2025-2026学年人教版八年级数学上册期中模拟押题通关卷

人教版2025-2026学年八年级上册期中模拟押题通关卷

数学

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.如图，△/18C三△。£7;•,点力与。,8与Et分别是对应顶点，旦测得6C=5c7n,8/=7cm,贝帕。

长为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

2.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）

A.9B.12C.9或12D.以上都不是

3.己知三角形三边长分别为2,3,x,若x为奇数，则x的值为（）.

A.1B.3C.5D.7

4.如图，已知AB=AC,AD=BD=BC,则NA等于()

A.30°B.35°C.36。D.45°

5.在等腰三角形中，48的长是8c的2倍，周长为40,则A8的长为（）

A.20B.16C.16或20D.以上都不对

6.如图，已知A8||CD,点E（不与点A,点D重合）在线段4D匕连接CE,若“=25。,乙4EC=55°,

则乙4=()

A.15°B.25°C.30°D.35°

7.点P（-6,5）关于x轴对称的点P的坐标为（）

A.（-6,-5）B,（6,-5）C.（6,5）D.（5,-6）

8.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子,

使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成地对称图形，则下列下子方法不正确的

是（）［说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6,3）］.

A.黑（3,7）；白（5,3）B.黑（4,7）；白（6,2）

C.黑（2,7）；白（5,3）D.黑（3,7）；白（2,6）

9.市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教

育。下列安全图标不是轴对称的是（)

A.B.水深危险

A注意安全

C.必须戴安全帽注意通风

10.如图，ZABC=ZACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角NEAC、内角NABC、外角

ZACF,以下结论:①AD〃BC；②NACB=2/ADB；③NADC=90。一NABD：④NBDONBAC,

其中正确的结论有（)

B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点P是乙408一点，点P关于04的对称点为C,点「关于。3的对称点为D,连结。交。4、

。8于点M和点N,连结PM、PN.若〃。8=50。，则Z_MPN的大小为度.

12.若等腰三角形的两边长分别是3和7,则这个等腰三角形的周长是

13.如图，点0、E分别是8C、AC的中点，若金即（:=4,则＞川^=.

14.如图，在中，LC=90°,AD平分Z-CAB,BC=11,BD=7,那么点0

到直线AB的距离是.

K

15.已知等腰三角形的两边长分别为10和6,则三角形的周长是_______.

16.如图，在中，/ABC=90°,以4c为边，作么力CO,满足40=AC,点、E为BC上一

点，连接力E,^BAE=^CAD,连接0£下列结论中正确的是.（填序号）

@AC1DEx@^ADE=^ACB；③若CD||48,则AEJ.AO；④DE=CE+2BE.

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25

每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=30u,AB_LAD,AD=4cm,求BC的长.

A

18.如图，已知4B,CD相交于点O,AB=CD,乙B==90°.

(1)求证：LABC

(2)若4ACO=20。，求乙840的度数.

19.如图，在△ABC中，NB、NC的平分线BE,CD相交于点F.ZABC=40°,ZA=60°,求

ZBFD的度数.

图1图2图3

(1)如图1,若乙C=32%贝=；

(2)如图2,连结OC,求证：OC平分4AC&

(3)如图3,若乙48c=2乙月C8,AB=4,AC=7,求06的长.

21.如图，在四边形A8C0中，AB=AD,CB=CD.

(1)求证：Z-BAC=乙DAC.

(2)||CD,AB=5,求四边形48。。的周长.

22.如图，已知NAOB=9()。，以。为顶点、OB为一边画NBOC,然后再分别画出NAOC与/BOC

的平分线OM、ON.

(1)在图1中，射线OC在NAOB的内部.

①若锐角NB0030。，则NMON=°；

②若锐角NBOOn。，则NMON二°,

(2)在图2中，射线OC在/AOB的外部，旦/BOC为任意锐角，求/MON的度数.

(3)在(2)中，"NBOC为任意锐角”改为“NBOC为任意钝角”，其余条件不变，(图3),

图1图2图3

23.如图，在△ABC中，ZB=2ZC,分别以点A,C为圆心，大于;4c的长为半径画弧，两弧

在AC两侧分别交于P，Q两点,作直线交〃C边于点。，交4。于点E，48=5,BC=\3,

求AD的长.

