2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考【测试范围：华东师大版七年级上册第1章~第3章】（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考卷

（华东师大版2024）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材华东师大版七年级上册第1章〜第3章。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生

能源发电量达到8165亿千瓦时.将8165亿用科学记数法表示为（）

A.8.165x10"B.81.65xlOHC.0.8165x10"D.8.165xl012

【答案】A

【解析】解:8165亿=816500000000；816500000000=8.165x10";故选：A.

2.某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（）

【答案】D

【解析】解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何

体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：D.

3.某种零件标明要求是。”0±0.2cm（0表示直径），则下面4个零件不合格的是（）

A.1OcmB.10.1cmC.9.9cmD.9.7cm

【答案】D

【解析】解:•.•某种零件标明要求是。：10±0.2cm,

二标准的最小值为10-0.2=9.8（cm）,标准的最大值为10+0.2=l0.2（cm）,

零件在9.8cm〜10.2cm之间的是合格的，除此为不合格,

•••9.7cm<9.8cm<9.9cm<10cm<10.1cm<10.2cm,•••9.7cm的零件不合格,故选：D.

4.下列说法正确的是（）

A.-辞的系数是-3B.的次数是5次

C.?〃广-5〃是三次二项式D./的常数项为1

8

【答案】c

【解析】解：A、-学的系数是一:，故原说法错误，不符合题意；

JJ

B、-7匕2^的次数是3次，故原说法错误，不符合题意;

C、—是三次二项式，故原说法正确，符合题意；

O

D、/+4-1的常数项为-1,故原说法错误，不符合题意；故选：C.

5.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（)

D.④

【答案】D

【解析】如图所示,

⑤

0©

根据正方体展开图得，④的对面是⑤，.•・不能裁掉④.故选：D.

6.如图，数轴上从左到右的三个点力，R,。把数轴分成了I,II,IILIV四个部分，点4,B,C对应的

数分别是。，b,c.从下列四个条件：①〃+c＞0：②儿＞0；③”+/）＜0：④如＜（）中任取两个进

行组合.下面四个选项中，（）可以确定原点在I,n,in,IV四个部分中的某一个部分.

\AWBIIICIV

11

-------a--------------b-*c---->

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】D

【解析】解：A、则①+②加>0,可确定b,。都是正数，但不能确定。的符号，该选项不符合

题意；

B、由③a+b<0；（4）ac<0,可确定。是负数，。是正数，但不能确定b的符号，该选项不符合题意；

C、由①Hc>0；③〃+。<0,不能确定人的符号，该选项不符合题意；

D、由ac<0,可确定。是负数，c是正数，由儿>0,可确定6,。都是正数，则原点在II这个部分；

故选：D.

7.如图是某个学生所在班级的识别图案.将小正方形从左到右，衣次记为。，b,c,d,那么可以通过

Zx23+bx22+cx2』dxl”转换为该生所在班级的序号.若黑色小正方形表示1,白色小正方形表示

0,该生所在班级的序号为0x23+1x22+0x21+1x1=5,则以下表示9班学生的识别图案是（）

-I।।।

I・

【答案】C

【解析】解：A.lx23+lx22+lx2,0xl=14,不符合题意：

B.lx23+0x22+lx2'+lxl=ll，不符合题意;

C.lx23+0x22+0x2,+lxl=9,符合题意；

D.0x23+lx22+lx2,+0xl=6,不符合题意；故选：C.

8.如图所示，8在线段月。上，且80=3/18,。是线段的中点，£是8c的三等分点（E靠近C）,则

下列结论；®EC=^AE；②DE=5BD；③8E=；（/EI8C）；（4）AE=^（BCAD）,其中正确结

论的有（）

IIIII

ADBEC

A.①②B.①②④c.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】解：设=贝I」4c=3x,iii（,AC=AB+BC=4x,

点。是力8的中点，故AD=DB=a，

点£是8。的三等分点，取BE=2x,EC=x,

；.AE=AB+BE=x+2x=3x,此时EC=x=、3x,结论①〃戈立；

3

DE=AE-AD=3x-^=^~,而8。=],故DE=5BD,结论②成立：

BE—2x,+DC-3x+3x—6x,故g(4£*+5。)=3xhBE,结论不成立；

5C-JZ)=3x-|=y,i^(BC-AD)=3X=AEt结论④成立，

二正确的结论为①②④.故选：B.

