2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷【辽宁专用测试范围：北师大版第一章~第三章】（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷（辽宁专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第三章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.在3.1,-y,0,+（—2）,-（-7）,-|-8|,一:ir中，负有理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】此题考杳了负有理数的定义.

根据负有理数的定义：负有理数是小于0的有理数进行判断即可.

【详解】解：在3.1,-y,0,4-（-2）=-2,-（-7）=7,-|-8|=-8,一"中，负有理数有一三，

+（—2）,-|-8|,即负有理数的个数是3.

故选：B.

2.我国通过嫦娥系列任务，系统研究了月球表面及极区的极端低温环境，以下是我国嫦娥系列任务及其测

温（实测及预期）情况统计表：

任务名称（年份）测量区域测温情况

嫦娥三号（2013）虹湾（正面）实测，夜间最低：一180"C

嫦娥四号（2019）南极一艾特肯盆地（背面）实测，夜间最低:-190X

实测，月壤样本间接推测极区温度：-200"C以

嫦娥五号（2020）风暴洋地区（正面）

下

嫦娥七号（计划2026年）月球南极预期，目标最低温度：一250P以下

卜列相关温度数据，最低的是（）

A.-180-CB.-190«CC.-200XD.-250X

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先求出各个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，从而

比较各个选项中数的大小，然后判断即可.

【详解】解：|一180|=180,|-190|=190,|-200|=200,|-250|=250,

T80v190<200<250,

二—180>—190>—200>-2501

，温度最低的是一25”，

故选：D.

3.下列展开图，能折叠成正方体的有（）个.

【答案】B

【分析】本题考查正方体的展开图，正方体的展开图可以分为II种基础形状，这11种基础形状可归纳为

四种类型：“141”型、“231”型、“222”型、“33”型.掌握正方体的11种展开图是解题的关键.

【详解】正方体展开图中不存在“凹''字，“出"字形状，故②和⑧不符合题意，图⑦中形状不满足四种基础类

型，所以⑦不符合题意，其他图均能折叠成正方体.共5个.

故选：B.

4.求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦''在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准

自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机CSH9完成研发、制造、取证、投运.2024年9月19日中

午，印有“C919”字样的南航CZ3539航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，C919（标准航程型）

最大起飞质量72500kg,用科学记数法表示为（）kg

A.725X10CB.725X104C.725x10sD.725X104

【答案】B

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为ax10■的形式，其中14同<10,〃为整数,

正确确定〃的值是解题的关键.将72500写成axio11其中〃为整数的形式即可.

【详解】W：72500=7.25X10,

故选：B.

5.下列结论中正确的是（）

A.单项式平的系数是3次数是4B.单项式m的次数是1,没有系数

C.多项式27+xy2+3是三次多项式D.在%2x+y,-a2b,牛，0中，整式有3个

【答案】C

【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念.A、B选项

均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可：C.根据多项式的有关概念进行判断即可：D.根据整

式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可.

【详解】解：A.,••单项式等的系数是*次数是3,

・・・此选项的结论错误，故此选项不符合题意；

B.・.•单项式m的次数是1,系数是1,

・•・此选项的结论错误，故此选项不符合题意；

C.・•・多项式2炉+xy2+3是三次三项式，

.••此选项的结论正确，故此选项符合题意；

D.2jr+y,-a2b.三,0中，整式有2%+y,三聂-a2b,0,共4个，

.••此选项的结论错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）.

【答案】D

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法

求解.

【详解】•・•根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

・・・幺与点数是1的对面，8与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

•••骰子相对两面的点数之和为7,

・•・/代表的点数是6,8代表的点数是5,C代表的点数是3.

故选：D.

7.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算,

若输入x的值为10,则输出的值为()

输出/

A.5B.6C.8D.1()

【答案】C

【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行.根据数值转换机列代数式,

再代入计算即可求解.

【详解】解：由题意得当％=10时，0.5%=5V6,故继续输入，

当欠=5时，x+3=5+3=8>6,故输出的值为8.

故选：C.

8.如图，数轴上的两个点4、B所表示的数分别为a、h,以下结论错误的是()

ab

A-10B12

A.-a>bB.\a+b\=—(a4-Z?)C.|a4-1|>1D.\b-1\<1

【答案】C

【分析】本题考查了数轴上表示教，有理数的大小比较，根据数轴可知Q<-1,a<-l<0<b<l,然后

逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：A、由数轴可知。<一1,

-CL>1,

-a>b,原选项正确，不符合题意；

B、由数轴可知。<一1,0<b<1,

.二a+匕v0f

，|a+b|=—(a+b),原选项正确,不符合题意;

C、由数轴可知a+1<0,

，不能判定|a+l|与1的大小，原选项错误，符合题意；

D、由数轴可知Ovbvl,

/.|b-l|<0<1,原选项正确，不符合题意；

故选：C.

