2025-2026学年苏教版高一数学上学期期末必刷常考题之函数的概念和图象

2025・2026学年上学期高一数学苏教版期末必刷常考题之函数的

概念和图象

一.选择题（共6小题）

1.下列函数中,f(x)与g(x)是同一函数的为()

A.f(x)=\x\,g(x)=Vx7

B./(x)=Vx2+x,g(x)=Vx+1.Vx

C.f(x)=x,g(%)=(V%)2

D./(x)=x+2,

2.下列函数中，与函数/(x)=k-1|为同一函数的是()

A.r(o=x/^1)7

「-％,x<0,

B.fW=

lx-1,x>0

c./'(%)=Y—-X

D.g(f)=t-1,t>l

3.下列各组函数中表示的不是同一函数的是()

A.f(x)=7,g⑺=r

B./(x)=V4—x2»g(x)=V2+x->J2—x

C.f(X)=(4)2，g。)=存

卜-1，x>1

D.f(x)=|x-1|,g(x)=

U-x,x<l

4.函数/（%）=用与+与的定义域是（）

A.(2,3]B.(-8,2)U(2,3)

C.(-8,2)U(2,3]D.(・8,3]

5.若函数y=/(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)=4学的定义域是()

A.[0,2]B.[0,2)C.[0,1)U(1,2]D.[0,4)

6.函数/(%)=74+7^。的定义域为()

A.(2,4]B.(2,+8)C.[4,+8)D.(0,+8)

二.多选题(共3小题)

(多选)7.下列函数/(x)与g(x)表示的不是同一函数的是()

A.f(x)=X°与g(x)=1

B.f(x)=4与9(%)=Vx^

C./(x)=y/x•\!x+1与g(x)=y/x24-x

r2_q

D.与8(")=A3

(多选)8.下列各组中两个函数是同一函数的是()

A.f(x)=/+2r-1,g(/)=/2+2r-I

B.g(%)=x+l

C.f(x)=Vx♦Vx+1,g(x)=yJx2+x

,、(x—2,%>3

D.f(x)~1x-3|+1,g(x)=]

(r+4,x<3

(多选)9.下列说法正确的有()

A./(幻二工一］和且(x)=x有交点

B.函数/(x+1)的定义域为［-2,2),则函数/(x)的定义域为［-1,3)

C.函数y=E^的值域为(1,+8)

D.关于x的不等式心汕(«<-1)的解集为｛也，｝

三.填空题(共4小题)

10.函数/'(%)=0二1+若的定义域为.

II.若定义在区间［。，b］(a<b)上的函数f(x)=k—VFTT值域也为口，勿，则实数k的取值范围

是.

12.下列各组函数中，表示同一个函数的是.

®f(x)=x°,g(x)=1

@f(x)=系g(x)=3

③f。)=g(x)=\x\

@/(x)=y/x2-1»g(x)=Vx+1•y/x-1

13,函数)，=［x］称为高斯函数，其中印表示不超过实数x的最大整数，例如［2.7］=2,［5］=5,当.隹［0,3)

时，函数)，=印・工的值域为.

四.解答题(共2小题)

14.对于定义域为。的函数)，=/(»,如果存在区间［办川CQ,同时满足：初(x)在的，川内是单调增

函数;②当定义域是［〃?，川时，/(x)的值域是［2m,2川,则称“川是该函数的“翻倍区间”.

(I)证明：［I,2］是函数/G)=2x的一个“翻倍区间”；

(2)判断函数g(x)=.?是否存在“翻倍区间”？若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说

明理由；

(3)已知函数4(%)二芝9有“翻倍区间”以，〃］,求实数a的取值范围.

15.已知函数/(%)=+的定义域为A,集合8={%|泊工0},C={Ma-lWxW2a+l}.

(1)求(CM)CIB；

(2)若集合8GC=C,求实数。的取值范围.

