2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷二（人教A版）含答案解析

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【可答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡卜对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版2019必修第一册第一章空间向量与立体几何〜第二章2.3直线。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.在空间直角坐标系中，点尸(-1,2,-3)关于宜勿平面的对称点，的坐标为()

A.(1,2,-3)B.(-1,-2,-3)

C.(-1,2,3)D.(1,-2-3)

2.直线/:屈-y-3=0的倾斜角为()

A.30°B.60°C.120°D.90°

3.已知空间向量力=21-35+35,q=3a+b+c,则万+*以｛部同为单位正交基底时的坐标为()

A.(5,-3,4)B.(5-2,4)C.(2,-3,3)D.(3,1,1)

4.过点(-3,0)和(0,4),的直线的一般式方程为()

A.4x+3y+12=0B.4x+3y-12=0

C.4x-3y+12=0D.4x-3^-12=0

5.已知空间向量a=(JJ,o,i),/；=(g,o，¥),则G在石上的投影的模为()

A.百B.1C.2D.y

6.已知直线a—a+y=0,且与以点4(2,1),8(0,码为端点的线段有公共点，则直线/斜率k的取值范围

为()

A.卜8,一石]B.[l,+oolC.-V3JD.(-CO,->/3]U[1,-KO)

7.已知力(一3,—4),/6,3)两点到直线/：仆+丁+1=0的距离相等，则a的值为()

1

A・5

1/18

8.在空间直角坐标系。一平中,04=（-1,2,1）,9=（1,1,2）,而=（2,1,1）,点。在直线。夕上运动，则遢.西

的最小值为（）

32-23

A.——B.——C.-D.-

2332

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（多选）将正方形48co沿4c折叠如图所示，其中点反产分别为力。,。。的中点，点凡7将线段4c三

等分，则（）

A.RT=|EFB.而+而=3游

C.~AB=DCD.~EB=~AB-^AD

10.已知直线/：（〃+2）x+ay-2=0与〃：（a-2）x+3y-6=0,下列选项正确的是（）

A.若///〃，则4=6或4=-1

B.若/_L〃，贝lja=1

C.直线/恒过点（1,7）

D.若直线〃在x轴上的截距为6,则直线〃的斜截式为y=2

11.如图，在棱长均为2的平行六面体力88中，底面48co是正方形，且

=下列优项正确的是（）

A.BD、长为2百B.异面直线力C与所成角的余弦值为逅

3

C.4c_L8QD.441BD

2/18

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知〉=(2,7,4),6=(-1,5-2),"=(1,4㈤，若G、B、干三向量共面，则实数人等于—.

13.若某直线被两平行线4：x-y+i=()与/2：入,^+3=()所截得的线段的长为20，则该宜线的倾斜角大小

为.

14.如图，在正四校锥尸-46C。中，PF=~FD,PE=2EB,设立面力后/与直线PC交于点G,而=之面，

则人.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)己知。，4B,C,D,E,F,G,H为空间的9人点(如图所示)，并且无=夜5,

OF=kOByOH=kOD^~AC=~AD+m7B.EG=EH+mEF.求证：

(1)4B,C,。四点共面，E,F,G,〃四点共面；

(2)AC//EG：

(3)0、G、C二点共线.

16.（15分）已知直线4：x-2y+3=012：2x+3y-8=0.

⑴求经过点”(1,4)且与直线乙垂直的直线方程;

(2)求经过直线4与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

17.(15分)已知空间中三点力(TL1),8(0,21)，C(-2,l,3).

⑴设同=2&,且而，求0的坐标;

3/18

(2)若四边形/也C。是平行四边形，求顶点。的坐标；

⑶求V/8C的面积.

—1—>

18.(17分)如图,在直四棱柱”CD-451Gp中,AB1ACt力B=l,AC=A4=2,AD=CDf—AA].

(1)求证：8£_L平面/〃£；

(2)求平面。/C与平面B、AC夹角的余弦值:

(3)若F为线段8上的动点，求尸到直线BE距离的最小值.

