2025-2026学年人教版八年级数学上册期末质量评估卷

期末质量评估

一、选择题：本大题共12小题，共36分。

1.二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创.造的时间知

识体系被誉为“中国的第五大发明”.下列四幅作品分别代表“大雪”“立春”“芒种”“立秋”，其中是

轴对称图形的是()

2.现要用三根木棒搭一个三角形.已知其中两根木棒的长分别是2c〃?和6c〃?，那么第三根的长可以是()

A.3cmB.4cmC.7cmD.9cm

3.如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是()

■.空调

「三角形支架

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.三角形具有稳定性

4.下列运算中，计算正确的是()

A.x2-x3=x6B.x3+x3=x6C.3x2-2x=6x3D.(2x)3=6x3

5•若分式当有意义，则x满足的条件是()

A.第工0B.%不2C.x丰3D.x>3

6.下列各式中，从左边到右边的变形属于因式分解的是()

A.x2+4=(x+2)(4-2)

B.2x(x+y)-6y(x+y)=2(x+y)(x-3y)

C.(X+3)2=x2+4x4-4

D.x2—x+6=(x+3)(x—2)

7.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木蒿”.后来随着造纸术的发明,

人门开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,

乙B=LD,BC=DE,则可以直接判定（）

A.LAEG^LABCB.^AEG^^ACF

C.AA8"也△力DCD.AABC丝AADE

8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A,B,C三地都想将高铁站的修

建项目落户在当地.但是，为了使A,8,C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到

A,B,C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）

A

八、

//、、

/、

/\

，/、K

/;\、、

.................、

BC

A.AB,3c两边垂直平分线的交点处B.48,4c两边高线的交点处

C.AB,8c两边中线的交点处D.乙氏乙C两内角的平分线的交点处

9.如图，在中，点。在AC上，点E在A8上，且48=BC=BD,AD=DE=EB,则心力的度

数为（）

10.一项工程，甲单独做需要。天完成，乙单独做需要。天完成，那么甲、乙两人合作完成这项工程的，所

需要的时间是（）

人5弓+彳）天称天C.之天D.|ab天

11.如图，C是线段0G上的一点，以AC,CG为边向两边作正方形，面积分别是工和S2,两正方形的面积

和1+S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分面积为（）

A.6B.8C.10D.12

12.如图，。是N40B内任意一点，4108=30。，0P=8,","分别是射线0A和射线。8上的动点，则

△PMN的周长的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题：本大题共4小题，共12分。

13.点P（-2,3）关于），轴对称的点的坐标是.

14.分解因式：3ay2-3ax2=.

15.如图，在心△ABC中，乙C=90。，4A=30。，以顶点8为阿心，适当长度为半径画弧，分别交AB,

BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于;MN的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线8P交

AC于点。.若BZ）=5,则点。到的距离为.

HC

16.如图，在△48C中，AC=BC,点Q在△48C外，且点。在AC的垂直平分线上，连接4。，若

Z.DBC=30°,Z.ACD=13%则乙4=•

三、计算题：本人题共10分。

17.计算：

(l)(2x)3•(-5xy2)；

⑶卜-9•

四、解答题：本大题共6小题，共62分。

18.先化简，再求值：x22x\i其中”=今

19.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，建立如图

所示的平面直角坐标系，点3的义标为(-5,2〉

(1)画出与△A8C关于y轴对称的八4B1G；

(2)通过画图在％轴上确定一点M，使得MB+MC的值最小，画出MB与MC,并直接写出点M的坐标.

20.如图，/A=/8,AE=BE,点Q在边AC上,乙1=42,4E和相交于点。.求证：△AECgaBED.

I

0

I)c

21.某足球特色学校在商场购进4B两种品牌的足球，已知购买4品牌足球花费了2500元，购买B品牌

足球花费了2000元，且购买4品牌足球的数量是购买8品牌足球的数量的2倍，购买一个8品牌足球比

购买一个A品牌足球多花30元.

(1)求A,8两种品牌足球的各自亘价.