2025・2026学年上学期高一数学苏教版(2019)期末必刷常考题之函数的

概念和图象

参考答案与试题解析

一,选择题(共6小题)

题号123456

答案AACCCA

二.多选题(共3小题)

题号789

答案ACDADBD

一.选择题(共6小题)

1.下列函数中/(x)与gG-)是同一函数的为()

A./(%)=\x\,g(x)=Vx7

B.f(x)=Vx2+x,g(x)=Vx+1•yjx

C.f(x)=x,g(x)=(«)2

D./(%)=%+2,g(%)=

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】A

【分析】4选项得出g(x)=卜|,从而判断了(x)与g(x)为同一函数；

8C。选项，通过求定义域即可判断是否为同一函数.

【解答】解：A./(x)=R,g(x)=R,为同一函数，A正确；

B./(x)的定义域为：{小W-1或GO},g(x)的定义域为：{小20},定义域不同，不是同一函数,

3错误；

C./(x)的定义域为R,g(.r)的定义域为［0,+8),定义域不同，不是同一函数，C错误；

D.f(x)的定义域是R,g(x)的定义域为{.很W2},不是同一函数，D错误.

故选：A.

【点评】本题考查了函数的定义，是基础题.

2.下列函数中，与函数/(x)=仅-1|为同一函数的是()

A.=

，/、(1-x,x<0,

B./(%)=[y

U-1,x>0

一y

C.f(x)=—

D.g(r)=t-t>1

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用：运算求解.

【答案】A

【分析】判断/(x)=|x-1|与选项中的函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一函数,

否则不是.

【解答】解：A.f(/)=|[-||与f(x)=|x-1|是同一函数，A正确；

=|x-1|=1X，"-1与/'(x)=1X，"一°显然不是同一函数，8错误；

X-1,x>l(x-1,x>0

。/(%)=号的定义域为：｛.很工0｝，/(#=仅-1|的定义域是R，定义域不同，不是同一函数，。错

误；

D.f(x)=卜・1|与g(r)=t-\,t>\的定义域不同，不是同一函数，。错误.

故选：A.

【点评】本题考查了函数的定义，掌握判断两函数是否为同一函数的方法，是基础题.

3.下列各组函数中表示的不是同一函数的是()

A.f(x)=/，g(z)=r

B./(x)=V4-x2,g(x)=V2+x-72-x

C./(%)=(代B双切=疡

/、fx-X>1

D.f(x)=\x-1|,g(x)=\

U-x,x<l

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】C

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可.

【解答】解：对于A,函数/(X)=，，g(/)=?定义域都是R,对应关系也相同，所以是同一个函

数；

对于B,函数f(x)=V4-/定义域为国-2WxW2},g(x)=V2+x•\/2—x=yj(2+x)(2—x)=

定义域为⑶-2号启2},

所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于C,函数/(x)=(4)2的定义域为{.很20},g(x)=*的定义域为R,

所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数：

N混，/、,,,\X-1,X>1.、\x-1,X>：

对于D,函数f(x)=\x-1|=,g(x)=

,1—X,X<111-X,X<1

所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数.

故选：C.

【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，属于基础题.

4.函数/(%)=遮二V+与的定义域是()

A.(2,31B.(-8,2)U(2,3)

C.(・8,2)U(2,3]D.(-8,3]

【考点】简单函数的定义域.

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】C

【分析】/(%)=怖=+4中，列出不等式组求解即可.

【解答】解：函数/•(x)=VT=+与，

.噌二m解得后3且xW2,

.V(x)的定义域是(-8,2)U(2,3].

故选：C.

【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于•基础题.

5.若函数y=/a)的定义域是[0,4],则函数g(A)=蜉的定义域是()

A.[0,2]B.[0,2)C.[0,1)U(1,2]D.[0,4]

【考点】函数的定义域及其求法.

【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用.

【答案】C

【分析】函数g(x)=4学有意义，只需0W2XW4,且X-1W0,解不等式即可得到所求定义域.

人JL

【解答】解：由函数y=/(x)的定义域是[0,4],

可得函数g(x)=%空有意义，

人JL

只需0W2Y<4,且x-1W0,

解得(XW2且xKl.

故选：C.

【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意定义域的含义和分式的分母不为。，考杳运算能力，属于

基础题.

6.函数/。)=襄+"^的定义域为()

A.(2,4]B.(2,+8)C.[4,+8)D.(0,+~)

【考点】简单函数的定义域.

