2025-2026学年河北省邯郸市九校联考高三年级上册11月期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省邯郸市九校联考高三上学期11月期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

I.已知集合4={幻/V1},B=[x\>fx<l],则()

A.,4nB={x\x<0}AUB=R

C.Au8=[x\x<1}D.4n3=。

2.设Q€R,若复数(l+2i)(a—i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=()

AB.|C.2D.3

3.若(2/一4)6的展开式中炉。的系数比M的系数小300,则实数a=()

A.5B.4C.3D.2

4.已知椭圆C：务*l(a>0)的离心率为g,右顶点为4上顶点为8,左焦点为F.若△?!"的面积

为4心，则△48F的周长为()

A.5+/13B.5+/17C.7+/13D.7+717

5.已知函数/(%)=/+蜻+一3,且/(M)v/(2Q+3),则实数a的取值范围是()

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(1,3)

6.己知|员|C：/+y2-2x+2y=0的圆心为C,直线2与圆。交于4B两点，记乙18C=必若|48|=

竽则sin(26+》=()

AE/2

A•丁4D.

7.一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸

・球，不放回，摸到红球就结束摸球，X表示摸球次数，则X的数学期望E(X)=()

A7R8「910

A.；B,-C.-Dn.-

8.8、水平放置在地面上的正四棱台ABC。-的容器的体积为V，

两个底面边长分别为a和3a,侧棱长为2a,当容器中装入体积为2V的水

1O

时，水面与四条侧棱分别交于点力2，外，。2,"，如图，则平面与

平面A8CD所成二面角的正弦值为()

A4/io「2/J3n3/13

A-SBn-c--D--

二'多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

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9.有一组样本数据互不相等，数据个数为奇数，从小到大排列为修，x2，…，％(n>4,n£N)且这组数

据的平均数与中位数相等，则()

A.x2»%3，…，%n-l的中位数等于%1，%2，…，的中位数

B.工2，无3，…，无n-1的平均数等于31，%2，…，%的平均数

C.将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的极差等于原样本数据的极差

D.将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的方差等于原样本数据的方差

10.已知函数/(%)=tan(2x+?)的最小正周期为T，点(a,0)是曲线y=/(x)的一个对称中心，则()

A.7=£B.以T)=<3

C.回的最小值为:D.当tan*=—，5时，/(x。)=-/3

11.已知函数f(x)=aln%-bx有小于。的极小值,其中a,b都是实数,则()

A.ab>0B./(e)>0

C./(1)+b>0D./(%)在(1,2)内有2个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若Ova<加，cosa=—?sin?,贝Using=____.

13.已知F2是双曲线C：会l(a>0">0)的左、右焦点，点M在Uh,M&J.MF2，

sin4M0尸2二霏，贝北的离心率为_____.

14.在平行四边形ABC。中，匕ABC=/E是48的中点，户是4)上靠近0的三等分点，BF交CE于点G,若

——..，4.•…"2I./?

AB-AD=^AG-EC,则券=______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△48C中，内角小B、C所对的边分别为a,b,c,—=

(1)求角4

(2)求sinB-si"C的取值范围.

16.(本小题15分)

如图，在直四棱柱A8CD-4B1GD]中，底面4BCD是正方形，48=2,44]=4,E,F分别是4C,Bg

的中点.

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⑴求证：EF〃平面4BCD：

(2)求直线EF与平面所成角的正弦值.

17.(本小题15分)

已知数列｛Q〃｝的前n项和为无,与哼=皿，ai=i,n>i时,每>1.

(1)求数列｛a“｝的通项公式；

(2)若数列｛的%｝是等差数列，=13,n=方数列｛九｝的海i项和为人求心取得最大值的正整数n的

值.

18.(本小题17分)

已知抛物线。：y2=2PHp>0)的焦点为F,点M(2，M))在C上，|MF|=3.

⑴求C的方程；

(2)设P(2,0),直线48过焦点F,与C交于力，B两点,直线AP,BP分别交C于另两点D,E.

①求△P48的面积的最小值；

②犹判断直线DE是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

19.(本小题17分)

己知函数/'(%)=ae"-/一%,aeR,e=2.71828…是自然对数的底数.

(1)当a=1时，求曲线y=/(%)在点(0)(0))处的切线方程；

(2)讨论函数y=/(x)+x的零点的个数；

(3)若函数/⑴恰有两个极值点卬如证明：0VQ<a且华<1年

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参考答案

1.C

2.B

3.4

4.0

5.B

6£

7.A

8.D

9.AC

\0.ABD

ii.AC

12—

3

13岑

14.2或|

15.

⑴/Y、由r4~.LQ一8BC-b得川+c2—a2=be,

b

根据余弦定理有coszl=届"=

2bc2bc2

因为4W(0,TT),所以力=今

(2)由(1)可知：又4+8+C=TT,

所以C二^—8,

所以s出8-sinC=sinB-sin(1n-B)=^sinB-/cosB=sin(B-1),

因为B6(0点),

所以

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所以sin(B—^)6(—

因此sinB-sinC的取值范围为(一广,苧).

16.

