2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考01（人教版第1~5章）（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考01（人教版

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版新教材第1章有理数〜第5章一元一次方程。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前

500年记作一500年，那么公元2025年应记作（）

A.一嬴年B.募年C.一2025年D.+2025年

【答案】D

【分析】考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义.

利用正数和负数的意义解答.

【详解】解：•••公元前500年记作-500年，

：・公元2025年应记作+2025年.

故选：D.

2.（3分）根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客1913.8万次,

把1913.8万用科学记数法表示为（）

A.1913.8x104B.1.9138x106C.1.9138x107D.0.9138x108

【答案】C

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于•个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为QX10”

的形式，其中lW|a|<10,〃为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的

值.

【详解】I万=104,

•••1913.8万=1913.8x104=19138000=1.9138x107.

故选C.

3.（3分）下列说法中正确的个数有（）

①如果|Q|=|〃，那么②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④一。是一个负数.

A.①②B.②③C.③④D.①②④

【答案】B

【分析】主要考查了绝对值、相反数的性质、负数的定义等知识点.掌握绝对值和相反数的定义是解题的

关键.

根据相反数的定义、绝对值的性质以及负数的定义逐个判断即可.

【详解】解：①当a>0力>0时，如果佃|=网，那么Q=b,故①错误；

②相反数等于本身的数只有0，说法正确；

③非负整数指正整数和0,说法正确；

④当a是负数时，一。是正数，故④错误.

综上，正确的只有②③，即B选项符合题意.

故选B.

4.（3分）在式子0.5%y+l,2+x,1（x+y）,a3,一名产中，符合代数式书写要求的有（：

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现

除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数

式的书写规则是解题的关键.

【详解】解：0.5xy+l符合代数式书写要求：

2+%应改为:

*x+y）符合代数式书写要求；

符合代数式书写要求；

一碌2应改为一表2；

综上可知符合代数式书写要求的有0.5xy+l,1（x+y）,a3,共3个，

故选:C.

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.32b是三次单项式B.3/y与2y2》是同类项

C.5x2y-4xy-3/y+i是二次四项式D.一无尹的常数项是一6

【答案】A

【分析】考杳单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数、以及常数项的概念.根据定义逐一判

断即可.

【详解】解：；单项式的次数是所有字母的指数之和，

•••%2b中，。的指数为2,6的指数为1,次数为3,是三次单项式，故A正确；

••・同类项需相同字母且相同字母指数相同，

3%2y与2y2%中工和的指数均不同，不是同类项，故B错误；

v5x2y-4xy-3x2y4-1=2x2y-4xy4-1,最高次项2/y的次数为3,是三次三项式，故C错误；

...一号垣=一9+专一2,常数项为一2,不是一6,故D错误.

故选:A.

6.（3分）若m7>是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a,—a,b,一b按照由小到大的

顺序排列是（）

---------------L

A.a<b<—a<—bB.a<—a<b<—b

C.—b<a<—a<bD.—b<b<a<—a

【答案】C

【分析】考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得匕>0>a,进而求解.

【详解】解：观察数轴可知b>O>a,\b\>\a\,

:.-b<a<—a<b.

故选：C.

7.（3分）若Q2-2Q-1=0,则代数式2027-2Q2+4。的值为（）

A.2025B.2026C.2027D.2028

【答案】A

【分析】考杳的知识点是代数式的求值，主要运用了整体代入法,通过对已知方程二。进行变形,

得到Q2-2Q=1的值，再将其作为一个整体代入到要求值的代数式2027—2小+4。中，从而求出代数式的

值，体现了整体思想在代数式求值中的应用.

【详解】解：1=0,

•%a2—2a=1.

女WT1-2a2+4a=2027-2(a2-2a),

代入得2027-2x1=2027-2=2025.

故选:A.

8.(3分)小明解方程竽=等-2,去分母时，方程右边的一2忘记乘12,因而求出的解为％=1,则原方

程正确的解为()

A.x=-3B.%=—yC.x=―^D.x=—1

【答案】C

【分析】考查了解一元一次方程，将错就错，求出。的值，再解方程，求出方程的解即可.

【详解】解：根据小明的错误解法得：3(3%-l)=4(x+a)-2,

把x=l代入得：6=4Q+2,解得：a=1,

去分母得：3(3x-l)=4(x+l)-24.

去括号得：9x-3=4x+4-24.

移项并合并同类项得：5x=-17.

系数化为1得：X=-Y-

故选：C.

iE

9.(3分)如图是2025年1月份的日历表，用形如□|_的框架框住日历表中的五个数,对于框架框住的

五个数字之和，小明的计算结果不可能的是()

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.75B.100C.115D.120

【答案】D

【分析】主要考查了一元一次方程的应用，

先设中间的数，再表示出其它各数，然后列出方程求出解，并判断即可.