C

19.(17分)已知产是棱长为2的正方体44GR表面上一动点，M,N分别是线段与C和CG的

中点，点。满足闲=高加(04/1勺)，且4尸，。。，设P的轨迹围成的图形为多边形Q.

。1____________C,

⑴证明：。为平行四边形：

(2)是否存在力，使得C和底面48。的夹角为若存在，求出义的值，若不存在，请说明理由.

(3)证明：点8和。形成的多面体的体积为定值.

4/18

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

91011

ADACACD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

A

12.213.15。或75°14.-

3

四,解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

【详解】（I）证明：由/万+m而，EG=EH+mEF^知A,B,C,D四点共面，E,F,G,H四点

共面.（3分）

⑵证明：由诙=%而，OF=kOB>OH=kOD^=+=OH-OE+m（0F-OE）

=k（0D-0A）+km（0B-0Aj>=kAD+kmAB=k（AD+=kAC,：.~ACHEG，（8分）

（3）证明：由⑵知的=k元，所以南=的-由一而）二〃双，OG=kOC.

即诟//。？，又方与反有一个公共点，所以。、G、。三点共线.（13分）

16.（15分）

7Q9

【详解】（1）由直线/2：2》+3丁-8=0=丁=-5工+；可得斜率为-5，

所以根据垂直关系可设所求直线方程为N=则依题意有4=,x1+/）,解得6

乙乙乙

所以所求直线方程为y=整理得3x-2y+5=0.（6分）

5/18

x-2y+3=0\x=1

（2）联立）；Q八，解得，，即直线4与12的交点为（1,2）,

2x+3y-8=0IN=2

当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为^=云，代入。，2）得〃=2,此时y=2x；（10分）

a-b

当直线的截距都不为（）时，假设直线方程为与+q=15,6工0）,依题意12解得。=8=3,此时直

ab—+—=1

ab

线方程为二+上=1,即x+»—3=0.（14分）

33

综上所述：所求直线方程为》=21或x+y-3=0.（15分）

17.（15分）

【详解】（1）由已知得万=（0,2,1）-（-1//）=（1,1,0）.因为己〃君，所以可设己=4万，所以

|c|=p|­|^|=|A|xVl+1+0=V212|=272,解得义=±2,所以？=2布=（2,2,0）或不=-2万=（-2,—2,0）.（5分）

（2）设。（x,y,z）,因为48C。是平行四边形，所以初二成，由力（-1,1/），8（0,2,1）,。（-2,1,3）,

-2-x=1x=-3

得通=(1,1,0),DC=(-2-x,l-v,3-z),所以<1—歹=1=><y=0,故。(-3,0,3).(9分)

3-z=0z=3

222

（3）由题可得有=（1。-2）,C5=（2,l-2）,所以问=#+0+（—2）2=逐,p|=>/2+l+（-2）=3,

/TTi7^D\CACB62y/5

所以8sge六高同:双二可，⑴分）

又用词日0,可，所以sin件,两=』1一cos?"同=昌

所以V48C的面积S=』W用sin（B,赤）,x有x3x近=3.（15分）

2252

18.（17分）

【详解】（1）证明：由直四棱柱/8CO-4用GR知力/_!.底面48CO,

因为力Cu平面所以4/_L4C,又48工力C,AXA[\AB=A,44,48u平面力88/，

所以/C_L平面/出片4，因为8E二平面/2所以4C18E.

