2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷【扬州专用测试范围：苏科版第2章~第6章63相交线】（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考卷（扬州专用）

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材苏科版七年级上册第2章〜第6章6.3相交线。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x2+1=5B.x+2=y-3C.-！-=10D..¥4-1=4

2x

【答案】D

【知识点】判断是否是一元一次方程

【分析】本题考查了一元一次方程的定义.根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最

高次数为1的整式方程）进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、f+1=5未知数的最高次数为2,不是一元•次方程，故该选项不符合题意；

B、x+2=y-3含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；

C、；=10不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；

2x

D、x+l=4只含有一个未知数，且未知数的次数为1,是整式方程，是一元一次方程，故该选项符合题意;

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.3-（-2）=3+2=5B.7x-5x=2

C.\9a2b-9b=\0a2D.-（A-1）=-X-I

【答案】A

【知识点】合并同类项、去括号

【分析】本题考查了合并同类项.根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解.

【详解】解：A、3-(-2)=3+2=5,故该选项符合题意；

B、7x-5x=2x^2,故该选项不符合题意；

C、19。%与奶，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

D、-(x-l)=-x+l^-x-l,故该选项不符合题意：

故选：A.

3.观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()

【答案】D

【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形

【分析】本题考查面动成体，掌握知识点是解题的关键.

根据面动成体，逐项分析判断即可.

【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成

两个圆柱而，旋转一周后形成的立体图形是一个以旋转轴为中心的空心圆柱.

故选D.

4.以下给出的四个语句中，正确的是()

A.若线段+=力C,则点4,8,C在同一直线上

B.如果线段1C=C8,则。是线段的中点

C.线段48=4厘米，。为直线上的一点，且8C=3厘米，那么力。的长度是I厘米

D.两点之间的线段叫做这两点间的距离

【答案】A

【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、两点间的距离

【分析】本题考查了线段、两点间的距离，根据线段的和差，可判断A,B：根据线段中点的定义，可判断

B；根据两点间的距离的定义，可判断D.

【详解】解：A、若线段/4+4C=/C,则点儿B,。在同一直线上，故A正确；

B、如果线段4C=a,。不在线段44上时，。不是线段力3的中点，故B错误；

C、线段力8=4厘米，。为直线力〃上的•点，且8。=3厘米，当C在线段44的延长线时那，么力C的长

度是7厘米，故C错误；

D、两点之间的线段长叫做这两点间的距离，故D错误；

故选：A.

5.将一副二角尺按下列不同的位置摆放,与44余的是（）.

【知识点】三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算

【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为9（）度的两个角互余，据此结合三角板

中角度的特点求解即可.

【详解】解：A、由余角性质可得Na=N尸，该选项不合题意：

B、由图可得Na+N夕=180。，与少互补，该选项不合题意：

C、由图可得Na=N/=180。-45。=135。，该选项不合题意；

D、由图可得/。+//=180。-90。=90。，与“互余，该选项符合题意：

故选：D.

6.根据等式的性质进行变形，正确的是（）

A.若儿二九则x+5=”5B.若x=八则G=cy

C.若工=>\则二=2■D.若/=3工，则x=3

CC

【答案】B

【知识点】等式的性质1、等式的性质2

【分析】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍

相等；等式性质2：等式两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.据此逐项判断即可求解.

【详解】解：A.若工二九则x+5=y+5或x-5=y-5,错误应用等式性质1,不合题意;

B.若工二九则以=少，正确，符合题意：

c.若x=y,则土=上，未考虑。=。情况，错误应用等式性质2,不合题意；

CC

D.若/=3x,则x=3,未考虑x=0情况，错误应用等式性质2,不合题意.

故选：B

7.如图，已知乙408=120。，OE平分N4OB,射线OC在一“龙内部,ZBOC=90°,

线X是NE。尺三等分线，则4OF的度数为（）

上:

oA

A.15°B.30°C.15。或30。D.30。或45。

【答案】C

【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算

【分析】本题主要考查角的和差,角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键.

。，结合。可得。，再根据射线是

由角平分线得到NAOE=NBOE=J4408=604OC=90NEOC=300c

2

/EOF三等分线可分ZEOC=；/£<万和NEOC=；/反加两种情况求解可得.

