2025-2026学年人教版九年级数学上册 第二十三章《旋转》同步习题

第二十三章旋转同步习题

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.1D.3

3.如图，将V/WC绕点八逆时针旋转100°得到VAOE，若点。落在线段BC的延长线上，/BAC=20°,则ZAED=

C.130°D.135°

4.对如图所示的图形，下列说法错误的是（）

A.图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4

B.图1绕点“。”逆时针旋转90°到图4

C.图3绕点“0”顺时针旋转90。到图2

D.图4绕点“。”顺时针旋转90。到图1

5.如图，在RtZ\AAC中，ZC=90°,AC=3,3C=4,将V/WC绕点A顺时针旋转90。得到△ABC,则的BB'

长为（）

A.5GB.5X/2C.4N/2D.372

6.如图，点4,B,C,D,。都在方珞纸的格点上，若△COO可以由V4O8旋转得到，则正确的旋转方式是

（）

A.绕点。逆时针旋转135。B.绕点。顺时针旋转45°

C.绕点。逆时针旋转90°D.绕点8逆时针旋转135。

7.如图，在平面直角坐标系中，VA3c的顶点的横、纵坐标都是整数.若将VA8C以某点为旋转中心，顺时针

旋转90。得到DEF,其中A,B,。分别与。，E,尸对应，则旋转中心的坐标是（）

A.（0,0）B.（0,1）C.（1,-1）D.（0.5,（）.5）

8.如图，等腰V48C,AB=AC,Z£?AC=30°,将V4BC绕点C旋转，得到，OEC,点4,3的对应点分别

为D,E,且点。在3C的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（）

A.顺时针，105。B.逆时针，1。5C.顺时针，30°D.逆时针，75

9.如图，.4?。与二A7TC是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（）

试卷第2页，共6页

A.A8=AE,BC=B,CB.AB//AB\BC//BC

C.SQBC=S.A'*CD.^ABC^i.AOC

10.如图所示，在正方形网格中，将三角形A6c绕点A旋转后得到三角形AOW,则旋转角为（）

A.ZBACB.ZC4DC.ZBADD.ZBAE

二、填空题

11.如图，在，A5C中，ZCAB=65。，将J5c在平面内绕点A旋转至的位置.若/C4e=25°，则NC4C

的度数为.

12.如图，正方形A4c。的边长为6,点E,“分别是CO,4c边上的点，且NE46=45。，则AAE厂面积的最

小值为.

13.如图，在V4BC中，AB=AC=4,将V4BC绕点A顺时针旋转30。，得到..ACZ）,延长八。交的延长

线于点E,则。石的长为

B

C

E

AD

14.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角仪0。＜二＜180。）后能够与它

本身完全重合，则角。可以为度（写出一个即可）.

15.如图，直线。、〃垂史相交于点0，曲线。是关于点。的中心对称图形，点4的对称点是AA8_La于点

B,4OJ_。于点若03=10,8=6,则阴影部分的面积之和

三、解答题

16.如图，。是等边VABC内一点，OA=6,08=8,OC=10,将线段80绕点3逆时针旋转60。得到线段.

（备用图）

⑴求点。与。的距离;

（2）求/AOA的度数；

（3）求△AOC与BOC的面积之和，请直接写出结果.

17.如图，在平面直角坐标系中，已知V/WC的三个顶点分别为8（-3,1）,C（-l,4）.

试卷第4页，共6页

(1幅VA3C沿X轴正方向平移3个单位长度得到△A4G，画出△A4C，并写出点片的坐标;

(2幅VA8C绕着点8顺时针旋转90。后得到请在图中画出人加工并写出点G的坐标.

18.综合与探究

(1)如图1,在VA8C和VADE中，AB=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=40°(AB>AD),将VADE绕点A顺时

针旋转，连接CD；当点“落在八4边上H。、E、C三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和△八仝等

的三角形是「

(2)求/8。。的度数；

(3)如图2,在VABC和VADE中，AB=AC,AD=AE,N84C=NAME=90°,将VAZ)E绕点A逆时针旋转，连

接8。、CE；当点8、。、E在同一条直线上时，请判断线段8。与C£的数量和位置关系，并说明理由.

