2025-2026学年苏科版八年级数学上册 第四章《平面直角坐标系》单元测试卷

第四章平面直角坐标系单元测试卷

（满分100分时间60分钟）

一、单选题（每题3分，共30分）

I.点（一1,兀）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若点A（a-l.a+3）在），轴上，则点A的坐标为（）

A.（0,4）B.（OT）C.（＜0）D.（4,0）

3.对于点A（3,4）与点8（-3,4）,下列说法错误的是（）

A.将点A向左平移6个单位长度可以得到点5

B.线段A8的长度为6

C.点A与点4关于y轴对称

D.点A与点B关于x轴对称

4.（-1,2）关于原点对称的点的坐标为（）

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(—1,2)D.(1,—2)

5.点P在第三象限，且到x轴的距离为3,到），轴的距离为2,则点〃的坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（3,-2）

6.已知点的坐标满足f+|y-2|=O,则点M在（）

A.纵轴上B.横轴上C.纵轴或横轴上D.原点处

7.若a是任意实数，则点网。-2,。-1）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知点A的坐标为（2,3）,则点A关于直线x=l对称的点为（）

A.(0,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(0,3)

9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点.其顺序按图中

方向依次排列：(l,0)f(2,0)f(1,2)-(2,2)r…根据这个规律，第

C.(45,7)D.(45,8)

10.在平面直角坐标系中，已知点8(-3,2),点C在坐标轴上，若三角形ABC

是等腰三角形，则满足条件的点C的个数为()

A.2个B.4个C.7个D.确定不下来

二、填空题(每题3分，共30分)

II.若点A(m-3,1-3〃?)在第三象限，则〃?的取值范围是—.

12.以方程组的解为坐标的点(％,‘)在平面直角坐标系中的第一象限.

13.若点A(4,〃7+3)与点B(〃-2,5)关于x轴对称，则〃H•〃的值为.

14.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜.如图是两

人玩的一盘棋，若白①的位置是黑②位置是(2,~4),现在轮到黑棋走，你认为黑

棋放在—位置就可获胜.

15.如图，点A(2,0),8(0,1),若将线段48平移至A4的位置，则d的值是—.

j.八

B\(a2)

8(01)，,.

4(3")

O42,0)A

16.在平面直角坐标系中的位置如图所示，点4在)，轴上，ZBAC=90°,

A8=AC,点3(4,4),。(2,-2),则点A的坐标为

17.如图，在平面直角坐标系中，对VA3C进行循环往复的轴对称变化，若原来点八坐标

是(。㈤，经过第1次变换后得到A坐标是则经过第2025次变换后所得的点

关于x轴对称'关分轴对称‘关于x轴对称“关于y轴对称‘

18.平面直角坐标系中，点A（-4,2）,8（4,3）,C（x,y）,若AC||y轴，则线段8c的长最

短时，点C的坐标为.

19.在平面直角坐标系x。）'中，点42,-3）、B（a,b）,其中4A=4,且AB所在的直线与

坐标轴平行.下列四个结论中：

①满足条件的点6有3个：

②a+Z?的值为3或-5；

'③当4〃>0时，SVAQB=6：

④当时<0时，点8均在第四象限.

所有正确结论的序号是

20.如图，在VABC中，ZACT=90°,AC=6cm,BC=8cm,尸是48的中点.点M从

A点出发以2cm/s向点C运动，点N从。点出发以2cnVs向点B运动，点。是MN的中点,

连接尸。.点M,N同时发，当其中•一个点到达终点时，另一点随之停止运动.当的

长是时，点M的运动时间为_s.

CNB

三、解答题（共40分）

21.已知点A（-5,3aT）与点8（%+1,-2）关于原点对称，将点A向右移动3个单位长度得

到点C,点C关于1轴的对称点为点。.

⑴求点4，3的坐标.

(2)顺次连接A,D,B,C,求所得图形的面积.

22.已知点户(加+3,〃-4).

