2025-2026学年北师大版八年级数学上学期期中模拟卷（山东青岛专用）解析版

八年级数学上学期期中模拟卷（山东青岛专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级上册前四章（第一章至第四章）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的）

1.在实数-J,兀，―氏，0.0456,4,0.070070007中，无理数的个数为（）

6

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：:-5/4=-2，

二在实数-，，乃，-"，00456,加,0.07（）070（）07中，无理数有4，亚,共2个，

6

故选:B.

2.下列说法中，正确的是（）

A.36的平方根是-6B.负数没有立方根

C.-1的立方根是它本身D.土布是36的平方根

【解答】A.36的平方根是±屈=±6,原说法错误；

B.负数有立方根，原说法错误；

C.-1的立方根是它本身，原说法正确；

D.由A可知±6是36的平方根，原说法错误；

故选：C.

3.下列计算正确的是()

A.V3+V2=V5B.(V3+V2)2=5

C.(-2>/3)2=12D.J(_3『=9

【解答】A、G+上H石，本选项计算错误，故本选项不符合题意；

B、(百+&『=3+2指+2=5+2指，本选项计算错误，故本选项不符合题意;

C、(-2百了=12,本选项计算正确，故本选项符合题意；

D、几了=3,本选项计算错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.在△/4C中，下列条件中，不能判断是直角三角形的是()

A.a:/):c=5:12:13B./-A——Z.B=—ZC

23

C.ZJ:ZZ?:ZC=3:4:5D.ZA+NB=NC

【解答］解：A>V52+122=132,

.•・△力8。是直角三角形，不符合题意：

B、VZJ=-Z5=-ZC,

23

...设N4=x°,则ZB=2x。，ZC=3x°,

44+/6+"=180。，

/.x+2x+3x=180°,

解得x=30,

/.ZC=3x=90°,

.•・△力8。是直角三角形，不符合题意；

C、设N/=3x。，/8=4x。，ZC=5.r°,

3x+4x+5x=180,

解得：x=15,

则5廿=75。，

.•.△48C不是直角三角形，符合题意；

D、•Z+NB=NC,ZJ+Z^+ZC=180°,

ZC=90°,

为直角三角形，不符合题意，

故选：C.

5.在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮〃位于点（-3,2）上，“相”位于点（2,-1）

A.（0,0）B.（-1,1）C.（h-1）D.（-2,2）

【解答】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系：

二"帅”位于点（0,0）,

故选：A.

6.在平面直角坐标系中，点力在第二象限，且点4到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则点力的

坐标为（）

A.（-5,3）B.（-3,5）C.（5,-3）D.（3,-5）

【解答】解：•.•点力在第二象限，

x<0,歹>0；

•••点♦到X轴的距离是3,到），轴的距离是5,

y=3tx=-5,

•••/（A的坐标为（一5,3）；

故选：A.

7.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴,

设原点为点。，在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点4然后过点彳作力8J.04,且力8=3.

以点。为圆心，08为半径作弧，设与数轴右侧交点为点尸，则点尸的位置在数轴上（）

B

▲■

-2-I012345

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【解答】解：由勾股定理得，。8=历3=而，

v9<13<16,

.•.3<后<4,

该点位置大致在数轴上3和4之间.

故选：C.

8.若点/（$,-1）,8伍,-3）,（753,5）在一次函数_），=-4.丫+小（〃7是常数）的图象上，则X"?,/的大小

关系是（）

A.Xj>x2>x3B.x2>X）>x3C.x,>x3>x2D.x3>x2>x1

【解答】解：由y=-4x+〃?知，〃=-4<0,函数值V随x的增大而减小，

...5>-1>-3^（XP-1）,B（X2,-3）,C（X3,5）,

x2>>x3,

故选：B.

9.珊珊与姐姐司司相约去离家30km的图书馆看书，珊珊9:00从家骑自行车去图书馆，司司9:30从家

出发，乘车沿相同路线去图甘馆，珊珊和司司的行进路程S（km）与时间，（时）的函数图象如图所示,

则卜.歹U说法中错误的是（）

A.10点时司司追上了珊珊:B.司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍;

C.司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有7.5km；

D.司司在距家11km处与珊珊相遇；

【解答】解：A、根据图像，10点时交汇，此时司司追上了珊珊，选项正确，不符合题意;

B、司司坐车的平均速度=30+（10.5-9.5）=30（km/h）

珊珊骑自行车的平均速度=30+（11-9）=15（km/h）

304-15=2

选项正确，不符合题意；

C、观察图像，司司到达图书馆时，珊珊又骑行了：ll-10.5=0.5（h）

离目的地还有：15x0.5=7.5（km）；

选项正确，不符合题意；

D、根据图像可知，10点时司司追上了珊珊，此时司司坐车行驶了：10-9.5=0.5（h）

此时距家30x0.5=15（km）

选项错误，符合题意；

故选：D.

