2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【新疆专用测试范围：人教版九年级上册第二十一-二十四章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷（新疆专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题尸上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九上第二十一•二十四章。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=3x-lB.y=2x:-1C.y=\D.y=（x2+\）2

x~

【答案】B

【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键.

根据二次函数形式为y=+瓜+c（a/0）,逐一判断即可解答.

【详解】解：A.y=3x-1是一次函数，不符合题意；

B.y=2--l是二次函数，符合题意；

C.y=-^=x~2,此函数的次数是-2,不是二次函数，不符合题意.

x

D.y=（x2+\）2=x4+2x2+\,最高次为4,不是二次函数，不符合题意.

故选B.

2.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考杳了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对

各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故本选项不符合题意：

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.关于x的一元二次方程=0的一个根是0,则。的值为（）

A.1B.-1C.1或一1D.0

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，由题意可得：/一1=0,且。一1工0,求解

即可，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：由题意可得：«2-1=0.且

解得：a=-1,

故选：B.

4.若关于x的一元二次方程匕2+工-3=0有实数根，则上的取值范围是（）

A.k>-\2B.攵N-12且ZwO

C.k之《D.5且女工0

【答案】D

【分析】本题主要考杳了一元二次方程根的判别式，能够利用一元二次方程根的判别式判断根的情况是解

题的关键.

根据一元二次方程的定义及根的判别式得出△=/_4"=i+i2AN0,且£工0,求出〃的值即可.

【详解】解：A=Z>2-4ac=l2-4il（-3）=1+124,

••・关于x的一元二次方程叱+x-3=0有实数根，

.•.1+1242(),且D,

:.kN,且人工0,

12

故选:D.

5.如图，已知。。的半径为5cm：弦48的长为8cm,P是48的延长线上一点，8P=2cm,则。尸等于

()

A.2acmB.3&cmC.2V5cmD.3石cm

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，注意：垂史于弦的直径平分弦.过点。作OCJ•北于点

C,根据垂径定理求出力C,BC,在Rt△40C中，根据勾股定理求出0C,在RtZiPOC中，根据勾股定理

求出0P即可.

【详解】解：如图，过点。作OC，48「点°,则N%CO=NPCO=90°,

OCLAB,OC过圆心0,

AC=BC=—AB=4cm,

2

在Rl△力OC中，OC=>IOA2-AC:=A/52-42=3(cm),

3夕=2cm,

/,0。=8C+8P=4+2=6(cm),

在RSPOC中，OP=J。。。+PC2=6+6?=3&(cm),

故选:D.

6.如图，在Rt△/出C中，ZACB=90°,ACAB=30°,AC=2,M为4C边的中点.将△/仍。绕点M旋转

定角度得到“抬。，点〃，B,。的对应点分别为点W,B',C,连接月W,若月®恰好经过点C,贝。H

的长为（)

A.2B.V3C.1D.y

【答案】C

【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，等边对等角，三角形外角的性质，由旋

转的性质可得=NCW&=NC43=30。,由线段中点的定义证明4W=CM=；/。=1,进而可证

明为等边三角形，则4H=/1M=1.

【详解】解：由旋转的性质得=NCW*=NC48=30。，

•・•〃为1C边的中点，

:.AM=CM=—AC=1,

2

..AM=CM,

.•.ZMHC=/MCW=30。，

ZAMA'=NMA'C+/MCW=60°,

为等边三角形，

AAf=AM=\.

故选：C.

7.二次函数），=&，+瓜+e的图象如图所示，则一次函数y=2依+6的图象大致是（）

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的基本性质，熟练掌握两种函数图象与系数的关系是解题的

关键.根据二次函数图象确定的符号，然后根据一次函数的性质即可解答.

【详解】解：由二次函数图象，得出”。，对称轴Q轴左侧，故-9。，则…,

A、一次函数图象,得。>0,6>0,故A错误;

B、一次函数图象,得a<0,b>0.故B错误;

C、一次函数图象,得。＞0,b<0.故C错误;

D、一次函数图象,得。＜0，b<0.故D正确.

故选：D.

8.如图，是。。的直径,MN=2,点、4在上,N4MV=30。，8为京的中点，P是直径上

)

C.1D.2

【分析】此题考杳了最短路线问题，勾股定理，圆周角、圆心角之间的关系，找出21+R9的值最小时点。

所在的位置是解答本题的关键.

作点4关于的对称点2T,连接4r交A/N于点尸，此时尸4+08的值最小，且等于4T的长，连接

OA.OB',得到4。*=90。,根据勾股定理求出4*的值即可得到答案.

