2025-2026学年广东省广州某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省广州九十七中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面的图形中不是轴对称图形的是（）

△△©

2.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

3.下列四个图形中，线段8E是△A8C的高的是（）

4.在△48C中，已知△AAC的三个内角之比为1：2：3,则这个三角形的形状为（）

Ad兑角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

5.如图，点、B,F,C,E四点在同一条直线上，且BF=CE,乙B“E,

则添加一个条件后，仍不能判定AA3cg△。笈尸的是（）

A.LACB=z.DFE

B.乙4二4。

C.AC=DF

D.AB=DE

6;.如图，点。是△ABC的重心，若△A8C的面积为16,那么阴影部分的面积之和为小A

B12---

D，BDC

C.8

D.6

7.如图，线段AC的垂直平分线交48于点。，AD=BC,若乙4=38。，则46co的度数A

为（）

A.19°

B.280

C.38°

D.76°

8.如图，已知乙408=50°,点C,。分别在04,03上，0c=0D进行如下操作：①

分别以C,。为圆心，大于；的长为半径画弧交于点P：②点E在0A上，以E

为圆心，E0为半径画弧，交射线0。于点F,连接EE则NER9的度数为（）

A.20wB.25uC.30uD.45u

9.如图，在△ABC中，AB=BC,44BC=40°,AO1BC于点。，点E为AC中

点，A。与BE交于点、F,则乙BFD的度数为（）

A.25°

B.50°

C.60°

D.70°

10.如图，4D是△ABC的中线，点E在AZ）上，BE交AC于点F,若

EF二AF,BE=7,CF=5,则£产的长度为（）

A.2

B.2.5

C.3

D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则

zl=°.

12.如图，在△ABC中,△090°,乙4=35°,。、£分别在A3、AC上，连接。E,若A

后

41=55°,贝吐2=—°

C1-----

13.如图，在△48C中,AB=AC,〃/58=4孙C=I2O。，若AD=2,则A

BC=—.

BDC

14.如图，在《△A3C中,48=90°,zC=55°,把△ABC沿MN折叠，点A与AC上的/

性

点D重合，则48加。二―。.\N

BC

15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点4,8分别在坐标轴上，且

乙tBC=90°,AB=BC,若点4、B的坐标分别为(-5,0)、(0,2),则B

点C的坐标为一.

C

16.如图，将三角形纸片ABC沿0E折叠，使8与，。重合，。。，4后相交r

于F,己知8。=44。，设△4BC的面积为S,△CE广的面积为Si,AADFF

的面积为S,则邑芸的值为.

ADB

三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

如图，AC1BC,8Q1AO,垂足分别为C,D,求证：。4=。及

18.（本小题9分）

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）

A8C的顶点人，C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.

（1）请根据已知条件在图中画出平面直角坐标系，并作出△ABC关于），轴对称的△ABC；

（2）写出点8’的坐标.

19.（本小题10分）

如图，在△44C中，。。为△48C的高，4石为△48C的角平分线，8交AE于点G,4BCD-50。,

Z.BEA=110°，求乙4CQ的度数.

20.(本小题10分)

如图，DELABTE,DF1AC于F,若BD=CD,BE=CF.

(1)求证：AQ平分484C；

(2)已知4C=15,DE=4,BE=3,求△AEC的面积.

21.（本小题12分）

如图，在AABC中，ADLBC,E尸垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且8£>=OE,连接AE.

(1)求证：AB=ECi

（2）若△A8C的周长为38c〃5C=14c风求0c的长.

22.（本小题12分）

如图，在△ABC中，乙B=4C,。为线段CB上一点（不与C,B重合），点E为射线CA上一点,

Z-ADE=/.AED,设/BA£>=a,zCDE=p.

（I）若NBAC=46°,乙4。£>75°,求a与。的值.

（2）请判断a与p的数量关系，并说明理由.

23.（本小题12分）

如图，已知心ZiABC,4090°,3。平分乙45c交AC于。，DEiAB于E,EF1BC于F,交BD于G.

（1）尺规作图，在A3上求点M,使得GM=GF；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：DE=GE；

（3）在（1）的条件下，求证：点M、G,C三点共线.

A

24.（本小题14分）

已知，点P在乙MON内.

（1）如图1，点。关于射线OW、ON的对称点分别是G、H,连接OG、OH、OD、GH.

①若NMON=30°,证明AOG〃是等边三角形；

②如图2,若ZMOAMM）。，请根据已知补全图形，并判断G4与0。的数量关系，请说明理由；

（2）如图3,若乙MON=30。，4、B分别是射线OM、ON上的点，AB工ON于点、B,点、P、。分别为。4、

4B上的两个定点，且QB=2.5,AQ=3,在08」二有一动点E,连接尸员QE,请求出当点E在什么位置

时，产E+QE的值最小.

图1图2图3

25.（本小题14分）

【问题背景】如图1,在四边形ABC。中，AB=AD,^BAD=\20°,乙8二乙40090°,E、"分别是8C、

C。上的点，且NEAG60。，试探究图中线段8石、EF、尸。之间的数量关系.

【初步探索】小亮同学认为：如图I，延长5。到点G,使。G=BE,连接AG,先证明△ABE妥△4OG,

再证明△人石尸丝△AGF,可得出结论——.

【探索延伸】如图2,在四边形4BCO中，AB=AD,乙B+乙D=180°,E、产分别是BC、C。上的点，

乙EAF二:乙BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由.

【结论运用】如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥

中心南偏东70°的8处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60

海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测

至IJ甲、乙两舰艇分别到达M,N处，且两舰艇之间的夹角QM0N）为70°,试求此时两舰艇之间的距离.

【灵活变通】如图4,已知在四边形48C。中，乙A/3C+乙4QC=180°,AB=AD,若点E在C4的延长线

上，点F在。。的延长线上，仍然满足【初步探索】中的结论，请直接写出，以尸与的数量关系.

G

图1图2

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】47

12.【答案】55

13.【答案】6

14.【答案】70

15.【答案】(2,-3)

16.【答案】《

17.【答案】证明：,••AC1BC,BDLAD,

.•.ZD=ZC=9O°,

♦:乙\OD=^BOC,AD=BC,

:AAOgABOC(AAS),

：QA=OB.

y

18.【答案】(1)(2)点)的坐标为(2,I)

19.【答案】解：是△ABC的高,

•288=50°,

••28=90°-ZfiCD=40°.

•••AE平分4ZMC,匕朋£>1800-zB-zZ?£A=180°-40°-110°=30°,

.­.z/9/lC=2zBAE=60°,

.".ZACD=9O°-zDAC=30°.

20.【答案】(I)证明：-DELAB,DFLAC,

:.乙E=£DFC=90°,

在RIBBED和MACFD中，

(DD^CD

[BE「尸

：.Ri/\BED^Rt/\CFD(HL),

:.DE=DF,

---DElAB,DF1AC,

••.4。平分匕BAC(2)54

21.【答案】(1)证明：・.七尸垂直平分AC,

'-AE=EC,

,-'ADLBC,BD=DE,

­•AB=AE,

:.AB=EC(2)12cw

22.【答案】(1)16°,8°(2)a=2p

2,【答案】（I）如图，点股即为所求D⑵"D平分/4KC.