H

(1)如图1,点。、E分别是等边△4BC边4C、48上的点，连接B。、CE,若AE=C。，求证:

BD=CE

(2)如图2,在(1)问的条件下，点”在B4的延长线上,连接C"交BD延长线于点F,.若BF=BC,

求证：EH=EC.

25.如图，在△ABC中，AB=BC,4ABC=90。，点D为△A8C内部一点，且40=CD.

(1)连接BD,求证：AABD*CBD；

(2)若4B4D=15°,延长AD至点E,使BE=AB.

①求证：DE平分立BDC；

②在DE上截取DF,使DF=OB,连接BF,请判断EF,CD的数量关系，并给出证明.

人教版2025-2026学年八年级上册期中模拟押题通关卷

数学

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.如图，△48。三40£77,点4与0,8与£＞分别是对应顶点，且测得8。=5。皿8尸=7。m，贝IJEC

C.3cmD.4cm

【答案】C

【解析】【解答】解：•••△ABC三△DEF,点4与。,8与E分别是对应顶点，BC=5cm,

：•EF=BC=5cm,

BF=7cm,

:.BE=BF-EF=7—5=2(cm),

EC=BC-BE=5-2=3(cm),

故答案为：C.

【分析】利用全等三角形的性质可得EF=BC=Scm,再利用线段的和差求出EC的长即可.

2.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）

A.9B.12C.9或12D.以上都不是

【答案】B

【解析】【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；

当腰长为2时，2+2=4V5,根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5,这个三角形的周长是12.

故选:B.

【分析】根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系计算求解即可。

3.已知三角形三边长分别为2,3,x,若“为奇数，则x的值为（）.

A.1B.3C.5D.7

【答案】B

【解析】【解答】解：因为三角形三边长分别为2,3,x,所以3—2Vx<3+2,即lVx<5,又

因为x为奇函数，所以x=3.

故答案为：B.

【分析】本题主要考查三角形三边的关系.即两边之后大于第三边，两边之差小于第三边，即可

求解.

4.如图，已知AB=AC,AD=BD=BC,则NA等于（）

A.30°B.35°C.36°D.45°

【答案】C

【解析】【解答】解：设NA二x

VAD=BD

AZA=ZABD=x

/.ZBDC=ZA+ZABD=2x

VBD=BC

AZBDC=ZBCD=2x

VAB=AC

.\ZABC=ZACB=2x

在△ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°

/.x+2x+2x=18O°

.,-x=36°

故NA=36。

故答案为：C

【分析】设NA=x由AD二BD可得/A二NABD二x,由夕卜角可知NBDC=NA+NABD=2x进而可

得NBDCnNBCD=2x由AB=AC可得NABC=NACB=2x,在△ABC中，利用三角形内角和歹U出

方程，即可求解

5.在等腰三角形中，45的长是的2倍，周长为40,则A8的长为（）

A.20B.16C.16或20D.以上都不对

【答案】B

【解析】【解答】解：①若AB为等腰三角形的腰，则BC即为底边，

由题意：AB=2BC,

A2AB+BC=40,即：5BO40,

解得：BC=8,

・・・AB=16,

此时，等腰三角形三边为：16、16、8,满足三角形的三边关系，符合题意；

②若AB为等腰三角形的底边，则BC即为腰，

由题意：AB=2BC,

.\2BC+AB=40,即：2AB=40,

解得：AB=20,

/.BC=10,

此时，等腰三角形三边为：10、10、20,

但是10+10=20,不满足三角形的三边关系，不符合题意，舍去；

AAB的长为16.

故答案为；B.

【分析】①若AB为等腰三角形的腰，则BC即为底边，结合AB=2BC及三角形的周长为40,

求出AB、BC的值，得到等腰三角形的三边，然后根据三边关系判断是否能构成三角形；②若

AB为等腰三角形的底边，则BC即为腰，同理可得三角形的三边，然后根据三边关系判断是否

能构成三角形，据此即可得出答案.

6.如图，已知||CD,点E(不与点A,点D重合)在线段4。上，连接CE,若乙C=25。/4回=55。,

cD

A.15°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【解析】【加星答】解：VZAEC=ZC+ZD,

・・・550=25°+ND,

解之：ZD=30°,

VAB//CD,

.\ZA=ZD=30°.

故答案为：C

【分析】利用三角形的外角的性质可求出ND的度数，再利用两直线平行，内错角相等，可求出

ZA的度数.