9.如图①，1个黑色正方形和4个白色正三角形可组合为一个花朵形状的图形，在图①的基础上按照一定

规律继续拼接，可得到图②，图③，…，所示的形状，按照此规律，下列说法：(1)第10个图形中

正方形的个数为10；(2)第20个图形中三角形的个数为80；(3)第2025个图形中三角形的个数为

6076；(4)第〃个图形中，正方形和三角形的个数和为4〃+1.其中正确的是()

①②③④

A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】解：第1个图形有1个黑色正方形和1+3=4个白色正三角形；

第2个图形有2个黑色正方形和1+3+3=7个白色正三角形；

第3个图形有3个黑色正方形和1+3+3+3=10个白色正三角形；……

第〃个图形有〃个黑色正方形和。+3〃)个白色正三角形；

则第10个图形中正方形的个数为10；第20个图形中三角形的个数为1+3x20=61；第2025个图形中三角

形的个数为1+3x2025=6076；笫n个图形中，止方形和二角形的个数和为〃+1+3〃=4〃+1.

即正确的是(1)(3)(4).故选：C.

10.有理数a,b,&d在数轴上的对应点的位置如图所示.则在下列选项中，正确个数是()

方bcd

①若4c=0,则6d<0；②若同=2,囤=3,则d-c=1或d-c=5；

_b+c2(q+c)3(«+〃)-

③若a+Z>+c=O且abc#0,则+―—+~-=0

④若abcde为一个五位自然数，贝||“-4+|6-。|+卜一4+|"一4的最大值是,7

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】解：由题可知，a<b<c<d,

(D若4c=0,则。=0或c=0,当。=0时，则0<力<。vd,

当c=0时，贝I」a<b<0<d,.\bd<0；故错误；

②若卜|=2,同=3,贝ijc=±2,；/=±3,'：a<b<c<d,c=±2,"=3,

当c=-2时，则d-c=3-(-2)=5：当c=2时，则d-c=3-2=l；或d-c=5,故②正确;

③7；a+8+c=011,abc.0,则〃<0/(0,c)0或o(0,b〉0,c>0且a+8=-c或a=-(6+c),

：.b-i-c=-a,a+c=-b,d>0,

b+c2(a+c)3(〃+Z))—a(—2b]—caaa

当”/CA/)时，则T7T+-ili-+~Ti-=L7F+IAI+77=_77+2_1=1-7,1--；不一定等于0,

a<Q6<Qc>0\d\例\c\\d\|Z)|\c\ddd

b+c2(a+c)3(a+b)-a(-2b}-caaa

当^^力>Qc>0时，则~77j-+―n-+-n—=TJT+1,1+TT=----2-\=----3,一：-3不一定等于

冏四|c|同\b\|c|ddd

0,故③错误；

④:Kabcde为•个五位自然数,'：a<b<c<d,.-.0<a<b<c<d^4<d<9,0<e<9,

：.a-b<0yb-c<0yc-d<0,R-5<ci-e<9(d-e为整数)，

则卜_4+|6_4+k_《+|3=6+《_/>++=d_Q+|d_e|,

当0Wd-eW9时，d-a+\d-^=d-a+d-e=2d-a-et

当@=l,e=0,d=9时,有最大值为2x9-1-0=17,

当-5Kd-eK-l时，d-a+\d-=d-a+e-d=e-a,

当a=l,e=9时，有最大值为9-1=8,

综上，|"6|+|6-。|+k-4+|“-4的最大值是17,故④正确；则正确的个数有2个.故选：B.

