2025-2026学年人教版九年级数学上册 第二十四章《圆》综合训练（含答案）

第二十四章圆综合训练

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.已知。。的半径为5,点P在0。内，则OP的长可能是（）

A.7B.6C.5D.4

2.下列说法中，正确的是（）

A.过网心的直线是圆的直径B.直径是国中最长的弦

C.相等长度的两条弧是等弧D.顶点在圆上的角是圆周角

3.若一个圆内接正多边形的中心角是40。，则这个多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

4.如图，在。。中，AB//OC,若4。84=50。，则/84。的度数是（）

A.50°B.30°C.25°D.20°

5.如图，直线A8与。。相切于点C,交。。于点。，连接CQ,0c.若乙AOC=50。，则乙4CD的度数为

A.35°B.30°C.25°D.20°

6.如图，四边形/WC。内接于O0,人4为直径，NC=120。.若/力=2,则4B的长为（）

A./3B.2C.2/3D.4

7.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,4）,（5,4）,（1,-2）,则A/IBC外接圆的圆心

坐标是（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(1,3)D.(2,3)

8.如图，武汉晴川桥的桥拱可以近似地看作半径为250加的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连,

其正下方的路面A8长度为300m,那么这些钢索中最长的一根为（）

力彳iT洞圃TTXB一

।八—.J路面

桥拱

A.50mB.45/zzC.40/zzD.60〃?

9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A,B,C,E为圆弧上一点，CE的

延长线经过格点。，则元•的长为（）

10.如图，。。是等边三角形ABC的外接圆，。是几上一动点（不与点A,C重合），下列结论：①乙4D8=

乙BDC；®AD=CD：③当B。最长时，BD=2CD；④4D+CD=BD.其中一定正确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.已知O。的半径是6cm，点。到同一平面内直线/的距离为5cm,则直线/与O0的位置关系是.（

填“相交”“相离”或“相切”）

12.如图，在。0中，AC=BD,若24。。=120。，则4BOD=

13.如图，圆锥形烟囱帽的底面圆半径为侧面展开图为半圆，则它的母线长为cm.

14.如图，在△力8c中，Z.ACB=90°,44=60°,AC=2,将△48C绕顶点C逆时针旋转60°得到△

4点4的对应点A恰好落在上，则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在平面直角坐标系中，。A的圆心A的坐标为（一1,0）,半径为1,尸为直线y=—+3上的动

点，过点。作04的切线，切点为Q,则切线长PQ的最小值是.

三、解答题：本大题共9小题，共75分。

16.如图，OM是。。的半径，过点M作。。的切线4B,且=。4,OB分别交。0于点C,。.求

17.如图，PA,。。是O0的切线，A,B为切点,AC是。。的宜径，ZP=60°,求NB4C的度数.

18.如图，是。。的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧于点。，连接OB,DB.若

AB=4,CD=1,求△800的面积.

D

19.如图，正方形A8CO是半径为6的。。的内接四边形，求正方形A8CD的边长和边心距.

20.证明圆内接四边形的对角互补.

己知：如图，四边形A8CQ内接于。0.

求证：乙DAB+乙BCD=乙ABC+Z.CDA=180°.

证明：如图，作直径4石，连接笈邑DE,

A/.ABE=/.ADE=90°.

vZCSE=乙CDE,(①)

•••/ABC+Z-CDA=/-ABC+"DE+Z.CDE=4ABC+Z-CBE+乙ADE=4ABE+乙ADE=180°.

同理ZDAB+乙BCD=180°.

(1)证明过程中依据①是

(2)请给出另一种证明方法.

21.如图，A4是O。的直径，点C在。。上，点。在44的延长线上，C。是0。的切线.

⑴求证：(ACO=乙BCD；

(2)若O。的半径是5,CD=12,求6。的长.

22.如图，AB是。。的直径，。为O。上一点，。为前的中点，弦。E1力B于点F,交AC于点G,连接

CE.

(1)求证：GC=GE；

(2)若力尸=2,BF=8,求OE的长.

