2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷【测试范围：四川成都专用北师大版七年级上册第1~3章】（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1〜3章（丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及

其加减）。

A卷（共100分）

第I部分（选择题共32分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出

5元记作（）

A.+5元B.-5元C.9元D.-上元

【答案】B

【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对•具有相反意

义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为

正，那么与之相反的支出就为负.

【详解】解：•产正”和“负”相对,

.,.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作-5元.

故选B.

2.将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（）

A.B,C.D.

【答案】B

【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体.点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形

世界.从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体

图形.

【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；

B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意：

C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意：

D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意.

故选：B.

3.某地连续四天的最高、最低气温如下表，则气温日较差(当日最高气温减去当日最低气温)最大的是

()

日期周一周：周三周四

最高气温15℃13℃12℃10℃

最低气温1℃2℃-1℃-2℃

A.周一B,周二C.周三D.周四

【答案】A

【分析】本题主要考查的是有理数的减法，求出每天的温差，然后比较即可，依据题意准确列出算式是解

题的关键.

【详解】解：根据题意可知，

周一温差：15-1=14。。

周二温差：13-2=11*

周三温差：12-(-1)=13。(2,

周四温差：10-(-2)=12。(2,

,•-14>13>12>11,

•••温差最大的是周一.

故选:A.

4.关于多项式卬取2Tx3+9的说法错误的是（

A.有三项，次数是4B.常数项为9

C.不含一次项D.各项分别是-加X2,33,9

【答案】D

【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的相

关定义是解此题的关键.

【详解】解：A、多项式-4^2.33+9有三项，次数是4,故原说法正确，不符合题意；

B、多项式队2・$3+9的常数项为%故原说法正确，不符合题意；

C、多项式2Tx3+9中不含一次项，故原说法正确，不符合题意；

D、多项式-疝2_*+9各项分别是-出2,53,以故原说法错误，符合题意；

故选：D.

5.如图所示，数轴上一动点力向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C

表示的数是1,则与点片表示的数互为相反数的是（）

aA01

A.-2B.2C.-3D.24

【答案】B

【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，解题关键是求出力点表示的数.先求出力点表示的数，根据相

反数的定义即可求解.

【详解】解：数轴上一动点力向左移动2个单位长度到达点8,再向右移动5个单位长度到达点C,

•・•点C表示的数为1,

.•.点8表示的数为-4,

•••点4表示的数为-2,

，贝！与点A表示的数互为相反数的是2,

故选:B.

6.如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里

挖空（相当于挖去7个小止方体），所得到的几何体的表面枳是（）

A.288B.144C.72D.48

【答案】A

【分析】本题考查几何体表面枳.根据题意可知周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增

加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，再利用面枳公式即可得到本题答案.

【详解】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则

每个面的正方形个数为12个，

•每个小正方形的边长为2,

•••表面积为12x6x2x2=288.

故选：A.

7.若单项式与单项式.*3俨+1的和还是单项式，则〃的值为（）

A.-6B.gC.-8D.9

【答案】B

【分析】本题考查了同类项的定义.

根据同类项的定义可知斫-2,b=3,进而可求出"的值.

【详解】解：•.•单项式夕4与单项式・33f+1的和还是单项式，

1-tz=3,6+1=4,

：.a=-2,b=3,

•W=3-2j,

故选:B.

8.下面是用棋子摆成的“小屋子摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需耍

11枚棋子......摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（）

①②③④

A.596B.601C.599D.600

【答案】C

【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规

律推出一般性的规律，即可得解.

【详解】解：.•・第1个这样的“小屋子”需要6X1-1=5枚棋子，

第2个这样的“小屋子”需要6,2-1=11枚棋子，

第3个这样的“小屋子”需要6x3-1=17枚棋子，

第4个这样的“小屋子”需要6x4-1=23枚棋子，

・•・第〃个图形需要（6〃・1）枚棋子，

•••摆第100个这样的“小屋子''需要的棋子数为6x100-1=599（枚）；

故选：C.

第n部分（非选择题共68分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

9.比较大小：0_--（填域

【答案】＞

【分析】本题主要考查有理数比较大小；根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果.

【详解】解：畀|-4=H,

故答案为：＞.

10.央广网报道“中国旅游研究院数据显示2023-2024冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过3.85亿人次，预计

新一轮，也就是2024-2025冰雪季有望突破5亿人次”，数据3.85亿用科学记数法表示为一.

【答案】3.85x108

【分析】本题考查了科学记数法一表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键：科学记

数法的表示形式为"10〃（修⑷〈10）,确定〃的值的方法：当原数H勺绝对值N10时，把原数变为。时，小数点向

左移动的位数即为〃的值；当原数的绝对值VI时，把原数变为。时，小数点向右移动位数的相反数即为〃的值.

