2025-2026学年四川省广元市某中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省广元中学教育集团八年级（上）第一次月考数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.图中以8c为边的三角形有（）

A.I个

B.2个

C.3个

D.4个

2.在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cmf4cmB.2cm,3cm>5cm

C.3cm,5cm,9cmD.8cni,4cni,4cm

3.下列四个图形中，线段8E是△ZBC的高的是（）

4.一个三角形的三个内角度数之匕为1：2：3,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

5.如图，已知A4BC丝ACD4,AB=4,8C=5,AC=6,则40的长为（）

A.4

B.5

C.6

D.不确定

6.三角形三条中线的交点叫做三角形的（）

A.为心B.外心C.重心D.垂心

7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度4C与右边滑梯水平方向的长度。产相

等，则这两个滑梯与地面夹角乙18c与乙Q/3的度数和是（）

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A.60°B.90°C.120°D.150°

8.如图，。为。的边4c上一点，乙B=4J,乙BAC=56°,且8"=£>C,EC=BD,

则ZE。b等于（）

A.62°

B.56°

C.34°

D.124°

9.在等腰三角形月8C中，AB=AC,若中线8。将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的

底边长为（）

A.D.4C.「kID.；II

•>

10.如图，在△44。中,力。为中线，过点、B作BEUD于点、E,过点。作C'EL4。

于点尸.延长FA至点G,使得尸G=4E,连接GC.下列结论中正确的序号是（

①BE=CF；

②血C=NG+2-：

③Sf,dCbSfCD产S；\ABD:

④SMGC=2S「.BED.

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用桦卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用梯

卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根

木条，这样做其中蕴含的数学原理是

12.三角形的三边长分别为2,7,。，则。的取值范围是,

13.六根等长的磁力棒可以搭成的等边三角形最多有一个.

14.如图，8P是△/IB。中乙48c的平分线，。尸是ZJC8的外角的平分线，如果

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ZJ5P=2O°,2CP=50°,则zP=

15.已知等腰三角形的周长为20,腰长为x,x的取值范围是

16.如图，点。在线段8力上，AB1BD于点、B,ED上BD于点D,乙4CE=90°,

且,4C=8C7〃,CE=I0C"点夕从点A开始以2sMs速度沿AC向终点C运动，同时

点。以3cMs的速度从点E开始,在线段EC上往返运动（即沿E-C-E运动）,

当点P到达终点时.，P、。同时停止运动.过尸、0分别作8。的垂线，垂足分别

为M、N.设运动的时间为人,当以P、C、A1三点为顶点的三角形与△QCN全等时，/的值为_.

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

加图，AD,力七分别是的高线和角平分线，若44=38°,乙。=70°,求乙。力后的度数.

18.（本小题10分）

如图是力、B、C三岛的平面图，C岛在4岛的北偏东5（）。方向，B岛在力岛的北偏东80"方向，。岛在3

岛的北偏西40°方向，从8岛看力，C两岛的视角乙48c是多少度，从C岛看小8两岛的视带乙4c8呢？

19.（本小题10分）

用一条长为18c〃?细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4a〃的等腰三角形吗？为什么？

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20.（本小题10分）

如图，点8,F,C,E在一条直线上，FB=CE,ABWED,力C|尸D求证：AB=DE,AC=DF.

21.（本小题10分）

己知：如图，点、E,厂在8C上，BE=CF,AB=DC,48二乙。.求证：乙AdD.

22.（本小题10分）

如图，CE是△"C的外角41co的平分线，且CE交〃力的延长线于点E,证明：乙BAC=^B+2乙E.

23.（本小题10分）

如图，点4C,D,8在同一条直线上，点£尸分别在直线的两侧，AE=BF,DE=CF,AC=BD.

（1）求证：△ADE/4BCF；

（2）猜想。尸的位置关系，并说明理由.

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E

24.（本小题10分）

作图题要求：写出作法并保留画图痕迹.

（1）如图，已知直线及直线,48外一点C.利川直尺和圆规过点。作直线48的平行线CD作法:

・a.

■b.

J作图区域：

25.（本小题5分）

已知锐角△/BC的三内角乙4,Z.R,4c满足乙9=2乙C,乙4是△/BC中最大的内角，求NC度数的取值范围.