【详解】解：如图，作点8关于的对称点夕，连接49交于点P,此时4+P8的值最小，且等于

.•.Z4ON=60°.

・••6为疝的中点,

；ZOB=NBON=30。.

又♦•点8'与点8关于MN对称，

：.4BON=NB'ON=30。,

=30。+60。=90°.

又•.OA=OB，=、MN=1,

2

根据勾股定理得48'=正，即尸力+尸〃的最小值为应.

故选：B.

9.如图，抛物线了二⑪+瓜与x轴交点的横坐标为凡,修，与p轴正半轴的交点为C,其中

-l<x,<0,x,=2,有下列结论：①从一4">0;②9a+3b+c<0；③abc>0；@a+b>0.其中正确的

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由

抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结

论进行判断，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，

:.b'-4ac>0,故①正确；

由图象可知当x=3时，y=9a+3b+c<0,故②正确；

;抛物线开口方向向下，

a<0,

.・•抛物线与x轴的交点是（不。）和（2,0）,其中-1<玉<0,

h

二.对称轴x=----->0,

2a

b>0,

•••抛物线与y轴交于正半轴,

/.c>0,

abc<0,故③错误；

v-1<A：1<0,x2=2,

1<X)+x,<2,

b1

--->-,

2a2

:.b>-a,即a+/?>0.故@正确，

综上，正确的结论有①②④，共3个，

故选：B.

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.在平面直角坐标系xQy中，点（7,2025）关于原点的对称点是

【答案】（L—2025）

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为

相反数是解题的关键.根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标都互为相反数来求解.

【详解】解：点（-1,2025）,关于原点对称的点的横坐标为=纵坐标为-2025,

所以对称点是（1,-2025）.

故答案为：（1,-2025）.

11.如图，24PB分别与。。相切于48两点，NP=70。，则NC=.

【答案】55°

【分析】本题考查了切线的性质定理、四边形内角和以及圆周角定理.，连接根据切线的性质定理

可知ZOAP=NOBP=90°,利用内角和为360°直接计算即nJ'.

【详解】解：连接04。3,

P4PB分别与。。相切于48两点，

0A1PAQB1PB,

N0AP=/0BP=99,

•••04P8是四边形.

..•内角和为360。,

•・・ZP=70°,

/.AOB=360°-Z.OAP-NOBP-ZP=110°,

•••ZC,ZAOB分别是弧45所对的圆周角和圆心角,

ZC=-ZAOB=550.

2

故答案为：55。.

12.如图，某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花

坛所占面积为空地面积的一半，若设小路宽为所，则根据题意可列方程为.

【答案】(162x)(122x)-^xl6xl2

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等是关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.根据小路的宽度，可得出矩形花坛的长为(16-2x)m,宽为(12-2x)m,结合矩形花坛所占面积为空地

面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：设小路宽为统，则根据题意可列方程为(16-2x)(12-2x)=；xl6xl2,

故答案为：(16-2.r)(12-2x)=lxl6xl2.

13.已知抛物线y=-2(x+iy+3,将此抛物线绕原点旋转180。后，得到新抛物线的函数表达式为—.

【答案】—以_3

【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质及旋转的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关

键；将抛物线绕原点旋转180。可看作是该二次函数的顶点坐标绕原点旋转180。，然后问题可求解.

【详解】解：由二次函数y=-2(i+l)2+3可知：顶点坐标为(T3),开口向下，

所以将此抛物线绕原点旋转180。后，得到新抛物线的函数开口向匕顶点坐标为

••・新抛物线的函数表达式为y=2。--3；

故答案为y=2(x—l)2—3.

14.如图，在中，乙%C=90。，D为〃。中点，以4D为直径作。O,分别交AB,BC于点、

E,F.若/16=8,AC=6,则。尸的长为.

【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关

24

键.连接力尸，利用勾股定理求得8c=10,利用等积法求得力少=彳，再利用勾股定理即可求解.

【详解】解：连接4”,

•-5C=7S2+62=10>

••FD为直径，

NAFD=90°,BPAF1BC,

=—ABx.AC=—BC'x.AF,HP8x6=10/1F,

•.•4%C=90。，D为BC中点,

：.AD=BD=CD=—BC=5,

2

•••DF=1_

5

故答案为：g.

15.在平面直角坐标系中，ZUAC的三个顶点坐标分别为点火2,0),8(4,0),C(3,I).平移人如火?得到

(点/，B,C的对应点分别为点H,B',C),当有两个顶点在二次函数y=/的图像上

时，CC'的长度为.

【答案】2、4或加

【分析】本题考查了平移的性质及二次函数图像上点的坐标特征，分情况讨论△48'。’的哪两个顶点在二次

函数)，=/的图像上，再根据平移的性质求出CC的长度.