19.如图，已知点。是等边VA3C内一点，

(1)若4。=3,4。=4,。。=5,求/AD8的度数；

以下是甲，乙，丙三位同学对(1)题的谈话：

甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转进行构造，我选择将aBC力绕点C顺时针旋转60。或绕B逆时针旋转

60°；

乙：我也赞成旋转，不过我是将△4BD进行旋转；

丙：我是将进行旋转.

请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求NAO8的度数;

(2)若NA3C=120o,CD=6,求△3C。的面积.

20.在等腰直角V/WC,AB=ACfABAC=9()°.

⑴如图1,D,£是等腰直角VA4C斜边4c上两动点，且ND4E=45。，将AE绕点A逆时针旋转9()。得到AF,

连接。尸.DF.

①求证：AED^,AFDx

②当BE=3,CE=7时，DE=_.

(2)如图2,。是等腰直角V48c斜边BC所在直线上的一动点，连接A。，以A为直角顶点作等腰直角VAOE,

当BD=3,8c=9时，则OE=_.

试卷第6页，共6页

参考答案

题号12345678910

答案ACACBCCADC

I.A

【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，理解其定义是解题的关键.

根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐项判断即可•.

【详解】解：

A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项不符合题意.

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律.根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标和纵坐标分别与点8的横坐标和纵

坐标互为相反数，由此求出。和人的值，再计算。的人次方.

【详解】解：•・•点A(-3,a)与点8(力,1)关于原点对称，

b=—(—3)=3,a=-l,

・,"=(-1?=T.

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的

性质求出NB的度数是解题的关键.

根据旋转的性质可得出A8=ADZBAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出的度

数，此题得解.

【详解】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAZ)=1(X)°,

・•・N8=ZADB=|x(180°-100°)=40°.

ZAC4=180°—NZMC—/4=120°.

/.ZAED=ZACR=\2O0.

答案第1页，共15页

故选：A.

4.C

【分析】本题主要考查旋转作图，要注意：①旋转方向；②旋转角度.整个旋转作图，就是

把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动.根据

图形逐个判定即可.

【详解】解：A、图1绕点“。”顺时针旋转270°到图4,原说法正确，不符合题意；

B、图1绕点“0”逆时针旋转90。到图4,原说法正确，不符合题意；

C、图3绕点“0”逆时针旋转9()。到图2,原说法错误，符合题意；

D、图4绕点“O”顺时针旋转90。到图1,原说法正确，不符合题意；

故选：C.

5.B

【分析】本题考查了旋转为性质，勾股定理.先根据勾股定理得出相=JAC?+af=5,

再根据旋转的性质得/8人,=90。,八3，=八8=5,最后运用勾股定理列式计算，即可作答.

【详解】解：vZC=90°,4c=3,8C=4,

•*-AB=dAC，+CB2=5,

•・•将VA8C绕点A顺时针旋转90。得到△48'C'，

NBAE=90°,AB,=AB=5,

贝IJBB'=slB^+AB2=5&，

故选:B.

6.C

【分析】本题考查了图形旋转的性质(旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断)，解题的关

健是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度.

观察△C8与VA08的对应点，确定旋转中心为0；分析。4到OC、08至i」O。的旋转方

向和角度，可知。4绕点。逆时针旋转90。到。COB绕点。逆时针旋转90。到O。，从而确

定旋转方式.

【详解】解：观察图形，ACOD由VA0B旋转得到，对应点4->C,BTD,旋转中心为

。；

OA绕点。逆时针旋转90°至I」OC、OB绕点。逆时针旋转90°到OD,

故旋转方式是绕点。逆时针旋转90°.

答案笫2页，共15页

故选：c.

7.C

【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的性质是解题关键.分别作两组对应点

所连线段的垂直平分线，其交点就是旋转中心，根据其在平面直角坐标系中的位置即可得旋

转中心的坐标.

【详解】解：如图，AQ与的的垂直平分线相交于点则点。即为旋转中心.

