2025-2026学年苏科版七年级数学上册 第5章 走进几何世界 单元测试卷（A）

第5章走进几何世界单元测试卷（A）

考试时间：120分钟满分：100分成绩：

一、选择题（每小题2分，共20分）

I.下列几何体中，是圆锥的为

D

2.（2023・四川达州）下列图形中，是长方体平面展开图的为

AD

3.2025年4月24日神舟二十号载人飞船发射成功。若把飞船看成点，则飞船在预定轨道飞行留下的痕迹体现

了

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线

4.（2025.江苏苏州期末）如图，将一张等腰直角三角形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上剪去一个圆，然

后将纸片展开，得到的图形是)

AB

（第4题）

5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是)

ABCD

6.（2024四11广安）将供"“建”，平“安”校”国，六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图为它的一种平面展开

图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是)

A.“校'B.“安”c«D.“园”

7.新素养空间观念用一平面去截如图所示的几何体，其截面可能是长方形的有（）

s图柱A图雄o长方体a圆台

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，BC是圆柱底面圆的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上，过A,C两点嵌有一圈路径最短的金属

丝.现将该圆柱的侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()

D

9.如图①是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（如图②），把大三棱锥的四个面

都涂上颜色.若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔

魔方中。棱块数+角块数一中心块数”的值为()

A.2C.0D.4

①②①②③④

(第9题)(第10题)

10.（2025.江苏南京期末）按如图所示切割正方体就可以得到一个六边形（六边形的各顶点恰是其所在棱的中点），

则下列正方体的平面展开图及切割线的画法正确的是（）

A.①②③B.C.®®®D.②③④

二、填空题（每小题2分，共16分）

II.⑴诗人张协在《杂诗十首》中用''腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密.其中''密雨如散丝”表现的数学原

鳗__________；

（2）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒''飞速旋转，形成一个圆面，这说明了

12如图①为我们熟悉的七巧板，用它可以拼出很多图案，图②就是用其中6块拼出的“飞机”.若三角形GOM

的面积为1,则“飞机'的面积为.

（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）

13若某正方体的6个面上分别标有字母a,b,c,d,e,f,且甲、乙两位同学分别在f,e朝上时，看到的另

两个面上的字母如图所示，则与字母b所在面相对的面上的字母是

14.（2025•江苏苏州期末）如图，在棱长为2cm的大正方体左上角截取一个棱长为Icm的小正方体,则剩下部

分的表面积为cm?.

15.若一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm）,则该长方体包装盒的容积为cm%不计包装

盒的厚夏）.

16将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体，且这个正方，本相对面上的两个数之和为15,则•町=_.

针-J图

甲乙丙

（第16题）（第17题）

17（2025•江苏常州期末）如图，将一张长为10cm、宽为8cm的长方形纸片先按如图甲对折后，再按如图乙对折，

最后沿着图丙中长方形两邻边正中间位置的连线（虚线）剪下，得到①②两部分，则部分①展开后得到的四边形的面

积为।

18.（2024.山东青岛）如图①，将一张边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉一个边长为I的小正方形，得到如图②所

示的“纸板卡”.若用这样完全相同的“纸板卡''拼成一个正方形，则至少需要________张；如图③，将长、宽、高分别

为4,2,2的长方体砖块，切割掉一个长、宽、高分别为4,1,1的长方体，得到如图④所示的“直角砖块”.若用这

样完全相同的“直角砖块”拼成一个正方体，则至少需要块.

三、解答题（共64分）

19.（4分）如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画了几个小正方形（图中阴影部分），但是一不小心，少

画了一个，请你给他补上一个，使所画图形与阴影部分可以组合成正方体的平面展开图，你有几种不同的画法?在

图上用阴影注明.

20（4分）已知一个正方体的平面展开图如图所示，请解答下列问题：

（1与字母C所在的面相对的面上的字母是________；

（2）若且这个正方体相对两个面上的字母代表的整式的和相等，

求字母E代表的整式.

21.（4分）在如图所示的方格纸中，从边长为6的正方形左上角剪去一个边长为2的正方形，得到六边形ABCD

EF,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.

⑴如方格纸甲，把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成①@③三部分，请在方格纸甲中保持①不动，画出拼成的

正方形，然后标出②③变动后的位置，并I旨出②③属于旋转、平移和翻折中的哪一种变换；

（2衽方格纸乙中画出与方格纸甲不同位置的两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.

22.（6分）观察下列图形及所对应的等式，解答下列问题：

⑴图娜表示的等式为（n为正整数,用含n的代数式表示）；

⑵计算64+72++120的值.

ffi

1+8=91f+8+f16=l25■1+8+16+24=49

①②③

23.（6分）张明同学设计的某种产品的正方体包装盒的平面展开图如图所示，由于粗心少设计了一个盒盖,请你

杷它补上，使其能折替成为一个两面均有盖的正方体包装盒.

（1洪有种不同的弥补方法；

（2H王意画出一种正确的设计图（在图中补充）；

（3耙-8,10,-12,8,-10,12这些数分别填入（2）中所画设计图的六个小正方形里，使折叠成的正方体相对面

上的两个数相加得0（直接在图中填写L

rftn

24（6分）现有如图所示的长方形废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm的无盖正方体铁盒，怎样切割（画线）

才能使加工成的铁盒个数最多?最多能加工几个？

30cm

50cm

25.（8分）推导探究如图，①②③④四个图形都是平面图形，观察图形和表中对应数值，探究计数的方法，并解

答下列问题.

A<A>P

①②③④

（3）如果一个平面图形有20个顶点和II个区域，求这个平面图形的边数.

