2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【河北专用测试范围：人教版九年级上第21~23章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷（河北专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012九年级数学上册第21〜23章（一元二次方程十二次函数十旋转）。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慈和中国力量，下列是有关中国航天的图标,

其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

怖9

&D牝

VV中国探月喟摆则田燃居

中国探火CLEP

CMEP

【答案】D

【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到•个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形,

选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形,

故选：D.

2.用配方法解关于x的一元二次方程f-2x-l1=0,配方后的方程可以是（）

A.(x-l)2=10B.(X-1)2=12C.(X+1)2=10D.(X+1)2=12

【答案】B

【详解】解:X2-2X-11=0,

移项：将常数项移到方程右边，得到2x=ll,

配方：方程两边加上一次项系数（-2）一半的平方，即加1：/-2x+l=ll+l,

化简：左边写成完全平方形式，右边计算得：（x-1『=12,

因此，配方后的方程为选项B.

故选：B.

3.关于x的一元二次方程/+（2-b）x-l=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.实数根的个数由％的值确定B.没有实数根

C.两根互为倒数D.若b=2,则两根互为相反数

【答案】D

【详解】解；由题知，A=（2—方7+4＞（）

所以此一元二次方程有两个不相等的实数根，

两根之积等于-1，

当6=2时，方程变形为1-1=0,解得x=l或-1,即两根互为相反数，

故选：D.

4.二次函数y=a/+bx+c的部分对应值列表如下：

X•••-30135***

y•••7-8-9-5•**

则一元二次方程""1），”工-1）+0=7的解为（）

A.3或-5B.-3或5C.-2或6D.2或-6

【答案】C

【详解】解：观察表格，对于二次函数卜=公2+以+%

•••工=-3时，y=7；x=5时，y=7,

即方程一元二次方程尔+云+c=7的两根为王=-3,々=5,

把一元二次方程“、-1）2+”"-1）+，=7看作关于（》-1）的一元二次方程,

解得％=-2,x2=6.

故选：C.

5.某种正方形合金板材的成本＞（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18,那么当

成本为72元时，边长为（）

A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米

【答案】A

【详解】解：设y与x之间的函数关系式为歹=去2,

由题意,得18=%,

解得：k=2,

y—2x?,

当y=72时，72=2-

.\x=6.

故选：A.

6.随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.已知该公司在2023

年投入研发资金为100万元，到2025年累计共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平

均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x,则下列方程正确

的是（）

A.100+100（l+x）+100（l+x）2=364B.100（1+=364

C.l+l（l+x）+l（l+x）2=364D.100（1+X2）=364

【答案】A

【详解】解：设年平均增长率为x,根据题意得，

100+100（1+x）+100（1+X）2=364.

故选:A.

7.在同一平面直角坐标系中，函数歹=心+〃7和函数歹=+2（m是常数，且〃工［0）的图象可能

是（)

【详解】解：A、由函数>加的图象可知〃?<0,即函数y=-/内？+2x+2开口方向朝上，与图象不符,

故A选项错误:

B、由函数y=mx+加的图象可知加<0,对称轴为直线x2-=Lo,则对称轴应在），轴左侧,

2a2mm

与图象不符，故B选项错误;

C、由函数》=〃2丫+〃，的图象可知，〃>0,即函数y=-〃储+2丹2开口方向朝下,与图象不符，故C选项错

误;

D、由函数J3小十加的图象可知〃?<0,即函数、=-/内2+21+2开口方向朝上,对称轴为直线

一一K’则对称轴应在，轴左侧,与图象相符,故口选项正确:

故选：D.

8.点力（2凡-1）与点8优-10,4-»+6）关于坐标原点对称，则（"b）2°*=（）

A.1B.-1C.-2025D.2025

【答案】B

【详解】解：；点彳（2。,-1）与点8（6-10,a-2b+6）关于坐标原点对称,

二2。+b-10=0,-l+q-28+6=0,

整理得。=2力一5,

把〃=26—5代入24+力-10=0,

得4/)―10+力-10=0,

.-.5A=20

解得6=4

把6=4代入。=26-5,

得。=2x4-5=3

.•.^-/,)2025=(3-4)2025=-1

故选：B.

9.某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据

（单位：〃?）.某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（）

A.AB=24m

B.池底所在抛物线的解析式为5

C.池塘最深处到水面。。的距离为3.2〃？

D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的;

【答案】C

【详解】设解析式为歹=〃.，+队+c,抛物线上点力（-母0）,5（15,0）,P（0,-5）,带入抛物线解析式中得

0=（-\5）2a+（-\5）b+ca=45

<0=\52a+\5b+c,解得b=0,解析式为y=^/—5.