【详解】解：•••OE平分ZAOB=\20°,

N4OE=2B0E=，乙408=60c

2

vZBOC=90%

ZEOC=ZBOC-ZEOB=30°,

•・・OC是/£O/三等分线，

,•.①若NEOC=；/EOF,

BE

w

则N£O*=3N/?OC=90°,

，Z.AOF=々EOF-Z.EOA=30°：

②若4E0C=：ZE0F,

则NEObugNEOC'udS。，

.•.Z.AOF=NAOE-4EOF=15°；

综上，4OF的度数为30。或15。，

故选：C.

8.己知关于％的方程x-与竺二；-1有正整数解，则整数。的所有可能的取值的和为()

63

A.-14B.-45C.45D.-135

【答案】A

【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、有理数加法运算

【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到x=/“，根据方

4一。

程有正整数解，得到4+。必须是负整数且是-5的约数，从而求出整数。的值，再求和即可，熟练掌握解

一元一次方程的步骤是解题的关键.

【详解】解：方程去分母，得6x-(l-*)=2x-6,

去括号，得6x-l+ov=2x-6,

移顶，得(6x+at-2x)=-6+l,

合并同类项，得(4+少=-5,

.・.x=m

4+。

•••方程有正整数解,

-5

>0且为整数,

4+。

・・.4+。<0且是一5的约数,

•••-5的负约数有-1和-5,

・'•4+a二-1或4+a=-5,

解得a=-5或。=一9,

・••整数。的所有可能取值的和为-5+(-9)=74,

故选：A.

9.如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上.已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠,

甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为3,2.若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为。力，则乙的长度

为()

中斐三乙I

I丙

A.a—6+5B.a+b+5C.2tz+b—5D.ci+2Z>—5

【答案】B

【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系是解答的关键.

设乙的长度为X,根据题意得甲的长度为：X-。：丙的长度为：x-b,根据甲与乙重叠的部分长度+乙与

丙重叠的部分长度=乙的长度列等量关系即可求解.

【详解】解：设乙的长度为X，

•・•乙的长度最长且甲、乙的长度相差。，乙、丙的长度相差6,

，甲的长度为：X-。；丙的长度为：x-b,

，甲与乙重叠的部分长度为：x-a-3；

乙与丙重叠的部分长度为：x-b-2,

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，

/.(x-6r-3)4-(x-/)-2)=x,

整理，得2x—a—/>—5=x,

解得x=a+/>+5

，乙的长度为：a+b+5,

故选：B.

10.嘉嘉在计算有规律的算式1-2+3-4+5…+49-50+51时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成

，，一,，或，一，错写成，，+，，)，结果算成了66.

甲说：如果没有写错符号，该算式1一2十3—4十5…十49—50+51=26；

乙说：嘉嘉一定是把T8”前面的符号写错了；

丙说：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了；

丁说：算式T+2-3+4-5…-49+50+51=76.

下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有()

A.只有甲和乙正确B.只有乙和丁正确

C.甲、丙、丁正确D.只有丙正确

【答案】C

【知识点】有理数加减中的简便运算、数字问题(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查有理数的加减运算及解一元一次方程，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列

出方程是解题的关键.先求出这列数的和为26,再由题意可知是“一”错写成“+”，设写错符合的数是心则

-24+。-1+。+51=66,解得。=20,即可确定答案，再同法求解-1+2-3+4-5…-49+50+51=76即可.

【详解】角忆1-2十3—4十5…十49—50十51

=(1-2)+(3-4)+5---+(49-50)+51

=-25+51

=26：故甲运算正确；

•・•毫嘉不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“一”或“一”错写成“+”)，结果算成了66.

而66-26=40：

:.错误的符合一定是把“一”错写成“+”

设写错符号的数为。，

・1—24+Q—1+。+51=66»

解得。二20,

••・写错符号的数为-20,故乙错误；丙正确；

V-1+2-3+4-5---49+50+51

二(-1+2)+(-3+4)-5-一+(-49+50)+51

=25+51

=76,故丁正确；

故选：C

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据

12500000可用科学记数法表示为.

【答案】1.25X107

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.