23.如图，在四边形44CO中，AD//BC,乙BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心，8A长为半

径作。8,交BD于点E.

(1)试判断C。与OB的位置关系，并说明理由；

(2)若力8=2门，ABCD=60°,求图中阴影部分的面积.

24.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下探究:

(1)【问题探究】如图①，A。，8D为。0的两条弦(力。VBD),C为的中点，过点C作CE18D,垂足

为E.求证：BE=0E+4D.小明同学的思路是：如图②，在BE上截取B尸二4D,连接AC,BC,CD,

CF……请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程.

(2)【结论运用】如图③，△48C是。。的内接正三角形，。是加上一点，z.ACD=45°,连接B。，过点A

作4EJ.C0,垂足为E.若=求△BCD的周长.

(3)【变式探究】如图④，若将(1)中“C为好的中点”改为“C为优弧ACB的中点”，其他条件不变，请

写出BE,AD,DE之间的数量关系，并加以证明.

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】相交

12.【答案】120

13.【答案】24

14.【答案】2TT-73

【解析】【分析】

此题主要考查了等边三角的判定与性质，旋转的性质，扇形面积的计算以及三角形面积求法，本题的关键

是弄清所求的阴影面积等于扇形减去三角形面积，根据阴影部分的面积为：S*+S^CBB'-S“s，-

S"8'c=S厨施88,一Si，计算即可・

【解答】

解：在△A8C中，Z.ACB=90°,24=60°,AC=2,

:.BC=2/3,

vZ.ACA'=44=60°,

•••△4CH是等边三角形.

•,股影部分的面积为：S^ABC4-SmiiCBB'-S^ACA>-ShA'B>c=S扇法BB'一,&ACA，=6。"源刃—gx2x

:yX2=2TT-/3,

故答案为：2TT-73.

15.【答案】2/2

16.【答案】证明：•••0M是0。的半径，过M点作。。的切线AB,

:.0M1AB,

•••MA=MB,

••・△48。是等腰三角形，

0A=0B,

•••0C=0D,

：.OA-OC=OB-OD,即：AC=BD.

17.【答案】解：Z,BAC=30°.

18.【答案】解：△B。。的面积,.

19.【答案】解：正方形A8CO的边长为边心距为3心.

20•【答案】【小题1】

同弧所对的圆周角相等

【小题2】

证明：如图，连接。从OD.

唇D

由圆周角定理，得

乙DAB=1z2,乙BCD=|zl.

Vzl+Z2=360°,Z-DAB+乙BCD=1(zl+z2)=180°.

同理"IBC+NCZX4=180°.

21•【答案】【小题1】证明：•••4B是。。的直径，

Z.ACB=90°,

•••LACO4-LOCB=90°,

•••。。是。。的切线，

A/.OCD=90°,

：./BCD+乙OCB=90°,

Z.ACO=乙BCD；

【小题2】

解：BD=8.

22.【答案】【小题1】证明：•・•/)为诧的中点，

•­AD=CD,

•••AB是。。的直径，弦。E1AB,

AAE=AD,

:.AE=CD,

AZ.ACE=乙DEC,

/.GC=GE：

【小题2】

解：DE=8.

23.【答案】【小题1】

解：。。与OB相切.理由略.

【小题2】

图中阴影部分的面积为2门一兀

24.【答案】【小题1】

解：完成证明过程如下：

•••。为48的中点，二4(7=8。，，,46：=8。.

由圆周角定理的推论，得乙DAC=4DBC.

(AD=BF,

在ADAC^^F8C中，Z.DAC=乙FBC,

AC=BC,

.*.△DACdFBC(SAS),:.CD=CF.

又CE1BD,：.DE=EF,：•BE=EF+BF=DE+AD.

【小题2】

如图③，连接4。，在CE上截取CF=BD,连接4E

③

•••△ABC是等边三角形，4?=48=6/1.

由圆周角定理的推论，得乙ABD=^ACD.

AB=AC,

在么48。和△力CF中，乙4BD