2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【贵州专用测试范围：北师大版九年级上册第1~4章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九上第一章〜第四章。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分c在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=V2,c=V6,d=V3

C.a=4,b=Sfc=6,d=7D.a=2,d=4,c=1,d=2

【答案】C

【解析】解：A.•.q=]=与

该四条线段成比例，不符合题意；

B.,•《=?=立，

.•.该四条线段成比例，不符合题意：

C「.•任意两线段之比都不相等，

.•.该四条线段不成比例，符合题意；

ac1

口。二『5，

该四条线段成比例，不符合题意；

故选：C.

2.用配方法解一元二次方程必一八一6=0,配方后得到的方程是（）

A.(x+2)2=2B.(x-2)2=2C.(%+2)2=10D.0—2)2=10

【答案】D

【解析】解：x2-4x-6=0,

.-.x2-4x=6,

--.x2—4%+4=6+4,

即("2)2=10,

故选：D.

3.如图，在菱形ABCD中，E、尸分别是力B、AC的中点，连接EF,若”=2,则菱形力8CD的周长为()

【答案】D

【解析】解：•:点E、产分别是48、AC的中点，EF=2,

:.BC=2EF=4,

•••匹边形4BC0是菱形，

•••菱形48。。的周长=4x4=16,

故选：D.

4.电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房

按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则方程可以列为()

A.2+2x+2x2=18B.2(14-x)2=18

C.(1+x)2=18D.2+2(l+x)+2(1+%)2=18

【答案】D

【解析】解：将增长率记作工,则：

第一天票房约为2亿元；

第二天票房为2(1+%)亿元；

第三天票房为2(1+%)2亿元；

前三天的累计票房为：2+2(1+x)+2(1+x)2=18.

故选：D.

5.如图，已知P是正方形力BCD对角线8。上一点，连接CP,CP平分N4CD,则41cp的度数是（）

A.22.5°B.25°D.45°

【答案】A

【解析】解：••,四边形48CD是正方形,

D=45°,

"P平分乙4CD,

:.Z.ACP=\LACD=22.5°,

故选:A.

6.若一元二次方程%2—2x—1=0的两个根分别为4],%,则2的值为（）

2人1人2

A.2B.-1C.D.-2

【答案】D

【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可得：/+必=2,x1X2=-l,

1.1Xt+x?2

=-=-=-2-

故选：D.

7.下列命题中错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.菱形的对角线互相垂直

C.对角线相等的四边形是矩形

D.正方形的对角线相等

【答案】C

【解析】解：A项：两组对边分别相等的四边形即为平行四边形，说法正确，不符合题意；

B项：菱形的性质之一包括其对角线互相垂直，说法正确，不符合题意；

C项：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对隹线也相等，因此该说法错误，符合题意;

D项：正方形的对角线相等，说法正确，不符合题意.

故选：c.

8.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中S1，S2,S3,S4

表示电路的开关，£表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是()

B.

A.2

【答案】A

【解析1解：列表如下:

SiS2S3S4

S1-⑸，S2)(Si，S3)(Si，S4)

S?(S2，Si)-(52,S3)(S2,S4)

S3(S3,Si)(S3，S2)-(S3,S4)

S4⑸，Si)(S4,S2)(S4,S3)-

由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种,

•••灯泡发光的概率为卷=p

故选：A.

9.水果店用1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，仍然无人购买，结果

又一次打折后全部售出.经结算，这批水果共盈利242.4元，已知两次打折的折扣相同，求每次的折扣是

()

A.7.5折B.8折C.8.8折D.9折

【答案】C

【解析】解：设每次打了x折，根据题意得，

1500x(1+50%)(^j)2=1500-242.4

1500X(1.5)儡)=1742.4

/x\2

2250(—)=1742.4

£)2=。刀44

三=±0.88,

解得：入i=8.8血=—8.8（舍去），

・•・每次打了8.8折.

故选C.

10.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当

水面高度BC与瓶高4c之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出“sol”的音符.若力C=12cm,则水面高

度BC为（）

A.4.6cmB.7.4cm

【答案】B

【解析】解：由题知,

,*0.618,

因为"C=12cm,

所以«7.4(cm).

故选:B.

11.如图，在△48C中，AB=AC.^B=36°,分别以点4c为圆心，大于31C的长为半径画弧，两弧相交于

点。方，作直线。£分别交AC,BC于点、F,G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H,连接4G、AH.则

下列说法错误的是（）

A.AG=CGB.乙B=2Z.HABC.AC2=CG•BCD.AG=AH

【答案】D

【解析】解：A.由作图可知，DE是4C的垂直平分线,

•••CG=AG.

A选项的说法是正确的，不符合题意；

B.-AB=AC.Z.B=36°,

:.LC=36°.