将数表示为axlO”的形式，其中1引&<10,〃为整数据此解答即可.

【详解】解：数据12500000可表示为1.25x107,

故答案为：1.25x10'.

12.若一个直〃棱柱有15条棱，有〃个面，有力个顶点，则〃-质的值为.

【答案】-65

【知识点】几何体中的点、棱、面

【分析】本题主要考查楂柱的构造特征.一个〃楂柱有3〃条棱，(〃+2)个面，方个顶点.

【详解】解：•・•这个直〃棱柱有15条棱，

又1•直五棱柱有7个面，有10个顶点，

：.(!=1,6=10,

的值为：5-7xl0--65.

故答案为：-65.

13.李明值FI时，发现桌子不整齐，他想了一下，先把每一列最前和最后的课桌投好，然后再依次摆中间

的课桌，一会儿就把课桌摆整齐了.这是因为.

【答案】两点确定一条直线

【知识点】两点确定一条直线

【分析】本题主要考合了直线的性质，即两点确定一条直线，热练掌握直线的性质是解题关键.

根据直线的性质即可求解.

【详解】解：根据两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

14.若(％-1)/+21=0是关于x的一元一次方程，则4=.

【答案】-1

【知识点】判断是否是一元一次方程

【分析】本题考查了•元•次方程的定义.未知数的最高次数为1,且一次项系数不为0是解题关键.

根据一元一次方程的定义可得《+2=0,且％工0,进而求解即匕.

【详解】解：•・•（2—1）/+21=0是关于x的一元一次方程，

・邛|=1且"1/0

/.k=—\.

故答案为：-1.

15.小李在解方程%-x=13时，误将-x看作+x,解得方程的解T=-2,则。=—.

【答案】5

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、己知一元一次方程的解.，求参数

【分析】本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法

是解决问题的关键.先由题意，得到方科!.3a+x=13的解x=-2,将x=-2代入方程3a+x=13得到

3a-2=13,解一元一次方程即可得到答案.

【详解】解：；小李在解方程3。-工=13时-，误将r看作+》,

.•.小李解的方程为3〃+x=13,

••.解得方程3a+x=13的解x=—2,

3«—2=13,

解得〃=5,

故答案为：5.

16.一个数〃?在数轴上表示的点是当点M在数轴上向左移动了一个单位长度后到点N,点例与点N

表示的数恰好互为相反数，则数是.

【答案】y

【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、相反数的定义

【分析】本题考查了相反数的含义，一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意列出方程加+〃-1=0,

再进一步求解即可.

【详解】解：由题意得：N对应的数为："L1,

:.m+wz-1=0,

解得:

故答案为：

17.如图，线段C。在线段/也上，且48=9,CD=3,则图中以4,B,C,。这四点中任意两点为端点

的所有线段长度之和是.

I，・■

ACDB

【答案】30

【知识点】线段的和与差

【分析】本题考查了线段的和与差，首先确定以力，8,C,。这四点中任意两点为端点的线段有：线段

AB.AC.AD、BD、BC、CD,根据力6=9,8=3,可知ZC+8Q=6,4。+8。=12,再根据线

段之间的关系求解即可.

【详解】解：图中以力，B，C,。这四点中任意两点为端点的线段有：线段44、AC.AD.BD、

BC、CD,

•;AC+BD=AB—CD,CD=3,

.'.AC+BD=9-3=6,

•:AD+BC=AC+CD+CD+BD.

AD+BC=AC+BD+2CD=6+2x3=\2,

:.AC+CD+BD+AD+BC+AB

一,4C+BD+AD+BC+CD+AB

=6+12+3+9

=30,

・•・图中以4,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是30.

故答案为：30.

18.如图所示，NOCE=90。，CF、CH、CG分别平分4CQ,/BCD,ZBCE,下列结论：①

〃Cb+N4C"=9（尸.②ZACG=135l③N&C尸+NGC”=1X（尸.@Z/X'?'-Z£CG=45u.其中止确的

是.

【答案】①②④

【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算

【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、

互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择.

