2025-2026学年宁夏银川某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年宁夏银川三十八中九年级(上)期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组线段中，成比例线段的组是()

A.3cm,4cm,5cm,ScmB.\cm,3cm,4cm,San

C.0.2。〃?,0.3cm,4cm,6cmD.1.5。??，2cm,4cm,6cm

2.一元二次方程f4»5=0配方后，结果正确的是()

A.(x-2)2=lB.(x-2)2=9C.(x-4)2=2ID.(x-4)2=11

3.若；'=；，则中的值等于()

5377

A.三B.-C.-D.-

i7•>4

4.如图，在矩形A8CQ中，对角线ACB。相交干点。，CE1BD,FUBCE：zDCE=2：1,则乙4CE为

()

A.200

B.25°

C.30°

D.35°

5.如果菱形的两条对角线的长为a和庆且满足(a1/♦、匕-4"，那么菱形的面积等于()

5

A.4B.5C.2D.

■

6.如图，在△ABC中，点/X石分别是边AB、AC的中点，点尸是线段OE上的一点，连接4尸、BF,

乙4FB=90°,且48=8,8c=18,则E”的长是()

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如图，学校课外小组的试验园地是长20米、宽15米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵共

三条等宽的小道，使种植面积为252平方米，设小道宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是

()

A.(20-2v)(15-x)=252

B.(20-x)(15-x)=252

C.(20-x)(15-2v)=252

D.(20-20(15-2r)=252

8.如图，若随机闭合开关S,S2,S3中的两个，则能让灯泡上发光的概率为()

I

A，6

BJ

!)

c.1

3

9

D3

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动.现打算从班级的四位同学中：两名男同学

和两名女同学)随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是—.

4/)2

10.如图，ADWEWCF,直线八、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点。、E、F.若再

DE=6,则。尸的长为—.

11.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二旌码打印在纸上，二维码的形状是面积为

IOc〃?XIOc〃?的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，

发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为—cm\

12.某校九年级准备以单循环(每两个班之间都进行一次比赛)的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场

比赛，则参赛球队有一个队.

13.如图，点E是矩形44co的边。。上一点，把△AQE沿AE对折，点。的对称点尸恰好落在4C上，已

知A0=1(),48=6,则CE=—.

14.已知a,B是一元二次方程/*5=0的两个实数根，则代数式(？-28的3的值为一.

15.如图，边长为8的正方形ABC。中，£为。。边上一点，HDE=2,M是对角线AC上的一个动点，则

DM+EM的最小值为

16.如图1,是一款汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成的菱形A8CO和螺旋杆PQ组成，PQ与地面平

行，当螺旋杆绕点。顺时针旋转时，8,。两点之间的距离变小，A,C两点之间的距离变大，从而顶起汽

车如图2,是完全折叠状态下的“千斤顶”（8,A,。在同一条直线上），此时A到地面的距离为

6口".“千斤顶”上升到离地面高度36c”（C到地面的距离）的过程中，8。的长度缩短了10cm.则连杆A8

的长为___cm.

图1图2

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

用适当的方法解下列方程：

（1）f+4x-4=0：

（2）（x+l）（x-3）=5.

18.（本小题6分）

（Iffc—c

已知」=且3〃+/”2cW0,求:，的值.

4J5:ki+b—2r

19.（本小题6分）

某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防

安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题

内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.

交通安全消防安全饮食安全校园安全

（I）甲选择“校园安全”主题的概率为;

（2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率.

20.（本小题6分）

如图，在四边形A8C。中，BAIICD,且.1。AD^CD,连接对角线6Q,已知8。1cA

（1）实践与操作：利用尺规作线段C。的垂直平分线，交CD于点石，交CB于点F；（要求：尺规作图

并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）猜想与证明：连接8E,判断四边形8ED4的形状，并说明理由.

21.（本小题6分）

m1

已知GABCD的两边AB、AD的长是关于X的方程由〃冲歹=0的两个实数根，当〃?为何值时，四边形

A8CO是菱形？求出这时菱形的边长.

22.（本小题6分）

某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为80小的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为

12用），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26〃?.根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米

宽的门（如图），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米.

23.（本小题8分）

如图，在四边形ABC。中，AD\\BC,ZD=9O°,石为边BC上一点，且EC=A。，

连结AC.

（1）求证：四边形AEC。是矩形；

（2）若AC平分乙OA8,AB=5,EC=2,求AE的长，

24.（本小题8分）

“骑车戴头盔，放心平安归”.越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安

全.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增

长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1

元则月俏售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品

牌每个头盔应涨价多少元？

25.（本小题10分）

配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题.

【材料一】我们定义:一个整数能表示成M+yQ/是整数）的形式，可称这个数为“完美数”.例如,5

是“完美数”，理由：因为5=22+12,再如，M=f+»+2产（x+y）2+F（“，是整数），所以M也是

“完美数”.

【材料二】例如，把二次三项式f-2x+3进行配方，可求其最值.

解：A--2X+3=X2-2X+1+2=（f-ZvM）+2=（x-1）2+2；

当x=\时，F-2A+3的最小值为2.

请通过阅读以上材料，解决以下问题：

【解决问题】（1）下列各数中，“完美数”有______（只填序号）；①11：②34；③60.

【探究问题】（2）若PG+13可配方成（x-m）?+/（〃曾为正整数），则/或的值为______；

【拓展应用】（3）已知实数工），均满足求代数式，+2/4工+2028的最小侑.

26.体小题10分）

如图，在RfZ\A8C中，48=90°,AC=48CW,ZL4=60°,点。从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A

匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2aMs的速度向点B匀速运动，当其中一个点到大终点时，

另一个点也随之停止运动.设点。，E运动的时间是，秒（0V/WI2）过点。作OF18c于点F,连接OE,

EF.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）当/为多少时，四边形AEFD为菱形？

（3）当/为多少时，四边形为矩形.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】*

«>

10.【答案】15

11.【答案】65

12.【答案】6

13.【答案】:

«>

14.【答案】7

15.【答案】10

16.【答案】25

17.【答案】2+20卸・2\2：

xi=-2,X2=4

18.【答案】解：设；；=：=?=.%

则a=3A\b=4x,c=5x,

•••3a+》-2c#0,

••.xWO,

2a一处一。6工-12j-51r-"II

・加”一2厂!”・1/HLr-:Lr~3'

19.【答案】（1）:;

（2）设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D,

画树状图为：

ABCD

外/x/K/

ABCDABCDABCABCD

共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种,

(2)四边形3EZM是菱形,

由(1)可知点E为C。中点,

•••8D1C3,

."80=90°,

vzC«D=90°,BE为CO边上中线,

'.BE=DE=*CD,

2

,AB=AD=1CD,

o

:.AB=AD=DE=BE,

；AB=DE,ABHCD,

•••匹边形BED4是平行四边形，

-.-AB=AD,

・•・平行四边形8ED4是菱形

21.【答案】解：•••四边形ABCO是菱形,

.-.AB=AD,

、N,1

.*.△=0,即"厂-4(.》-)=0,

/I

整理得：(»1)2=(),

解得ltl=1,

当(n=\时,原方程为x2-x+=0,

解得：的=M=0.5.

故当机;1时，四边形A