•••CG=AG,

LC=Z.GAC=36°.

vZ.AGH=ZC4-Z.GAC,

LAGH=72°.

由作图可知，GC=GH,

•.GH=AG,

:.LGAH=Z.GHA.

在△G4H中，Z.GAH4-Z,GHA+Z.AGH=180°,

LGAH=Z-GHA=—十=54°.

vLGHA=乙B+乙HAB,

ALHAB=18°,

•:乙B=36°,Z.HAB=18°,

：.LB=2/-HAB.

•••B选项的说法是正确的，不符合题意；

C.Z.C=乙C,乙GAC=乙B,

ACG〜△8C4

tAC_CG

“记一"ACf

AAC2=CG-BC,

♦••C选项的说法是正确的，不符合题意；

D.；Z-AGH=72°,/,GAH=Z.GHA=54°,

：.AG=GH,AGHAH,

••.D选项的说法是错误的，符合题意.

综上所述，故选：D.

12.如图，在矩形力BCO中，AC,8。交于点0,过点8作于点M,交CO于点F,过点。作OEIIBF交4。

于点E，连接尸N,EM,若4。=/。，有下列结论：

①N£=MF；②"EM=60。；®DN2=MC-NC；④四边形DEBr是菱形.其中正确的是（）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】C

【解析】解：矩形4BC0中，。/1=。。，

,.•AO=AD,

：.A0=AD=0D.

:.Z.0DA=60°.

:ZBDF=4ADC-^ADO=90°-60°=30°.

vDE||BF,BF1AC,

.,.DE1OA.

"ADN=乙ODN=\LAD0=30°.

"DBF=乙ODN=30°.

"DBF=乙BDF

:.DF=BF.

四边形DEB/中，DF||BE,DEIIBF,

••・匹边形0E8F是菱形.故④正确：

:.DE=EB=BF=DF

•.'AB=CD,

:.AE=FC.

'.'AB\\CDf

：/FCM=LEAN.

-BFIAC,DE10A.

:ZFMC=乙ENA=90°

:.△MFC三△NEA

：.MC=AN,MF=NE.故①正确.

在△NDA与△NCD中，

/-AND=Z.DNC=90°,乙DAN=乙CDN=60°,

:.4NDA~4NCD.

DN_N£

‘前一DN'

:.DN2=AN-NC=MC-NC.故③正确；

如图，连接£凡△DE尸中，DE=DF,A.EDF=60°

"DEF=60°.

.•ZDEM工60。.故②错误；

故选：C

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.2024年12月1日在南宁举办了“马拉松”比赛，赛事共有五项,“马拉松”、“半程马拉松”、“10公里

跑”、“4公里健康跑”和“2公里健身走”.乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分

参赛选手作了调查：

调查人数20501002005002000

参加人数7203983209822

频率0.3500.4000.3900.4150.4180.411

请估算本次赛事参加“半程马拉松,'人数的概率为.(精确到0.01)

【答案】0.41

【解析】通过观察不同样本量下的频率变化趋势，随着调查人数从2()增至200(),频率依次为0.350、0.400

、0.390、0.415、0.418、0.411.根据大数定律，当样本量足够大时，频率趋近于概率.最大样本量2000

对应的频率为0.411,且较大样本量(如500和2000)的频率稳定在041左右,故估算概率为041(精

确到0.01).

故答案为：041.

14.若关于x的方程X2+血工+9=0有两个相等的实数根，则〃?=

【答案】±6

【解析】解：•.•方程/+相工+9=0有两个相等的实数根，

=b2—4ac=m2—36=0,

：.m=+6.

故答案为：±6.

15.如图，△48。与△4B，O是以原点。为位似中心的位似图形，且面积比为4:1,若点力的坐标为

(-4,2),则点4的坐标为.

【答案】(2,—1)或(一2,1)

【解析】解：•••△48。与△4夕。是以原点。为位似中心的位似图形,

△ABOAB。，

•••它们的面积比为4:1,

,它们的相似比为2:1,

”(-4,2),

当点A在y轴的右侧时，

—4x(—0,2x(—g))'即4(2,-1)：

当点4在y轴的左侧时,

—4x,,2x2,1）：

故答案为（2,—1）或（一2,1）.

16.如图，在正方形/18C0中，点歹是边上一点，连接4F,HE平分4ZX4F,0E=4,BF=6,则线段/。的

长度为.