「尸45

-5=cc=-5

选项A中，48=30,故选项A错误；

选项B中，解析式为丁=2/一5,故选项B错误；

45

2

选项C中，池塘水深最深处为点尸水面。，yc=^-x12-5=-l.8,所以水深最深处为点P到水

面CO的距离为3.2米，故选项C正确；

选项D中，若池塘中水面的宽度减少为原来的•半，由抛物线关于N轴对称可知，抛物线上点横坐标±6,

142121

带入解析式算得即到水面。距离为-1.8-（-丁）=2.4米，而最深处到水面的

45555

距离为3.2米，减少为原来的故选项D错误.

4

故选C.

10.对于一元二次方程女2_云T=0（。/0）,下列说法：

①若方程的两个根是％=-1和々=2,则2a-c=0；

②若x=c是方程的一个根，则一定有-力-1=0成立;

③若a+b-c=O,则它有一个根是x=-l：

④若方程有一个根是x=用("。0),则方程cx2+bx-a=0一定有一个实数根x=-.

m

其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：若方程的两个根是％=7和占=2,贝n%=-£=-2,

a

••・c=2。，

••.2"c=O,故说法①正确；

若x=c是方程的一个根，则死2-儿"=0，

：.c\ac-b-\)=0,

,。=0或ac-b-1=0,

.,・当c=()时，不一定有加-1=0,故说法②错误；

若方程有一个根是x=T,则。+5-。=0,反之也成立，故说法③正确；

若方程有一个根是x=m(m*0),则am2-bm-c=0，

。一人=0,即+=0.

mnrnrm

••・方程以2+以-。=0一定有一个实数根x=》故说法④正确；

综上，说法正确的有3个，

故选：C.

11.已知二次函数旷=。/+云+4。工0),图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(-2,0),时称轴为直

线x=—：对于下歹ij结论：(T)abc<0；②2a+c=0：@am2+bm<^[a-2b)(其中加工一；)；④若

4(%,乂)和8(匕,多)均在该函数图象匕且不>再>1,则必其中正确结论的个数共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：•.•抛物线的对称轴为直线x=-；，I[抛物线与入轴的一个交点坐标为(-2,0),

，•.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),

4a-2b+c=0[b=a

把(一2,0).(1,0)代入y=ad+&+。(4工0),可得:.解得

a+b+c=D=-2a

.•.Z7+c=O,故②正确;

•••抛物线开口方向向下，

A6Z<0,

b=。<0,c=-2a>0，

abc>0f故①错误；

2,2fif।

'：am+bm=am+am=am+——a

I2J4

•••am2+bm—(a-2b)=am+—,

4I2,

又,.”()，m,

2

•'-a\w+—|v0,

I2j

即wJ+励<；(。-2力)(其中〃[k-；),故③正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=-g，且抛物线开口朝下,

・•.当时，y随X的增大而减小，

VXj>x2>1>-g,

•,•必<必，故④错误，

故选：B.

12.如图，在RI418C中，4cB=90。，将ZUBC绕顶点C顺时针旋转得到△H/TC,D是/9的中点,

连接8。，若3c=4,乙48c=60。，则线段8。的最大值为()

A.46B.2G

【答案】C

【详解】解:如图，连接CQ,

在RlAJBC中，ZACB=90°,8c=4,ZJ5C=60°,则4=30。,

；.4B=2BC=8,

由旋转可知，49=8,

•.•。是的中点，

.•.8=4,

在△BCO中，利用三角形三边关系可得8O48C+CQ（当3,C.。三点共线时取等号）,

-%BD<BC+CD=8,

••.3。的最大值为8,

故选:C.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13.若x是方程x2+2x—2025=0的一个实数根，贝U2片+4。+5的值为.

【答案】4055

【分析】本题考查了一元二次方程的解，将工=。代入原方程，可得出/+2〃=2025,再将其代入

2。2+4。+5=2（。2+2。）+5中，即可求出结论.

【详解】解：将x=a代入原方程得：672+267-2025=0,

•••/+2a=2025*

，2力+4。+5=2(/+2。)+5=2x2025+5=4055.

故答案为:4055.

14.淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果由正确答案8变成了15,则这两个正数中,

较大的正数是

【答案】5

【详解】解：设其中一个正数为九则另一个正数为8-x,

由题意得x(8—x)=15,

整理得8x+15=0,即(x-3)(x—5)=0,

解得玉=3,X2=5,

较大的正数是5,

故答案为：5.

