2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》单元测试卷 （含答案）

第五章《一元一次方程》单元测试卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.x+2y=1B.x2-4x=3C.x=0D"l=§

2.下列运用等式的基本性质变形不正确的是（）

若一紧则

A.若a—b=0,则Q=bB.=-4,x=2

C.若。=6则2a—5=2b—5D.若Q=d则5=等

3.下列方程中，解为％=0的是()

U1

C+4-X+O

A.2%4-3=2x+1B.5x=3x25XD.4-

.解方程一竿二去分母正确的是(

471,)

A.3(x-l)-2(2x+l)=6B.3(x-1)-2(2x4-1)=1

C.2U-1)-3(2x+1)=6D.3x-1-4x-1=6

5.下列方程的变形正确的是()

A.3x-6=0,变形为3%=6B.x+5=3-3x,变形为4%=2

C.1x-1=2,变形为2%-3=2D.2x=1,变形为％=2

6.若关于x的方程2%=5-a的解为％=2,则a=()

A.2B.6C.1D.12

7.若3m-7和9-77i互为相反数，则〃?的值是（）

A.4B.ID.-4

8.若单项式-2/m-ly2与3孙4-n是同类项，则代数式根一九的值为（）

A.OB.2C.1D.-1

9.我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；

若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何?这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等

份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺?下列说

法正确的是（）

A.设井深为x尺，所列方程为3（%+4）=4（%-1）

B.没绳子的长为x尺，所列方程为;％+4=[x+1

C.绳子的长是32尺

D.井深8尺

10.我们把仁［称作二阶行列式，规定它的运算法则为力=ad-%.如［^|=2x5-3x4=-2.

如果有I；3"%|=3,那么x的值为()

A.3B.2C.-2D.0

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.方程3%+1=7的解为.

12.以％=5为解的一元一次方程可为(写一个即可).

13.当m=时，式子的值是何

14.某旗舰店有一款奥运文化衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%,则该款文化衫的进价是

每件元

15.如图，用一块长5加、宽2a〃的长方形纸板，和一块长宽的长方形纸板，与一块正方形纸

板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是.

三、计算题：本大题共6分。

16.解方程：3-5(%+1)=2%.

四、解答题：本大题共7小题，共69分。

17.已知方程(2九一根»2一丫巾-2一2二2是关于〉，的一元一次方程，求〃?，〃的值.

18.如果方程?一8=-浮的解与方程4x-(3a-5)=6无+2a-5的解相同，求式子Q-2的值.

19.若代数式2(k-1)的值比代数式k+2的值大1.

(1)求A的值；

(2)小康在解方程¥=k去分母时，等号右边的女没有乘2,因此求得方程的解为％=2,请你求出原方程

的正确解.

20.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用〃表示正常情况下这个人

在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).

(1)在校两名中学生的对话：甲同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164

次”，乙同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数才136次”.请你判断甲、乙两

名同学谁的说法是错误的，并说明理由；

(2)若一个人的年龄由a变为(Q+T)(X为正整数)，发现正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳

的最高次数减少了12,用列方程的方法确定工

21.在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小

明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题.

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

22.综合与实践.

【背景素材】如图是某校校园内的环形跑道，跑道是由线段4C，及半圆小，〃组成的，已知跑道的周

长为400米，半圆〃?，〃的长都为88米，AC=BD,E和厂分别是线段AC和的中点.

(1)【数学思考】线段4E的长为米;

(2)【问题解决】甲、乙两人在该环形跑道上练习跑步，已知甲、乙两人分别从点E,广两处同时沿着箭头

方向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒.请用方程的相关知识解决下列问题：

①多长时间后，两人首次相遇？

②在首次相遇后且在第二次相遇前，起跑多少秒后两人在跑道上相距100米？

23.有一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，

鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1);使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2),如图3是这

根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态卜的平面示意图.已知第1节套管长50c〃?，第2节套管长46cm,以此

类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管

「I

间均有相同长度的重叠，设重叠的长度为

图1

图2

一第1节-

二,口］...■—,—

图3

(1)请直接写出第5节套管的长度：

(2)请用含〃的代数式表示第〃节套管的长度(1<n<10)；

(3)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为求x的值.

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】4

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x=2

12.【答案】x-l=4

/（答案不唯一）

13.【答案】8

14.【答案】640

15.【答案】36cm2

16.【答案】解：去括号，得3-5尤一5=2%.

移顶，得一5%-2%=5-3.

合并同类项，得一7x=2.

系数化为1,得％=-3

17.【答案】解：因为方程（2〃一m）/一严-2一±二2是关于），的一元一次方程,

所以2〃-m=0,7n—2=l,解得m=3,

所以2〃—3=0,解得n=

所以m=3,n=1.

18.【答案】解；解一元一次方程?一8=

2

去分母，得2(工一4)-48=-3(%+2),

去括号，得2%-8-48=-3%-6,

移项，得2%+3%=-6+8+48,

合并同类项，得5x=50,

系数化为1,得％=10,

把x=10代入4X-(3Q-5)=6X+2Q-5,得

403Q+5=60+2Q—5,

移项，得一3a-2。=60-5-40-5,

合并同类项，得一5a=10,解得。=一2,

所以Q_"_2=-2+六一.

19.【答案】【小题1】

解：根据题意,得2@-l)-(k+2)=l,解得k=5.

【小题2】

按照小康的解法，原方程去分母，得x—a=k,

将x=2,k=5代入％-。=匕得2-Q=5,解得a=-3.

将A=5,。=一3代入方程矍=匕得竽=5,解得x=7,

所以原方程的正确解是％=7.

20.【答案】【小题1】

解：乙的说法错误，理由如下：

甲的说法：当4=164时,164=0.8(220-a),

解得a=15,符合实际情况；

乙的说法:当b=136时,136=0.8(220-a),

解得a=50,不符合实际情况，

综上所述，乙的说法错误.

【小题2】

由题意得0.8(220-a)-12=0.8(220-(a+%)],

解得x=15,所以工的值为15.

21•【答案】【小题1】

解：设成人人数为x人，则35%+苧(12-幻=350.

解得％=8,12-x=4.

答：小明他们一共去了8