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用：运算求解.

【答案】A

【分析】列出使函数有意义的不等式组，即可求解.

【解答】解：函数/■(')=总十则｛:解得2CXW4,

故函数/(x)的定义域为(2,4].

故选：A.

【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题.

二.多选题(共3小题)

(多选)7.下列函数/(x)与g(X)表示的不是同一函数的是()

A.f(x)=x°与g(x)=1

B.f(x)=x-ig(x')=Vx^

C./(x)=yfx•7x+1与g(无)=Vx2+x

y2_n

D.fW=与g(x)=x+3

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【专题】函数思想：综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】ACD

【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一函数，否则不是.

【解答】解：A./(工)的定义域为：{HrHO},g(x)=1的定义域为R,不是同一函数；

B./(x)=x的定义域为R,g(x)的定义域为R,且对应关系相同，是同一函数；

C./(x)的定义域为[0,+8),g(x)的定义域是(-8,-+oo),定义域不同，不是同一函

数；

D.f(x)的定义域是{x|xW3},身(x)的定义域是R,定义域不同，不是同一函数.

故选：ACD.

【点评】本题考查了函数的定义，是基础题.

(多选)8.下列各组中两个函数是同一函数的是()

A.f(x)=xz+2x-1,g(z)=P+2L1

B.fQ)=有，g<A)f+1

C.f(x)=Vx•Vx4-1,g(x)=>Jx2+x

,、，fx—2,%>3

D./(x)=W-3|+1，Q[X}=]

l-x+4,x<3

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】AD

【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可.

【解答】解：对于A,7(k)与g(/)只是表示自变量的字母不同，是同一函数；

对于B,f(x)需满足xWl,g(x)中x可以等于1,所以不是同一函数；

对于C,f(x)的定义域为[0,+8),g(x)的定义域为(-8,-1]U[O,+°°),所以不是同一函数；

'—，显然/(x)=g(X),所以是同一函数.

-X+4,x<3

故选：AD.

【点评】本题考查同一函数的定义相关知识，属于基础题.

(多选)9.下列说法正确的有()

A./(乃二%-：和8(x)=x有交点

B.函数f(x+l)的定义域为[-2,2),则函数/(x)的定义域为[-1,3)

C.函数y=y—的值域为(1,+8)

D.关于X的不等式(a<-1)的解集为{x|xV》

【考点】简单函数的值域；判断两个函数是否为同一函数；抽象函数的定义域.

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】BD

【分析】结合方程根的存在情况检验选项4结合函数定义域的求法检验选项出结合函数值域的求法

检验选项G结合一次不等式的求法检验选项Q.

【解答】解：对于A,因为=%无实数根，则/(3与g(A)无交点，故A错误；

对于4,令/=x+l,则X=/-闫-2,2),得到任［・1,3),即/(x)的定义域为［-1,3),故8正确;

对于C,当xVO时，yVO,故。错误；

对于。，由不等式性质可知，故。正确.

故选：BD.

【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求解•，还考查了不等式的性质在不等式求解中的应用，属

于基础题.

三.填空题(共4小题)

10.函数/Xx)=尸点+7匕的定义域为卜IxWl目.xW-2}.

【考点】简单函数的定义域.

【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】{#W1且K#-2}.

【分析】由已知可得关于x的不等式组，求解得答案.

【解答】解：要使原函数有意义，则解得xWl且xW-2.

5”-4H0

:.函数/(%)=x/1-x4-J_4的定义域为(炉W1目工工-2}.

故答案为：{.vUWl且x#-2}.

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.

II.若定义在区间［a,b］(a<b)上的函数/(x)=k-VFTT值域也为团，田,则实数k的取值范围是

【考点】函数的值域.

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】(一上，0].

【分析】由函数单调性，确定/(a)=b,=a,转化为而彳+VF+T=1,换元后得到2=A2-A=

(A-1)2-1，由人的范围求出机的取值范围.