9.已知代数式/—3乃+5的值为7,那么代数式一3/+9%+2的值是()

A.0B.2C.-4D.6

【答案】C

【分析】本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键.已知代数式好一3%+5的值为7,则

好-3%为2,因为-3/+9%=-3（炉一3刈，代入/一3%的值即可求值，则代数式-+%+2的值可

求.

【详解】解：・.・％2-3%+5=7,

：.X2-3X=2,

贝”X=—3（/-3x）=-3x2=Y，

/.一M+9丫+2=—6+2=—4.

故选：C.

10.如图，数轴上点4对应的数为5,点B对应的数为一2,点M、N分别从原点0、月同时出发，分别以a、b

的速度沿数轴负方向运动（M在。、B之间，N在。、4之间），运动时间为a点Q为。、N之间一点，且

QN=gBN,若M、N运动过程中MQ的值固定不变，则?的值为（）

11।111A

BMOQNA

A-IB-IC-ID.弓

【答案】C

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键.由题意可知，48=7,OM=at,

AN=bt,得到MN=5+（a—b）£,从而得出QN=*7—bt）,则MQ=g+（Q—彳》）3再结合MQ的值固定

不变，得到Q—&b=0,即可求解.

*5

【详解】解：由题意可知，48=5—（-2）=7,0M=at,AN=bt,

2BN=7-bl，ON=5-bt,

二MN=0M+ON=ot+（5-bt）=5+<zt—加=5+（a—b*

•；QN=：BN,

:・QN=R-bt),

・•・MQ=MW-QM=5+(a--2—加)="(a-1b)t.

•・・黑、N运动过程中MQ的值固定不变，

••a--b=0，

故选：c

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线.下雨时，司机会打开雨刷器，

雨刷器在运动时会形成一个扇面，这用数学知识解释为一.

【答案】线动成面

【分析】本题考查生活中的数学现象，将所学的数学知识与生活中的现象结合是解决问题的关键.

根据几何结论“点动成线、线动成面、面动成体”去分析生活中的常见现象即可得到答案.

【详解】解：下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这用数学知识解释为线动成

面，

故答案为：线动成面.

12.若一个棱柱有14个顶点，每条侧棱长为2_cm,则所有侧棱长的和为cm.

【答案】14

【分析】本题考查了棱柱的特征.熟记棱柱的特征是解题的关键.根据一个棱柱有14个顶点，该棱柱是七

棱柱共有七条侧棱，且都相等，即可求解.

【详解】解：・・•一个棱柱有14个顶点，

・•・该棱柱是七棱柱，

，所有侧棱长的和为2x7=14cm，

故答案为：14.

13.若单项式一^小刈加与Q?y—1可合并为3。2匕4,则4，+2nm2=.

【答案】37

【分析】本题考查了合并同类项、同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

根据题意得出单项式一青层汕，/Qna-1与Ja2b4是同类项，然后根据同类项的定义求解，再计算即可.

【详解】解：•・•单项式一，。2汕m与Q”y-1可合并为1次匕4,

・・・单项式〃阶一［与］小匕4是同类项，

二2x=2，n=2,m=4,y—1=4,

二X=l，y=5，

xy+2mn2=1X512X4X2J=37,

故答案为：37.

14.一个两位数，个位上的数字为〃，十位上的数字比个位上的数字大5,将十位上的数字和个位上的数字

相加得到一个新的数，则原来的两位数弓新的数的差为.

【答案】9a+45

【分析】此题主要考查整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

先得出十位上的数字为Q+5,再分别表示出原来的两位数和新的数，再列式化简，进而得出答案.

【详解】解：•・•个位上的数字为。，十位上的数字比个位上的数字大5,

工十位上的数字为a+5,

••・原来的两位数为(a-5)x10+a=Ila+50，

•.•将十位上的数字和个位上的数字相加得到一个新的数，

工新的数为a+5+a=2a+5,

Alla+50-(2a+5)=9a+45,

即原来的两位数与新的数的差为9a+45,

故答案为：9a+45.

15.下列图形都是用同样大小的♦按一定规律组成的，则第(8)个图形中共有”个.