【答案】8

【解析】解.：连接EF,过点E作于点G,如图:

•••匹边形4BCD为正方形，

:.CD=cB=KC=90°,AB=AD=DC=BC,

AED1AD,

又•./IE平分Z/X4F,EGLAF,

:.EG=DE=4,

设正方形ABC。的边长为工,

♦:DE=4,BF=6,

A£6=x—4,FC=x—6,

在Rt△力BF中，AF=收+36,

••,SjE方形力BCO-^^ABF-S^ADE—­^△CEF=S&AEF，

•••A:2—1x6x—1X4x—1(x—6)(%—4)=*炉+36x4,

整理得：|x2-12=2&2+36,

两边同时平方得：%4—i2/+144=4(/+36),

•••*=16x2,

解得：%=0(舍)，或%=—8(舍)，或％=8.

故答案为：8.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤。

17.(10分)计算，习题课上老师给了一道方程：/+2%=3%+6.

嘉嘉的解法

原方程可化为：

琪琪的解法

-x—6=0......原方程可化为：x(x+2)=3

第一步(x+2)……第一步

•••。一2)(%+3)两边都除以

=0..................

(x+2).................................第二步

…第二步

:、x=3.............................................

AX1=2,x2......第三步

=-3..............

……第三步

(1)她们的解法都是错误的，嘉嘉从第步开始错误，琪琪从第步开始错误:

(2)写出方程正确的解答过程.

【答案】(1)二，二；(2)见解析

【解析】(1)解：她们的解法都是错误的，

嘉嘉从第二步开始错误，因为方程左边因式分解出现了错误；

琪琪从第二步开始错误，因为他方程两边同时除以。+2)时・，没分情况0讨论.

故答案为：二，二；

(2)解：按嘉嘉的解法：原方程可化为：x2-x-6=0,

.•.Q+2)(x-3)=0,

.,.X]=一2,刈=3,

按琪琪的解法：原方程可化为：双%+2)=3。+2)

当x+2=0时，x=—2,

当X+2H0时，两边都除以(无+2),得％=3,

=-2,%2=3.

18.（10分）已知三=1=^，

（1）求代数式蕊含的值；

（2）如果3。一b+c=36,分别求Ha,b,c的值.

【答案】（1瑁（2）a=10,b=6,c=12.

【解析】（1）解：设]=?=]=〃，

：•a=5k,b=3k,c=6k,

3a-b+c

•,2a+3b-c

_15A-3A+6k_18k_18

110k+9/c-6k-13?-13；

（2）设5=g=・=k,

a=5k,b=3k,c=6k,

3a—b+c=36,

•••15/c—3k+6k=36,

解得k=2,

:.a=10,b=6,c=12.

19.（10分）如图，在Rt△力BC中，乙4CB=90。.延长C8至O,使得BD=CB,过点力，。分别作AE||8D,

DEWBA,4E与OE相交于点E.下面是小红、小星这两位同学的对话：

小星：受你的启

lOii小红：由题目的己

发，我还发现：若*--

知条件，若连接

连接CE,交48于

BE,则可证明

点F,则可证明

BELCD.

BF=班.1F

EA

（1）请你根据题中的条件和小红同学的说法，证明：BELCD,

（2），尔认为小星同学的说法是否正确？如果正确，试说明理由.

【答案】（1）见解析

（2）正确，理由见解析

【解析】（1）证明：如图：连接BE,

-AEWBD,DEWBA,

，四边形是平行四边形，

:.AE=BD,

•••BD=BC,

•••AE=BC,

---AEWBD,

••・四边形AEBC是平行四边形，

又•••Z.ACB=90°,

.•.四边形AEBC是矩形，

LEBC=90°,

:.BE1CD.

（2）解：小星说法正确，理由如下:

如图，连接CE,设CE交力8于点F.

由（1）可知，四边形4EBC是矩形，

•••CF=EF,

•••BD=BC,

.•.8F是△COE的中位线，

:.BF=；DE.

20.（10分）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（£F）放在离树

（AB）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架［EF）上的点E处，然后沿着直线8F后退至点

。处，这时恰好在镜子里看到树的顶端4再用皮尺分别测量8凡DF,EF,观测者目高（CD）的长，利用测

得的数据可以求出这棵树的高度.己知于点。，EF1.BD于点尸，ABJ.BD于点B,8尸=6米，DF=2

米，E尸=0.5米，CD=1.7米,求这棵树的高度（48的长）.

【答案】4.1米

【解析】解：过点E作水平线交48于点G,交CD于点H,如图,

•••DB是水平线，都是铅垂线.

：.DH=EF=GB=0.5米，EH=DF=2米，EG=FB=6米,

：.CH=CD-DH=1.7-0.5=1.2（米），

又根据题意，得4CHE=/-AGE=90°,zCEW=^AEG,

△CHEAGE,

EHCHHR21.2

EGAGf16AG"

解得：AG=3.6米，

；.AB=AG+GB=3.6+0.5=4.1（米）.

这棵树的高度为4.1米.

21.（10分）已知：如图，在△ABC中，4B=90o,AB=5cm,8C=7cm.点。从点力开始沿4B边向点8以

lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿8。边向点C以2cm/s的速度移动.

c

(1)如果产，。分别从4笈同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?