【解答】解：函数/'(不)=上一旧]在定义域L1,+8)单调递减，

当/(x)的定义域为[小句时，/(x)的值域也为吊,以，a<b,

故/(。)=k—y/a+1=b,f(b)=k-Vb+1=a,

两式相减得“a+1—+1=a—Z?=(a4-1)—(ZJ+1)=(7a+1—7b+l)(，a+1++1),

所以VaTl-VFTl<0,

即Va+1+7b+\=1>

则k=>b+1+Q=Q+1-Va+1,

_____11

令/I=Va+1>0,得A=I2-1=(A—2)2—4»

又Va+l<V<+l,

,__________,_____1

因为，a+1+yjb+1=1,所以+1G[0»/，

i

所以o3/1<2，

故实数k的取值范围为一i</c<0.

故答案为：(―,，0].

【点评】本题主要考查了函数单调性在函数值域求解中的应用，属于中档题.

12.下列各组函数中，表示同一个函数的是③.

®f(x)=/，g(x)=1

②/(外=7,g(x)=9

③/(%)—g(x)=|x|

@f(x)=Vx2—1,g(x)=y/x+1-Vx-1

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象.

【答案】③.

【分析】由已知结合函数的定义检验三要素即可判断.

【解答】解：&fCx)=/，的定义域为卜卜#0｝,g(A-)=1的定义域为R,不是同一函数；

@f(x)=f定义域为R,g(x)=5=/的定义域为｛x|xHO｝,不是同一函数；

@f(x)=V^=仇|定义域为R,g(x)=国定义域为R,是同一函数；

®f(.x)=-1的定义域为｛入廿孑1或xW-I),g(x)=VFTT•百二1的定义域为｛#E)，不是

同一函数.

故答案为：③.

【点评】本题主要考查r函数的定义的应用，属于基础题.

13,函数)，=[幻称为高斯函数，其中田表示不超过实数x的最大整数，例如[2.7]=2,[5]=5,当.诧[0,3)

时，函数v=3・x的值域为｛域U[l,2)54,6).

【考点】函数的值域.

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解；新定义类.

【答案】｛0｝U[l,2)U[4,6).

【分析】根据题意，分OWxVl,1WXV2和2WxV3,三种情况讨论，结合一次函数的性质，分别求得

各段上函数的值域，即可得到答案.

【解答】解：因为国表示不超过实数x的最大整数，

又产Wx,

所以当OWxVl时，可得⑶=0,此时)，=0；

当1WXV2时，可得次]=1,此时y=x,可得)口1,2)；

当2WxV3时，可得[x]=2,此时y=2x,可得.y日4,6),

所以当.1日0,3)时，函数尸[中x的值域为｛0｝U[l,2)U[4,6).

故答案为：｛0｝U[l，2)U[4,6).

【点评】本题考查分段函数的值域的求解，属中档题.

四,解答题(共2小题)

14.对于定义域为力的函数.y=/Gr),如果存在区间[，〃，同时满足：&f(x)在[，〃，川内是单调增

函数；②当定义域是由，用时，f(x)的值域是⑵〃，2川，则称[〃?，川是该函数的“翻倍区间”.

(1)证明：[1,2]是函数/G)=2、•的一个“翻倍区间”；

(2)判断函数g(A-)=/是否存在“翻倍区间”？若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说

明理由;

(3)已知函数力(%)=莹看有“翻倍区间”切，〃］,求实数。的取值范围.

【考点】函数的值域；由函数的单调性求解函数或参数.

【专题】整体思想；综合法：函数的性质及应用；运算求解；新定义类.

【答案】(1)由函数/(幻=法在［1,2］上单调增函数知，/(x)的值域为［2,4］,

所以［1,2］是函数/Q)=2A的所“翻倍区间

(2)存在，［一或，0］,［-V2,V2］,［0,V2］

(3)(一、，|-V2)U(1+V2,+oo)

【分析】(1)根据/(幻=2i在［1,2］上的单调性和值域可证；

(2)根据“翻倍区间”的定义列方程组求解可得；

(3)转化为方程北+(方-3)x+l=0在(-8,-a)上有两个不等实根或者在(-m+8)上有两

个不等实根，利用二次函数性质求解可得.