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分.）

11.有理数。，b,c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是

J-------L.>

ab0

【答案】-b-2c

【解析】解：由数轴可得。二"。<0，b+c>0,

|£?|--c|-1/)+c|=-a+a-c-b-c=-b-2c,故答案为：-b-2c.

12.如图，用边长为1()的正方形，做了如图1所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图

2中阴影部分的面积为

图1

【答案】25

【解析】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的

值，而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积，

・•・阴影部分的面积等于正方形面积的:KplxlO2=1x100=25.故答案为：25.

444

13.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数

字6的对面是.

【答案】2

【解析】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是3、2、4、6,因此，与

数字2所在的面相对的面上的数字是6,即“6”与“2”相对，故答案为：2.

14.如图，数轴上O,4两点的距离为12,一动点尸从点力出发，按以下规律跳动：第1次跳动到力。的

中点4处，第2次从4点跳动到4。的中点4处，第3次从4点跳动到4。的中点4处.按照这样的

规律继续跳动到点4，4，4…4(〃23,〃是整数)处，经过这样2025次跳动后的点4必与44

的中点的距离是

P

3

【答案】9-萍

【解析】解：由题意可得，，点4表示的数为12x；=6,,点4表示的数为12x；xg=3,

1113

点4表示的数为,5/5=3一点4表示的数为0

（、2O25rif(iV023_3

二点4。25表示的数为12x；=12xUX[2)=尸

•••力”的中点表示的数为号二9,二2025次跳动后的点与44的中点的距离是：9一击.

3

故答案为：9-乖匚

15.如图，若408=20。，ZAOC=900,4。。=120。，射线08绕点。以每秒20。的速度逆时针旋转，

射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，射线绕点。以每秒30。的速度顺时针旋转，三条射

线同时旋转，当一条射线与直线3重合时，三条射线同时停止运动.则经过_____秒后，其中一条射

线是另外两条射线夹角的平分线.

1317

【答案】；或1或4

7o

【解析】解：设经过的时间为X秒，•••408=20。，ZJOC=90°,400=120。.

.•.在旋转过程中，ZDOJ=120°-30x°,ZCO/1=90°-10x°,ZBOA=20°+20x°,

分别令ZDOA=120°-30x°=0,Z.COA=90°-1Ox。=0,

可得x=4,x=9.可见当x=4时，三条射线停止运动.

①如图，当OC为04、OD夹角的角平分线时，

/.ZBOC=ZDOC.90-1Ox-(20+20x)=120-30x-(90-1Ox),解得x=4,

此时NBOCvO,不合题意:

②当。。为OC、08夹角的角平分线时，

13

/.ZDOC=ADOB./.90-1Ox-(120-30x)=120-3O.r-(20+2O.r),解得x=

③当。8为OC、夹角的角平分线时，

：.4BOC=，BOD.20+20x-(90-1Ox)=120-30x-(20+20x),解得x=U；

8

④当0c为O。、08夹角的角平分线时，

:.NBOC=4COD.：.20+20x-(90-1Ox)=90-1Ox-(120-30x),解得x=4；

13I7

答：经过三秒、£•秒、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹刃的平分线.

故答案为：］13或1/7或4.

16.定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数

值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数;、1和;从小到大排列后得到;、；和1,通分后得到

j.之和2,分子依次增加了1,那么这组数是“和谐序列已知三、!、［和”是一个“和谐序

66624612

列“，那么机=

113

【答案】或叼

147510“175

【解析】解：-J=—=故,

62424122462412

4775

序列排序后，6可能位于(1)〃?最小；(2)在Y和丁之间：(3)在二和77之间；(4)加最大.

