.（2025秋•桦南县期中）在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3,-2,0.8,a,5,

若这组数据的平均数是3,则这组数据的众数是（）

A.8B.3C.5D.2

【考点】算术平均数；众数.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据平均数及众数的概念即可求解.

r例处1的3+（-2）+0+8+。+5+（-1）

［解香］解：-----------------------=3,

解得。=8,

则这组数为3,-2,0,8,8,5,-1,出现次数最多的是8；

・••众数是8.

故选：A.

【点评】本题主要考查平均数及众数的概念，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

2.（2025秋•汤原县期中）为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现

从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5,5,4,3,3,则样本的方差是（）

A.0.8B.0.7C.1D.0.9

【考点】方差.

【专题】统计与概率；数据分析观念.

【答案】A

2

【分析】先求出平均数a再根据方差的计算公式S2=i［（x1-x）+3-君2+...+（知-7）2］计算即

可.

【解答】解：海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学

的投中次数，得到数据如下：5,5,4,3,3,

5+5+4+3+3

样本的平均数为——-——=4,

故方差S2=（5-4）2+（5-4）2+（晨4）2+（3-4）2+（3-4）2=4=

故选：A.

【点评】本题考查了方差的概念，熟悉方差的计算方法是解题关键.

3.（2024秋•肃州区校级期末）日、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平为数都是9.1

环，四人的方差分别是s,甲2=0.63,s乙2=2.56,s丙2=0.49,5J2=0.46,则射箭成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】方差.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】。

【分析】根据方差的意义即可得.

【解答】解：•••0.46V0.49Vo.63V2.56,

・•・射箭成绩最稳定的是丁，

故选：D.

【点评】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键.

4.（2025春•鼓楼区校级期末）某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计

图所示，这些成绩的众数是（）

【考点】众数.

【专题】统计的应用；应用意识.

【答案】B

【分析】根据众数的定义进行解答.

【解答】解：10分出现的次数最多，

故众数为10,

故选：B.

【点评】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义进行解答.

5.（2025秋•东城区校级期中）某班50名学生身高测量结果如表：

身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64

人数113434468106

该班学生身高的众数是（）

A.1.58B.1.59C.1.60D.1.64

【考点】众数.

【专题】统”的应用；应用意识.

【答案】C

【分析】根据众数的定义判断即可;

【解答】解：表图为从小到大排列，数据1.60出现了10次，出现最多，故1.60为众数；

故选：C.

【点评】本题考查众数，解题的关键是理解众数的定义.

6.（2025•开封二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为远手打分.各

项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合

成绩（百分制）.某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分.这名选手的综合成绩为（）

A.91.2分B.92分C.93.1分D.94分

【考点】加权平均数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】A

【分析】根据加权平均数计算公式进行计算，即可求解.

【解答】解：根据加权平均数计算公式可得：50%X90+40%X92+10%X94=91.2,

故选：A.

【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键.

7.（2025♦昭通模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同,

方差分别是S甲2=2.5,S乙2=1.3,S丙2=1.8,s丁2=0.8,则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考点】方差；算术平均数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】D

【分析】根据方差的意义求解即可.

【解答】解：TS甲2=2.5,S/=i.3,S丙2=1.8,S丁2=0.8,

S「'VS乙2Vs丙2Vs甲2,

J这四名射击运动员中成绩最稳定的是丁，

故选：D.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个

量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳

定性越好.

二,填空题（共6小题）

8.（2025秋•连云港校级期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占20%,

期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、91

分，则小强这学期的体育成绩是分.

【考点】加权平均数.

【专题】统计的应用.

【答案】91.5.

【分析】根据加权平均数的计算公式，将各项成绩乘以其对立的权重，再求和.

【解答】解：小强的体育成绩为：95X20%+90X30%+91X50%=19+27+45.5=91.5.

故答案为：91.5.

【点评】本题主要考查了加权平均数，掌握其相关知识点是解题的关键.

9.（2025秋•长沙期中）某班42名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

时间小6789

人数218148

那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是7.

【考点】众数.

【专题】数据的收集与整理.；数据分析观念.

【答案】7.

【分析】根据众数的定义进行求解即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7,

故答案为：7.

【点评】本题主要考查了众数，熟练应用众数的概念进行求解是解决本题的关键.

10.（2025秋•浑南区校级期中）生物兴趣小组在学校植物园里种植了甲、乙两个品种的西红柿，并统计相

关数据如下：

西红柿品种株数总产量/依方差

甲10121.01

乙10120.98

产量较稳定的西红柿品种是乙（填“甲”或“乙”）.

【考点】方差.

【专题】统计与概率；运算能力.

【答案】乙.

【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一

组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好，据此解答即可.

