2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【吉林专用测试范围：人教版第二十一章~第二十四章】（考试版）

九年级数学上学期期中模拟卷（吉林专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版第二十一章〜第二十四章。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列图形是中心对称图形的是（）

2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.x=0B.抄=1C.-4=2D.2X2-10=0

x

3.如图，将直角三角板45。角的顶点放在圆心。上，斜边和一直角边分别与。。相交于E、/两点，Q是优

弧E/上任意一点（与E、产不重合），则/£7平的度数是（）

4.关于x的一元二次方程/+4》+〃=0有两个相等实数根，贝代的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

S.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以

来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆260人次，第三个月进馆540人次，若进馆人次的月增长率相

同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程()

A.260(1+"=540

B.260(1+X)+260(1+X)2=540

C.260(1+X+X2)=540

D.260+260(1+x)+260(1+x)2=540

6.抛物线丁=G2+6+。经过点0,0),且对称轴为直线x=-l,其部分图像如图所示.下列说法不正确的

是()

①a-c<()；②/一44>0;③2。一6=0；④ad+bx+c>0的解集是xvl

A.①B.②C.③D.@

第二部分(非选择题共102分)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

7.在平面直角坐标系中，点尸(2,-9)关于原点对•称的点P的坐标是.

8.若x=〃?是方程3/+4x-7=0的根，则代数式3〃/+4〃?+2024的值是.

9.如图，在△48C,ZC=90°,BC=6,JC=8,将△48C绕点8逆时针旋转90。得到△48C,连接

第9题图第10题图第11题图

10.一张圆心角为45。的扇形纸板可按如图方式剪下一个边长为1的正方形，则阴影部分图形的面积之和

为.（结果保留乃）

11.如图，抛物线j，=/-4x+3与x轴分别交于44两点（点/I在点4的左侧），与y轴交于点C,在其

对称轴上有一动点M,连接M4MC,力C,则当的周长最小时，点"的坐标是.

三、解答题：本题共II小题，共87分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

12.（6分）

解方■程：？-6x-7=0.

13.（6分）

关于x的一元二次方程V—x+2-4=0有两个不相等的实数根，求左的最小整数值.

14.（6分）

如图，在ZUBC中，ZC=90°,^ABC=50°.将△48c绕点£按逆时针方向旋转得,使点。落在

力8边上，点4的对应点为点。，连接4。，求/力。七的度数.

D

B

15.（7分）

如图①、图②、图③均是9x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,

A48C的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹.

图①图②图③

(1)在图①中，作四边形48OC,使四边形/8QC只为中心对称图形；

(2)在图②中，作四边形48CK,使四边形形CK只为轴对称图形；

(3)在图③中，在BC上找一点F,使"-_L8C.

16.(7分)

如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园48co(含隔离栏四)，菜园的一面靠堵MN(39m)(篱

笆的宽度忽略不计)

MAEDN

BFC

(1)菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由;

(2)因场地限制，菜园的宽度48不能超过8m,求该菜园面积的最大值.

17.（7分）

如图，以△力4。的4C边上一点。为圆心的圆经过力、8两点，且与BC边交于点E,OD1BE,连接4。

交BC于点/，若AC=FC.

(1)求证：/C是。。的切线;

(2)若。。的半径是4,ZADB=60<,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和万).C

18.(8分)

已知：△力8c和都是等腰直角三角形，N4CB=NDCE=9。。.

A

A

(I)如图①七在8c上，点。在4C上时，线段与力。的数量关系是_____，位置关系是_______；

(2)把△OCE绕点。旋转到如图②的位置.，连接力。,8£,(|)中的结论还成立吗？说明理由；

(3)在△£)(?£■绕点。在平面内旋转过程中，若力C=4,CE=2&，当4E,。三点在同一直线上时，则

4E的长是.

19.(8分)

某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，商店决定

采取适当的降价措施，以扩大销包量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件童装降价x

元.

(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元.

(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由.

20.（10分）

在Rf/18C中，入ICB=98,AC=BC=6,动点P从点力出发，在线段XC上以每秒1个单位K度的速度

向点C运动，到达点。停止运动，设运动时间为，秒.

(1)求A/IBC的面积;

(2)如图①，过点P作P。_L/C、交48于点。、若与△尸4)的面积和是KIBC的面积的求，的值；

(3)如图②、点。在射线PC上，且尸。=2/小，以线段尸。为边向尸。上方作正方形PQMW.在运动过程中,

若设正方形P0NM与△力5c重叠部分的面积为8,求/的值.

21.(10分)

【初步感知】如图1,点4B,P均在。。上，若408=90。，则锐角/4P8的大小为一度:

P

A

O

B

图1

【深入探究】如图2,小明遇到这样一个问题：。。是等边三角形44C的外接圆，点尸在花上（点P不

与点4C重合），连接尸4PB,PC.求证：。8=尸4+尸C；小明发现，延长P/1至点£,使力E=PC,

连接4E,通过证明APBCg△协力.可推得△尸BE是等边三角形，进而得证.请根据小明的分析思路完成证

明过程.

【启发应用】如图3,。。是△力比的外接圆，48C=90。，48=8C,点尸在。。上，且点尸与点4