【详解】解：由题意知，设0(2+凡6),B'(4+a,b),C(3+a,l+b),

当，和9在抛物线上：解得。=-3,b=\,c(o,2),cc=Vio.

当，和C在抛物线上：解得。=一2,6=0,CC=2.

当，和C在抛物线上：解得〃=-4,6=0,CC=4.

因此，CC'的长度为2、4或J布.

故答案为：2、4或后.

三、解答题(本大题共8小题，共90分。第16、17、18题10分；第19、20题11分；第21题12分;

第22、23题13分)

16.(1)解方程：X2-4X=0；

(2)如图，^力^。与关于C点成中心对称，若4C=3,AB=6,NBAC=90。，求力上的长.

【分析】(1)利用因式分解的方法解出方程即可；

(2)由△48C与aOEC关「C点成中心对称，则△RBCXaOEC,由性质可得/4=。月，AC=DC,

NCAB=NCDE,然后由勾股定理即可求解；

本题考查了解一元二次方程，中心对称图形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的

应用是解题的关键.

【详解】解：(1)x(x-4)=0,

x=0或*-4=0,

二%=0,X,=4；

(2)•・・△48C与△DEC关于C点成中心对称，

△ABCWADEC,

AB=DE,AC=DC,/CAB=/CDE,

vJC=3,48=6,N84C=90°,

Z.CAB=Z.CDE=90°,AB=DE=6,AC=DC=3,

:.AD-6,

.•.在Rt△力。£中,AE=LD2+DE?=6人，

即JE=672.

17.如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱下面的水面跨度48=80m,拱高（弧的中点到弦的距离CQ）为

20in

（1）求桥拱所在圆的半径.

（2）该地区连降暴雨，河水猛涨，桥下水面提高了10m,求此时水面的宽度.

【答案】（1）50米

（2）此时水面的宽度为60米

【分析】题目主要考查垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，结合图形，熟练掌握运用垂径定理是解

题关键.

（1）如图所示，点£为桥拱所在的圆的圆心，作延长交圆于点C,连接力瓜BE,得出

4D=BD=；AB=40m,设圆的半径为利用勾股定理求解即可；

（2）根据题意，假设水面」一升到G",且D"=10m,连接GE、EH,利用垂往定理及勾股定理求解即可.

【详解】（1）解：如图所示，点£为桥拱所在的圆的圆心，作延长交圆于点C,连接力人BE,

:.AD=BD=—AB=40m,

2

设圆的半径为厂，

:.DE=r-20,

AE2=AD2+DE2

.-.r2=402+（r-20）2,

解得：r=50m,

（2）根据题意，假设水面上升到G",且力M=10m,连接GE、EH,如图所示:

由(1)得桥拱所在圆的半径为50米，

：.GE=50m,FM=50-(20-10)=40in,

■GM=y/GE2-EM2=30m，

GH=2GM=60m,

此时水面的宽度为60米.

18.如图，在平面宜角坐标系xQy中，的三个顶点分别为力(-3,4),5(-5,1),C(-l,2).

(1)画出△48C关于原点对称的△44G，并写出点4的坐标；

(2)画出WBC绕原点逆时针旋转90。后的△4&G，并写出点C2的坐标.

(3)点P为x轴上一点，直接写出当归4-最大时，点尸的坐标.

【答案】⑴图见解析，4的坐标为(3,-4)

⑵图见解析，G的坐标为(-2,-1)

【分析】本题考查了中心对称、旋转作图、三角形的三边关系、一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是

解题的关键.

（1）根据中心对称的定义作图即可；

（2）根据旋转的性质作图即可：

（3）先根据三角形的三边关系推出当/、4三点共线时，|4一尸8|有最大值，然后利用一次函数的解

析式求解即可.

【详解】（1）解：如图:4的坐标为（3,-4）；

-

-

一

_

一

_

一

（2）如图：g的坐标为

（3）如图:

点尸为X轴上一点，由三角形的三边关系可知|尸4-尸邳＜/8,

当P、力、4三点共线时，有PA-PB=AB,

即隔|当且仅当尸、4、B三点共线时，|P4-P3|有最大值;

延长交x轴于片，此时R即为所求；

设〃8=去+6,

-3k+b=4

则

-5k+b=\

3

2

解得•

17

b

~2

317

二加二产万，

317

当了=0时，-X+—=0,

22

解得工二一日,

即当一尸8|最大时，点P的坐标为-7,0

kJ

19.(1)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，商场的头盔经销商统计了某品

牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售150个，11月份销售216个，且从9月份到11月

份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率.