【解答】解：由表中数据分析可得：

甲、乙两个品种的西红柿的平均产量相同，

V0.98<1.01,

，乙的方程小于甲的方程，

，产量较稳定的西红柿品种是乙.

故答案为：乙.

【点评】本题主要考查了方差的实际应用，熟练掌握方差的意义是解题的关键.

II.（2025秋♦福山区期中）一组数据X2,X3,X4,X5的平均数是4,方差是3,那么另一组数据Zri-3,

2x1-3,20-3,2x4-3,-3的平均数和方差分别是5,12.

【考点】方差；算术平均数.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2xi-3,2x2-3,2A3-3,2x4-3,2x5-3的平均数

是2X4-3,方差是3X22,再进行计算即可.

【解答】解：,・•数据XI，应，.*，X4,.灯的平均数是4,

,另一组数据2rL3,1x2-3,2x3-3,2r4・3,2。・3的平均数是2X4・3=5；

\•数据XI，X2,X3,X4,X5的方差是3,

・•・另一组数据In,2X2,2X3,214,的方差是3X22=12,

••・另一组数据2X1-3,2X2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的方差是12；

故答案为：5,12.

【点评】本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设〃个数据，川，北，…

X”的平均数为元，则方差s2=1[（Al-x）2+（X2-X）2+--+（X,J-X）2],它反映了一组数据的波动大小，

力差越大，波动性越大，反之也成立.

12.（2025秋•普陀区校级期中）周末小人同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和

下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是3米;秒.

【考点】算术平均数.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】3.

【分析】记上山与下山的路程为1,他全程的平均速度是岩，计算即可.

【解答】解：记上山与下山的路程为1，

1+12

则他全程的平均速度是丁丁=-=3（米/秒），

2+63

故答案为：3.

【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是根据题意列出算式.

13.（2025春•鼓楼区校级期末）某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将二项

测试按5：3：2的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是80,70,90,则他的总分为

分.

【考点】加权平均数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】79分.

【分析】根据加权平均数计算即可.

80x5+70x3+90x2

【解答】解:他的总分为:=79（分）.

5+3+2

故答案为：79分.

【点评】本题考查加权平均数.掌握求加权平均数的计算方法是解题关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•宁阳县期中）新闻媒体对三位NBA篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人

能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）：

姓名球队战绩个人荣誉个人能力平均得分方差

甲8490969024

乙89928990

②

丙①89849029

（1）将表格中空缺的数据补充完整：①97,②2：

（2）如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三

个方面在总评得分中所占的比例分别为50%、30%、20%,通过计算说明谁的最终地位更高；

（3）通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由.

【考点】方差；加权平均数.

【专题】统计的应用；运算能力；推理能力.

【答案】⑴①97,②2；

（2）丙；

（3）乙.

【分析】（1）根据平均数，方差的定义进行计算即可：

（2）根据加权平均数的定义进行计算即可：

C）根据方差的意义可判断.

【解答】解：（1）①的值为丙的球队战绩得分：90X3-89-84=97,

②的值为①的方差：;X[（89-90）2+（92-90）2+（89-90）2]=2,

故答案为:97,2.

（2）内的最终成绩更高，理日如下：

丙的最终成绩为：89X50%+92X30+89X20%=89.9（分），

乙的最终成绩为：89X50%+92X30+89X20%=89.9(分)，

甲的最终成绩为：84X50%+9DX30%+96X20%=88.2(分)，

•••88.2V89.9V92,

・•・丙的最终地位更高；

(3)由表格可知，乙方差为2,得分为89、92、89,最低分89；

甲方差为24,得分为84、90、96,最低分84；

丙方差为29,得分为97、89、84,最低分84.

乙的方差最小，且所有得分均在89分以上，无明显低分项，因此乙的短板最少.

【点评】本题考查了算术平均数、加权平均数、方差以及意义，掌握相关定义是解题关键.

15.(2025春•滩溪县期末)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次

测试，测试成绩如下表(单位：环)：

第一次第二次第二次第四次第五次第六次

甲10898109

乙107101098

(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

(3)根据(1)>(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

【考点】方差；算术平均数.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)分别求出甲、乙6次成绩的和再除以6可得平均成绩；

(2)根据方差公式S2=%(Xi-x)2+(x2-x)2+-+(xio-x)2],〃表示样本容量，元为平均数，即可

计算出甲、乙的方差；

(3)根据方差和平均数对.两者进行分析即可.

【解答】解：(1)甲：(10+8+9+8+10+9)+6=9,

乙：(10+7+10+10+9+8)+6=9；

故答案为：9;9；

(2)/甲二%(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=1(1+1+0+1+I+0)

2

3;

21