(1)证明：建立如图所示空间直角坐标系:

则4(0,0,4),C(2,2,0),E(l,l,2),C,(2,2,4),8(0,2,0),尸(1,2,2),D(2,0,0),

所以前=(0,1,0),

易知平面A8CD的一个法向量为元=(0,0,1),

又加•五=0，且后产色平面48C。，

所以EF//平面力8C。；

(2)由(1)知：A^B=(0,2,-4),彳0=(2,0,—4)，

设平面48久的一个法向量为沆=(x,y,z),

则也变=。,即伊一

{rn-A1D=0l2x-¥4z==10

令x=1,得y=1,z=p

则记二(1,1，3，

设直线""与平面所成的角为氏

2

--

所以sE6=\cos(EF,m)\=X33

,渭一

2

17.

⑴...^±^=用S“+i=Sn+Qn+i，

十1an

.5：?+"廿1+2_a〃+1

--^+1_―村，

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_。。

•・♦Si=%=1SI+QZ+221+2+2=3,

Si+1

.c_o।n_452+。3+2一”04+。3+2一国-g

..另一处+。2—4,$2+1一敢=5-3=°3一9,

猜想0n=3k】,即｛6｝是首项是1,公比是3的等比数列,

验证：若Qn=3nT,则又==与口，

1-JZ

左边为：沿第=中乂岛=3,

D八十！■LJ十I

右边为：制=1=3,

左右相等且满足九>1时，an>l,故通项公式成立.

•••数列｛即｝的通项公式为：每=3-1；

(2)；数列｛册%｝是等差数列，瓦二13,b4-fli=1,。4=34-1=27,设公差为d,

a4b4—。速1—5K27—1x13—3d——6»解得d——2,

:.0nbn=a1b1+(n—l)d=13+(n-1)x(—2)=15—2n»

,15-2n15-2n

b

n=-Zu—n=3

TQ=瓦+62+%+,•,+%，Tn-Tn-i+bn,

又n£N”,.•.当lWnW7时，bn>0,当时，bn<0,

：•T§=Tj+bg,bgV0,；・T7>TQ9

T7=76+匕7，%>0,：•T?>7>6，

•・・77为%的最大值，即7n取得最大值时正整数几为7.

18.

(1)抛物线C：y2=2px(p>0)的准线方程为X=

因为点M(2,y0)在C上且|MF|=3,所以2-(一令=3,解得p=2,

所以抛物线的方程为y2=4x；

(2)①由(1)知尸(L0)，若直线48与x轴重合，则直线力B与抛物线只有一个交点，不符合题意,

设直线48的方程为％=my+L设AQi，%)，B(具,外)，

联立｛；L得V-4my-4=0,A=16m2+16>0,

因此必+y2=4m,yxy2--4

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乂尸(2,0),所以SgM=1|PF||y1-y2|=|x1xJ(y[+乃产一4%乃

=N167n2+16=2Vm24-1,

故当m=0时，△P/18的面积最小，且最小值为2；

②由题意直线DE也不与x轴重合，设。（孙必）、以右，％），

设直线4O的方程为％=〃y+2,联立产2:??+2,得y2—47iy—8=0,

ly—4x

则4=16/+32>0,因此%+%=472,y/3=-8,则为=-3，同理可得、4=一/，

__y-y

所以knr一34

4=4二、仍=1

月+，4__2(71+y2)-2771，

因此直线OE的方程为％=2?n（y-y3）+x3,

由对称性知.定点在x轴卜.

令y=。得,x=-2my3+x3=-2my3+卷=-27nm+X/=詈+椽

19.

x2fx

(1)当Q=1■时，f(x)=e—x—x,f(x)=e—2x—1,

/(0)=l,ff(0)=0,

故由线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.

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(2)y=/(x)4-x=aex-x2,

令ae，—M=o,即a=',

设F(x)=t，则VQ)=^^,

当(-8,0)时,Fz(x)<0,F(x)单调递减,

当xw(0,2)时，Fz(x)>0,尸。)单调递增,

当x£(2,+8)时，F'(%)VO,/(%)单调递减，

则极大值/(2)=5极小值/(0)=0,

且由指数函数与基函数增长速度可得，当％趋于-8时，尸Q)趋于+8,

当x趋于+8时，F(x)趋于0,则作出F(x)图像如下：

则当a<0时，没有零点；

当a=0时，有工个零点；

当0<aV摄时，有3个零点：

当a=白时，有2个零点；

当。时，有1个零点•

(3)证明:fW=aex-2x-l,要使/(%)由两个极值点,

则/'(%)至少有两个零点，

当a=0时，/(%)=-2%-1只有-1个零点，不符合题意：

当a工0时，f(x)=aex-2x—1=ex(a-―^-)r

人,、2x+l

令g(%)==，

则始)=詈，

当x€(-co；)时，g'(x)>0,g。)单调递增，

当x€(；,+8)时，g'(x)<0,g(X)单调递减，

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则极大值9©)=今

且由指数函数与塞函数增长速度可得，当X趋于-8时，g(x)趋于-8,

当%趋于+8时,g(x)趋于0,则作出g(x)图像如下:

由图像可得，当且仅当0＜。＜合时，g(x)与y=Q有两个交点,

设其横坐标从左到右分别为与，X