26.（8分）如图①为一个长方体包装盒其底面是一个边长为4cm的正方形.将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，

如图②所示，字母均在盒有卜表面.

⑴若c面为正面，从左面看是e面，则上面为_______面；

⑵若被剪开的棱的棱长之和为40cm,求这个长方体包装盒的体积；

（3科各这个长方体包装盒按另外一种方式展开，请你画出与图②不一样的展开图.

27.（9分）同一个图形绕不同的轴旋转时,得到的图形一般不同.如图是一个直角三角形.

(1)当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体

积(结果保留兀)；

(2)当该三角形绕着长为4cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体

积(结果保留兀)；

(3)当该三角形绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周时，请你描述得到的这个几何体的形状；

(4)当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体积(结果保

留兀).

28.(9分)在正方体的八个顶点处各写一个数,使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点

处的数之和.例如：如图①，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1,2,3,那么点A处的数等

于1+2+3=6.请根据这个规则，解答与当②相关的问题：

⑴①若A,C,E三点处分别写有2,-5,0,则点F处的数为

②若A,B,C三点处分别写有3,4,7,则点D处的数为；

(2)若A,C,D三点处分别写有2025,1,23,求点E处的数；

(3)顶点D,F处的数之间具有什么数量关系？并说明理由.

I.B2.C3.A4.C5.B6.A

7.B解析：因为圆锥和圆台不可能得到长方形截面，所以截面可能是长方形的几何体有圆柱和长方体，共2个.

8.A解析：因为圆柱侧面沿高展开是一个长方形，过A,C两点的金属丝展开是两条线段，且有公共点C,所

以所得的圆柱侧面展开图是选项A.

9.B解析：因为3个面涂色的小三棱锥为4个顶点处的三棱锥，共4个，所以角块有4个.因为2个面涂色的

小三棱推为每两个面的连接处中间的三棱锥，共6个，所以棱块有6个.因为1个面涂色的小三棱推为每个面上不

与其他面连接的部分，每个面上有3个，所以中心块有3x4=12(个).所以棱块数十角块数-中心块数=6+4/2=-2.

10C解析：将题图①②③④分别折叠，得题图②折叠后不能得出原正方体(含切割线).所以此正方体的平面展

开图及切割线的画法正确的是题图①③④.

II(1)点动成线(2)线动成面

12.1413.d

1424解析：由平移，得剩下部分的表面积等于原大正方体的表面积，所以剩下部分的表面积为2x2x6=24(cm)

1580()解析：由题图，得该长方体包装盒的长+宽=26cm.宽+高=15cm,宽+高+高=2()cm,则该长方体包装盒的

长为16cm,宽为l()cm,高为5cm.所以该长方体包装盒的容积为16xl0x5=8(X)(cm3).

1663解析:由题图，得“y”与“6”所在的面是相对面：父与“8”所在的面是相对面.因为折叠成的正方体相对面上的

两个数之和为15,所以*+8=15»+6=15,解得*=74=9,即xy=63.

17.10解析：由题图，得部分①展开后得到的是4个两直角边长分别为2.5cm,2cm的直角三角形组成的平行

四边形，所以题图中部分①展开后得到的四边形的面积为4xlx2.5x2=10W).

18.12144解析:由题意、先用2人题图②所示的"纸板卡''拼成一个长为3、宽为2的长方形，此长方形的面积

为6.因为2,3的最小公倍数是6,所以6个这样的长方形能拼成一个边长为6、面积为36的正方形(如图).所以至

少需要题图②所示的“纸板卡”6x272(张).同理，得用2个如题图④所示的“直角砖块”拼成一个长、宽、高分别为4,

2,3的长方体，用4x3=12(块)这样的长方体能拼成一个长、宽、高分别为12,2,12的大长方体，用6块这样的

大长方体可以拼成一个棱长为12的正方体，所以至少需要题图④所示的“直角砖块”2x3x4x6=144(块).

19如图，有四种不同的画法，补的小正方形分别标为1,2,3,4.

20(1)E

(2)由题图，得字母A与字母D所在的面相对，字母C与字母E所在的面相对.又相对两个面上的字母代表的

整式的和相等，所以A+D=C+E,即a3+\a2b+3-^(a2b-6尸/一］+£整理，得£=一,2计7

3/1U

21.(1)如图.②③都是平移变换.

(2)如图所示：(答案不唯一)

22.(1)1+8+16+24+..,+8n=(2n+1)2

⑵因为64=8x8,72=8x9,...[20=8x15,所以原式=(I+8+16+...+120)-(1+8+16+...+56尸(2乂15+l)2-(2x7+1)2=312-\

52=736.

23.(1)4

(2)如图所示：(答案不唯一)

⑶如图所示：(答案不唯一)

24如图，按图中所画的粗线切割，能使加工成的无盖正方体铁盒个数最多，目最多能加工3个.

图形①②③④

顶点数(V)47810

边数(E)691215

区域数(F)3356

(2)顶点数用V表示，边数用E表示，区域数用F表示，由(I)表格中的数值，得它们之间的关系可表示为V

+H=E+I.

⑶由(2),得V+F=E+1,且V=20,F=lI,所以E=V+F-1=20+11-1=30.则这个平面图形的边数为30.

26.(I)a

(2)由题图，得被剪开的7条棱中，3条棱是长方体包装盒的高，4条棱是长方体包装盒的底边.又长方体包装盒

的底面边长为4cm,被剪开的棱的棱长之和为40cm,所以长方体包装盒的高为(40-4x4)+3=8(cm),所以长方体包装

盒的体积为4X4X8=128(CW3).

(3落案不唯一,如图所示：