15.如图，点E是正方形/4CO内的一点,连接花，BE,CE,将A48E绕点8顺时针旋转9(T到AC跖'

的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则々E'C=

E'

【答案】135

【详解】解：连接EE'.

・••MBE绕点B顺时针旋转90。到ACBE',

ZEBE'=90,

是直角三角形.

•••由旋转性质可知，MBE与ACBE'全等,

:.BE=BE'=2,ZAEB=/BE'C.

/BEE'=NBE'E=45".

VE^2=22+22=8,AE=CE,=\,EC=3,

/.EC2=E'C2+EE'~,

.•.Affi'C是直角三角形，

NEE'C=90”,

NBE'C=1350.

故答案为：135二N3E'C=135".

16.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为"(2,0),与y轴交于点8(0,2),直线y=x+m与该二

次函数的图像交于力，B两点，D是线段AH上的一个动点，过。作X轴的垂线交一次函数

的图像于点E.则线段DE的最大值为

9

【答案】-

【详解】解：••・二次函数图像的顶点坐标为"(2,0),与N轴交于点8(0,2),

・•.设二次函数解析式为：y=a(x-2)\将点8(0,2)代入得，

4。=2,

解得：〃=

•••二次函数的解析式y=；(x-2)2=；x2-2x+2,

将点8(0,2),代入直线尸工+加，得〃?=2,

二直线解析式为N=K+2,

-D是线段AB上的一个动点，

设Q(，7,〃+2),

•.♦QE_Lx轴，

<]、

En,—n2-27Z+2

I2)

(i

DE=n+2--n2-2n+2

12

=--n2+3n

2

=--(7?-3)2+—,

2Vf2

v--<0,Z)F=--(Z/-3)2+-,

22V72

9

当〃=3时，线段DE的最大值为]

9

故答案为：~

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（7分）按要求解方程：

（1）X2+8X=9（配方法）.

⑵;（xT）2=g（xT）（因式分解法）•

【答案】⑴）=1/2=-9

(2)再=1,工=2.5

【详解.】(1)解：X2+8X=9,

x2+8x+16=9+16，

(x+4『=25,

x+4=±5»

.•.M=1,x,=-9；.......(3分)

(2)解：1(x-l)2

J4

(I)=0*

x-\=0,-(x-1)--=0

3V)2

.•・N=1，W=2.5........(7分)

18.(8分)如图，将△//:绕C点逆时针旋转一定角度a(0°<a<360°)后得到△QEC,点。恰好为8。

的中点.

⑴若4CE=140。，则旋转角。的值为」

⑵若CE=10,求力。的长.

【答案】(1)110°(2)5

【详解】(1)解：•••△。瓦;由ZU8C逆时针旋转得到,

••ZCB=NDCE,AC=DC,

vZJCE=140°,ZACB+ZDCE+ZACE=360°,

:.ZACB=NDCE=(360°-140°)-2=110°,

・•・旋转角度为110°，

故答案为：110。；……(2分)

(2)解：由旋转得，CE=CB=mAC=DC,

•・•点。恰好为8。的中点，

/.CD=-5C=5,

2

•••AC=5....(6分)

19.(8分)若一个一元二次方程有一个实数根为I,则称为“归一方程''例如：--4*+3=0就是“归一方

程”.

⑴判断一元二次方程：2x2+X-3=0“归一方程”.(填“是”或“不是”)

(2)若关于x的一元二次方程a/—4x+c=0为“归一方程”，且方程有两个相等的实数根，求。和。的值.

【答案】⑴是；

(2)a=2,c=2.

【详解•】(1)解：把X=1代入方程得，左边=2x『+l-3=0=右边，

••-x=l是方程2x?+x-3=0的解,

•••方程2/+x-3=0是“归一方程”，

故答案为：是；……(2分)

(2)解：•.•a——4x+c=0为“归一方程”，

-4+c=0,

•••c=4一。.

•.•方程有两个相等的实数根，

.•.△=(-4)2-444-〃)=0,

整理得,1-4"+4=0,

解得a=2,

.“=4-2=2.……(8分)

20.(8分)已知：在平面直角坐标系中，ZU4C的三个顶点的皂标分别为4(5,4),8(0,3),C(2、l).

(2)画出将△44G绕点G按顺时针旋转90。所得的△力中并写出点4的坐标为.