【详解】解：设中间的数是「左上的数是％—8,右上的数是1—6,左下的数是x+6,右下的数是％+8,

则这五个数之和为x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x,

当5%=75时,

解得15,

最小的数是工一8=7,最大的数是x+8=23,不符合题意；

当5%=100时，

解得％=20,

最小的数是%—8=12,最大的数是％+8=28,不符合题意；

当5%=115时，

解得％=23,

最小的数是工一8=15,最大的数是x+8=31,不符合题意；

当5%=120时，

解得％=24,

最小的数是%—8=16,最大的数是工+8=32,结果不可能，符合题意.

故选：D.

10.（3分）已知两个多项式力=*+2*+2,B=x2-2x+2,以下结论中正确的个数有（）

①若A-B=12,Mx=3；

②若力+B+Q%2一"的值与r的，直无关，则Q+b=-2；

③若|八一8-8|+-B+4|=12,则一14x42；

④若关于y的方程（m-l）y=4+B—2好的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】主要考查了整式的加减运算，准确理解参数的意义和利用绝对值的性质求解是解题的关键.

分别验证四个结论：①计算力-8得4x=12,解得％=3正确；②力+B+Q无2一枚化简后与％无关，得

a=-2,b=0,a+b=-2,正确：③|力一8-8|+-B+4|=12化为|%一2|++1|=3,解得

-1WXW2正确；④方程(血一1»=4,y=高为整数时m有0,2,3,5四个非负整数，错误.

【详解】-A=x2+2x+2,B=x2-2x+2,

①从一B=(/+2%+2)—(x2-2x+2)=4x,

若"8=12,则4%=12,

x=3,正确；

②4+8=(壮+2%+2)+(x2-2x+2)=2x2+4,

力+8+ax2—bx=(2+d)x2—bx+4,

■:值与%无关，

•••2+a=0,—b=0,

•••G=—2,b=0,

.•.G+匕=-2,正确；

(3)A-B=4x,

\A-B-8\+\A-B+4\=\4x-8\+\4x+4\=12,

即|x-2|+|x+l|=3,

,点%到2和-1•距离和为3,且|—1-2|=3»

・••当一1工3工2时等式成立，正询：

AB—2x2=2x24-4—2x2=4,

方程(77i—l)y=4,

4

解为整数，则m-l为4的约数：±1,±2,±4,

m为非负整数且m01,

=2,3,5,共4个，错误；

,正确的个数有3个.

故选：C.

二、填空题（共18分）

11.（3分）若一4炉，“2+2小=（）是关于"的一元一次方程，那么这个方程的解为.

【答案】

【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值弋入方程，按照移项、系数化为1的步骤解

方程即可.

【详解】由一元一次方程的定义得3m—2=1,解得m=l

将m=1代入方程得-4%+2=0

移项，得-4%=-2

系数化为1，得“=

则这个方程的解为％=1

故答案为：x=\.

12.（3分）若3Q+28=24,则》一5的值是.

【答案】1

【分析】考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键.把%+28=24等号两边同时除以4得出京+

》=6,等号两边再同时减去5即可得答案.

【详解】解:3a+2b=24,

等号两边同时除以4得：支+多=6,

所以京+京-5=6-5=1,

所以*1-5+如的值是1.

13.（3分）如果单项式2盯m-l与一色n-3y2的和是一个单项式，那么（加一71）2025=.

【答案】-1

【分析】主要考查了同类项以及求代数式的值.根据同类项的定义，可得：n-3=l,m-l=2,,然后

得出m=3,n=4,再代入（m—九）2。25即可求解.

【详解】解：•.•单项式2町/〃-1与一和n-3y2的和是一个单项式，

单项式1与一53y2是同类项，

.,•n—3=1,m—1=2,

解得：77i=3,n=4,

.,-(m-71)2025=(3—4)2025=_

故答案为：一1.

14.(3分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2,求弩-5cd+8m的值为.

【答案】-21或11

【分析】互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的和为1,正数和0的绝对值是它本身，负数的

绝对值是它的相反数，据此可得Q+b=0,cd=l,m=±2,等代值计算即可.

【详解】解：•••Q、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2,

••-a+Z?=0,cd=1,m=±2,

2a+2b_,2(a+b)

-.......5cd+(8om=---5cd+87n=——5x1+8x2=11或

^^-5cd+8m=^^-5cd+8m=^-5x1+8x(-2)=-21,

•5J

综上所述竽-5cd+8m的值为，-21或11,

故答案为：一21或11.

15.(3分)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三

个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个,

小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有无人，依题意列方程得—.