7.点P(-6,5)关于x轴对称的点Pi的坐标为()

A.(-6,-5)B.(6,-5)C.(6,5)D.(5,-6)

【答案】A

【解析】【解答】解：点P(65)关于x轴对称的点P的坐标为(-6,-5).

故答案为：A

【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出点P的

坐标.

8.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子,

使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成地对称图形，则下列下子方法不正确的

是()[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)].

A.黑（3,7）；白（5,3）B.黑（4,7）；白（6,2）

C.黑（2,7）；白（5,3）D.黑（3,7）；白（2,6）

【答案】C

【解析】【解答】解：A：若放入黑（3,7）；白（5,3）,则此时黑棋是轴对称图形，白棋也

是轴对称图形，故A不符合题意；

B：黑（4,7）；白（6,2）,则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对■称图形，故B不符合题

意；

C：黑（2,7）；白（5,3）,则此时黑棋不是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故C符合

题意；

D:黑（3,7）；白（2,6）,则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故A不符合题

意；

故答案为：C.

【分析】分别根据选项所说的黑白棋子放入图形，再由轴对称图形的定义进行判断即可得出答案。

9.市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教

育。下列安全图标不是轴对称的是（)

B.水深危险

A注意安全

C.必须戴安全帽D.注意通风

【答案】D

【解析】【解答】解：D图不是轴对称图形

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的含义，判断得到答案即可。

10.如图，ZABC=ZACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外用NEAC、内角NABC、外角

ZACF,以下结论；①AD〃BC；②NACB=2/ADB；③/ADC=90。ZABD；（4）ZBDC=ZBAC,

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【解答】①〈AD平分△ABC的外角NEAC,

AZEAD=ZDAC,

VZEAC=ZACB+ZABC,且NABC=NACB,

.\ZEAD=ZABC,

Z.ADZ/BC,

故①符合题意.

②由(1)可知AD〃BC,

・・・NADB=NDBC,

•・・BD平分NABC,

.\ZABD=ZDBC,

AZABC=2ZADB,

VZABC=ZACB,

.\ZACB=2ZADB,

故②符合题意.

③在△ADC中，ZADC+ZCAD+ZACD=180°,

VCD平分△ABC的外角ZACF,

.\ZACD=ZDCF,

VAD/7BC,

/.ZADC=ZDCF,ZADB=ZDBC,ZCAD=ZACB

・•・ZACD=ZADC,ZCAD=ZACB=ZABC=2ZABD,

・•・ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°,

AZADC+ZABD=90°

，ZADC-90°-ZABD,

故③符合题意；

④ZBAC+ZABC=ZACF,

Z.1ZBAC+1ZABC=iZACF,

幺，乙

•・,ZBDC+ZDBC=12ZACF,

.\1ZBAC+1ZABC=ZBDC+ZDBC,

VZDBC=IZABC,

.\1ZBAC=ZBDC,即NBDC:1ZBAC.

故④不符合题意.

故答案为：C.

【分析】①由角平分线的定义可得NEAD=NDAC,由三角形外角的性质可得

NEAC=NACB+NABC且NABC=NACB,从而得出NEAD=NABC,根据同位角相等两直线平

行可得AD〃BC；②由AD〃BC可得NADB=NDBC,由BD平分NABC可得NABD=NDBC,

从而得出NABC二NACB=2NADB；③根据三角形内角和定理及角的和差关系可求出

ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°,从而得出

ZADC=90°-ZABD；④由NBAC+NABO/ACF可得，BAC+aNABC=）ACF,结合

乙乙乙

ZBDC+ZDBC=12ZACF,可得%/BAC=ZBDC.

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点/3是乙力。8一点，点P关于04的对称点为。，点P关于。8的对称点为D,连结CD交04、

0B于点M和点N,连结PM、PN.若乙408=50。，则4MPN的大小为度.

【答案】80

【解析】【解答】解：连接0C,0D,0P,

c

•・•点P关于直线04的对称点为点C、关于直线0B的对称点为点D,

OC=0P=OD,^AOP=LAOC,(POB=LBOD,

•••LAOB=50°,

•••乙COD=2/.AOB=100°.

...乙MPN=乙0PM+乙OPN=NOCM+Z.ODN=180°-2么AOB=80°.

故答案是：8().