24242412

当"2最小时，序列为“2、A、1、2•，根据"和谐序歹『'的定义，得〃?=▲：

24242424

当用在54和7£之间，或在7£和19()之间时，四个分数通分后的分子无法构成等差数列，故这两种情况不

24242424

存在；

当阳最大时，序列为2、5、3、根据“和谐序歹『’的定义，得〃?=葛

当阳q或小哈时，通分后分子分别为1,4,7,10或4,7,10,13,均成等差数列，满足定义.

故答案为：A或

17.将出生的“月份”乘以4,然后加上9,把所得的结果再乘以25,最后加上出生的“日期”，得到计算结

果.有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就知道了池们的生日.

(1)记出生月份为〃?，出生日期为d,则计算结果可用代数式表示为.

(2)小明的计算结果是326,那么他的生日是

【答案】100〃?+d+225I月I日

【解析】(1)依题意，出生月份为〃?，出生日期为"，

计算过程：月份乘以4得4机，加上9得46+9,乘以25得25(4幽+9),最后加上日期得25(4m+9)+d,

简化代数式：25(4〃?+9)+d=100/〃+225+d,即计算结果用代数式表示为100〃?+d+225；

(2)小明的计算结果为326,即10()m+1+225=326,可得100m+d=101,

由于加为月份，取值范围为1至12的整数，d为日期，取值范围为1至31的整数，

当阳=1时，100xl+d=101,解得［=1,

当阳22时,100w>200>101,不满足条件，

=d=l,生日为1月I日.故答案为：①100川+d+225；②1月1日.

18.在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然

数〃，当〃为偶数时，就用〃除以2,得到一个新的自然数；当〃为奇数时，我们先把〃乘以3后，其

结果再加上1,这样也能得到一个新的自然数.把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按

上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序〃?次，宜到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我

们就称〃，是自然数〃的牖.例如自然数〃=8时，则第一次运算8+2=4,第二次运算4+2=2,第三次

运算2+2=1,这样经过3次运算后结果第一次为1,则称8的懒“7=3.若输入自然数〃=3,则自然

数3的烯〃?=：若一个自然数〃的燃加=10,则满足条件的所有可能的自然数〃的取值之和

为;

【答案】7786

【解析】解：当〃=3时，第一次运算：3x3+1=10,第二次运算：10+2=5,第三次运算：3x5+1=16,

第四次运算：16+2=8,第五次运算8+2=4,第六次运算4+2=2,第七次运算2+2=1,

故自然数3的燧加=7：

当阳=10时：第十次运算为：1,第九次运算为：1x2=2,第八次运算为：2x2=4,

16-1

第七次运算为：4x2=8,第六次运算为：8x2=16,第五次运算为：16x2=32,或二一=5

64-110-1

第四次运算为：32x2=64或5x2=10,第三次运算为：64x2=128或二一=21或10x2=20或三一=3,

第二次运算为：128x2=256或21x2=42或20x2=40或3x2=6,

256-140-1

第一次运算为：256x2=512或---=85或42x2=84或40x2=80或---二13或6x2=12,

.•.当“二512,85,84,80,13,12时，满足题意，.•.512+85+84+80+13+12=786；故答案为:7,786.

三、解答题（本题共8小题，共78分.其中：19-20题9分，21・22题8分，23・24题每题10分，25-26题

每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（9分）计算:

(l)/(-36)x(--4--5+4-

I八J(963

(2)—24+(-4)x

(3)-14+(l-0.5)x-ix|^3-(-3)'^；

3

【答案】⑴一34；⑵-万；(3)-2；

【解析】⑴解：(-36卜后・泊)

4/、S、4

=(,36)X--(-36)X-+(-36)X-

=-16+30-48

=-34；(3分)

J

(2)解：-24+(-4)x

4；

J

=-24xx

<-44>

=-2一4x—1x—1

44

=-|；(6分)

(3)解：-14+(1-0.5)X1X[3-

扑取13-9）

3

=T+gx；x(_6)

=-1-1

=-2：（9分）

20.（9分）计算与化简:

⑴2触-2/）一（3砧-4/+9）；

(2)4/+(从-2仍)-2(2/_3必)：

(3)先化简，再求值：g/+8"+2/-2(-ga2+3ab)+3a/A/,其中。=-2,6=3.