一1一AE1AB

因为力4=1,AC=AAi=2,AE=-AA{,所以-7^=7==~，4EAB=ZABB、=90：

4AD2DD{

所以△力8E〜△B8/,所以NABE=N,4BiB,

因为NB/喝+48/=90。，所以48力4+//8E=90。，所以8£_1_/增，

又ACcABi=A,AC,力用u平面/Cg,所以BE1平面水汽.（6分）

（2）因为，底面/AC。，.48,.4Cu平面/BCD,所以44，力",4得，力。，

6/18

因为力B4/1C,所以4C,两两垂直，所以以A为原点，AC,AB,所在直线分别为x轴，V

轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,则力（0,0,0）,8（0,1,0）,C（2,0,0）,0（1,-2,0）,D,（1,-2,2）,

即心）

由（1）知，丽=。,1,一；]为平面48c的一个法向量.设万=（///）为平面的一个法向量,

n-AD=0x—2y+2z=0,、

因为函二（1,一2,2）,就=（2,0,0）,所以，y即2x=0'令z=1，可得五=(0刈・

n-AC=0

所以cos万，丽=占鲁=2=坐,所以平面。与平面8/C夹角的余弦值为叵.（12分）

同惘卜卜亚1010

（3）设酝=4而=（一％—2%0）,0W2W1,贝IJ产（2-4—24,0）,EF=2-2,-22,

设F到直线8£的距离为4,则d=|EF|71-COS2£B,EF=卜『—（*苜：）

=…2⑷*止二色―鼠耳十丝,

[4J；丫555VI9；9

所以当时，4询=：，即/到直线班;距离的最小值为:.117分）

19.（17分）

【详解】（1）,:4尸，。。，六。。，截面C,当。在点M处时,。。在平面544百内的射影为ZK,

当。在点N时，。。在平面ABCD内的射影为。。，令瓦歹分别为力dQC的中点，过4的截面AfiFD,与AK

和QC均垂直，即与。。垂直，即截面C为4£尸〃，当。在点M处时，。。在平面844与内的射影为力K,

。。在平面48。。内的射影为。”，过4的截面为4ECG与力K和。〃均垂直，即与。。垂直，即截面。为

A.ECG,当。在MN上移动时，我面。绕4转动，当。在点汽时。，。。在面48CQ射影为OC,

7/18

由面面平等的性质可知截面。总为平行四边形：（6分）

（2）不存在

理由：以力为坐标原点，DADC,0A所在直线分别为x轴，轴，z轴，建立空间直角坐标系,

过。作。Z_L/?C于Z,由题意得。Z_L平面•・.次是平面初CQ的一个法向量,

•••加为平面C的一个法向量，.•./。班为Q和底面44c。的夹角，，如/。02=盥《当＜；,

TT7T

,存在4,使得。和底面力ACO的夹角大于§；.•.不否存在4,使得C和底面44CO的夹角为（12分）

（3）设截面C与。G交于点鸟，与。。交于四棱锥8-4石［鸟被平面笆分成两个三棱锥为三棱锥

P「BEP,三棱锥鸟-8£4,两个三棱锥底面无论截面。变化，底面面积均不变，两个三棱锥的高均为正

方体的棱长，••・三棱锥吕-8夕，三棱锥鸟-8£4的体积为定值，.•.点4和Q形成的多面体为定值.（17分）

8/18

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版2019必修第一册第一章空间向量与立体几何〜第二章2.3直线。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.在空间直角坐标示中，点〃-3)关于xQy平面的对称点p的坐标为()

A.(1,2,—3)B.(-1,-2,—3)

C.(-1,2,3)D.(1,-2,-3)

【答案】C

【详解】在空间直角坐标系中，点夕(-1,2,-3)关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为

原来的相反数，即P'(-1,2,3).故选：C.

2.直线/:瓜-y-3=0的倾斜角为()

A.30°B.60°C.120°D.90°

【答案】B

【详解】因为直线/：Gx-y-3=。可化为y=J%—3,则其斜率为右，设其倾斜角为。,0。“<180。，

则tan®=石，所以。=60°.故选：B.

3.已知空间向量力=21-35+33,q=3a+b+c,则万+*以忖6寸为单位正交基底时的坐标为()

A.(5,-3,4)B.(5,-2,4)C.(2,-3,3)D.(3,1,1)

【答案】B

【详解】空间向量万=21-35+34，q=3a+b+c,则万+*=51-23+41,故万+互以｛5】二｝为单位正交

基底时的坐标为(5,-2,4).故选：B.