【分析】连接OC,00,OP,根据轴对称的性质可得OC=OP=0D,乙力OP=乙40C,乙POB=

480。，根据44。8=50。可得乙COD=2jAOB=100°.根据4MPN=乙OPM+乙OPN=Z-OCM+

乙ODN=180°-2乙4。8可得答案。

12.若等腰三角形的两边长分别是3和7,则这个等腰三角形的周长是.

【答案】17

【解析】【解答】解：当腰长为3时，则三边为3,3,7,

V3+3<7,

・•・不能构成三角形，

当腰长为7时，则三边为3,7,7,

・••个等腰三角形的周长是3+7+7=17.

故答案为：17.

【分析】分两种情况：当腰长为3时和当腰长为7时，再利用三角形三边关系进行判断即可.

13.如图，点。、E分别是8C、AC的中点，若S2M8c=4,贝心助照二.

【答案】1

【解析】【解答】解；・・•点。、E分别是BC、AC的中点,

，人口是^ABC的中线,

,SA/IDC=2^A/1SC=2,

•・・口£是4ADC的中线,

•・SA4DE—AADC=1，

故答案为：1.

【分析】根据题意先求出AD是^ABC的中线，再求出Sf"=犯38c=2,最后计算求解即可。

14.如图，在△48C中，LC=90°,AD平分乙CAB,FC=11,BD=7,那么点D

到直线AB的距离是_________.

CDB

【答案】4

【解析】【解答】，：BC=11,BD=7

：.CD=BC-BD=4

VzC=90°,AD平分乙CAB

.••点D到直线AB的距离=CD=4

故答案为：4.

【分析】根据题意，计算得到CD的长度，继而由角平分线的性质，判断得到答案即可。

15.已知等腰三角形的两边长分别为10和6,则三角形的周长是.

【答案】22或26

【解析】【解答】解：•・•等腰三角形的两边长分别为10和6,

.••当6是腰时，6+6>10,满足构成三角形的条件，

.•.等腰三角形的周长为：64-6+10=22；

当10是腰时，10+10>6,满足构成三角形的条件，

・••三角形的周长是10+10+6=26.

・••三角形的周长是22或26.

故答案为：22或26.

【分析】分6为腰、6为底，利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系判断是否能构成三角

形，进而求出周长.

16.如图，在中，/ABC=90。，以4c为边，作公力CD,满足40=AC,点、E为BC上一

点，连接力E,^BAE=^CAD,连接0£下列结论中正确的是.（填序号）

@AC1DE；@^ADE=^ACB；③若CD||48,则AEJ.AO；®DE=CE+2BE.

【答案】②③④

【解析】【解答】解：延长EB至点G,使得BE二BG,假设AC与DE交于点M,加下图:

VZABC=90°,BE=BG

・・・AB垂直平分NGAE

Z.ZGAE=2ZBAE,AG=AE

/.BAE=^Z-CAD

Z.ZGAE=ZCAD

・•・ZGAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,即NGAC=/EAD；

VAG=AE,ZGAC=ZEAD,AC=AD；

AGC^AAED(SAS)

AZG=ZAED,ZACB=ZADE,②正确；

TAB垂直平分NGAE

・•.ZG=ZAEG=ZAED

・・・EA平分NBDE

当/RAE#NEAM时，ZAME^90°；

・••无法证明AC_LDE,①错误；

设NBAE二a,则NCAD=2a,ZACD=ZADC=90°-a；

VCD//AB

ZBAC=ZACD=90°-a

・•・ZCAE=90°-a-a=90°-2a

・••ZDAE=90°-2a+2a=90°

AAEIAD,③正确：

VAAGC^AAED

ACG=DE

ACG=CE+GE=CE+2BE,④正确；

综上所述，正确的为②③④.

故答案为：②③④.

【分析】根据垂直平分线的判定和性质，可得NGAE=2NBAE,AG=AE；根据三角形全等的判

定(SAS)和性质，可得NG=NAED,ZACB=ZADE,CG=DE；根据平行线的性质，可得

ZBAC=ZACD：根据交的和差性质，可得NDAE=9()o-2a+2a=9()。.

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25

每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=3O°,AB±AD,AD=4cm,求BC的长.

【答案】解：；AB二AC,・・・NB;NC=3O°,・.・ABJ_AD,・・.BD=2AD=2x4=8(cm),ZB+ZADB=90°,

AZADB=60°,VZADB=ZDAC+ZC=60°,AZDAC=3()°,AZDAC=ZC,.\DC=AD=4cm,

ABC-BD+DC-8+4-12(cm).