10.若一次函数必二左3+々与必=刈工+“，满足4<“，且已知病没有意义，则能大致表示这两个

：.k{k2<0,

直线必=幻+々与直线%=3+4相交，

又,：b\<b）,

直线为=%/+%与y轴的交点在直线必=k/+4与y轴的交点上方,

综上各选项，只有选项D符合题意,

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.。是的算术平方根，b是总,那么.

【解答】解：•••〃是J正的算术平方根，b是痣,Ji?=4,

•*-a=5/4=2»b=\fb4=8»

二。+6=2+8=10,

故答案为：10.

12.已知》-2与x+3成正比，且x=l时，》=6,则y与x的关系式是.

【解答】解：・.J-2与x+3成正比，

二设歹一2="（x+3）（々工0）.

,当x=l时，y=6,

.-.6-2=^（1+3）,

解得：k=l,

二y-2=x+3

W与x的关系式为y=x+5

故答案为y=x+5.

13.如图，有一圆柱，其高为15,它的底面周长为10,蚂蚁在圆柱表面爬行，从点力爬到点从其中

〃离上沿3,则蚂蚁经过的最短路程为.

B

【解答】解：如图，将圆柱的侧面沿过4点的一条母线剪开，得到长方形力。心，

连接力3,则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C,H分别是力E,。尸的中点，

H

DF

✓

z.

z

z.

zz

.✓

-------------c----------------E

・•,底面周长是10,

...<C=-xlO=5,

/2

•；CH=15,BH=3,

:.BC=CH—BH=\2,

'-AB=>JAC2+BC2=yls2+\l2=13，

二蚂蚁经过的最短距离为13.

故答案为：13.

14.在如图的网格中，每个小正方形的边长为m力、8、C三点均在正方形格点上，若力。是△力的

高，则4。的长为.

【解答】解：•••4夕=(24)2-(4〃『=20/,AC2=(2a)2+a2=5a\8C?=(4。)？+(3。/=25/,

AB=»AC-\[5a>BC=5a,

「•AB2+AC2=BC\

.1.是直角三角形,

=—xACxAB=—xADxBC

22

得:—xyf5ax2\f5a=—xADx5a,

22

/.AD=2a.

故答案为：2a.

15.如图所示，将长方形力4co沿直线4。折叠，使点C落在点C'处，BC'交4D于E,4D=8,

AB=4,则/E的长为.

c

由题意可知，ABCD知BCD,/彳=90。，

•.•4O||8C,

/2=N3,

:.N1=/3,

•••BE=ED,

设4E=x,则七。二力。一力E=8-x,

:.BE=ED=8-x,

在Rn/AE中，

•-AE2+AB2=BE2'

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

即=3,

故答案为：3.

16.如图，△图与，△B、A2B2,都是等腰直角三角，点A，B2,与，…均在x轴正半轴

上，直角顶点4(2,2),4，4，…均在直线y=—；x+3上.设A。％%△44层,层，…的面

积分别为E，Sz,S3,…，际%Sy…，依据图形所反映的规律，S2O2O=

垂足分别为点C、D、E,

4

A2

A3

>

OCBiDBiEBix

•.•4(2,2),且△4。片是等腰直角三角形,

：.0C=CBi=AC=2,

设用£>=q,A2D=a,

•••OD=4+a,

.••4(4+a,a),

将点4的坐标代入V=—；x+3,得：一,(4+〃)+3=4,

22

2

解得：

242

BB=2a=2x—=—,AD=—,

{23323

21

同理求得4七=3，员员=],

।产t)

=­x4x2=4=4x[—

23；

S,=-x-x-=-=4xf-!-f=4xflT(20

■2339⑴⑴

S3」X3X2J=4X0]=4X『]()

329981⑴

/j\2x(2020-1)

4

二52020=4X]§J

3&03S

4

故答案为：.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤:

17.(8分)计算：

(2面—6心+/;

V8

(3)(V5+3)(3-V5)-(^-l)2：(4)(2-73)°-5/^64-+椁-2

【解答】⑴跑萨.4应

生谑一4次

2,2

10g-472

=6^2:............2分

(2)y/12-6^+y/48

=2>/3-6x^+45/3

=2y/3-2y/3+4^3

=4^：....................2分

⑶(V5+3)(3-V5)-(V3-l)2

=9-5-(3-2V3+l)

=9-5-3+26-1

=26；....................2分

=l-(-4)-4+2-V3

=1+4-4+2-73

=3一6......................................2分

18.(6分)已知△48C的各顶点坐标分别为4(-6,5),5(-3,2),C(O,I),

⑴画出△力8。；

⑵画出3BC关于y轴对称的△44G，并写出4坐标；

⑶请在x轴上找到一个点P,使得P点到点仄点力的距离的和最短.