【解答】解：(1)证明：由函数/G)=2x在［1,2］上单调增函数知，/(x)的值域为［2,4］,

所以［1,2］是函数/(公=2r的一个“翻倍区间”；

(2)假设g(x)存在一个“翻倍区间”［〃?，川,

由g(x)是R上的单调增函数,有=丁=2皿，

(g(n)=n5=2n

由③=2”？解得〃2=0或±鱼，

由“3=2〃可得上=0或n=±V2,

由小V〃知所有“翻倍区间”为［一扬0］,［-V2,两，［0,V2］.

(3)由函数T(x)有“翻倍区间”［〃?，〃］知，h(x)为的，川上的单调增函数，

而缺)=察=越噜产'=3+葛三可得-3O-1V0,解得a〉』

/(771)=3"；1=2m3x-l

由②知《对■:,可得加，〃是方程-----=2%的两个根，

I2)=案=2nX+a

3x—1

等价于方程——=2%在(-8,-4)上有两个不等实根或者在(-4,+8)上有两个不等实根，

x+a

即2?+(2G-3)X+1=0在(-8,・〃)上有两个不等实根或在(“，+8)上有两个不等实根，

Z=(2a-3)2-8>0p=(2a-3)2-8>0

则有।空V—Q或।学〉—Q

、2(-。)2+(2a-3)x(-a)+1>0l2(-a)2+(2a-3)x(-a)+l>0

解得或a>^+鱼或一/<a-V2,

故实数。的取值范围为（一4,1-V2）U（j+V2,4-00）.

【点评】本题以新定义为载体，主要考查了二次方程根的分布，函数值域的求解，属于中档题.

15.已知函数/（%）=4』+^^的定义域为A,集合8={百昼40},。={.也-lWxW2a+l}.

（1）求（CM）OB；

（2）若集合8GC=C,求实数。的取值范围.

【考点】简单函数的定义域；集合的包含关系的应用：集合的交并补混合运算；分式不等式.

【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑；运算求解.

【答案】（1）3-2VxVI或3«5）；

（2）（-I,2]U（-8,-2）.

【分析】（I）由函数/兔）的解析式，可得集合A中的元素，再求出得CM中的元素、再求出（CR/1）

门8中的元素；

（2）3PC=C,可得CG8,分。=0和CW0两种情况讨论，求出。的范围.

【解答】解：（1）函数/（x）的定义域为A={x|lWxV3},

可得CRA={X|X23或X<1},

集合8={R分W0}=3-2<xW5}，

人I乙

所以（CR4）08=3-2VXV1或3WXW5}；

（2）C={x|a-IWXW-+1},因为5nC=C,可得CGC

当C=0,即〃-1>2。+1,可得aV-2,此时满足CG仪

（a>—2

当CR0时，则）2a+lW5,解得-iv〃W2,

（-2<a-l

综上所述：〃的范围为（-1，2]U（-8,-2）.

【点评】本题考查集合的运算性质的应用及分类讨论进行集合运算，属于基础题.

考点卡片

1.集合的包含关系的应用

【知识点的认识】

如果集合A中的任意一个元素都是集合3的元素，那么集合A叫做集合4的子集；AQB,读作“A包含于

夕'(或"8包含于4").

【解题方法点拨】

1.按照子集包含元素个数从少到多排列.

2.注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素.

3.可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系.

4.有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法.

【命题方向】

设机为实数，集合A={x|-3<W2},1),满足BGA,则〃?的取值范围是.

解：•••集合A={x|-3WxW2},B={x\m^x^2m-1},且8GA

，当/〃>2〃L1时，即〃[VI时，8=0,符合题意；

当机21时，可得仁解得IWmJ.

综上所述，m<l，即〃?的取值范围是(一巴|].

Q

故答案为：(一8,1].

2.集合的交并补混合运算

【知识点的认识】

集合交换律AO13=BQAtALB=BUA.

集合结合律(AGA)nC=/\n(8PC),(4U8)UC=/1U(8UC).

集合分配律AA(BUC)=(APB)U(AQC),AU(BDC)=CAUB)n(AUC).

集合的摩根律Cu(AQB)=Cu4UCu4,Cu(AUB)=CuAGCu艮

集合吸收律AU(ADB)=A,AD(AU8)=A.