⑴若点。在x轴上，求点尸的坐标；

⑵若点。(3,2〃)在第一象限，轴，且。。=10,求〃的值.

23.在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴，)，轴的距离的

较大值等于点。到x轴，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点如点2(-2,5)

和点就是等距点.

⑴下列各点中，是(-3,7)的等距点的有二

©(3,-7),②(2,9),③(7,4)

(2)已知点4的坐标是(-4,2),点C的坐标是若点B与点。是“等距点”，求点C

的坐标；

(3)若点力(3,4+曲与点醺2攵-5,6)是“等距点”，直接写出k的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知A（40）,B也6）,其中。，匕满足

而7+9-3『=0.

（备用图）

⑴填空：",b=；

⑵若在第三象限内有一点例（-2,m），用含机的式子表示△八4M的面积.

3

⑶在（2）条件下，当，〃=-万时，点P是x轴上的动点，当满足△P8W的面积是△A8W的

面积的2倍时，求点〃的坐标.

25.如图，平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形4ACQ的四个顶点都在坐标轴上,

且08=0C,BD=AO,AC=1,。(1,0).

⑴直接写出A、B、C三点的坐标；

(2)点七在线段08上，点厂在线段。。的延长线上，且用?=。2，点P从点A出发以每秒

1个单位的速度向终点0运动，若点P的运动时间为，杪(。</<4),四边形夕比尸的面积

为S,请用含字母/的式子表示S；

(3)在(2)的条件下，求/为何值时，ACOE与APO尸是形状大小完全相同的两个三角形，

并直接写出此时点尸坐标.

参考答案

1.B

【详解】解：平面宜角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为止,

・••点（T九）在第二象限,

故选：B

2.A

【详解】解：•・•点在丁轴上，

/.。—1=0,

«=1,

，a+3=4,

・••点A的坐标为（0.4）,

故选：A.

3.D

【详解】解:由点A（3,4）与点8（—3,4）,

得A8〃x轴，且3-（-3）=6,横坐标互为相反数，

A.将点4向左平移6个单位长度可以得到点从说法正确，不符合题意；

B.线段A8的长度为6,说法正确，不符合题意；

C点A与点8关于），轴对称，说法正确，不符合题意；

D.点A与点3关于x轴对称，说法错误，符合题意；

故选：D.

4.D

【详解】解：（-1,2）关于京点对称的点的坐标为（1,-2）.

故选：D.

5.C

【详解】解：•・•点P在第三象限，

・••点P的横纵坐标都是负数，

•••点P到x轴距离为3,到)，轴距离为2,

工点P的横坐标的绝对值为2,纵坐标的绝对值为3,

，点P的横坐标是-2,纵坐标是-3,

工点P的坐标为(-2,-3).

故选：C.

6.A

【详解】解：•・•/+•一2|=0,

.•.x2=0,|y-2|=0,

即x=0,)=2,

.•.点M((),2)在纵轴上，

故选：A.

7.D

【详解】解：当。<1时，a-2<0,a-\<0,

此时，点。位于第三象限；

当1<々<2时，«-2<0,a-l>0,

此时，点P位于第二象限；

当a>2时，^-2>0,67-1>0,

此时，点尸位丁第一象限：

所以，点户一定不在第四象限，

故选：D.

8.D

【详解】解：•・•点A的坐标为（2,3）,

・••点4关于直线x=l轴对称的点为（1-（2-1）,3）,即（0,3）,

故选：D.

9.A

【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有1+3=4=22个点，且终点

为（11）；

第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有1+3+5=9=32个点，且终点为

（3,0）；

第三个止方形每条边上有4个点，连同前两个止方形共有1+3+5+7=16=4?个点，且终点

为（L3）；

第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有1+3+5+7+9=25=5：个点，且

终点为（5,0）；

故当〃为奇数时，第〃个正方形每条边上有（〃+1）个点，连同前边所有正方形共有（〃+咪

个点，且终点为

当〃为偶数时，第〃个正方形每条边上有（〃+1）个点，连同前边所有正方形共有（“+1）2个

点，且终点为（〃+1，。）；

V2025=452=（44+l）2,

，第44个正方形每条边上有45个点，连同前边所有正方形共有2025个点，且终点为

（45,0）；

・••第2020个点，向上平移5个即（45,5）,

故选:A.