8.A

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，图形旋转的性质，解决本题的关键是利用三角形内

角和求出等腰三角形的底角是解决本题的关键.

根据VA8C为等腰三角形，NZMC=30，由此可求解底角，可根据旋转的性质，即旋转前

后角度不变求解即可.

【详解】解：将VA4C绕点C旋转，得到DEC,

旋转方向为顺时针,

在等腰VAAC,AB=AC,N8AC=30，

/ABC=/ACB==75。,

2

•••将V/1BC绕点C旋转，得到DEC,

：・4DCE=NACB="o,

/.ZACE=180°-75°-75c=30°,

・•・ZACD=ZACE+ZDCE=30°+75°=105°,

・••将VA8C绕点C旋转，得到DEC,

旋转方向为顺时针，旋转角可能为105。.

答案第3页，共15页

故选：A.

9.D

【分析】本题考查了中心对称的基本性质“1、中心对称的两个图形是全等图形；2、中心对

称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；3、中心对称的

两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，熟练掌握中心对称的基本性质是解

题关键.根据中心对称的基本性质、平行线的性质逐项判断即可得.

【详解】解：・・・&A5c与“V"。是成中心对称的两个图形，

,,

AAB=AB,BC=BC.AI3//AB\BC//BC,SAl）c=SA.^c,ABC^AB^C,

无法得到人灰?9AOC,

故选：D.

10.c

【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即“J.

［详解】解：•・•将YABC绕点、A旋转得到VA。石，

••・旋转角是NBAD或ZCAE.

故选：C.

11.40。/40度

【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

根据旋转的性质可得NC4r=/CAB=65°，根据ZCAC=ZCAIT-ZCAB1可得

ZCAC=40°.

【详解】解：•・•将VA8C在平面内绕点4旋转到△AEC的位置，ZC4B=65°,

/.NCA*=NC48=65。，

VZG4B,=25°,

ZCAC=Z.CAH-ZCAff=65°-25°=40。,

故答案为：40°.

12.3672-36

【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的

最值（或配方法求最值），解题的关键是通过旋转构造全等三角形，将44样的面积转化为

可求的形式，再结合勾股定理和二次函数最值求解.

将VAD石绕点4旋转得到.ABH,证明..AEF以从而将S八仃转化为S八机；设。E=x,

答案第4页，共15页

BF=y,利用勾股定理得到x与丁的关系，再将S4.表示为关于x的函数，最后通过配方

法（或二次函数性质）求出最小值.

【详解】解：如图，将VAOE绕点4顺时针旋转90。得到..AB”,

由旋转的性质得，AH=AE,NBAH=NDAE,

.ZE4F=45\NBA。=90、

ZI3AF+NDAE=NBAH+NBAF=45：，

ZFAH=/F.AF=4^,

在和A4H/中，

AE=AH

<ZEAF=NHAF

AF=AF

:./\AEF^/\AHF(SAS),

:.FH=EF,

SAEF=SAHF•

DE=x,BF=y,l/lijBH=DE=x,EF=BF+BH=x+y,CE=6-x,CF=6-y,

在A/..£：/<中，EC2+CF-=EF2,

(6-x)2+(6-y)2=(X+y)2，

..社㈤36-6x,72

化同得：y=-------=-6-»---»

A+6.r+6

SAEF=SAHF

=-FHAB

2

=-x6(x+y)

=3»Y+卫

Ix+6

答案第5页，共15页

-12

6/9

当Jx+6=i------时，x=6>/2—6，

Vx+6

S八辞的最小值为36应-36.

故答案为：3672-36.

13.2石-2

【分析】本题考查了旋转的性质，含30。角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，

掌握旋转的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关健.

如图所示，过点C作于点/，则NA尸C=NER2=90。，根据旋转的性质可得

NB4C=NC4£>=30。，在RizMb中，可得C尸=2,Z4CF=60°,AF=26,由等腰三

角形的性质可得448=44叱=75。，ZECD=3()°,Z£>CF=15°,则有NECF=45。，

△C所是等腰直角三角形.即可求解.