(3)在y轴上有点P,使"+尸C最小，直接写出尸点坐标为二出+尸。的最小值为

【答案】⑴图形见解析，(-5,-41

(2)图形见解析，4(-5,2)

L(.13)

(3)屈，,,亍

【详解】(i)解：如图，△44G即为所求，点4的坐标为(-5,-4).(3分)

(2)解：如图,△4JG即为所求.4(-5,2).

(6分)

(3)解：如图，作点C关于y轴的对称点〃，连接力”交歹轴广点〃，此时A4+PC的值最小，最小值为力。

的长,

•••点”2,1),

.•・点。(-2,1),

'-AD=^/(5+2)2+(4-1)2=病；

设直线AD的解析式为y=kx+b(k^O),

把点。(-2,1),4(5,4)代入得:

k=-

-2k+b=]7

解得:

5/:+/j=4

b।=—13

7

直线力。的解析式为V=/3x+与13

13

当工=o时，y=亍，

此时点p的坐标为

故答案为：屈，(0,£)……(8分)

21.(9分)已知二次函数j，=-2/+x+c的部分图象如图所示.

(1)求该抛物线与X轴的另外•个交点坐标和C的值.

(2)洛该抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，直接写出平移后抛物线的解析式并说

明点(-2,5)是否在平移后的抛物线上.

【答案】⑴(-4,0)：c=8

(2)y=-；/+6；点(-2,5)在平移后的抛物线上

【详解】(1)解：由题意得，该抛物线的对称轴为直线x=2,且与x轴的一个交点坐标为(8,0),

•••该抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(2x2-8,。)，即(-4,0),

把(一4,0)代入y=_：x2+x+c中得0=_；X(_4)2_4+C,解得C=8；……(4分)

(2)解：由(1)得该抛物线解析式为》=—!/+工+8=—!(.丫一2『+9,

44

••・将抛物线y=-；(x-2『+9先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的抛物线解析式为

1,1

y=--(x-2+2)~+9-3=--x2+6,

在/=中，当x=-2时，y=-lx(-2)2+6=5,

・••点(-2,5)在抛物线y=-$2+6上，即点(-2,5)在平移后的抛物线上.……(8分)

22.(9分)2022年某新能源汽车的配件销售单价为1200元，E均销售2万件；每件配件的成本包括材料

成本、人力成本和其他成本，其中材料成本是人力成本的16倍，人力成本比其他成本多20元，总成

本合计88()元.

(1)求每件配件的材料成本、人力戌本和其他成本各是多少元？

(2)2023年，这种配件每件的材料成本下降了40元，人力成本增加了20%,其他成本保持不变.从2023年

开始，该企业对这种配件实行降价销售，与2022年相比，哨售单价降低0.5a%,实现月均销售量增加

"%.这样,2023年一季度销售总利润为150()万元，求a一值.(销售利润=销售收入-总成本)

【答案】⑴每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是800元，50元，30元.

（2）25

【详解】（1）解：设人力成本为x元，则材料成本为I6x元，其他成本为5-20）元，

根据题意，得16x+x+x-20=880,

解得：x=50,

16.r=16x50=800,

x-20-50-20-30,

答：每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是800元，50元，30元.……（3分）

（2）解：每件配件的成本为：800-40+50x（l+20%）+30=850（元）=0.085（万元）；……（4分）

根据题意，得012x（l-0.5a%）x20000（l+a%）-20000（l+a%）x0.085=1500+3,……（7分）

解得：q=25,%=-竿（不符合题意，舍去），

”的值为25.……19分）

23.（11分）如图，一女排运动员在比赛中将球从4（0,2）处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行

的水平距离x（m）近似满足函数关系j，=ad+加+。.已知球网与o点的水平距离为9m,球网的高度为

2.24m,球场的边界距O点的水平距离为18m.

边

少

■•,

O3.U6.H5X

1218

（l）c的值为.

（2）当“二-』:，方=:时，球能否越过球网？球会不会出界？请判断并说明理由.

6。5

（3）当球一定能越过球网（不能擦网而过），乂恰好落在边界上时，求。的取值范围.

【答案】（1）2

（2）球能越过球网，球会出界，理由见解析

八31

(3)a<------

2025

【详解】（1）解：将点彳（0,2）代入丁="2+笈+。,

可得2="X（）2+bxO+C,解得。=2.

故答案为:2：……（2分）

(2)球能越过球网，球会出界，理由如下:(3分)

若。==,力=!时,结合(1)可知该函数