根据科学记数法的表示方法进行解答即可.

【详解】解：3.85亿=385（）00（）（）0=3.85x108,

故答案为：3.85X1O8.

11.当尸时，式子"21+2027有最小值.

【答案】2

【分析】根据|x・2国,得到*2=0时，取得最小值,解答即可.

本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：根据|x-2|X）,得到x-2=0时，取得最小值，

解得x=2,

故答案为：2.

12.T人叔叔在他面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体,并把它的有个而涂卜了颜色（贴

地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有个，2个面涂色的有个.

【分析】本题考查了正方体的特征，解题的关键是根据大正方体的组成及涂色面的情况，分析不同涂色面

小正方体的位置和数量.

先确定大正方体的棱长，再根据3个面涂色和2个面涂色小正方体的位置特点，分别计算其数量.

【详解】3个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，由于贴地的面不涂色，所以只有上面的4个顶点处的

小正方体是3个面涂色的：1x4=4（个），

2个面涂色有：2X4+3X4

=8+12

=2。（个）

所以3个面涂色的小正方体木块有4个，2个面涂色的有20个.

故答案为：4；20.

13.下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每光牌都要用且只能用一次），可以列出综合算

式是______

【答案】4x5+7-3=24

【分析】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键，通过所给的数字尝试调

整，凑成得数是24的算式，即可完成解答，注意可以使用括号.

【详解】解：根据题意4x5+7-3=24.

故答案为：4x5+7-3=24.

三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（每小题3分，满分12分）计算

⑴2+25弓

⑵一32-（-3）20（-2）3；

（3）-I2OI4-（-1）2464

（4）卜翡信羽《4）2.

【答案】⑴-1;

（2）-19；

（3）-1（4：

小11

（4）-y.

【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）根据加法运算律进行简便运算即可；

（2）先算有理数乘方，然后算除法，最后算减法即可；

（3）先算有理数乘方，然后算乘法，最后算减法即可；

（4）先算绝对值和有理数乘方，然后算乘除，最后算减法即可，

【详解】⑴解：-2+25号

=(-4-°-5)+('14)

=-3+2

=-1;

⑵解：-32.(-3)2+(-2)3

1

=-9-9---(-8)

=-9-18+8

=-19：

(3)解：-卜⑴支^丫彳4彳

923

=_]--X——6x—

=.吗；

⑷解：|-JOR-4)2

771

=-4-x[6

9153

7151

=-x——--x16

973

516

=-_—

33

15.（满分8分）先化简，再求值：4x>[lv/-3（x/-^v2y）]-（xW）,其中可满足（叶1）2+|>，-2|=0.

【答案】-10

【分析】本题考查非负数偶次幕、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关

键.由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可.

【详解】解:v（x+l）2+[y-2|=0,

，工+1=04-2=0,

解得：x=-l产2,

20

4x2y-2xy2-3-^y-xy2)

=4x2y-(2x>,2_3孙2+4丫2),).工2广,

=4今-21铲+3Ay2-4x2y-x2)+ty2,

=2x)>2-x2y,

.•.原式=2X(_1)X22.(.1)2x2,

="8-2

（2）现量得小立方体的棱长为1cm,现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积.

【答案】（1）图形见解析；

（2）21cm2

【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积，

（1）根据三视图的定义画出图形；

（2）求出5个侧面积的和即可.

17.（满分10分）有理数b,c在数轴上的位置如图所示.

bca

.।i.i।■।»

-2-1012

⑴用或“="填空：bO,a+bj),a-cj),h-cj)；

(2)|b-l|+|a-l|=_；

⑶化简：|a+6|+|a-c|-|/)|+|/)-c|.

【答案】（1）V;<；>；<

（2）a-b

⑶0

【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对■值等知识点，根据有理数在数轴

上的位置确定其取值范围是解题的关键.

（1）根据有理数。，b,。在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答：

（2）判断从1,的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可；

（3）判断4+仇机°力6c的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可.

【详解】（1）解：由有理数a,Ac在数轴上的位置，可得：b<-2,-\<c<0A<a<2,

：.b<（）,a+b<0,a-c>Oth-c<0.

故答案为：<»v,>»v.

（2）解：“<-2/<n<2.

.■.Z?-l<0»a-l>0,

1\+\a-1|=-（Z>-1）+«-1=-b+1+a-\=a-b.

⑶解:vZ><-2,-l<c<0,l<t7<2,

：.a-^b<0,a-c>0,h<0,b-c<0,

.t.\a^-b\+\a-c\-\b\+\b-c\

=-G+6）+a-c-（/>）-（/>c）

=-a-b+a-c+b-b+c

=-b.