10.c

【详解】解:如图,

由题意可知：以AC、4B为腰的三角形有3个，X轴正半轴.上的点不能成立，因为此时

A、B、C三点共线，不能构成三角形:

以AC、8c为腰的三角形有2个；

以BC、A8为腰的三角形有2个.

则点。的个数是7.

故选：C.

11.-<m<3

3

【详解】解：由点人(〃?-3,1-311])在第三象限，得

-3v0

I-3m<0'

解得,

故答案为：-<m<3.

12.四

2x-y=3①

【详解】解:

x+2y=-\@

①x2+②得，5x=5,

解得：x=],

将K=1代入①得2xl-），=3,

解得：y=-h

所以方程组的解是f=:，

卜=一|

所以点（x，y）为点（1,-1）,在第四象限,

故答案为：四.

13.-2

【详解】解：•.•点A（4,，〃+3）与点8（〃一2,5）关于x轴对称,

-2=4,m+3=-5,

/.m=-8,n=（5,

•・〃z+n——8+6=-2♦

故答案为：-2.

14.（2,0）或（7,-5）

【详解】解：•・•白①的位置是。,一5）,黑②的位置是（2,Y）,

，建M平面直角坐标系如下：

当黑棋放在图中三角形位置，就能获胜,

・•・黑棋放的位置为（2,0）或（7,-5）,

故答案为：（2,0）或（7,-5）.

15.I

【详解】解：将线段AA平移至A片的位置，

••・点8的纵坐标由I变为2,

•••线段向上平移了2-1=1个单位长度，

:.b=\,

••,点A的横坐标由2变为3,

线段向右平移了3-2=1个单位长度，

:.a=\>

1.a"=「=I.

故答案为：1.

16.(0,2)

【详解】解：过点B作1y轴于点M,过点C作CN_Ly轴于点N,

?BAM90?,

V4AC=90。，

ZBAM+NOW=180O-ABAC=90°,

・•・/CAN="BM,

・••在dABM和△CAN中，

NBMA=ZANC

NABM=ZCAN,

AB=CA

・•・AAS),

AM=C/V.

•••5(4,4),C(2,-2),

BM=4,MO=4,CN=2,

：•AM=CN=2,

•IAO=MO-AM=4-2=2,

/.A(0,2).

故答案为：(0,2).

17.m询

【详解】•••点A第一次关于1轴对称后在第四象限，点A第二次关于），轴对称后在第三象

限，点A第三次关于上轴对称后在第二象限，点4第四次关于y轴对称后在第一象限，即

点A回到原始位置，

二•每四次对称为一个循环组依次循环.

•.•2025+4=506……1,

•••经过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a-力）.

故答案为（〃，/）.

18.（-4,3）

【详解】解：•・•AC||y轴，A（T,2）,C^y）,

•••线段BC的长最短，

ABC1AC,

/.8C_Ly轴，

：•y=3,

••・C（-4,3）,

故答案为：（T,3）.

19.②④

【详解】解：如图:

B?

点A(2,-3),向上平移四个单位可得仅2,1),a+h=3；

点42,-3),向下平移四个单位可得以2,-7),a+b=-5；

点42,-3),向左平移四个单位可得夕-2,-3),〃+〃=-5；

点A(2,-3),向右平移四个单位可得3(6,-3),〃+3=3；

故满足条件的点8有4个；说法①不正确，a+力的值为3或-5；说法②正确;

当"〃x轴时，Sa®=gx4x3=6,

当人8〃)，轴时，SMW=；X4X2=4,

故说法③不正确，

当必＜。时，由图可知点B均在第四象限.故说法④正确

故答案为②④.