【解析】【分析】等腰△ABC中，由NB=NC=3O。，NBAD=90。，得NDAC=NC=30。，即

CD=AD=4cm.ABD中，「I]30。角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此

可求得BC的长.

18.如图，已知48,CO相交于点O，AB=CD,=AD=90°.

(1)求证：三△CZM；

(2)若/月CO=20。，求的度数.

【答案】(1)证明：.."8=乙0=90°,

在/?£△4%;和Rt/kCZM中，

(AC=CA

5=CD'

:・Rt〉ABCeRtdCDA(HL).

(2)解：\*Rt^ABCRtACDA,

：.Z-CAB=AACD=20°.

VzD=90°,

：.Z.CAD=70°.

：,^BAD=^LCAD-Z-CAB=70°-20°=50°.

【解析】【分析】(1)利用HL得到;^△48。三/?£^。口4即可解题；

(2)利用全等可得乙以18=LACD=20。，然后利用直角三角形的两锐角互余得到NGW=70°,

然后根据角的和差求出即可.

19.如图，在△ABC中，NB、NC的平分线BE,CD相交于点F.NABC=40。，ZA=60°,求

ZBFD的度数.

【答案】解：VZABC=40°,ZA=60°,

Z.ZACB=180°-40°-60°=80°,

・・・NB、NC的平分线BE,CD相交于点F,

AZBFD=ZFBC+ZFCB=iZABC+iZACB=20°+40°=60°.

【解析】【分析】根据角平分线的性质可计算出NBFD的度数。

20.在A/BC中,20、BO分别平分484C、Z.ABC.

AAA

CB'

(1)如图1,若乙C=32c,贝叱40B=；

(2)如图2,连结OC,求证：OC平分乙ACB；

(3)如图3,若乙4BC=2乙4CB,48=4,AC=7,求03的长.

【答案】(1)106°

(2)证明：过O点作。0148于D,作0E18C于E,作。"_L4C于F,

VAO,BO分别平分284C,/.ABC

：.0D=OF,OD=OE

：.0E=OF

・・・OC平分/4C8

(3)解：在AC上截取一点D,使4。=48,连OD,

设乙AC。=乙BCO=a

*：Z-ABC=2^ACB

：.LABC=4a

二'BO平分

/-ABO=^.CBO=2a

「AO平分乙8"

：.^BAO=匕DAO

△ABO-△ADO

Z.ABO=Z.ADO=2a,OB=OD

又・・"ACO=a

Z.ACO=乙DCO=a

：.0D=CD=3

：.0B=3

【解析】【解答］解：(I)VZC=32°,

.•・ZABC+ZBAC=180。-NO1800-32°=148°,

•・・AO、BO分另I」平分4B4C、LABC,

Z.ZABC=2ZABO,ZBAC=2ZBAO,

.\ZABC+ZBAC=2(ZABO+ZBAO)=148。，

.,.ZABO+ZBAO=74°；

VZAOB=180°-(ZABO+ZBAO),

.,.ZAOB=180o-74°=106°.

故答案为：106。.

【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出NABC+NBAC的度数，利用角平分线的概念可得到

ZABC=2ZABO,ZBAC=2ZBAO,由此可求出NABO+NBAO的度数，然后利用三龟形的内

角和定理可求出NAOB的度数.

(2)过O点作。0_L4B于D,作。E18C于E,作。"14C于E利用角平分线的性质可推出

OD=OF=OE,再利用角平分线的判定，可证得结论.

(3)在AC上截取一点D,使连OD,设44co=/BCO=a,可表示出NABC的度

数，利用角平分线的概念可表示出NABO,利用SAS可证得△ABO/4ADO,利用全等三角形

的性质可证得可表示出NADO,同时可证得OD=OB,可推出NACO=NDCO,利用等角对等边

可得到CD的长，可得到OB的长.

21.如图，在四边形218co中，AB=AD,CB=CD.

B

(1)求证：Z-BAC=^DAC.

(2)若力8||CO,AB=5,求四边形48co的周长.

【答案】(1)证明：在△A6C和△AOC中，

AB=AD

AC=AC,

[BC=DC

ABC三△TWC(SSS)

...Z.BAC=Z-DAC\

(2)解：-：AB||CD,

•••Z.BAC=Z.DCA,

*：LBAC=乙DAC,

:.Z.DCA=Z.DAC,

:.AD=CD,

\9AB=AD,CB=CD,

•••AB=CB=CD=AD,

*：AB=5,

四边形/BCD的周长为20.