（2）某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五一”节，商店决定采取适当的降价措

施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就

可多售出2件.

①要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？

②若商店规定降价金额不超过30元且不少于5元，请求出降价多少元时一天能取得最大利润，并求出利润

最大值.

【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）①20元，②每件服装应降价15元时，一天取得

最大利润，最大利润为1250元.

【分析】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，正确理解题意、列出方程和函数关系式是解

题的关键；

（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据该品牌头盔9月份销售150个，11月份销售216个，且从

9月份至IJ11月份销售品的月增长率相同可得150（l+x『=216,再解方程即可；

（2）①设每件服装应降价x元，则相应的销售量为（20+2工）件.根据单件利润x销竹量=总的利润，即可列

出一元二次方程，解方程经检验后可得答案；

②设每件衣服应降价加元，每天盈利卬元，根据单件利润x销售量=总的利润，即可列出二次函数关系式,

再根据二次函数的性质求解即可

【详解】解：（I）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据题意可得：150（1+X）2=216,

解得：$=0.2=20%,X2=-2.2（舍去），

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%：

（2）①设每件服装应降价x元，则相应的销售量为（20+2》）件，

由题意得，（20+2X）（40T）=1200,

整理得：x2-30x+200=0»

解得x=20或x=10,

又•.•要尽量减少库存，

x=20,

答：每件服装应降价20元：

②设每件服装应降价加元，每天盈利卬元,

由题意得，卬=(20+2〃?)(40-〃?)

=800+80〃?-20/zz-2m2

=-2m2+60/H+800

=-2(W-15)2+1250,

-2<0,且降价金额不超过30元且不少于5元，

当机=15时，w最大，最大为1250,

二每件服装应降价15元时，一天能取得最大利润，最大利润为1250元.

20.某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示)，跨度4B为4米.在距点力水平距离为x米的地点,

拱桥距离水面的高度为y米.小路同学根据学习函数的经验，而N和x之间的关系进行了探究.

A/米00.611.82.433.64

.”冰0.881.9()2.3S2.862.802.381.60.88

经过测量，得出了)'和x的几组对应值，如上表.将表中数据对应的点描在坐标系中，通过观察发现是关

于x的

(1)根据表中数据写出桥墩露出水面的高度AE=_米：

(2)求y与X之间的函数关系式；

(3)公园欲开设游船项目，现有长为3.5m,宽为1.5m,露出水面高度为1.88m的游船.为安全起见，公

园要在水面上的两处设置警戒线，并且。£=。b，要求游船能从两点之间安全通过，则C处距桥

墩距离CE至少为多少米.

【答案】图象见解析；二次函数；

(1)0,88；(2)^=-O.5x2+2x4-0.88；(3)2-血米

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数解析式的求解，•元二次方程的应用，解决本题的

关键是求解出二次函数关系式.

将表格中对应的点在坐标系下描出，可发现该函数图象为抛物线，由此可得丁是关于X的二次函数.

（1）根据表格中x=0时y的取值即可求解高度/E：

（2）由待定系数法求解即可；

（3）先令y=1.88,求解x的值，即可得在距点力水平距离的地点，由此可求.

【详解】解：图象如下：

由此可得V是关于x的二次函数.

故答案为：二次函数.

（1）由表格可知，当x=0时，^=0.88,

•••拱桥距离水面的高度为y米，

•••桥墩露Ill水面的高度/E=0.88米；

故答案为:0.88；

（2）由（1）知，当x=0时，y=0.88,

设V与x之间的函数关系式为N=ax1+bx+0.88（〃=0）,

由表格可知，当x=l时，尸2.38；当x=3时，y=2.38：

2.38=4+6+0.88…a=-0.5

.12.38=94+36+0.88'解得%=2'

:.y=-0.5/+2x+0.88,

与X之间的函数关系式为J，=-0.5x2+2x+088.

（3）令丁=1.88，即一0.5/+2工+0.88=1.88,

整理可得42_4X+2=0,

解得$=2+拒（舍），/=2-6，

•••C处距桥墩距离CE至少为2-6米.

21.如图1,点上为正方形48CO内一点，4E=1,BE=2,/AEB=90。,将直角三角形力帆绕点力逆时针方

向旋转。度（04。4180。），点8、E的对应点分别为点从E1.

(1)如图2,在旋转的过程中，点£落在了力。上，求此时C8'的长；

(2)若a=90。，如图3,得到(此时川与。重合)，延长BE交DE'于点F,

①试判断四边形力EFE'的形状，并说明理由；

②连接CE,求CE的长；

(3)在直角三角形"E绕点力逆时针方向旋转过程中，直接写出线段C?长度的取值范围.