【解答】(1)解：如图，△43C即为所求；

2分

(2)解：如图，△44G即为所求作的三角形，点用的坐标为(3,2)；

则点。即为所求作的点.

•••两点之间线段最短,

••・此时P4+P8最小，即P4+P8最小.6分

19.（6分）我市某中学有一块四边形的空地"CO（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种

植草皮，经测量乙4=90。，4〃=3m,D4=4m,CO=13m,BC=12m.求出空地的面积.

C

【解答】解：如图所示，连接8。,

在中，ZJ=90°,48=3m,£U=4m,

*'*BD='*/AB+AD2=5m».............................................2分

vCD=13m,8C=12m,

•••BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=CD2,

•••△BCQ是直角三角形，且/。8。=90。，...................4分

•••S四边形=S48°+Sd8e=gx3x4+；x5xl2=36（m，..................6分

20.（8分）力县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨,

全部调配给4县和8县.运费如下表所示：

出发地

运费（元/吨）C县。县

目的地

4县4045

B县3550

⑴设从C县运到力县的化肥为x吨，则从C县运往4县的化肥为一吨，从。县运往4县的化肥为

吨，从。县运往4县的化肥为吨；

⑵求总运费沙（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：

⑶求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案.

【解答】（1）解：从C县运往3县的化肥：（110-x）,...................1分

从。县运往4县的化肥：（100-x）,..................2分

从O县运往8县的化肥：50-（100-x）=（x-50）；..................3分

（2）解：vv=40x4-35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850,..................4分

力县的化肥全从。县运进，则x=100,

。县的化肥全运往力县,则x=100-50=50,

所以自变量X的取值范围是50KXKI00：5分

(3)解：由(2)知：iv=10x4-5850(50^x<100),

.2与x成一次函数，〃=10>0,w随x的增大而增大，....................6分

v50<x<100,

•••当x=50时，w最小，

^-10x50+5850-6350(元)，....................7分

从。县运到力县的化肥为50吨，从。县运往"县的化肥为110-50=60吨，从。县运往力县的化肥

为100-50=50吨，。县的化肥全运往4县.....................8分

21.(8分)去年第13号台风“贝碧嘉〃在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强.如图，台风中

心沿东西方向由力向8移动：已知点C为一海港，与48的距离分别为力C=300km,4C=400km,

且48=500km.根据实测数据，台风中心半径260km范围内的地区会受到台风影响.

⑴海港。受台风影响吗？为叶么？

⑵若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续8h.求台风中心的移动速度.

【解答】（1）解：海港C受台风影响.

过。作于点。，

C

vAC=300km,BC=400km,AB=500km,

ADB

：.AC2+BC2=AB\

。是直角三角形，；

.•.403=900...................2分

:.S——ACxBC——CDxAB,

CABRCC22

二CO=240km...................3分

•••240km<260km,

••・海港C受台风影响.4分

(2)设台风从E点开始影响C港，到b点后停止影响C港.

由题意，得CE=C"=260km.5分

又•••CZ)=240km,CD1AB.

••ED=FD=y/CE*2-CD2=100km，

/.EF=2ED=200km......................7分

又=8h,

200

：.v=—=25(km/h).

答：台风中心的移动速度为25（km/h）.....................8分

22.（6分）小深在学习二次根式分母有理化问题:己知〃=1773他是这样分析与解答的:

12-6,/T

"二京口2+司（2一同二2-也请你根据小深的分析过程，解决如下问题:

⑴填空：金"——‘6+焉=——

②计算：(看+号方+舟耳+…+而商/5d,(两+1

【解答】⑴解：/J"寂2屈「Wh-后

1_y/n-y/n-\_yfn-y/n-\_g~~-

yfn+J〃-1(yfn+\ln-\)(y[ii-J〃-l)n-(n-\)

故答案为：4-A/15;4n-4n-\.....................2分

(2)解：(-7=---卜厂1~~产+厂1~~=+•••+----—厂].(「2024+1)

IV2+1V3+V2V4+V3V2024+V2023Jv)

=[(V2-1)+(^-V2)+(A/4->/3)+.--+(72024-72023)]-(72024+1)