18.（满分10分）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销,今年,张阿姨在“双11”到来之前

准备在三家天猫店铺中选择•家购买原价均为1000元/条的被子若干条.已知三家店铺在非活动期间，均在

原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以卜.优惠：

A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；

B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满409元可使用商城“双11”购物津贴券5（）元，

同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付800x2-50x2-50x4-60=1240元）；

C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；

②每条立减160元（10条及10条以上）.享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一

半，一年后再一次性付清余下的贷款（注：银行一年定期的年利率为3%）.

（1）若在4店铺5条被子作一单购买，需支付元.

若在8店铺5条被子作一单购买，需支付元.

若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去元.

(2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了。条同款被子，请分别用含。的代数式表示在这三家店铺的购买

费用.(说明：张阿姨要买的。条被子作一单购买)

【答案】(1)3200,3190,3500

(2)640。，650公60,当OqvlO时，700m当。多。时，649.6a

【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

(1)根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用：

(2)根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用.

【详解】⑴解：在4店铺5条被子作一单购买,需支付：5X1000X(1-20%)X0.8=3200(元)，

在3店铺5条被子作一单购买，需支付：

5x1000X(1-20%)-50X5-50X10-60=3190(元),

在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去：

5x1000x(1-20%)-5x100=3500(元),

故答案为:3200,3190,3500；

(2)解:在力店铺“条被子作一单购买,需支付：1000。(1-20%产0.8=640〃(元)，

在3店铺a条被子作一单购买，需支付：

1000«(1-20%)50a50乂2a60=(650a-60)元，

当0<4<10时，在C店铺。条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：

1000。(1-20%)-100。=700a(元)，

当它10时，在。店铺。条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去：

[1000f/(l-20%)-160a]x1(l+l+3%)=649.6a(元).

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

19.若a与b互为相反数，且存0,m与〃互为倒数，则(4+人)2°23_(〃〃7)2024+(?2025=

【答案】-2

【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

利用相反数，倒数的定义求出。+40冏〃=1的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：％和b互为相反数,且存0,用和〃互为倒数,

•••4+6=0,mn=1,y-1,

.•.原式=。2。23_12024+(.])2。25=0_M=2.

故答案为：・2.

20.玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体枳为cm3.

【答案】1287r

【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆

柱，再根据圆柱的体积公式即可求解.

【详解】解：如图，将水的体枳分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，卜.半部分为圆柱，

上半部分的体积为：匕=^</乂(12-4)=64穴5]3),

下半部分的体积为：/岑x4=64Mcm3),

故杯中水的体积为：匕+%=64公+64k128兀(cn?),

故答案为：128限

21.x是有理数，|x-5|+|x-7|+|x+6|+|x-9|的最小值是.

【答案】17

【分析】本题考查了绝对值的几何意义，整式的加减运算，借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,

熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键..

利用绝对俏的几何意义，即求一个数到点・6,5,7,9的距离的最小值.

【详解】解：设此数为X,

I111I

-6579

依寇意，卜・5|+仅-7|+卜+6|+上9|表示数》的点到表示数・6,5,7,9的点的距离总和最小，

•••由数轴可得，当5小7,取得最小值，

.,.|x-5|+lx-7|+|.v+6|+|x-9|=x-5+7-x+x+6+9-x=17,

故答案为：17.

22.定义一种关于整数〃的“广运算：

（1）当〃是奇数时，结果为加+5；

（2）当〃是偶数时，结果是三（其中攵是使女是奇数的正整数），并且运算重复进行.例如：取〃=58,

第一次经产运算是29；第二次经厂运算是92,第三次经厂运算是23,第四次经厂运算是74…；若〃

=9,则第2025次运算结果是

【答案】8

【分析】本题考查定义新运算，数字类规律探究，根据新运算的法则，求出前几次的运算结果，得到从第

二次运算开始，偶数次运算的结果是1,奇数次运算的结果是8,即可得出结果.

【详解】解：由题意〃=9时，第一次经尸运算是3x9+5=32,

第二次经尸运算是缶1,

第三次经月运算是"1+5=8,

第四次经厂运算是手1

从第二次运算开始，偶数次运算的结果是1,奇数次运算的结果是8,

第2025次运算结果是8,

故答案为：8.

23.如图，已知正方形488边长为4,甲、乙两动点分别从顶点4,C同时出发沿正方形的边开始运动，甲

点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇将在

边上.

0D

【答案】CD/DC

【分析】本题主要考查行程问题中环形相遇问题，掌握找规律的方法并表示出第〃次相遇时所用时间是解决

本题的关键.

用设数法先求出第一次，第二次，第三次相遇时所用的时间，找规律并表示出第2022次相遇时所用的时间,

再计算其中一人走的总路程最后判断相遇的位置.