【详解】解：如图所示，过点C作b_LAE于点/，则/人小=/仃。=90。，

•・•将VA8C绕点A顺时针旋转30。得至IJ.ACD,

/.ZBAC=ZC4D=30°,AB=AC=AD=4f

在心MCF中，ZC4F=3O°,

/.CF=-AC=-x4=2,ZAC产=60°,

22

则4/=^AC--CF2=2收，

•••DF=AD-AF=4-28，

在VA8c中，ZCAB=3O\AB=AC,

・•・zL4BC=ZACB=^x(180o-ZCAfi)=^x(180o-30o)=75°,

JJ

答案第6页，共15页

/.ZACD=ZADC=75°,

，ZECD=180o-ZAC^-ZACD=180o-75o-75o=30°,

ZDCF=ZACD-ZACF=75°-60°=15°,

••・ZECF=ZECD+ZDCF=30°+15°=45°,且/EFC=90°,

・•・△C"'是等腰直角三角形，

:,CF=EF=2,

・•・^D=EF-DF=2-（4-2V3）=2>/3-2,

故答案为：26-2.

14.60（答案不唯一）

【分析】本题主要考查正多边形的性质，能够熟练计算正多边形的中心角是解题关键.正六

边形是中心对称图形也是轴对称图形，中心角是60。，故而只要旋转角度是60。的整数倍即

可.

【详解】解：正六边形的中心角是60。，

・・・a=60。.

故答案为：60（答案不唯一）.

15.60

【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键.根据中心对

称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕

着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

图形.

【详解】解：•・•直线〃垂直相交于点O,曲线C关于点。成中心对称，点A的对称点是

点A,A8_Ln于点B,AD1〃于点。，。8=10,OD=6,

AB=6，

・••图形①与图形②面积相等,

答案第7页，共15页

・•・阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=10x6=60.

故答案为:60.

16.(1)8

⑵150。

⑶24+256

【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，含30°的

直角三角形的性质等知识，掌握以上知识是解题的关键.

(1)根据旋转的性质可得40=40',/0/。=60。，可证明.OB。是等边三角形，即可得

解；

(2)根据SAS证明，80'/1组BOC,得出OC=04=13,然后根据勾股定理的逆定理判断

A。。'是直角三角形，即可得解；

(3)将线段OC'绕点。版.时针旋转60。得到线段CE,连接。已A",过点E作£”_LOC十

点、H,同理(1)(2)求出S.C8=25G，5加=24,同理(2)得，推出.BOCaAEC,

SB℃=S诋，再根据△HOC与60。的面积之和等于.AOE与，COE的面积之和，即可解

答.

【详解】(1)解：如图，连接0(7,

•・,等边VAAC,

AAB=CB,ZA8C=60。.

•・•线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60c得到线段BO.,

；・BO=BO',ZOW=6()°,

・•・08。是等边三角形.

••.00=08=8；

(2)解：V==60°,

・•・Z&BA=60°-ZABO=NOBC.

在△AO'A和外OC中,

答案第8页，共15页

AB=CB

<N0'H4=NOBC,

B0'=BO

：.^A^BOC(SAS).

•••OC=OA=10,

AO2+C/O2=36+64=l(X)=O/A2,

••・cAOO'是直角三角形.

・•・ZAOB=ZAOO+^OOB=900+60°=150°；

(3)解：将线段。。绕点C顺时针旋转60。得到线段CE，连接过点E作硝LOC

于点”，

同理(1)得，40c石是等边三角形，

/.CE=OE=OC=10,

EH1OC,

:.CH=0H=5,

工EH=y/CE2-CH2=5^,

••・SCOF=-OCEH=-x\0x5yf3=256,

922

同理(2)得，“U9E是直角三角形，且NQ4E=90。，AE=OB=8,

/.SAOE=；AEOA=：x8x6=24,

同理(2)得，BOgAEC,

SROC=S.AEC,

・•・AAOC与BOC的面积之和等于二4。£与6cOE的面积之和，

•••△AOC与30c的面积之和为24+256.

17.(1)图见解析：点片坐标为(0,1)

答案第9页，共15页

(2)图见解析；点G坐标为(0，T)

【分析】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移和旋转

作图的步骤.