=(j2024—l)(j2024+l)

=(V2024)2-I2

=2024-1

=2023.6分

23.（8分）一条笔直的公路上依次有4、B、。三地，甲车从力地出发，沿公路经8地行驶到。地，甲

车出发1小时后乙车从。地出发，沿公路行驶到8地.甲、乙两车匀速行驶，乙车比甲车早!小时到

达目的地，乙车到达目的地后原地休息.甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间】（/?）的函数关

系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

⑴小C两地的距离为km,甲车行驶速度为km/h,乙车行驶速度为

___________km/h；

（2）求图中线段bG所在直线的函数解析式；

⑶直接写出乙车出发多少小时，乙车与8地的距离是甲车与B地距离的2倍.

【解答】（1）解：由图像可知，力、C两地的距离为420公〃，

1QQ

B、C两地的距离为18（）km,则乙车行驶速度为一=60km/h,

4-1

•••乙车比甲车早上小时到达目的地，

•••甲车行驶总时间为4+1=4.2h,

•••甲车行驶速度为420+4.2=100km/h.

故答案为：420：100：60；.........................................3分

（2）由（1）可知，甲车行驶速度为100km/h,

则点G的纵坐标为180-100xg=160,即G（4,160）,

两车相遇的时间为当?；"=3h,

100+।60

./（3,0）,.........................................4分

设线段FG所在直线的函数解析式为y=kx+b（k工0）,

将点G（4,160）,尸（3,0）代入,

160=4左+6左=160

可得＜，解得

0=3k+b/)=-480

二线段尸G所在直线的函数解析式为y=160x-480：.......................................5分

（3）设乙车出发，小时，乙车与5地的距离是甲车与8地距离的2倍，

当甲车到达8地前，可有180-60，=2x［420-180-100（/+l）］,

解得f=］，....................6分

当甲车到达4地后，可有180—60/=2x［l00（/+1）-（420-180）］,

23

解得，=万，....................7分

二乙车出发5:小时或2V3小时，乙车与8地的距离是甲车与3地距离的2倍.....................8

*JL，

分

24.（10分）（1）问题①：如图1,长方形"CO中，AB=CD,AD=BC,

乙4BC=4BCD=Z.CDA=ZDJ5=90°,则AC与BD的数量关系是.

②如图2,P是长方■形力BCD内任意一点,通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现/102+。产

与8P2+DP1的数量关系为.

（2）探究：如图3,。是长方形/ACD外任意一点，上面②的结论是否成立？若成立，诗写出证明过

程；若不成立，请说明理由.

（3）应用结论：如图4,在“。。中，DA=5,CD=\2,8是△/IOC内一点，且。3=3,

N4BC=90°,则力。的最小值二.

【解答】解：(1)①•：NABC=NBCD=NCDA=ZDAB=900,

AC2=AD2+DC2,BD2=.4D2+4B2,

vAB=CDt

-AC2=BD\

AC=BD，

故答案为：AC=BD-.........................................2分

②如图，过户作尸.“_1_/。于“，交8c于N,

则四边形ABNM、四边形DCNM是K方形，

AM=BN,AB=MN=DC,DM=CN,

由勾股定理得：AP2=AM2PM2CP2=CN2+PN2,BP2=BN2+PN2,DP2=OA/2+PM?,

AP~+CP2=AM2+PM1+CN2+PN?,BP2+DP1=BN'+PN1+DM2+PM2,

:.AP'CP?=BP?+DP。

故答案为:AP2+CP2=BP2+DP2;..........................................4分

（2）成立,理由如下：

如图，过P作力。于M,交8C于N,

则四边形48MW、四边形。CNW是长方形，

:.AM=BN,AB=MN=DC,DM=CN,.........................................5分

由勾股定理得：力尸=4A/2+PA/2,CP2=CN?+PN2,BP2=BN2+PN2,DP2=DM，+PM2,

AP2+CP2=AM2+PM2+CN2+PN2,BP2+DP2=BN2+PN2+DM?+PM2,

AP2+CP2=BP2+DP2^......................................8分

（3）如图，以力8、BC为边作长方形/BCE,连接HE、DE,

由（1）中规律可得力C=4E,

由（2）得：BD2+DE2=DA2+DC2,

-DA=5,CD=\2fDB=3,

.­•32+DE2=52+122,

解得：DE=AM,

当8、。、E三点共线时，他最小，

.•・力。的最小值=8£的最小值二。£-。8=4祈-3,

故答案为：4V10-3..........................................10分

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线48：»二；1-6与x轴、V轴分别交于点乂、