【详解】解：设甲的速度为x,那么乙的速度为4-

88

由题意得：第一次相遇时所需时间为:

.v+4.v5.v

第二次相遇时所用时间为：袋

第三次相遇时所用时间：触x2,

第四次相遇时所用时间：触,3,

.•.第2022次相遇所用时间：法,202132344

-5x

甲走的总路程为：等.广等

.32344V4043.3

喻3＜1624?4,

所以此时甲在CZ）上.

故答案为：CD.

二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤）

24.（满分8分）已知多项式力=4/-3孙+y,B=x2+2xy-3y.

(1)求24-38：

（2）若2A38的值与y无关，求x的值.

【答案】（l）5f・l物

（2）壮

【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键.

（1）将力、8的代数式代入2A38,去括号合并同类项即可；

（2）将化简后的2436的代数式变形为5/+（u_12x）y,代数式的值与y无关，即即可解得题目所

求.

【详解】（1）解：24-38,

=2（4x2-3x）”）・3（x2+2xy.3j，），

=8x2-6xv+2y-3.v2-6xy+9y,

=5x2-12xy+l1v；

（2）解：2A.3B,

=5A2-12xy+l\y,

=5#+（ii_i2x）y,

•・•代数式的值与》无关，

.-.1l-12x=0,

ii

25.（满分10分）观察下列等式：

12>231=132x21；

13x341=143x31；

23x352=253x32；

34x473=374x43；

62x286=682x26；

以上每个等式中两边数字是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的数字规律，

我们称这类等式为“数字对称等式

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式“：

54>=x45.

⑵设左边两位数的十位数字为个位数字为4且2&+K9.

①等式左边的两位数与三位数的积能否被2023整除？请说明理由；

②请用含mb的代数式表示“数字对称等式”并证明.

【答案】(1)495,594

(2)①不能，理由见解析②(1Qa+b)x[\00b+10(q+3+a]=[100〃+10(a+b)+b]^\0什a),见解析

【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是学生对于探索数字的规律的熟练程度，根据探索数字的规

律即可解答.

(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字,

两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十

位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；

(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可.

本题是对数字变化规律的考杳，根据已知信息，理清利用左边的两位数的卜位数字与个位数字变化得到其

它的二个数字是解题的关键

【详解】(1)解："+4=9,

二左边的三位数是495,右边的三位数是594,

.••54x495=594x45,

故答案为：495,594；

(2)①。••左边两位数的十位数字为个位数字为A

・•・左边的两位数是10a+〃，三位数是l()0/10(〃+A)+a,

右边的两位数是1(m+a，三位数是100a+10(a+〃)+6,

2023+{(1Oa+b)[1006+10(</+/))+«]}

=2023+[(104+6)(1108+11〃)]

=2023+(1100M+110次+][0庐+]]曲)

=2023+[11(101^+10a2+\0Z>2)]

•••等式左边的两位数与三位数的积不能被2023整除；

②一般规律的式子为：(104+b)x[100/?+l0(4+6)+“]=[1004+10(a+b)+6]x(i06+a),

证明：左边=(1Oa+6)x[1006+10(a+、)+a],

=(10a+0)(1OOH1Oa+1OHa),

=(10a+Z))(110b+lla),

=ll(10a+〃)(10b+a),

右边=[100。+10(a+b)+句*(106+。)，

=(100a+1Oa+10/)+/))(106+a),

=(110fl+ll/))(10Z>+tz),

=11(10〃+与(10什〃)，

左边=右边，

所以“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+Z>)x[100ZH-10(a+6)+a]=[100a+10(a+b)+b]x(1OZH-a).

26.(满分12分)【定义新知】

数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系,

它是“数形结合”的基础：我们知道|4|=|4-0|,它的几何意义是数轴上表示4的点与原点(即表示0的点)之间

的距离，又如式子|7-3|,它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，若点4、B

在数轴上分别表示有理数。、力，则力、8两点之间的距离力4=|“-6|.若点Q表示的数为x,请根据数轴解决以

下问题：

⑴式子卜-(-5)|在数轴上的几何意义是.若|x-(-5)|=6,贝必的值为：

(2)当|x+3|+|x-l|取最小值时，x可以取的所有整数是:

11111111111111111^

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

【解决问题】

(3)如图，一条笔直的公路边有三个居民区4、B、。和市民广场。，居民区4、B、。分别位于市民广场左侧

5km,右侧1km,右侧3km.X小区有居民1000人,8居民区有居民2000人,C居民区有居民300。人,现因物

流需要，需要在该公路上建一个菜鸟驿站P,用于接收这3个小区的快递.若快递的运输成本为1元(千份・

千米)，那么菜鸟驿站P建在何处才能使总运输成本最低，最低成本