26.（本小题5分）

△力8C中，AB=AC，乙4BC="iCB,点、D从点B以lc〃?/s的度沿着射线8C方平移，到点C停止平移，同时,

点£也以Icm/s的速度从点C沿着射线C8平移，到点8停止平移.（不考虑。、£重合的情况,）

（1）如图1,求证：△ABDgAACE；

（2）在直线〃。上一定存在一个点尸，使△,4。/和△,4£户的面积始终相等，则〃尸=BC：

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(3)将△力EC沿着力£翻折至△/EG.

①若/UE=22.5°,乙1C8=45°,贝I」/G(2)中的点尸(填“经过”或“不经过”)，此时，乙BEG

的度数为°；

②猜想乙C/E、乙4CB、之间的数量关系，并给出详细证明过程.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】5</J<9

13.【答案】4

14.【答案】30

15.【答案】5VxVl()

16.【答案】2或1

□

17.【答案】16。.

18.【答案】解：岛在力岛的北偏东50°方向,

:.乙DAC=50°,

•••C岛在8岛的北偏西40°方向，

：ZCBE=4O°，

工乙DAC+乙CBE=90°,

・4岛在力岛的北偏东80°方向，

•••4。48=80°,

:•乙CAB=^DAB-乙DAC=800-50°=30°,

-DAHEB,

.•.4D4B+"4/=180°,

即，。力C+4C44+NC84+4C8E=180°,

；.iC4B+乙CB4=90°，

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•z4c8=180°-(乙CAB+乙CB4)=90°,

/-ABC=90°-30°=60°；

答：从B岛看A,C两岛的视角乙44C是60度，从。岛看/I,8两岛的视角ZJC8是90度.

19.【答案】解：(1)设底边长为xa相

•••腰长是底边的2倍，

••・腰长为2xcm)

••.2x+2x+x=18,解得，x=,cm,

IMM

••-2x=2X.=-cm,

55

：如：如IM

，各见长为：.cm,.cm,-cm.

555

(2)能构成有一切长为4cm的等腰三角形,另两功长为7cm,7cm.

理由：

①当4cni为底时，腰长=",'=7c〃?；

②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm,

•.•4+4V10,

.••不能构成三角形，故舍去；

综上，能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为7°〃，7cm.

20.【答案】证明：•.•E?=£C,

:.BC=EF,

又•./BIIEQ,JCHDF,

:•乙B=^E,Z-ACB=Z-DFE,

在△力8c与中，

(ZB-ZE

\BC-EF,

IZ.4C/7-ZPFE

••.△AB8ADEF(ASA),

•-AB=DE,AC=DF.

21.【答案】证明：•.・8E=C/，

：.BE+EF=CF+EF,

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••.BF=CE,

在/和△/)(?£1中，

(AB-CD

\ZBZC,

IBF^CE

:.△4BF9ADCE(SAS),

••Z-A=Z-D.

22.【答案】证明：平分乙

:.乙4CE=3CE,

♦:乙DCE=^B+乙E,

:.乙4CE=cB+乙E,

,:乙BAC=LACE+Z.E,

:.乙B4C=LR+£E+乙E=iR+2乙E.

23.【答案】，：AC=BD,

:.AC+CD=BD+CD,

^AD=AC+CD,BC=BD?CD,

即AD=BC.

在△//)£■和△83中，

(AD-BC

{AE-BF,

IDE-CF

•••△ADESBCF(SSS)；

CEWDF,

由可知兄

山=乙B(全等三角形对应角相等).

在zX/lCf和△6。尸中，

(AE-BF

{Z.I-，

{AC=HD

:.AACE冬ABDF(SAS),

"CE=cBDF(全等三角形对应用相等)，

•••1X0°-ZJC£=18O°-乙BDF,

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即，ECZ)=NC。凡

.•CEII。尸(内错角相等，两直线平行)

24•【答案】①过点C作直线CG交直线于点G,以点G为圆心，任意长为半径画弧交CG于点M,交

AB于点、N；

②以点。为圆心，以线段G"为半径画弧交PG于点P；

④连接。。并延长，即为所求的直线CD；

图见解析；

①先作射线力，在彳E上截取线段48=。；

②以点力为圆心，线段4M为半径画弧与力8相交，再以交点为圆心，MN为半径画弧与前弧相交于点

连接力£),乙BAD=-

③以4a的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别与乙a的两边相交于点M、N；

④延长力。，在/I。上截取线段/C=/>,连接4C,△力4。即为所求.

图见解析；

25.【答案】300Vz