4.过点(-3,0)和(0,4),的直线的一般式方程为()

A.4x+3v+12=0B.4.r+3y-12=0

C.4x-3y+12=0D.4x-3^-12=0

9/18

【答案】C

【详解】由直线过点(-3,0)和(0,4),可得直线的截距式得直线方程为2+4=1,整理得4》-3歹+12=0,

-34

即直线的一般式方程为©-3>，+12=().故选：C.

5.已知空间向量)=(6,0,1)&=(g,0,亭)，则G在B上的投影的模为()

A.6B.1C.2D.y

【答案】A

【详解】由向量2=点0,1)石=(；,0,亭，得小石=百，出1=1，则，在让的投影向量为

^■^=V3^=(y,0,1),所以。在/上的投影的模为梧了+。+g)2=的.故选：A

6.已知直线妙-。+尸0,且与以点4(2,1),8(0,码为端点的线段有公共点，则直线/斜率k的取值范围

为()

A.卜8,一句B.[1收)

C.[-6,1D.卜8,—>/5]31，+8)

【答案】D

【详解】

势：：

\\\7

-Z

O/\2：3x

-/:\\•■

直线。丫-4+歹=0恒过定点(1,0),直线/过点A时，设直线的斜率为K,所以勺=吴=1,

直线/过点4时，设直线的斜率为&2,所以4,=避二多=-石，要使直线/与线段有公共点，则直线/的

0-

斜率的取值范围为卜8，-6]=[1，+8).故选：D.

7.已知4(-3,-4),8(6,3)两点到直线/：ax+y+\=0的距离相等，则。的值为()

11、71t7

A.-B.--C.—一或—D.一或—

394939

【答案】c

10/18

【详解】因为点力(-3,-4),8(6,3)到直线/：ar+y+l=O的距离相等，所以卜日"+U」6：3+1],即

yJa~+\yJa-+\

1,7

卜3"3|=|64+4|,化简得27/+30a+7=(),解得白=一鼻或白二一弓。

8、在空间直角坐标系。-平中，次=(-1,2,1),丽=(1,1,2),丽=(2,1,1),点。在直线O尸上运动，则逾.曲

的最小值为()

3223

A.—B.—C.—D.—

2332

【答案】D

【详解】由点。在直线。尸上运动，故可设而=xO?=(2x,x,x),XGR,

则07=万一而=,QB=OB-OQ=(\-2xf\-x,2-x)t

所以西•丽=(一1—2/2—盯1—丫).(1一2&1—号2—r)

=(-I-2X)(1-2X)+(2-X)-(1-X)+(1-X)(2-X)=6X2-6X+3,故当x=5时，声.函取得最小值万.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得()分.

9.(多选)将正方形"8沿4c折叠如图所示，其中点七,厂分别为力QOC的中点，点凡丁将线段4C三

等分，则()

A.RT=2EF

3

c.JB=DC

【答案】AD

【详解】对于A,由点瓦厂分别为力RQC的中点，得EF/MC,EF=；4C,而行=；祝，加=；祝，因

2__________

此方=]而，A正确；对于B,AB+JD^AC,3RT=AC,B错误；对于C,彳反瓦长度相等，方向不

11/18

同，C错误；对于D,EB=EA+AB=AB-^AbfD正确.故选：AD

10.已知直线/：（。+2）工+编一2=0与〃：（。—2）x+3y—6=0,下列选项正确的是（）

A.若〃/〃，则a=6或〃=一1

B.若/_L〃,则a=1

C.直线/恒过点（1广1）

D.若直线〃在“釉上的截距为6,则直线〃的斜截式为y-gx-2

【答案】AC

【详解】对于A项，若/〃〃，则3（a+2）="a-2）,解得。=-1或。=6,经检验，均符合，放A项正确;

对于B项，若/_L〃，则（。+2）（。-2）+3。=/+3。-4=（。+4）（。-1）=0,解得〃=1或。=—4,故B项不成

x+y=0x=1

;\八得{所以/恒过点

{2x-2=0=-1

（1,-1）,故C项正确；对于D项，若直线〃在k轴上的截距为6,即直线〃过点（6,0）,则6（a-2）-6=0,

得a=3,所以直线〃的方程为x+3y-6=o,斜截式为歹=-；工+2,故D项不成立.故选：AC.

