2025-2026学年苏科版七年级数学上册第2章《有理数》单元测试卷（A）

第2章有理数单元测试卷（A）

考试时间：120分钟满分:100分成绩：

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2024.山西）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下，空

间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150C记作+150C厕零下10（）℃记作（）

A.+1（xrcR.-IOO℃C.+50℃D-50℃

2.（2024.江苏常州）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉「中国天眼”FAST近期发现了6个距

离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.5（）亿光年用科学记数法表示

为（）

A.50x1（?光年8.5x10”光年

C.5xl09光年0.5x101°光年

3.若有理数a的绝对值与b的绝对值互为相反数，则2.75〃+%-（〃+/））2的值为（）

A.-IB.2C.lD.0

4.已知m是有理数，则m+|m|（）

A.可以是负数B.不可能是负数

C.一定是正数D.可以是正数也可以是负数

5.已知点A在数轴上^寸应的数用2a+l表示，且点A到原点的距离等于3,则a的值为（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

6.若a,b互为相反数.则有下列等式:①a+b=O;②|a|二|b|;③a?=b2;④a®⑤ab=-b?.其中一定成立的个数为（

）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，且M,N两点间的距离为2,N,

P两点间的距离为2,P,R两点间的距离为2,数a对应的点在M,N两点之间，数b对应的点在P,R两点之间.

若|a|+|b|=6则原点是（）

A.M或NB.N或PC.P或RD.M或R

T+2Li

M-NPR_乙---爪史■RZI7。」,

a））______==______

《第7题）（第9期）

2025

8.ga+b-c>0,a-b+c>0,-a+b+c>0.5!IJ（-^-2025_（^+（2025的值为（）

A.IB.3C.-1D.-3

9.如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种.根据该程序的指令，如果输入x的值是10,那么第1次输出的

值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的

值是3……则第2025次输出的值是（）

A.4B.3C.2D.1

1（）.（2025•江苏苏州期末）已知所上L+D-+=一，且abc>0,a+b+c=（）,则m共有x个不同的值.若在这些不

cab

同的m值中，最大的值为y,则.x+y的值为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.（2023•江苏连云港）如图，数轴上的A,B两点分别对应数ab则（a+b0.（填或“=”）

AB

12.已知a和b互为相反数，C和~互为倒数，X是绝对值最小的负整数，则M025一（4）2025+喂的值为—

13.若有理数a,b,c满足？>0,2<0,则ac_______0.（填〜"Y'或“=”）

oC

14.在数学中为了简便记£建房1+2+3+口+〃-1+〃,1l=l,2!=2xl,3!=3x2xl,...,“□=〃X〃?T.〃L2，X：］X3X2X1,

贝UE密5A.Z2024和黑一

15（2025•江苏盐城期末）设丽是一个四位数，a,b,c,d是阿拉伯数字，且。助文则式子|a-b|+|b-c|+|c-d|

+|d-a|的最大值是_________.

16.已知有一列数：ai,a2,a3，…,0o，且当n为奇数时,当n为偶数时,an+（-%=T,则劭6-。13=_.

17.小明在计算2-4+6-8+10-12+14-16+18时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“「或”「错写成结果

算成了-18,,则原式从右往左数，第个运算符号写错了.

18已知数轴上有A,B,C三点，且A,B两点间的距离是4,B,C两点间的距离是2.若点A表示的数是2,

则点C表示的数是.

三.解答题（共64分）

19（12分）计算下面各题:

（1>20-（-18）+（-14）+13;(2)(2024.广西)((—3)x4+(—2>;

(3)(-2)M4-n-^Qx(-l02);(4)l-(-32)xg-21+l1);

⑸-吟x5;(6)-l4-[-^+(l-0.8x^(7-32)].

20.(4分)若a,b,c都是有理数，口“=4,-|61=9,口°口=6、且ab>0,bcu(),求a-b-(-c)的值.

21(5分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.

(1)a+b0,a+c0,b-c0(填或』");

⑵化简:|a+b卜|2a+c|+|b-c|.

-ca06

22.（4分）有一种算"24”游戏，其游戏规则如下：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数都用且只

用一次进行加、减、乘、除、乘方运算，使其结果等于24.将如图所示的四张扑克牌代表的数列式凑成24.(注：Q

表示12,K表示13)

23.(4分)请你仔细阅读下列材料：

计算：(W)+(/*-)

方法一(按常规方法计算)：

屐=(4)”(»(#91=(♦)+(*)=(—)6YW)X3=W

方法二(简便计算，先求其倒数)：

原式的倒数为((2+H)+6)=(沁+H)x(-30)=-20+3-5+12=-10厕((一X沁+修)=£

根据你对所提供材料的理解，运用以上两种方法解答下面的问题：

计算：(/)，(*

24(6分)某辆公交车从起点站经过A,B,C,D四站到达终点站，各站上下乘客的人数如下(上车为正,下车为

负):起点站(15,0),A站((17,-4),B站(12,-9),C站((6,-15),D站(4,-7)终点站(0,).