【答案】3(100-x)+1x=100

【分析】考查了一元一次方程的应用，设小和尚有工人，则大和尚有(100—%)人，根据“大和尚1人分3个，

小和尚3人分1个，正好分完.”即可列出方程，理解题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键.

【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有(100—切入，依题意得，

3(100—无)+?=100,

故答案为：3(100-x)+1x=100.

*3

16.(3分)如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，争折后虚线上第一行的数是1,第二行的数

是13,第三行的数是43,…，依此规律，第五行的数是

I

j43第3行

/第2行

17/1>\9\35第1行

19/3/：、7、3

1357911212325272931

【答案】157

【分析】考查了数字变化的规律探索，找出隐含的规律是解题的关键.观察数轴可得，所有的数字都是奇

数，第一行的数是1,第二行的数是1向右数第1+2+3=6个数，第三行的数是13向右数第4+5+6=15

个数，第四行的数是43向右数第7+8+9=24个数……按照这样的规律依次计算即可得到结论.

【详解】解：第一行的数是1,

第二行的数是1向右数第1+2+3=6个数，为第1+6=7个奇数，即2X7-1=13,

第三行的数是13向右数第4+5+6=15个数，为第7+15=22个奇数，即2x22-1=43,

第四行的数是43向右数第7+8+9=24个数，为第22+24=46个奇数，即2x46—1=91,

第五行的数是91向右数第10+11+12=33个数，为第46+33=79个奇数，即2x79—1=157,

.•悌五行的数是157.

故答案为：157.

三、解答题(共72分)

17.(6分)计算：

(1)(-3.5)4-3|+(-1)-(-21)；

⑵-32+|-(_3)|+(2分一距(-12)

【答案】(1)0

(2)-22

【分析】教程有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，进

行解答，即可.

(1)先去小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可；

(2)先计算乘方，去绝对值，然后根据有理数的乘除，进行计算，即可.

【详解】(1)解：(-3.5)+3|-(一|)一(一2?

21

=—3.5+3——2.5+2-

=-3.5-2.5+(3§+2J

=-6+6

=0.

⑵解:-32-|-(-3)|+(2|+|-^)X(-12)

3211

=-9+3+2TX(-12)+TX(-12)--x(-12)

43。

=-3+(-33-84-22)

=-3-19

=-22.

18.（6分）解方程:

(1)2%—8=5%4-4；

Ox^l0.5-0.2X

(2)+=0.6

0.03

【答案】（1）%=-4

小、

(2)%=H38

【分析】主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.

（1）将方程按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可;

（2）将方程按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可.

【详解】(1)2x-8=5x+4

解：2%—5%=4+8,

—3%=12,

x=-4

0.4x+2.1,0.5-0.2%”

4x+2150-20x

解:H------=0.6,

5«5

3(4%+21)+5(50-20%)=0.6x15,

12%+63+250-100%=9,

12x-100x=9-63-250,

-88x=-304,

38

x=n-

19.（8分）已知4=2。2+3Q6—2a—1,B=—a2-Vab+2.

（1）化简：44—（34—28）；

（2）若（1）中式子的值与a的取值尢关，求b的值.

【答案】（1）5Q匕-2Q+3：（2）b=-.

【分析】（1）先化简4A-（3A-2B）,再把A、B的值代入计算即可；

（2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：（1）44一（34-28）

=4A-3A+2B

=4+28.

将4=2a2+3ab—2a—l,B=—a2+ab4-2,代入上式，得

A+28=2Q2+3Q/?—2Q—1+2（—Q2+Q/J+2）

=2Q2+3ab—2a—1—2a2+2ab+4

=5ab—2a+3.

（2）Sab—2a+3-a（Sb—2）+3,

若（1）中式子的值与Q的取值无关，则5b—2=0

b=-.

5

20.（8分）已知关于x的方程4%+2m=3X+1与方程3%+27n=6X+1的解相同；

⑴求刑的值;

（2）求代数式（—2771）3一（血一|）4的值.

【答案】（l）m=T

⑵一2

【分析】考杳了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键.

（1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于阳的一元一次方程，即可求出〃［值；

（2）将加的值代入求解即可.

【详解】(1)解：解第一个方程4x+2zn=3x+l,得％=1-2m,

解第二个方程3x+2m=6%+1,得％=

•••两个方程的解相同，

2m-1

二1-

2m=3

解得：m=

(2)解：当m=,时,

(-2m)3-(m-1)4=(-2x=-2.

21.(10分)如图，公园有一块长为(2。-1)米，宽为Q米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都

是6米的小路，余下部分设计成花圃/BCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.

___________墙

-A\

繇花圃繇冰

Bc

<(2二1)米丁"

(1)花圃的宽A8为米，花圃的长BC为米；(用含a,b的式子表示)

(2)求篱笆的总长度；(用含a,b的式子表示)

(3)若Q=30,b=5,篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价.