(2)如果R。分别从48同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2?

【答案】(1)2秒

(2)2秒或3秒

【解析】(1)解：设％秒后，PQ的长度等于5cm,

由题意，得：AP=xcm,BQ=2xcm,则：BP=AB-AP=(S—x)cm,

vzS=90°,

：.PQ2=BP2+BQ2,即：52=(5-x)2+(2x)2,

解得：x=0(舍去)或％=2,

:.P,。分别从4B同时出发2秒后，PQ的长度等于5cm；

(2)解：设y秒后，APEQ的面积等于6cm2,

由题意,得：*P.BQ=/2y(5—y)=6,

解得：y=2或y=3；

答：P,。分别从48同时出发2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6cm2.

22.(12分)学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，空固树立“绿水青山就是金山银山''的科学观,

让环保理念深入到学校.某校赵老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，

(1)全班学生总人数是

(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，b=,C类的圆心角为；

(3)赵老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2

人，请用树状图或列表法求出抽中全是B类学生的概率.

【答案】⑴40

(2)见解析,60,54°

&

【解析】(1)全班学生总人数为10・25%=40(人)；

(2)•••(:类人数为40—(10+24)=6,

•••C类所占百分比为2x100%=15%,圆心角为:15%x360°=54°,B类百分比为£x100%=60%,

补全图形如下:

(3)列表如下:

A5.5.C

AABABAC

BBABBBC

BBABBBC

CCACBCB

由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况,

所以全是B类学生的概率为5i

1Zo

23.(12分)我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有卢之。成立，所以,

当G=0时，有最小值=0.

【应用】

(1)代数式。一1下有最小值时，％=

(2)代数式巾2+3的最小值是；

【探究】

求代数式M+4n+9的最小值，小明是这样做的：

n24-4n+9

=n2+4n4-4+5

=(n+2)2+5.

.♦.当n=-2时,代数式n?+4n+9有最小值,最小值为5.

(3)请你参考小明的方法，求代数式十一6a—3的最小值，并求此时。的值.

【答案】(1)1；(2)3：(3)当Q=3时，代数式有最小值，最小值为一12

【解析】解：(1)代数式(》一有最小值时，x=l,

故答案为：1;

(2)代数式m2+3的最小值在m=0时，最小侑为3,

故答案为：3；

(3)a2-6a-3=a2-6a+9-12=(a-3)2-12,

・•・当a=3时，代数式有最小值，最小值为-12.

24.(12分)某菜市场有4、4两类摊位，力类摊位数是4类摊位数的2倍.管理单位每月底按4类每个摊

位50元、4类每个摊位80元收取当月管理费，每月可收取管理费4500元，该菜市场全部摊位都有商户经

营且各摊位均按时仝额缴纳管理费.

(1)分别求出该菜市场力、8两类擦位数；

(2)为推进环保袋的使用，管理单位在十月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，力、8两类摊位的商户分别

有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，十一月份准备把活动一升级为活动二：“使

用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动

二的商户会显著增加，这样，十一月份参加活动二的力类摊位的总个数将在十月份参加活动一的4类摊位

个数的基础上增加2a%,每个摊位的管理费将会减少玲a%；十一月份参加活动二的8类摊位的总个数将

在十月份参加活动一的〃类摊位个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减少［a%.

①用含〃的代数式分别表示出十一月份参加活动二的4、B两类排位数：

②若参加活动二的这部分商户十一月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少500元，

求。的值.

【答案】(1)该菜市场有5()个力类摊位，25个〃类摊位

(2)①4类摊位有20(1+2Q%)个，8类摊位有5(1+6。％)个：②“的值为50

【解析】(1)解：设该菜市场有K个力类摊位，)，个8类摊位，

依题意得：｛sox+^0y2=4500，

解得；E:，

答：该菜市场有50个4类摊位，25个8类摊位.

(2)①依题意得：十•月份参加活动二的4类摊位有50X4O%(1+2a%)=20(1+2a%)个，4类摊位有

25x20%(1+6a%)=5(1+6a%)个；

②依题意得：50x4。％x20(1一2a%)+80x；a%x5(1+6a%)=500,

整理得：3a2+100a-12500=0,

解得：的=50以2=一等(不合题意，舍去).

答：。的值为50.

25.(12分)小滨类比全等三角形的性质与判定的学习方法，自学相似三角形的性质与判定，下面是他学习

相似三角形的学习笔记:

1.相似三角形的表示方法：△48。与AOEF相似，记为△力BC〜ZkOEF.

2.相似三角形的判定：两个角分别相等的两个三角形相似.

如图，,:4A=LD,Z.B=Z.F,AABCDEF.

3.相似三角形的