【答案】80

【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得到第九个图形有(n+n)(n+切-1=52+2九)个，即可

求解，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解:由题意得：

第I个图形有2X2-1=3个”，

第2个图形有3X3-l=8个”，

第3个图形有4X4-l=15个”，

第4个图形有5x5—1=24个，，

.•.第n个图形有(几+l)(n+l)-l=(n2+2n)个”,

J当九=8时，n2+2n=82+2x8=80,

・•・故答案为：80.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(18分)计算:

(1)(-51)-2^+(-2)-(-3);

（2）4x（3,）3x（-3：）6x3：;

⑶（:「：；）x（24）；

（4）（-3）2x|1J：

⑸：X（4）2（3）L（If；

（6）-2,-13+（-3），：（-j）|.

【答案】（1）一7

⑵一27

（3）-18

（4）-6

（5）-17

（6）32

【分析】此题考杳有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的确定，熟练掌握其运算规则和顺序是做题的

关键.

（1）先将减法改成加法，然后从左到右进行计算即可；

（2）逆用乘法分配律进行计算即可；

（3）利用乘法分配律进行计算；

（4）先算乘方，化简绝对值，然后从左到右进行计算即可；

（5）先算乘方，接着计算乘法，除法，然后计算减法即可；

（6）先算乘方，然后算括号内的除法和加法，去括号，最后从左到右计算即可.

【详解】⑴解：原式=（一53+（—2?+（—2）+3

=-8+1

=-7

（2）解：原式--4X32+3X32—6X32

777

27

=（-4+3-6）Xy

27

=（-7）Xy

=-27

（3）解：原式=；X（-24）+；X（-24）-《X（-24）

=(-12)4-(-20)4-14

=-18

(4)解：原式=9x：x(—g)

=-6；

(5)解：原式二16-(一27)+(―1)

=10-27

=-17

(6)解:原式=16[3+9x(-，)]

=-16-(-3-45)

=-16+3+45

=32

17.(8分)先化简，再求值：

(吗(9•-3)+Q2b+3-2(加+1),其中。=-2,b=3.

(2)3®2b_2b3+2ab)-(2(3ab+dzb)-4b3],其中|a—2|+(匕+=0.

【答案】(1)。乒+小儿_6

32

(2)-2b+abf-2

【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解

题的关键.

(1)先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将a=—2力=3代入计算即可；

(2)先根据非负数的性质求得a、b的值，再根据整式的四则混合运算法则化简，然后将。、。的值代入计

算即可.

【详解】⑴解：*9。/-3)+心匕+3-2(加+1)

=3ab2-1+a2b+3-2ab2-2

=(3ab2—2ab2)+Q2b+3—2—1

=ab2+a2b,

当a=-2/=3时，原式=air'十a'。二一2x3二一(―2)'x3=18十12二一6.

(2)解：V|a-2|+(b+l)2=0,

••|(7—21—0•(b+】)~—0,即a=2,b=—1>

3(Q2b-2b3+2ab)-12(3ab+a/)-4b3]

=3a2b-6b3+6ab-6ab-2dzb+4b3

=-2b3+a2b；

当a=2,b=-1时，原式=-2b3+a2b=-2x(-1)5+22x(-1)=2-4=-2.

18.（6分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中

小正方形中的数字表示在该位置的小立.方块的个数.

从上面心从正面看从左面看

（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图;

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不

变，最多可以再添加个相同的小立方块.

【答案】（1）见解析

（2）2

【分析】本题考查作图--从不同方向看几何体.

（1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可.

（2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立

方块的数字即可.

【详解】（1）解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示；

从正面看从左面看

（2）解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加2个小立方块（见从上面

看到的图中的数字）

故答案为：2

19.（5分）某快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件：每派一次快递称为一件）的部分记为“+

低于60件的部分记为“一”.下表是该快递员一周的派件量：

星期―•二三四五六七

派件量

（单位：-5+6-3+12-7+8+10

件）

（1）求该快递员这一周平均每天派件多少件？

（2）快递员每天的工资由底薪80元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部

分，每件补贴3元；超过60件但不超过70件的部分，每件补贴5元；超过70件的部分，每件补贴7

元.求该快递员这一周工资收入多少元？

【答案】（1）平均每天派件63件

（2）一周工资收入1959元

【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键.

（1）先计算一周派件量与60件基准的差值总和，然后计算一周总派件数，即可求解平均每天派件数；

（2）分别计算每天的补贴以及丁资,再把一周的T资进行相加即可.

【详解】⑴解：（-5+6-3+12-7+8+10）=21（件），

（60x7+21）+7=63（件）；

（2）解：周一：60—5=55（件），补贴55X3=165（元），工资80+165=245（元），

周二：60+6=66（件），60*3+（66-60）X5=180+30=21（!（元），工资80+210=290（元），

周三：60—3=57（件），补贴57X3=171（元），工资80+171=251（元），

周四：60+12=72（件），补贴60x3+10x5+（72-70）x7=180+50+14=244（元），工资

80+244=324（元），

周五：60—7=53（件），补贴53X3=15S（元），工资80+159=239（元），

周六：60+8=68（件），补贴60x3+（68-60）x5=180+40=220（元），工资80+220=300

（元），

周日：60+10=70（件），补贴60*3+10X5=180+50=230（元），工资80+230=310（元），

，一周工资总和：245+290+251+324+239+300+310=1959（元）.