22

【答案】⑴S-9；(2)b+4ab;(3)2a+5abf-22.

【解析】(1)解：2(^-2a2)-(3^-4a2+9)

=2ab-4a2-3ab+4a2-9

=(2"-3")+(-4/+4〃,-9

=-ah-9；(3分)

(2)解：4a2+(b2-2ab)-2(2a2-3ab)

=4a~+h2-lab-4/+6ab

=b2+4ah；(6分)

(3)解：-+8ab+2。~-2(—ci~+3cib+3ab-a"

3I3，

i2

=-a2+8。6++—a2-6ab+3ab-a2

33

/17、

=-a2+—a2+2a~-a2+(Sab-6ab+3ab)

[33>

=la'+5ab，

当a=-2,b=3时,

=2X(-2)2+5X(-2)X3

=2x4-30

=8-30

=-22.(9分)

21.(8分)有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+6)的值是多少？“，爱

动脑筋的汤同学解题过程如下：

原式=2a+2A+8a+4b=10a-6/?=2(5a+3/?)=2x(-4)=—8.

汤同学把5a+3b作为一个整体求解.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的

解题方法，完成下面的问题：

【简单应用】(1)已知/+〃=3，贝IJ2/+2〃+2025=;

(2)已知。-2/>=-3,求3(。+6)-7。+56-5的值；

【拓展提高】(3)已知/+2而=5,ab-2b?=-6,求代数式3/+4"+4/的值.

【答案】(1)2031(2)7(3)27

【解析】解：⑴•.・/+。=3,

2a2+2a+2025=2(«2+1?)+2025=2x3+2025=2031,(2分)

(2)-a-2b=-3,

3(a+/>)-7a+5/>—5

=3a+3b-7a+5b-5

=-4a+86-5

=-4(a-2Z>)-5

=-4x(-3)-5

12-5

=7；(5分)

(3)va'+2ab=5,ab—2b~=—6•

3a2+4ab+4b1

=3a2+6ab-2ab+4b2

=3（a2+2ah）-2（ab-2b2）

=3x5-2x（-6）

=15+12

=27.（8分）

22.（8分）如图，已知平面上四个点4B,C,D,请根据下列语句用尺规画图并回答问题.（保留作图痕

迹，不写作法）

A.

■D

C

（1）分别画直线线段4c.

（2）画出射线力。与射线8C,两射线相交于点P.

（3）连接CQ,延长CO至七，使得。石二CQ.

（4）在线段/C上找一点。，使。4+。。的值最小，这样画图的依据是.

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）图见解析，两点之间线段最短

【解析】（1）解：如图所示，直线44、线段/C即为所求；（2分）

（2）解：如图所示，射线与射线4。以及点尸即为所求；（4分）

（3）解：如图所示，点E即为所求；（6分）

（4）解：如图所示，线段4G8。的交点。即为所求，依据为两点之间线段最短.（8分）

（1）按照上述方法计算7x9：将两手平伸，从左向右依次数至第个手指，将其弯起，此时,

这个手指的左边有个手指，右边有个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组

合在一起，正是“7x9”的结果.

（2）小南将问题一般化，对“ax9”（lKaK9,且。为整数）的指算法进行思考，并尝试解释其中的道理,

请你将她的推理过程补充完整.

设〃表示1〜9中的某个数字，从左手开始数到第。根手指向下弯，

此时该手指左边有根手指，右边有根手指，

则对应的两位数结果可表示为，化简即为,方法得证.

指算法示例

用10根手指可以直观如左图，将两手平伸，

地表示:从1~9这九个从左边开始数至第4个

数字中任选一个数字手指，将它弯起，此时

与9相乘的结果它的左边有3个手指，

右边有6个手指，“36”

正是“4X9”的结果.