集合求补律AUCuA=U,AnCuA=0.

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答.

【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属

于基础题.

设全集U=R,A={x|0«8},B={x\\<x<5},求：

(I)Cu(AQB)；

(II)(CuA)U(Cu“

CIDAD(Cufi).

解：(I)..•全集U=R,A={x|0WxV8},B={x\\<x<5],

.•.An^={x|l<x<5},

•・•全集U=R,ACuGAfW={x|xWl或x25)；

(II)(CuA)U(CuB)=Cu(ACB)={.r|xWl或x25}；

CID•・•全集U=R,B={A|1<X<5},

・・・CUB={HXW1或x25},

：4=*|0«8},

AAn(CL-B)="|0WXW1或54V8}.

3.分式不等式

【知识点的认识】

分式不等式指的是含有分式的数学不等式.解分式不等式时，关键是注意分母不为零.

【解题方法点拨】

将分式不等式转化为普通不等式，并限定分母部分不为零，找巴符合不等式的区间.综合各区间解，写出

最终解集.

【命题方向】

典型的命题包括解简单的分式不等式，结合实际应用题解分式不等式，以及分式不等式在函数单调性、最

值问题中的应用.

3x4-1

求不等式三一1的解集；

3-x

…3x4-1――2X+4

解：-——>一1可化为-----<0,即(2计4)(x-3)<0,

3一3%—3

解得：-2<xV3,

所以原不等式的解集为：{M・2VxV3}.

4.判断两个函数是否为同一函数

【知识点的认识】函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.

所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样.

【解题方法点拨】判断函数是否是同一个函数，一般是同解变形化简函数的表达式，考察两个函数的定义

域是否相同，对应法则是否相同.

【命题方向】高考中以小题出现，选择题与填空题的形式，由于函数涉及知识面广，所以函数是否为相同

函数命题比较少.

5.函数的定义域及其求法

【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变最的取值范围.

求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；

②根式（开偶次方）被开方式20;

③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1;

④指数为零时，底数不为零.

⑤实际问题中函数的定义域；

【解题方法点拨】

求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组.（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析

式有意义的自变量的取值集合.（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意

义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为刍然数等）.（3）若一函数解析式是由几个

函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为

空集，则函数不存在.（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则/下的量“x”“x+a”“x・a”所要满

足的范围是一样的：②函数g（.0中的自变量是x,所以求g（x）的定义域应求g（x）中的％的范围.

【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题.

6.简单函数的定义域

【知识点的认识】

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.

求解函数定义域的常规方法：

①分母不等于零；

②根式（开偶次方）被开方式2（）；

③对数的真数大于零，以及刈数底数大于零且不等于I；

④指数为零时，底数不为零.

⑤实际问题中函数的定义域；

【解题方法点拨】

求函数定义域.，一般归结为解不等式组或混合组.（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式

有意义的自变量的取值集合.（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，

还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）.（3）若一函数解析式是由几个函数

经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集,

则函数不存在.

【命题方向】

常见的题目包括求一次函数、二次函数、分式函数的定义域，以及结合实际应用题求定义域.

函数/'（%）=技』+上的定义域为（）

解：由题意得：

解得：也拉V3,

3

故函数的定义域是C，3）U（3,+8）.

7.抽象函数的定义域

【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变最的取值范围.

求解函数定义域的常规方法：

①分母不等于零；

②根式（开偶次方）被开方式20；

③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；

④指数为零时，底数不为零.

⑤实际问题中函数的定义域；

【解题方法点拨】

求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组.

（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的臼变量的取值集合.

（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、

面枳必须大于零、人数必须为自然数等）.

（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不

等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在.

（4）抽象函数的定义域:①对在同一对应法则/下的最。+优'所要满足的范围是一样的;

②函数g（x）中的自变量是x,所以求g（A）的定义域应求g（x）中的x的范围.

【命题方向】

涉及抽象函数的定义域求解，常见于参数未知的函数定义域问题.

己知函数/（3x+2）的定义域为（0,1）,则函数的定义域为.

解：由函数/（3x+2）的定