【详解】解：•••CF平分40CH平分ZBCD,CG平分4CE,

/.Z.ACF="CD=-ZACD,

2

NDCH=NHCB=-/DCB,

2

NBCG=4ECG=-NBCE

2

v^ACB=180°,4DCE=90°,

.•."C〃=90。，ZHCG=45°,ZFCG=135°,故②正确；

.•./DCF十4s=90。，故①正确；

/.ZFCG+ZHCG=180°,故③错误；

设/8CG=a,则ZECG=a,

:.ZBCH=45°-a,

:.ZACF=ADCF=45。+a,

:.ZDCF-ZECG=45。,故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(本题8分)计算：

，［57、-1、1

(i)|-7+Z-r?+一五；(2)-11-(-10)4--X2+(-4)2.

【答案】(1)6

(2)55

【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算

【分析】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键.

(1)先把除法转化为乘法，然后运用乘法分配律进行运算即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可.

/157A

【详解】(1)解：原式=--+7-7T*(一24)

2o127

£

=12-20+14

=-8+14

(2)解：原式二—1—(—10)x2x2+16

=-l-(-40)+16

=39+16

20.（本题8分）解方程:

c14

x-2=—x+—：

33

【答案】（l）x=5

（2）”4

【知识点】解一元一次方程（三）一去分母

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键:

（1）去分母，移项，合并，系数化1,进行求解即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1,进行求解即可.

14

【详解】（1）解：=+p

3x-6=x+4,

3x-x=6+4,

2x=10,

解得x=5；

2(x+l)-4=8+2-x,

2X-2-4=8+2-.¥,

2.x—x=8+2—2+4,

3A=12,

解得x=4.

21.(本题1()分)(1)化简：6/+4(X3-2^)-2(3/-2XV).

(2)己知a—力=3,求代数式2(34%+"9-3(2•一〃+9-56的值.

【答案】(1)4x3-4xy；(2)15

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查整式加减运算及整式加减化简求值，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项即可得到答案；

(2)先去括号，再合并同类项化简，最后将。-乃=3整体代入即可得到答案.

【详解】解：(1)6/+4(X3-2,XJ)-2(3/-2^)

=6y3+4x3-Sxy-6v3+旬，

=-6y‘)+4r；+(-8盯+4xy)

=4x'-4xy:

(2)2(3a2h+a-b)-3(2a2h-a+b)-5b

=6a~bl2a2b6a~hl3a3b5b

=(6a%-6a2b)+(2a+3a)+(-2b-3b-5〃)

=5a-10b

,:a-2b=3,

原式二5(a—26)=5x3=15.

22.(本题6分)(1)在如图所示的方格纸中，点产是Z4O8的边08上的一点，请完成下列各题：

①过点P画。/的垂线，垂足为M；

②在射线。4上找一点M使得直线/W_LO8；

(2)在上图中PMPM,ON这三条线段大小关系是(用“v”号连接)，并说明其中的数

学理由：.

【答案】(1)①见解析；②见解析.(2)PMvPNvON：垂线段最短.

【知识点】格点作图题、画垂线、垂线段最短

【分析】本题考查作图一应用与设计作图、垂线、垂线段最短等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是

解题的关键.

(1)①根据垂线的定义画图即可；②根据垂线的定义画图即可.

(2)结合垂线段最短进行解答即可.

【详解】解：(1)①如图，即为所求；

②如图，/W即为所求.

(2)由图可得，PM<PN<ON.

数学理由为：垂线段最短.

故答案为：PM<PN〈ON；垂线段最短.

23.(本题8分)如图所示，一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成.

从正面看从上面看

从正面看

(1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图;

(2)这个几何体的表面积为cm2.

(3)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则

搭这样个几何体最少耍个小立方块.

【答案】（1）图见解析

⑵30

⑶？

【知识点】从不同方向看几何体

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键.

（1）根据几何体的特征画图即可：

（2）观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其

中有4个小正方形被遮挡，再根据几何体的表面积公式计算即可；

（3）由从正面看到的图形可知，搭这样一个儿何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要

2个小立方块，据此即可得出答案.

【详解】（1）解：从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下：

1=0Isi

从正面看从上面看

（2）解：观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形,

但其中有4个小正方形被遮挡；

，这个几何体的表面积为[（5+5+3）x2+4]x『=30（cm2）,

故答案为：30；

（3）解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，

第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，

・•・搭这样一个几何体最少要5+2=7（个）小立方块.

