2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考（辽宁专用测试范围：人教版九年级第二十一章~第二十五章）（考试版）

九年级数学上学期第三次月考卷（辽宁专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡•上。

2.回答选择题时.，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版第二H^一章〜第二十五章，第二H■•一章20%第二十二章30%第二十三

章20%第二十四章20%第二十五章10%

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.随着时代的发展，近年20年我国城市轨道交通建设迅猛，为人们出行通勤带来了极大的便利.地铁标

志图不仅能帮助人们识别该城市地铁站的位置，它也是该城市的文化名片之一，下列地铁标志图是中心对

称图形的是（）

€“令

2.下列是关于x的一元二次方程的是（）

A.3--44X+1B.ax2+bx+c=0

C.2(X+2)(X-1)-X2=0D.X2---5=0

X

3.在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个,其中白球12个,这些球除颜色外都相同，从中随机摸出

一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红

球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数估计是（）

A.8B.12C.14D.16

4.如图，在8c中，NCAB=75。,在同一平面内，将△力8C绕点力旋转到△力B'C的位置，使得CC'平

行一，则NC4c度数是（）

cc

B.35°C.40°D.50°

5.若关于x的一元二次方程h-6x+9=0有实数根，则R的取值范围是（）

A.4<1B.kWlC.口左f0D.且左手0

6.如图，AB、。是。。的弦，且力8=8,若/8。。=80。，则4co的度数为（）

A.40°B.46°C.48°D.50°

7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度力（单位：m）与小球的运动时间f（单位：s）之间的关系式

是A=30-5/2（0KT6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动Is时的高度小于运动4s

时的高度；③小球运动中的高度可以是46m,其中正确结论是（）

A.②B.①@C.②③D.①@③

8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆

的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失

矣”.“割圆术'’孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率兀的近似值为3.1416.如图，0。的半径为

1,运用“割圆术”，以圆内接正方形周长近似估计。。的周长，可得兀的估计值为2a，若用圆内接正六边

D.26

9.阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴,

第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比

前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个

石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有X人，则可列方程为（）

A.x（x+l）=10xB.x（x-l）=10x

C.也*OxD.=

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10.如图，二次函数y=aN+/u—c的图象经过点力（-3、0）,其顶点为有下列结论：①"c<0；

②a+b+cvO；③5a+4c<0；@4ac-b2>0;⑤对于实数"?，若方程ox'+Zxr+cj］无实数根，则

m<〃.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，点（-3力）关于原点对称的点为（〃,4）,则（4+8）2。25=.

12.若圆锥的底面直径为5,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角的度数为.

13.已知关于x的一元二次方程飘+5=2〃?有两个实数根不，修，且满足占+%+占8-6=〃/,则

吁.

14.二次函数歹=—（x—l『+3,当0Wx«3时，V的取值范围是.

15.如图，长方形中，月8:3,8C=4,E为BC上一点,且BE=1,连接将£/绕着点£顺时

针旋转45。到EG的位置，则CG的最小值为.

三、解答题（共8小题，共75分）

16.（8分）阅读下面的材料：

解方程.--13/+36=0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法如下：

设则f=y2.

原方程可转化为/-13y+36=0,解得必=4,必=9.

当y=4时，x2=4,x=±2；

当了=9时，/=9»=±3.

综上，原方程的解为玉=2,超=-2,X3=3,X4=-3.

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想.运用上述方法解答下列问题:

（1）解方程：（x2+2X）2-7（X2+2X）+12=0；

（2）已知实数a,6满足（/+62/_4（［2+/>2）=5,试求/+〃的值.

17.（8分）国家卫健委发布的《体重管理指导原则（2024年版）》明确用身体质量指数（乱⑷）来判断人

体的健康状况，若一个人的体重w（千克），身高〃（米），其计算公式是：BMlj,阴〃数值参考标准

h-

为：的〃<18.5为偏瘦：18.5KZM〃<24为正常；24W<28为偏胖；4M/228为肥胖.某校为了了解

学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的励〃值，并

填写在如下的表格，请根据表中提供的信息，回答问题.

数值BMI<18.518.5S5MZ<2424<BMI<28BMI>28

频数85612d

频率10%abc

（1）求抽查的学生人数；

（2）在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用4，4,…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽

杳两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生4和4的概率.

18-（8分）用篱笆靠墙围成矩形花圃718co.墙可利用的最大长度为12m.篱笆总长为20m.

墙墙

////////////〃///////

A\D

BC

图(1)图(2)

(I)若围成的花圃面积为42m2,求8c的长；

(2)如图(2),若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为40m二则能否成功围

成花面？如果能，求6。的长；如果不能，请说明理由.

19.(8分)综合与实践

蔬菜大棚的探究

蔬菜大棚是•种具有保温性能的框架结构.如图所示，•般使用钢结构作为骨架，上面覆上

一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证安全性、通风性且利于

采光.

生活背景

某劳动基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线力所和支柱力。，8c构成（如图1所示），抛物

线最高点E到地面的距离为7m,并以C。所在直线为X轴，过点£且垂直于C。的直线为y

轴，建立平面直角坐标系xOr,已知CO=12m,8。=3m..

建立模型

图I

（1）求抛物线的解析式；

（2）为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形"支撑架''（即三根支架,

其中尸W,QN垂直地面，户。平行地面，点P,Q在抛物线上，如图2所示），

①当PA/=6m时，求尸。的长；

②通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长.

解决问题

20.（8分）△48C内接于OO,直径力产平分NA4C分别交8c和。0于E、F,

R

图1图2图3

(1)如图1,求证：AB=AC；

(2)若CDJ,/13交。O于。，连接8。并延长到G,DH平分4DG交4G于H,

①如图2,若G正好在04的延长线上，NG=m,试用含小的式子表示4C：

②若四边形4OAC的外角平分线”/也是。。的切线，AB=AC=3上,请在图3中画出符合条件的草图,

并求。。的半径.

21.(1。分)综合与实践

小型停车场设计与收费问题

设计要求：矩形停车场，其布局如图.已知4O=50m,AB=30m,阴影部分设

计为停车位，面积为800m?，车位总数为50个，其余部分均为宽度为x米的道路.

力。=50m

AD

素材1

.V.V

AB=30m***

Bc

收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200

素材2

元时，可全部租出去，若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.

数学小姑士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求

代数式/-24+5的最小值.方法如下：丁/一24+5=/-2o+l+4=(a-l)2+4,

素材3

由(4-1)&0,得(a7『+4O4；.••代数式/一2〃+5的最小值是4.

任务1求道路的宽是多少米？

任务2求当每个车位的月租金为多少元时，停车场的月租金收入为10080元？

请直接写出该停车场月租金收入最高为______元，此时每个车位月租金为______

任务3

元.

22.(12分)【发现问题】在学习旋转时，小明发现.如图1.符线段48绕点力逆时针旋转60。后得到线段

AC,连接8C,则△力AC为等边三角形.

AAA

A

E

BDB

图1图2图3

【提出问题】依据小明的发现，小红提出这样的问题：如图2,△力8C为等边三角形