20.(2-V2)

【详解】解：如图，以CB为x轴，C4为)，轴，构造直角坐标系,

则点B的坐标为(8,0)，点A的坐标为(0,6),

•・•点P是48的中点,

二点P的坐标为（4,3）,

6+2=3（秒），8+2=4（秒），

当运动时间为《0£品3）秒时，

点N的坐标为（2/,0）,点M的坐标为（0,62）,点Q的坐标为

由题意可得：J""+[3_（3T）丁=26整理得：产-47+2-0,

解得：t,=2-y/2,〃=2+正，

经检验，”2-0,%=2+a是所列方程的解4=2-75符合题意，4=2+血不合题

意，舍去，

工点M的运动时间为（2-加卜.

故答案为：（2-五）.

21.（1）A（—5,2）,8（5,-2）

（2）20

【详解】（1）解：•・•点4-5,3〃-1）与点8（%+1,-2）关于原点对称，

/.2/7+1=5,3a-l=2,

解得：b=2,a=\»

・・・A（-5,2）,8（5,-2）；

（2）解:由题意，C（-2,2）,£＞（-2,-2）,如图，

由图可得，所得图形的面积为gx3x4+Jx7x4=6+14=2().

22.(1)(11,0)

⑵〃=3

【详解】(I)因为点〜在x轴上，

所以a-4=0,

解得。=4,

则2a+3=ll,

所以点P的坐标为(11,0)；

(2)因为点Q坐标为(3,幼)，且八2〃y轴,

所以2。+3=3,

解得a=0,贝1)。-4=-4,

所以点P的坐标为(3,-4).

因为PQ=IO,且点Q在第一象限，

所以乃-(-4)=10,

解得〃=3.

23.⑴①③

(2)(-4,-3)或(3,4)

(3乂的值为2或9

【详解】(1)解：依题意，(-3,7)到坐标轴的距离的较大值为7,

①(3,-7)到坐标轴的距离的较大值为|-7|=7,

②(2,9)到坐标轴的距离的较大值为9,

③(7,4)到坐标轴的距离的较大值为7,

则(-3,7)的等距点的有①@,

故答案为：①③；

(2)•.•点2(4,2)到“轴，y轴的距离的较大值为4,点3与点C是“等距点”,

-1|=4或,“=4,

解得：=-3或5或-4或4,

当，=-3时，点C的坐标是(T一3),符合题意;

当加=5时，点C的坐标是(4,5),不符合题意；

当=T时，点。的坐标是(-5,7),不符合题意；

当〃?=4时，点C的坐标是(3,4),符合题意；

•••点。的坐标为：(＜一3)或(3,4)；

(3)解：分情况讨论：

①当件-5归6时,

•・•点。(3,4+A)与点E(2"5,6)是“等距点”，

/.|4+Jt|=6,

解得：k=2或攵=-10,

当〃=2时，点。坐标为(3,6),点E坐标为(-1,6),符合题意；

当&=10时，点。坐标为(3,-6),点石坐标为(-25,6),不符合题意，舍去；

:.k=2,

②当即5|>6时,

•.•点。(3,4+k)与点E(2"5,6)是“等距点”，

|4+&|=|2"5|,

解得：氏=9或

当A=9时，点。坐标为(3,13),点E坐标为(13,6),符合题意；

当时，点O坐标为(3,?),点后坐标为不符合题意；

.•«=9,

综上，上的值为2或9.

24.【详解】(I)解：・・・、臼+(〃-3)2=0,V7TT>o.(/?-3)2>0,

，s/^=0,(A-3『=0,

67+1=0»0—3=0,

/.«=—1,b=3,

故答案为:-1；3；

(2)解：由(1)得。=-1,b=3,

4(7,0),8(3,0),

・•.AB=3-(-l)=4,

•・•在第三象限内有一点历(-2,加)，

:・m<0,

:.AABM的边48上的高=一〃?，

••・SJH”=gx4x(一〃？)=-2〃？；

(3)解：・・・4(一1,0),