（3）小南在研究的过程中发现：部分特殊的两位数，如12,34,45,56,67等，当这样的两位数与9相乘时，

也能够通过指算法求解，如图是12x9=108的指算法过程.设〃7是这个特殊两位数的个位数字，请用含

有机的代数式尝试说明此法的合理性.

【答案】⑴7,6,3(2)(«-1),(10—。)，+9a⑶见解析

【解析】（1）解：计算7x9：将两手平伸，从左向右依次数至第7个手指，将其弯起，此时，这个手指的

左边有6个手指，右边有3个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“7x9”的结果，

故答案为：7,6,3；（3分）

（2）解：设。表示1〜9中的某个数字，从左手开始数到第。根手指向下弯，此时该手指左边有（。-1）根手

指，右边有（10-。）根手指，则对应的两位数结果可表示为10（。-1）+（10-。），化简即为9a,方法得证,

故答案为：（fl-1）,10（a-l）+（10-a）,9a；（7分）

（3）解：由题意得，这个两位数的十位数字为〃L1,这个两位数表示为10（〃?-1）+〃?=11〃?-10,（8分）

计算9（ll〃L10）（2,49且加为整数）时，从左手开始数〃?下，数到第加根手指向下弯，此时该手指左边

有（m-l）根手指，右边有（10-加）根手指，此时对应的运算结果为100（加-1）+（10-切）,（9分）

v911-10）=99/w-90,100（/w-1）+（10-zw）=IOO/H-IOO+IO-W=99〃？一90,

.•.9|llw-10）=100（/w-l）+（10-w）,即此法合理.（10分）

24.（1（）分）材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下：

①免税条件：月收入低于50。0元的居民个人无需缴纳个人所得税；

②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额，

应纳税所得额=月工资收入-5000元（起征点）一专项扣除金额；

③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表.

个人所得税税率表

应纳税所得额税率

。至3000元的部分3%

超过3000元至12000元的部分10%

超过12000元至2500（）元的部分20%

・・・

材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分：

①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除；

②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除；

③赡养老人专项：每个独生子女蟾养两位老人可扣除金额3000元；

④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等.

请根据以上内容，回答下列问题：

⑴小张扣除各项费用后的应纳税所得额为100（）元，请直接写出小张缴纳的税费为元.

（2）小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项E，设小李税前月工资收入为X元，*会因公

司效益不同有所变化，其变亿范围在8（）00元到11000元之间（包括：800（）元和110（）0元，即

8000<x<11000).

①计算当小李税前月工资收入为10000元时，他的税后月工资收入为多少元？

②请用含X的代数式表示小李缴纳的税费为多少元？

（3）小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读初中的孩子.小

刘每月工资收入为1250（）元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为9500元，已申报赡养两位老

人.子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报.请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使

小刘家庭缴纳的税费较少.

【答案】（1）30；（2）①小李的税后月工资收入为9810元；②当80004x49000时，小李缴纳的税费为

O.O3X-18O；当9000dl000时,O.lx-810；（3）小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少.

【解析】（1）解：1000x3%=30（元），故答案为：30：（2分）

（2）解：①10000-5000-1000=4000（元），

3000x3%+（4000-3000）x10%=190（元），10000-190=9810（元），

答：小李的税后月工资收入为9810元；（4分）

②当8000WX49000时，小李缴纳的税费为：3%（x-5000-1000）=0.03x-180（元）：

当9000vxW11000时，小李缴纳的税费为：3000X3%+（X-5000-1000-3000）X10%=O.LV-810（元）；

（6分）

（3）解：①小刘不申报子女教育专项扣除,应缴纳的税费为：12500-5000-3000=4500（元），

3000x3%+（4500-3000）x10%=240（元），

妻子申报了女教育专项扣除，应缴纳的税费为9500-5000-3000-2000=-500<0,

则妻子无需纳税，夫妻应缴纳的税费总数为240元；（8分）

②小刘申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：4500-2000=2500（元）2500x3%=75（元）