11.如图，在棱长均为2的平行六面体力8。-44GA中，底面/BCQ是正方形，且

/443=/41。=60°,下列选项正确的是（）

A.8。长为2G

B.异面直线4C与8"所成角的余弦值为亚

3

C.4C工BQ1

D.AA}1BD

【答案】ACD

【详解】由题意有：BD^-AB+AD+AA],所以

西（=（西）2=（―而+而+麴「二荔2+而2+可_2荔.而_29刀+2而.怒

=网’+|丽河『-2画|石卜0$6（）。+2]西|可co$60"=4x3=12,所以|西卜2行，故X正确;

12/18

AC=AB+AD^所以|阿=20，所以

元•西=(方+就)•卜赤+而+麴)=-宿+前通+砺羽-扬而

+力。~+4Q./14=—卜81+|布|44Kos60,+%。『+卜。|卜4kos60=-4+2x2xg+4+2x2x；=4,

7CBD.4

所以cos/lC,BQ[二

|同珂2426一羡，故B错误;

由直:方+而―麴，丽:防;而一刀，所以汞丽=（而+而一麴）.（_而+而）

而+标羽+标而+而-赤•麴

=-褶+而怒+而2_而而=可+同词cos60。+画2一|珂蜀cos60°

=-4+2x2xl+4-2x2xl

=o,所以4c故c正确;

22

由AA1-BD=AAX•(力£)一＜8)=AAX-AD-AA1-AB=|JD||AAX|cos690-1/45||jj1|cos60°=2x2x--2x2x—=0,

所以44JL8。，故D正确；故选：ACD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知＞=（2,7,4）,5=（-1,5-2）,"=（1,4㈤，若a、B、，三向量共面，则实数%等于.

【答案】2

【详解】因为石、B、d三向量共面，所以存在唯一实数对XJ,使得1-G+适，

\=2x-yx=\

即(l,4,2)=x(2,-l,4)+y(-1,5,-2),所以，4=-x+5y,解得〈尸1.

A=4X-2y2=2

13.若某直线被两平行线4：x-y+l=0与4：X7+3=0所截得的线段的长为2&，则该直线的倾斜角大小

为.

【答案】15。或75。

【详解】因为直线/1：x-"l=0与/2：》7+3=0平行，所以乙与4之间的距离”=早=四.设直线/与//

V2

的夹角为。（0"。490。），因为直线/被直线乙与截得的线段长为2夜，所以g。=妻=；,解得

a=30。.因为直线4,4的斜率为1,所以其倾斜角均为45。，所以直线/的倾斜角为15。或75。.

14.在正四棱锥〃-中，即=拓，而=2而，设平面女尸与直线尸。交于点G,间=义前，则4=

13/18

p

【答案】:2

【详解】因为斤=强+尼=方+而+而，所以正=苏+万一秒+万一秒=而+而一成，

因为所=而，而=2而，所以丽=2而，而=?而，所以元=：而+2所-苏，又所=4元，

所以府=W无，所以可=亍1；而+U丽一丁7百，因为4瓦RG共面，

2+12（2+1）2+12+1

所以上r若-白=］，解得几$

四、解答题：木题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知0,A,B,C,D,E,F,G,”为空间的9个点（如图所示），并且应=%次,

0F=k0B^0H=k0D^AC=AD+tnAB»的=丽+〃?而.求证：

（1）4B,C,。四点共面，E,F,G,“四点共面：

（2）JC//£G；

（3）0、G、C三点共线.

【详解】（I）证明：由正=1万+〃?在，EG=EH+mEFt知A,B,C,D四点共面，E,F,G,H

四点共面.