【答案】⑴(Q-b)；(2a-2Z)-l)；

(2)所用篱笆的总长度为(4a—4b-1)米；

(3)全部篱笆的造价为5940元.

【分析】(1)利用图中尺寸计算即可；

(2)先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出籥笆总长度：

(3)将a和b的值代入第(2)问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；

考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得，4B=(a-b)米，BC=(2。-1)-2b=(2。-2匕一1)米，

故答案为：(a-b),(2a-2/)-l)

(2)解：由图可得，花圃的长为(2。一1一2匕)米，宽为(a-b)米，

••・篱笆的总K度为(2a—1-2b)+2(a一切一2a—1一2b+2a—2b—(4a—4匕-1)米；

(3)解:当a=30,b=5时,

篱笆的造价为（4a-4/7-1）X60=（4x30-4x5-1）x60=5940元，

答：全部篱笆的造价为5940元.

22.（10分）观察下列三行数：

2,—4,8,-16,32,...；①

-3.6.-12.24,-48......②

1,-5,7,-17,31,……；③

⑴第①行的第九个数为（用含有n的式子表示）

⑵第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行的第8个数，求这三个数的和.

【答案】（l）（-l）n+ix2n

（2）见解析

⑶一129

【分析】考查有理数的乘方，整式的知识，解题的关键是根据题意，得到第①行，第②行，第③行数字的

规律，根据规律，进行解答，即可.

（1）通过观察第①行数字，得到规律，即可；

（2）通过观察第②行，第③行数字，得到规律，进行解答，即可；

（3）根据上述得到的规律，分别求出第①行，第②行，第③行的第8个数字，进行计算，即可.

【详解】⑴解：口虫-1）1+1x21,

-4=（一1尸+1x22,

8=（一1产1x23,

・•・第71个数为(一1尸十”2n.

故答案为：(-l)n+1x2n.

(2)W：v-3=(-l)1+Ix21x(-1),

6=(-1)2+1x22x(-3，

-12=(一17+1x23x

2

••・第②行第n个数为(-I)"】x2nx(-|)=(-l)nx3x2“T；

・••第②行的数是第①行对应数的-粉;

vl=(-l)1+1x21-l,

一5=(-1)2+1x22-1,

7=(-1)3+1x23-1,

第③行第八个数为（-l）n+1x2n-l,

••・第③行的数比第①行对应数小L

（3）解：・・•第①行第九个数为（—l）"】X2n

・••第①行第8个数为（-1）8+1X28=一256；

・••第②行第n个数为（-1）“x3x2f

••・第②行第8个数为（-I）8X3x27=384；

•••第③行第九个数为（—I）"】x2n-l,

••悌③行第8个数为（-1）8+1X28-1=-257；

•••这三个数的和为：-256+384-257=—129.

23.（12分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若

购买400本甲和300本乙共需要64D0元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如卜.表：

甲乙

进价（元/本）m771—2

售价（元/本）2013

（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？

（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润=售价-进价）为5750元，求小卖

部甲、乙两类书刊分别购进多少本？

（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了1D%,小卖部

准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲

书刊打了几折？

【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元

（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本

(3)甲书刊打了9折

【分析】主要考查一元一次方程的应用和找等量关系，

(1)根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；

(2)设甲类书刊购进工本，则乙类书刊购进(800—%)本，由全部售完后总利润(利润=售价一进价)为5750元

可列方程，解方程结可求解：

(3)设甲书刊打折.分别求解800本书的进价和售价.根据800本书的利润列方程.解方程即可求解.

【详解】(1)解：由题意得400血+300(血-2)=6400,

解得m=10,

Tn-2=10—2=8(TE),

答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元.

(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800—外本，

由题意得(20-10)x+(13-8)(800-x)=5750,

解得％=350,

则乙类书刊购进800-x=800-350=450(本)，

答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本.

(3)设甲书刊打了。折，则

800本书的进价为(350x10+450x8)x(1-10%)=6390(元)，

800本书的售价为350x20x2+450x13=700a+5850,

800本书的利润为700a+5850-6390=5750+10,

解得Q=9,

答：甲书刊打了9折.

24.(12分)4,8在数轴上，分别表示数〃?，〃，且|m+171+5—15)2=0.

PQABCAB

PQ

图I图2

(1)直接写出〃，的值是，〃的值是,线段48的长度是；

(2)如图1,PQ是•条定长的线段(点夕在点。的左侧)，它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，

线段PQ完全经过点力(即点力在线段PQ上的这段过程)所需的时间为4秒，线段PQ完全经过线段(即

线段PQ与线段48有公共点的这