(1)将点A及C分别向右平移3个单位长度得到A出,C，再顺次连接，即可得到△44G

以及点用的坐标;

(2)将点AC分别点3顺时针旋转90。得到点儿,再顺次连接，即可得到L&BG以及

点的坐标.

【详解】(1)解：如图，△48©即为所求，点用坐标为(0,1)：

(2)解：如图，降为所求，点G坐标为(0,—1)

18.⑴AACE

(2)40°

(3)BD=CE且3D工CE.理由见解析

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，旋转的性质、三角形外角的性质等知识点，

灵活运用相关性质定理是解题的关键.

(1)利用SAS证明^ABD^^ACE即可解答；

(2)根据全等三角形的对应角相等结合三角形的外角的性质推出N8DC=N84C即可；

(3)利用SAS证明aA卸运aACE即可得到8O=C£NO8A=NEC4,再根据角的和差以

及等量代换即可证明8。_LC£.

【详解】(1)解：在△A8D和/VICE中：

答案第10页，共15页

AB=AC

</B4C=ND4E=40。，

AD=AE

：.^ABD^ACE(SAS),

故答案为AACE.

(2)解：^ABD^Z\ACE,

/.ZABD=ZACD,

ZAED=ZBAC+ZACD=ZABD+ZBDC,

・•・/BDC=/BAC=4Q0.

(3)解：BD=CE且8OJLCE.理由如下：

\ZBAC=ZDAE=^r,

:,ZDAC+ZDAB=ZDAC+ZEAC.

NDAB=NEAC.

在一八43和.・.E4C中，

AD=AE

<NDAB=NEAC,

AB=AC

.二。4必.E4C(SAS),

/.BD=CE,/DBA=ZECA,

ZDBA+ZEBC+ZACB=90°,

/.ZECA+ZEBC+ZACB=90°,即4DBC+/ECB=臾。,

NBEC=180°-(NDBC+NECB)=90。,

:BD上CE.

19.(1)/408=150。，见解析

⑵9G

【分析】⑴甲：将绕点8逆时针旋转60。，得到△BE4,连接。E,分别计算/A/无

与NB/3E的度数即可得到-4)4的度数.乙：将BAD绕点8顺时针旋转60。，得到VB。7,

连接DF,分别计算NBFD与ZDFC的度数即可得到/AD8的度数；

(2)将八S绕点A顺时针旋转60。得到，人加，连接皿，同上可得A/B^^DC(SAS),

答案第II页，共15页

V4W为等边三角形，得到点共线，过点3作4_LCO交CO延长线于/,再利月30。

角直角三角形的性质和勾股定理求解.

【详解】（1）解：选择甲：如图1,将△"?£＞绕8逆时针旋转60。得到△8E4,连接。E,

BE=BD,/DBE=g

/.V8DE是等边三角形，

:.DE=BD=3,ZBDE=60°,

A3C是等边三角形，

:.AB=BC,NA3c=60。，

;.ZABE=/CBD,

ABE经CBD(SAS),

AE=CD=5,

AD2+DE2=42+32=52=AE2,

/.ZADE=90°,

/.ZADB=ZADE+/BDE=900+60°=150°：

乙：如图2,同理可得，NBFD=60°,NOFC=90。，

:.ZADB=ZBFC=ZBFD+ZDFC=6CP+9GP=\50；

丙：如图3同理可得，Z/ADG=60°,NBDG=90°,

.-.ZADB=ZADG+ZBDG=6(r+9(r=l5O；

(2)解：将.ACD绕点4顺时针旋转60。得到「.A/8,连接川，

答案第12页，共15页

同上可得.・&/的.AQCaAS）,V4"为等边三角形，

AZAJB=Z47X?=120°,ZADJ=ZAJD=60°,BJ=DC=6

AZADJ+ZADC=\S00,ZCJB=ZAJB-ZAJD=60°

；•点DJ,C共线,

过点6作用_LCD交CO延长线于/,

・•・Z/BJ=30°,

/.JJ=-BJ=3,

2

4/=