（2）证明：由砺=屹5,OF=kOB^OH=kOD，得的=荫+小阱=丽-布+小（而-瓦）

=k（0D-OA^+km（0B-OA^=kAD+kmAB=k^AD+mAB^=kAC,~^C//£G-

（3）证明：由（2）知的=左》，所以诟=的一的=女近一攵惑=〃（％-而）=%反♦:.OG=kOC.

即旃//反，又说与祝有一个公共点，所以。、G、。三点共线.

16.（15分）己知直线4—2歹十3-012：2a+3y—8-0.

14/18

(1)求经过点41,4)且与直线/：垂直的直线方程；

(2)求经过直线4与人的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

222

【详解】(1)由直线，2：2X+3)，-8=0ny=—+：可得斜率为—5，

JJJ

335

所以根据垂直关系可设所求直线方程为y=则依题意有4=1+b,解得/)=：,

所以所求直线方程为整理得标-2产5=0；

x-2v+3=0fx=1

(2)联立，，Q△，解得C，即直线4与4的交点为(1,2),

2x+3y-8=0［了=2

当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为)，=匕，代入0,2)得左=2,此时y=2工；

a=b

当直线的截距都不为。时，假设直线方程为三+与=1("力工0),依题意I2/解得。=/)=3,

ab-+-=1

ab

此时直线方程为g++l,即x+y-3=0

综上所述：所求直线方程为y=2x或x+y-3=0.

17.(15分)已知空间中三点力(一1,1」)，6(0,2/)，C(-2,l,3).

⑴设同=2近，且［//万，求^的坐标；

(2)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；

(3)求V45c的面积.

【详解】⑴由已知得刀=((),2,1)-(一1,1,1)=(1,1,0).因为了〃万，所以可设3=4而，

所以同=K|.p^=|/l|xjnT两=夜网=2啦，解得九=±2,所以3=2布=(2,2,0)或1=—2刘=(—2,—2,0).

(2)设Q(x,y,z),因为44CQ是平行四边形，所以刀二皮，由力(7,1,1),^(0,2,1),0(-2,1,3),

-2-x=1x=-3

得前=(1JO),^C=(-2-x,l-v,3-z),所以y=l=卜=0,故。(—3,0,3).

3-z=01z=3

(3)由题可得刀=(1,0,-2),袍=(2,1,-2),所以问="+0+(—2)2=4,同3+「+(—2)2=3,

一，昂•屈6275

所"4吁同同工二可又(百，通)«0,可,

所以sin便可=Jl-cos?何同=—

5

15/18

所以的面积词sin(E赤)=，x后x3x亚=1.

2^252

18.(17分)如图，在直四棱柱48。-44。0］中，/18KC,48=1，力。=44=2,力。=。。=逐，施=：羽.

(1)求证：4石_1_平面片。耳；

(2)求平面。/C与平面B.AC夹角的余弦值；

(3)若b为线段CO上的动点，求?到直线即距离的最小值.

【详解】(1)证明：由直四棱柱//CO—44GA知4力，底面/8CO,

因为*Cu平面力58,所以力/JL/C,乂AB/AC,A{AC\AB=A,AAK,力Bu平面力行笈陷，

所以4C_L平面力,因为8E二平面/8片4,所以4C_L8£.

__1AE1AB

因为48=1,AC=AA1=2,AE=-AA,所以^EAB=Z.ABB=90°,

4{AHZtirSyX

所以△48E〜△88/,所以=及8,

因为NB/1B、+NAB、B=90。,所以+//8E=90。，所以4£_L44,

乂4Cc/14=4AC,力与u平面力。…所以8E1平面力C4.

(2)因为441底面力8。。，力以力Cu平面48CZ),所以同力1>4J.4C,

因为48/4C,所以4C,两两垂直，所以以A为原点，AC,AB,所在直线分别为x轴，V

轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则力(0,0,0),5(0,1,0),C(2,0,0),Z)(l,-2,0),D,(1,-2,2)