故答案为：7.

24.（本题10分）数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶

点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，如图所示，请解决以下问题：

D

E

CB

⑴①ZACE/BCD（填“>V"或“=”）；

②当NZXE=15。时，求4C8的度数；

（2）若"CE为任意锐角时，猜想：4c8与NQCE之间的数量关系.（直接写出答案，不写证明过程）

【答案】⑴①=；②165。

⑵ZJG5+ZZX?E=180。，

【知识点】同（等）角的余（补）角相等的应用、三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算

【分析】本题考查的是角的和差运算，与余角补角相关的计算；

（1）①由NACE+/DCE=/DCE+NBCD可得ZACE=ZBCD；

@^：ZACE=90°-15°=75°,结合4CE=4CD,禾U用/40?=//。£+/。。七+/〃0）可得答案；

（2）由44CE+NZXE=90。，ZBCD+ZDCE=90。,再结合角的和差运算可得答案.

【详解】（1）解：@VZACD=ZBCE=90°f

：.AACE+NDCE=Z.DCE+/BCD,

ZACE="CD；

（2）vZACD=ZACE+ZDCE=9O\ZDCE=15。,

ZJCE=90°-15o=75°,

由（1）知=

^ACB=NACE+ZDCE+ZBCD=2ZACE+ZJXJE=75°x2+15°=165°.

（2）解：当"CE为任意锐角时，4CB+ZDCE=180。，

埋由如卜：vZ^C£+ZZJCL=9（r»"CD+NDCE=9（产，

；.ZACB+ZDCE=ZACE+ZDCE+ZBCD+ZDCE=90°+90。=180°.

25.（本题10分）七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织

同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个.

（I）七年级一班有男生和女生各多少人？

(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能

完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好

配套.

【答案】(1)男生28人，女生22人

(2)4名

【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、配套问题(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

(1)设七年级一班有女生x人，则有男生(x+6)人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于工的一元

一次方程，解之即可得出结论；

(2)设需要，〃名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制

作盒身总数量的2倍，可列出关于〃?的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)解：设七年级一班有女生工人，则有男生Q+6)人，

根据题意，得x+x+6=50,

解方程，得x=22,

.-.^+6=22+6=28,

・•・七年级一班有男生28人，女生22人；

(2)解：设需要m名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，

根据题意，得26(28-m)=2xl2(22+/〃)，

解方程，得〃7=4.

・•・需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

26.(本题12分)将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体.

(1)设原来大正方体的表面积为〃，图2所示的几何体表面积为6,那么。与b的大小关系是：Gb；(填

“〉,y,或“=”)

(2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全;

（3）设原来大正方体的棱长之和为加，图2所示儿何体的棱长之和为〃，小明认为：〃刚好比〃?多出大正方体3

条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方

体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？

【答案】（1尸

（2）

作国见详解

（3）不正确，所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半

【知识点】正方体几种展开图的识别、常见的几何体

【分析】本题主要考查立体结合图形的特点，掌握正方体截取的方法，数形结合分析是解题的关键.

（1）根据图示，截去部分与增加部分的面积的比较，即可求解：

（2）根据立体图形与展开图的特点进行分析即可求解：

（3）根据截去部分与增加部分的棱长进行比较即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，

截去的458面与"户'G相等，4CFG面与相等，。即面与W3'G'C'面相等,

•»a=b,

故答案为：=；

（2）解：根据题意，作图如下，

(3)解：不正确，理由如下，

根据题意，CD=A'B'=C'G=EF,CF=B'G'=A'C=DE',BC=GF'=CE'=A'D,

截去了BC,增加了C宏',4。,截去了CQ,增加了45'CG，,截去了C尸，增加了

...截去的长为AC+CO+C",增加的长为CF+4Q'+H8'+C'G'+4'C'+OF=2(BC+CZ)+CF),

・••所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，才会正确

27.（本题12分）已知线段上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线

段48）,并记所有这些线段的氏度总和为），.例如：图1中，48=12,。为48的中点，则

y=/8+4C+C5=12+6+6=24.