20.（6分）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答

卜.列问题：

(1)每本作业本的厚度为mm：

(2)若有一摞上述规格的作业本x本整齐地摆放在桌面上，请你表示出这摞作业本的顶部距离地面的高度

h=mm,(用含工的代数式表示)；

(3)若把170本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，求h的值(用科学记数法表示).

【答案】(1)2

(2)(2x+860)

(3)12X10*mm

【分析】本题考查列代数式及代数式求值的问题，涉及科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)利用提供数据(872-866)得到3本作业本的高度，即可得到每本作业本的厚度；

(2)先根据(1)得到的每本作业本的高度以及题目数据求出桌子高度，然后根据作业本的顶部距离地面

的高度=课桌的高度+x本作业本的高度即可得到答案；

(3)把170代入(2)得到的代数式求值，再用科学记数法表示即可.

【详解】(1)解：作业本的厚度为：(872-866)+(6—3)=6+3=2mm，

故答案为：2；

(2)解：由(1)得作业本的厚度为2mm,

・••课桌的高度为：866-3x2=860nun，

/(=860+2x(mm)：

故答案为(2x+860)：

(3)解：由(2)得，h=860+2x,

当《=170时，h=860+2X170=1200=12X103(mm).

21.(8分)对于整数b,定义一种新的运算“㊉”：当。与6同号时，规定—1(bflflb>0)；

当〃与人异号时，规定Qjb=匕。一1(Q于1且Q>0).

(1)当Q=3,8=-4时，则a_b=.

(2)当Q=5,且aj?=24,则匕=.

(3)已知=63,求式子a+b的值.

【答案】(1)一65

(2)2

⑶一6或4或7或8或10

【分析】本题考查新定义的运算，有理数的乘方，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据新定义的运算即可求解；

(2)根据新定义的运算即可求解；

(3)根据新定义的运算分当a与力同号时和当a与b异号时两种情况即可求解.

【详解】(1)1?：Va=3,b=-4,

・・・a与b异号，

a_b=ba—1=（-4）3—1=-65,

故答案为：一65；

（2）解：由a»=24,a=5,b为整数，可得a与b不可能异号，

bb

.・・当Q与力同号时，a_b=a-l=S-l=24,

・,•砂=25,

工6=2,

故答案为:2；

（3）解：①当a与b同号时，a_b=ah-1=63

:.a"=64,

G=2,b=6或Q=8,h=2或a=4,b=3,

则a+b的值为7或8或10；

②当a与b异号时,a_b=ha-1=63,

：.ba=64,

.\a=2,b=—8或a=6,b=—2,

则a+b的值为-6或4；

综上可知：Q+6的值为-6或4或7或8或10.

22.（12分）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销,今年，张阿姨在“双11”到来之前准备

在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条.已知三家店铺在非活动期间，均在原价

基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：

A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优思；

B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，

同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如:购买2条被子需又付BOOX250X250x460=124C

元）；

C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；

②每条立减160元（10条及10条以上）.享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一

半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）.

（1）若在4店铺5条被子作一单购买，需支付元.

若在8店铺5条被子作一单购买，需支付元.

若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去元.

（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买

费用.（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）

【答案】（1）3200,3190,3500

（2）640a,650a-60,当0VaV10时,700a；当.N10时,649.6a

【分析】木题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

（1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用；

（2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用.

【详解】⑴解：在4店铺5条被子作•单购买，需支付：5X1000X（1-20%）X06=3200（元），

在B店铺5条被子作一单购买，需支付：

5X1000x（1-20%）-50X5-50X10-60=3190（元），

在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去：

5X1000X（1-20%）-5X100=3500（元），

故答案为:3200,3190,3500；

（2）解：在彳店铺。条被子作一单购买，需支付：1000a（l-20%）x（L8=640fl（元），

在B店铺a条被子作一单购买，需支付：

1000a（l-20%）-50a-50x2a-60=（650a-60）元,

当0<aV10时，在。店铺。条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：

1000a（l—20%）—100a=700a（元），

当aN在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去：

[1000a（l-20%）-160a]吟（1+1+3%）=649角（元）.

23.（12分）已知力，4两点在数轴上对应的有理数分别为a,b,且a,满足：（a+6）2+g-12|=0.

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（1）则a=,b=；

（2）定义