【答案】(l)JIU-石

(2)①四边形力万厂尸是正方形，见解析：②逐

(3)x/5<CF<Vl()+l

【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定

与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解

题的关键.

(1)由勾股定理得的长度，再由正方形的性质得力。的长度，然后由旋转的性质得/9=力8=柄，即可

求解；

(2)①由旋转的性质得力£=力右，NEAE'=a=9U。,NWD=NAEB=90。,再证四边形幺£/芭'是矩形,

即可得出结论：

②过点C作CG_L8E于点G,证△4?E,得CG=BE=2,BG=AE=1,再由勾股定理求解即可；

(3)当。=0。时，£1'与E重合，CE'最短=有:当£落在。的延长线上时，4E'=AE=1,即可得出答

案.

【详解】(1)解：•••力£=1,即=2,2EB=90。,

：.AB=>JAE2+BE2=>/5，

•••四边形力8c。是正方形，

:.BC=AB=亚,ZABC=90°,

：.AC=>[2AB=>/10，

由旋转的性质得：AB'=AB=4S>

:.CB，=AC-AB，=M-6

(2)解：①四边形力£尸£是正方形，理由如下：

由旋转的性质得：AEf=AE,4EAE'=a=90°,NAED=NAEB=90。,

ZJ£F=180o-90o=90°,

・•・四边形力£7花'是矩形，

AE'=AE,

..•四边形力E庄’是正方形；

②过点。作CG18E于点G,如图3所示：

贝|JN8GC=9O0=NZE8,

£CBG+/.BCG=4CBG+/ABE=90°,

ZBCG=/ABE,

在MG和“3七中,

NBGC=NAEB

，ZBCG=/ABE,

BC=AB

.•.△BCGg1阻AAS),

；.CG=BE=2,BG=AE=\,

：.EG=BE-BG=2-l=l,

22

CE=>ICG+EG=W+J=不；

(3)•••直角三角形48E绕点4逆时针方向旋转。度(0<«<180°),

点8、E的对应点分别为点ZT、E',

当。=0。时，七'与E重合，C£最短=6；

当£'落在。的延长线上时，AE,=AE=\,最长=4C+4£=U+1,

二线段CE'长度的取值范围是64C£WJm+1.

22.如图1,点力为外一点，过点力作。。的切线力C,切点为是。。的直径，过点。作OE〃力O

交。。于点E,连接4E并分别延长力/、CD,两线交于点8.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若NB=3(T,BD=1,求图中阴影部分面积(结果保留兀)；

(3)如图2,若。。的半径为2,点/是△DEC的内心，连接E/并延长至点尸，使得R?_L£/"垂足为尸，

连接。产.当点力运动时，求。尸的最小值.

【答案】(1)证明见解析

m61

(2)-----九

26

(3)。尸的最小值6-1

【分析】本题考查切线的性质与判定，扇形面积计算，三角形内心；

(1)连接。E,证明△/。后经△/OC(SAS),结合。。的切线力C,得至iJ/4EO=/4CO=90°,即可得至

是。。的切线；

(2)由NA-30。，得至IJO〃=2OE,/BOE-60°，BE-4i0E.结合8。=1,得到。。=。石=1,

BE=60E=6，然后根据图中阴影部分面积S的E-S用形BOE计算即可；

(3)延长川交0。于河，连接。河，取中点N,连接尸N,DN、由点/是AOEC的内心，得到

NDEM=L/DEC=45。,由2_L£/L得到NO£M=90。，根据斜边中线的性质得到产N==1,即可

22

得到DFNDN-FN=#-l,当广在ON上时，DF=&1最小.

【详解】(1)解：连接OE，

•：OE=OD,

Z.OED=Z.ODE,

-DE//AO,

Z.OED=ZAOE,Z.ODE=ZAOC,

ZAOE=N/1OC,

.•.△/OEg△/OC(SAS),

，ZAEO=ZACO,

••・。。的切线4C,

.-.ZAEO=ZACO=90o,

••.4?是。。的切线；

(2)解：•••N4EO=N4CO=90。，N8=30°，

；.OB=2OE,N4OE=6(T,BE=£OE,

设半径O0=OE=r,则。4=8。+。七=8。+〃，

•••BD=T,

•••r4-1=2r,

解得r=\,

OD=OE=\,8E=GOE=5

二图中阴影部分面积为S.BOE-S®归伽=1x1x73--x^-xI2=2工;

^Dut,财2360°26

(3)解：延长£T交。。于M,连接OM,取。初中点N,连接产N,ON,

•••直径CD,

.-