(2)由于喜欢足球的人数增加，学校再次购进与第一次购买相同数量的4,3两种品牌足球，同时商场对这

两种品牌足球的售价进行了调整，人品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时

售价的九折出售，则此次购买足球费用比第一次费用高还是低？

22.综合与实践

(1)【探索】将边长分别为b(a>b)的正方形纸片叠合在一起，如图①，你能表达出未重叠(阴影)部分

的面积吗？

阅读并完成下面填空：

方法①：如图①，用大正方形的面积减去小正方形的面积可得到阴影部分的面积为；

方法②：如图②，将阴影分割成2个梯形，根据梯形的面积公式，每个梯形的面积可以表示为坦竿出，

即阴影部分的面积为(a+b)(a-b).

由此我们可以得到平方差公式为.

【总结】上面验证平方差公式的方法我们称之为面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观

地推导或验证公式，俗称“无字证明”.

(2)【巩固】如图③，如果将小正方形的一边延长，也能验证平方差公式，请完成证明.

(3)【拓展】如图④，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较长的直角

边长为“，较短的直角边长为〃，斜边长为c,求证：a2+b2=c2.

23.已知在等边三角形44c中，。为射线ZM上一点，作DE=DC,交直线。。于点E.

(1)如图①，当点Q在线段48上时，线段CE,AD,AC之间的数量关系是.

(2)如图②，当点。在射线84的延长线上时，(1)中的线段CE,AD,AC数量关系是否成立？若成立，说

明理由；若不成立，求出线段CE,AD,AC之间的数量关系.

(3)如图③，在(2)的条件下，乙48c的平分线交CO于点F,过点A作4/_LCO于点儿当=30。,

CF=10时，求。，的长.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】D

13.【答案】(2,3)

14.【答案】3a(y-x)(y+%)

15.【答案】|

16.【答案】73。

17.【答案】【小题1】

解：原式=8x3•(-5xy2)=-40%4y2

【小题2】

原式=y2-y+\

11

修1-21

原式

当

时

.【答案】解：原式=出消泸靠X=-1-

18♦2+13

2-

19.【答案】【小题1】

解：如答图①，△A1/G即为所求作.

图①

【小题2】

如答图②，作点C关于x轴的对称点。2，连接BC2交x轴于点M,此时MB+MC的值最小，点M的坐标为

(—3,0).

图②

20.【答案】证明•••4E、8。相交于点O,：.(AOD=4BOE.

在小曲以BOE中，

vZ.A=Z.B,,Z.BEO=Z2.

又z.1=Z.2,zl=Z-BEO.Z.AEC=乙BED.

(Z-A=乙B,

在AAEC^^BED中,\AE=BE,

(Z.AEC=乙BED,

：.^AEC^^BED(ASA).

【解析】分析根据全等三角形的判定定理即可判断BED.

说明运用全等三角形的性质与判定定理，得出对应边或对应角相等，即可求出相关线段的长度或相关角的

度数.

21.【答案】【小题1】

解：设A品牌的足球的单价为x元，则8品牌的足球的单价为Q+30）元.根据题意，得3=q?x2,

XX।*5U

解得％=50,经检验x=50是原方程的解，且符合题意，.•.x+30=50+30=80.答：4品牌足球的单价

为50元，B品牌足球的单价为80元.

【小题2】

由Q）可知，购买A品牌足球的数量为鬻=50（个），购买8品牌足球的数量为50x1=25（个），.••学校再

次购买的费用为50x50x（1+8%）+25x80x0.9=4500（元）.••♦学校第一次购买的费用为2S00+

2000=4500（元），此次购买足球费用与第一次费用相等.

22.【答案】【小题1】

a2-b2

（a+b）（Q-b）=a2-b2

【小题2】

证明：方法①：S阴影=。2—非：方法②：S阴影=a（a—b）+Z?（Q—b）=（a+匕）（。一b）,

（a+b）（a—b）=a2—b2.

【小题3】

•••大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较长的直角边长为。，较短的直角

边长为b,斜边长为c,二（a-by+4xgxab=...a?-2ab+A?+=c?,a?+

23.【答案】【小题1】

CE=AD+AC

【小题2】

不成立.如答图①，过点。作。尸〃力。，交BC延长线于点尺则乙8。尸=/84C=60。，ZF=LACB=

60°,:.乙BDF=乙尸=々DBF,：.么BDF是等边三角形,:.BD=BF,：.BD—AB=BF—BC,即4。=

zDBE=Z.F,

CF-DE=DC,：.乙DEC=乙DCE,•••乙DEB=乙DCF.在ABDE^A