妻子不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：

9500-5000-3000=1500（元），1500x3%=45（元），

夫妻应缴纳的税费总数为：75+45=120（元），

••・240>120,.•.小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少.（10分）

25.（12分）如图，点。为直线4B上一点，过点。作射线OC,将一直角三角板按图中所示的方式摆放

（/"ON=90。）

探究一：将图①中的三角板绕点。顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边。河恰好平分

ZBOC.若N8OC=50。,ON是否平分/？请说明理由：

探究二：将图①中的三角板绕点。顺时针旋转•定的角度得到图③，

(1)使边ON在N4OC'的内部，如果N4OC=6()。，则N80.“与NCOV之间存在怎样的数量关系？请

说明理由.

(2)若继续旋转三角板，直到ON与。1重合，请继续探究：N4OM与NCON之间存在怎样的数量关

系？并说明理由.

图①图②图③

【答案】探究一：ON平分N/0C,理由见解析；探究二：（1）/BOM-/CON=30°,理由见解析；（2）

ZBOM+/CON=30°或ZCON—/BOM=30°

【解析】解：探究一、ON平分N4OC,理由如下：

;0M平分NBOC,且NBOC=fO。，:./BOM=/COM=25。,

♦:£M0N=90。，「./CON=90°-25。=65°,

vZAON=180°-90°-25°=65°,:.NCON=NAON,二ON平分N/OC；（3分）

探究二、（1）NBOM-/CON=30。,

NMON=90°,/.NBON=90°-NBOM,（5分）

vZBOC=60°,NBON=60°-/CON,

900-ZBOM=60°-ZCON,即：/BOM-/CON=30。,（7分）

（2）分以下两种情况：

当ON在24OC的内部，且在直线48的上方时，如图④所示：

图④图⑤

•/ZMON=90°,ZBOC=60°,/.ZBOM+ZCON=90°-60°=30°；（9分）

当ON在/4OC的内部，且。W在直线/出的下方时，如图⑤所示：

NMON-/CON=/COM=NBOC-NBOM,

即90,-NCON=60°-NBOM一:NCON-NBOM=30°.（11分）

综上所述，/40河+/。0%=3（）。或/。0%一/80河=30。.（12分）

26.（12分）已知点。在线段48上，AC=2BC,点、D、E在直线上，点。在点E的左侧.

（I）若48=15.DE=6,线段力E在线段48卜移动.①如图I,当E为8C中点时,求力〃的长:

②若点尸（异于/、B、C）在线段上，且力/=34。，CE+EF=3,求的长；

7

Q）若4B=2DE,线段在直线48上移动，且满足关系式'仁爪=：,求年的值.

BE2AB

IIIIIIII

ADCEBACB

图1备用图

ia71117

【答案】（1）96.5；②行或彳（2）下或

33642

【解析】（1）解：.■AC=2BC,/IB=15,AC=10,BC=5,

①，；E为BC中点、,:.CE=-BC=-x5=2.5,

22

♦:DE=6,:.CD=DE-CE=6-25=35,AD=AC-CD=10-3.5=6.5；（3分）

②分两种情况：i）当点尸在点E的右侧时，如图1,

111111

ADCEFB.勘

.DCFE

r图1

•:CE+EF=3,CF=3,/.JF=JC+CF=10+3=13,

vAF=3AD,AD=-AF，=-x\3=—；

333

当点尸在点E的左侧时，设=则力/=3x,DF=2x,

EF=DE-DF=6-2x,CE=AD+DE-AC=x+6-\0=x-4,

•••CE+E/=3,.•.6—2x+x-4=3,解得：x=-\（舍去）（5分）

ii）当点尸在点E的左侧时，如图2,

ii[।]।

ADF