III111II1111

ACBACDBACDEB

图1图2图3

⑴如图2,线段48上有C、。两点，其中/4=12,4C:CO:O8=1:2:3,求产

（2）如图3,线段力8上有C、D、E三点、,其中。为力8的中点，/为08的中点，且CE=4,y=64,求力8

的长度；

（3）线段48上有。、。两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若V=38,且8的长度为奇数，

直接写出48的长度.

【答案】（1）40

(2)14

（3）11

【知识点】线段之间的数量关系、几何问题（一元一次方程的应用）

【分析】本题主要考查线段中点的有关计算以及两点间的距离，解题的关键在于能够正确读懂题意，利用

数形结合以及方程的思想求解.

（1）根据比例求得4C,CD,08的长，进而利用^=<。+。。+。〃+力。+。4+/4求解即打；

（2）根据中点的定义，设班'=，结合CE=4,用x表示每条线段长，再根据），=64,列方程即可求解;

(3)根据y=38,可用CD表示48,由8是奇数，力8为正整数，CD<AB,可求得CO的长，进而求

得N8的长.

【详解】（1）解:VAB=12,AC:CD:DB=\:2:3,

23

/.JC=12x=2,CD=12x=4,DB=l2x=6,

1+2+31+2+31+2+3

：.AD=AC+CD=2+4=6,BC=CD+BD=4+6=10,

y=AC+CD+DB+AD+CB+AB=2+4+6+6+10+12=40:

(2)解:设应:=x,

•・•£是。B的中点,

/.DE=EB-x,

:,DB=2x,

*/CE=4,

CD=CE—DE=4—x,

•・・C为48的中点，

AC=BC=CD+DE+EB=(4-x)+x+x=4+x,

：.AB=2AC=S+2x,AD=AC+CD=(4+x)+(4-x)=St

AE=AD+DE=S+x,

Vy=64,

：・AC+CD+DE+EB+AD+AE+AB+CE+CB+DB=64,

即(4+x)+(47)+x+x+8+(8+x)+(8+2x)+4+(4+x)+2x=64,

解得x=3,

J5=8+2x=14；

(3)解：・・・y=38,

AAC+CD+DB+AD+AB+CB=38,

VAC+CD+DB=AB,AD+CB=AB+CDt

Z.348+CD=38,

i生0，

3

•••CD是奇数，48为正整数，

.\CD=5,11,17,23,29,35,

又,：CD<AB,

・•・满足条件的有CD=5,

，48=11.

28.（本题12分）综合与实践：七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动.

【问题情境】

如图，点儿B,C,。在同一条直线/上，44>CZ）,点M为线段力。中点，点N为线段CB中点.探究线

段"V,AB,CZ）之间的关系.

【特例探究】

(1)如图1,点C,。在线段月8上，点A/为4。中点，点N为。8中点.

ACMNDBI

图1

列表分析线段IB,8,M7V之间的关系.

线段力8,CO,MV之间的关系分析表

特例序号ARCDMN

①641

②83a

③106h

表格中，数据。=,b=.

【推理论证】

(2)在(1)的条件下，若线段月8=机，CD=n,请用含〃?，〃的式子表示MV的长，并说明理由；

【拓展运用】

(3)若点C,。在直线/上运动，且点。始终在点。的左侧，线段MN,AB,之间的关系是否发生

变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接写出MN,AB,8之间的关系式.

~~AB~~/

备用图

【答案】(1)2.5,2；(2)MN=；(〃L〃)；(3)不变，MN=^(AB-CD)

【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算

【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义；

(1)根据表格信息分别求解当力8=8,CD=3,当彳8=10,。。=6时MV的长度即可；

(2)求解AB+CD=m+,?=AC+2CD+BD,AC+BD=ni-n,AD+BC=AC+2CD+BD=m+n,结合

点、M为AD中点、，点N为CB中点,口J得力仞=CN=BN二BC,再进一步求解即可；

22

(3)分五种情况讨论：当点C,D在线段48上，当C在8的左边，。在8的右边，如图，当C在4的右

边，。在8的右边，如图，当。在4的左边，。在力的右边时，如图，当C,。都在力的左边时，再结合

(2)的方法进一步求解即可.

【详解】解：(1)如图，点C,。在线段力B上，