【解析】【分析】（1）利用SSS证明由三角形全等的性质即可求解；

（2）根据平行线的性质得到乙BAC=匕DCA,进而得到乙0。=£DAC,根据等角对等边得到4。=

CD,结合已知得得=CB=CO=4。，从而求解.

22.如图，已知NAOB=90。，以O为顶点、OB为一边画NBOC,然后再分别画出NAOC与NBOC

的平分线OM、ON.

（1）在图1中，射线OC在NAOB的内部.

①若锐角NBOC=30。，则/MON=。；

②若锐角ZBOC=n°,则NMON=。.

（2）在图2中，射线OC在NAOB的外部，且NBOC为任意锐角，求NMON的度数.

（3）在（2）中，“NBOC为任意锐角”改为“NBOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3）,

求NMON的度数.

【答案】解：(1)①45；②45；

解：(2)VZAOB=90°,设NBOC=a,

・•・ZAOC=90°+a,

VOM,ON分别平分NAOC,ZBOC,

AZCOM=1ZAOC,ZCON=izBOC,

乙乙

:.ZMON=ZCOM-ZCON=1ZAOB=45°,

解：(3)VOM,ON分别平分NAOC,ZBOC,

ZCOM=1ZAOC,ZCON=1ZBOC,

AZMON=ZCOM+ZCON=1(ZAOC+ZBOC)(360°-90°)=135°.

【解析】【解答】解；(1)®VZAOB=90°,ZBOC=30°,

...ZAOC=60°,

VOM,ON分别平分NAOC,ZBOC,

AZCOM=iAOC,ZCON=izBOC,

・•・ZMON=ZCOM+ZCON=|ZAOB=45°,

故答案为45。，

@VZAOB=9()°,ZBOC=n°,

Z.ZAOC=(90-n)°,

VOM,ON分别平分NAOC,ZBOC,

/.ZCOM=|ZAOC=1(90-n)°,ZCON=|ZBOC=1n°,

ZMON=ZCOM4-ZCON=iZAOB=45°,

故答案为45。；

【分析】(1)①由OM,ON分别平分NAOC,ZBOC,得到NCOM=|AOC,ZCON=|ZBOC,

结合NMON=/COM+/CON弓NAOB,即可求解；

②由OM,ON分别平分/AOC,ZBOC,求得NCOMJ(90-n)。，ZCON=in°,结合

ZMON=ZCOM4-ZCON=1ZAOB,即可求解；

(2)设NBOC=a,由OM,ON分别平分/AOC,NBOC,得到NCOM=1/AOC,ZCON=izBOC,

乙乙

结合NMON=NCOM-ZCON=1ZAOB,即可求解；

(3)由OM,ON分别平分NAOC,ZBOC,得到NCOMmNAOC,ZCON=1ZBOC,结合

乙乙

ZMON=ZCOM+ZCON=1-ZAOC+ZDOC),进行计算，即可求解.

23.如图，在△ABC中，NB=2NC,分别以点A,C为圆心，大于S力C的长为半径画弧，两弧

在AC两侧分别交于P,Q两点,作直线尸。交8c边于点。，交AC于点E,A8=5,8c=13,

求双)的长.

由作图知，AD=CD,

:.ZC=ZDAC,

AZADB=2ZC,

VZB=2ZC,

.・.NB=NADB,

AAB=AD=CD=5,

VBC=13,

/.BD=BC-CD=8.

【解析】【分析】连接AD,由作图得出PQ是线段AC的垂直平分线，由垂直平分线上的点到线

段两端点的距离相等得AD=CD,再根据等边对等角、三角形外角性质结合已知推出NB=NADB,

由等角对等边得出AB=AD=CD=5,最后根据线段的和差可得答案.

(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、48上的点，连接8。、CE,若力E=CO,求证：

BD=CE

(2)如图2,在(1)问的条件下，点H在84的延长线上，连接CH交8D延长线于点F,.若BF=BC,

求证：EH=EC.

【答案】(1)证明：・••△ABC是等边三角形，

.\AB=BC=AC,ZA=ZABC=ZBCA.

・"△AEC^flACDB中

AE=CD

Z.EAC=乙DCB