(1横线上应填写的数是__________该数的实际意义是___________________________________；

(2)i亥辆公交车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？

(3诺乘坐该辆公交车的票价为每人2元，则该辆公交车这一趟能收入多少钱?

25.(6分)如图，在数轴上有A,B,C三个点，请解答下列问题：

(1)»点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？

(2»等点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？

(3义考点C向左移动6个单位长度后，此时点B表示的数比点C表示的数大多少？

(4)若每个点只能移动一次，则怎样移动A,B,C中的两点,才能使三个点表示的数相同？有几种不同的移动

方法？

，」1AB_1_t__」C1」」.

-8-7-6-5-4-3-270123456789

26.(6分)

(1底8个连续整数1,2,3，…，8的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们的和为0.请写出两道不同的算

式；

(2衽n个连续整数1,2,3，…，n的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们和的绝对值最小,求这个最小

值。

27.(8分)同学们都知道I5T—2)|表示5与一2之差的绝对值，实际上也可理解为5与一2两数在数轴上所对应

的两点之间的距离.试探索：

(l)D5-(-2)D=_;

⑵若存在整数x,使得，则这样的整数x是__________________________；

⑶对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,请求出最小值；如果没有，请说明理由；

(4)对于任何有理数x,nx+4n+匚1+2口+口/-3口是否有最小值?如果有,请求出最小值及此时x的值；如果没

有，请说明理由.

28(9分)如图，数轴上A,B两点对应的数分别为-8和4,P为数轴上一动点.当点P到点A的距离是点P到

点B距离的3倍时，我们就称点P是关于A-B的••好点”.

X0B

-

1

-4-0-44-

-S

(1诺点P到点A的距离等于点P到点B的距离，求点P表示的数；

(2)©若点P运动到原点O.则此E寸点P(填“是”或“不是")关于A-B的“好点”，

②若点P以每秒1个单位长度的速度从原点0开始向右运动,当点P是关于A-B的“好点”时，求点P

的运动时间；

(3)若点P在原点O的左边(即点P对应的数为负数)，且P,A,B三点中有一个点是关于其他任意两个点的

“好点I请直接写出所有符合条件的点P表示的数.

1.B2.C3.D4.B

5.A解析:由题意得|2a+l|=3,所以2a+l=3或2a+l=-3,解得a=l或a=-2.则a的值为-2或1.

6.C解析:因为a,b互为相反数,所以a+b=O,a=-b.则□〃□=□/)□储尸旧.所以等式一定成立的有①

②®⑤，共4个.

7.D解析：由题意，得M,R两点间的距离为6.又|a|+|b|=6,所以b>a>0或a<b<0,即原点是M或R.

8.A解析:因为a+b-c>(),a-b+c>0,-a+b+c>0,所以a+b-c+a-b+c>O,BP2a>0.所以a>0.同理得b>0,c>0则原式=1-1+1

=1.

9.C解析：由题意，得第I次输出的值是5,第2次输出的值是6,第3次输出的值是3,第4次输出的值是

3-(-1)=4,第5次输出的值是4+2=2,第6次输出的值是2-2=1.第7次输出的值是1-(-1)=2^8次输出的值是2+2=1……

所以从第5次开始，输出的值按21的顺序循环出现.因为(2025-4)+2=1010……1.所以第2025次输出的值是2.

10B解析:因为abc>0,a+b+c=0,所以a.b,c中有两个负数,一个正数,a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b.贝Um=+

-■-+--=++-•分三种情况说明:当a<0,b<0,c>0时,m=123=4;当a<0.b>0,c<0时,m=-l-2+3=0;当

a>(),b<0,c<0时,m=-1+2-3=-2.所以x=3.y=(),即x+y=3.

11.<12.-213.<

144050解析:由题意狷£留§上1+2+口+2025,”<=1+2+...+2023+2024,2025!=2025x2024x...>：2xl,2024!=20

24x2023x...x2xi.所以原式=1+2+...+2025-(1+2+...+2023+2024)+荒；;；=2025+2025=4050.

1516解析:由题意得a.b,c,d在。到9这10个整数中取值且a#0.因为aWbgcWd.所以a-bW0,b-cW0,c-dW0,d-aN0.

所以|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=-(a-b)-(b-c)-(c-d)+d-a=2(d-a).所以当d取最大值,a取最小值时,d-a取最大值，即|a-b|+|b-c|+|c-

d|+|d-a|取最大值则当d=9,a=l时,|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，且最大值是2x(%1)=16.

2aa=aa=Daa

16.43解析:由题意彳导a2-a^2,a4-a3=2,匚,一口13=2冈6一口15=2,匚,为6一^5^>3~2~^5~4~^>^\3~\2

=-105一。14=-1,口。95一。94=一1•所以496pl3=596一。95+口+。［4-4|3)+095一。94+口+。15-。14)=2、(48-6)+(・1)'(47-6)=43.

173解析:因为2-4+6-8+10-12+14-16+18=10.且错误的结果为-18,所以弄错符号的数为［10-(-18)六2=14.即从右

往左数,第3个运算符号写错了.

180或4或Y或-8解析：在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.由A,B两点间的距离

是4以及点A表示的数是-2得点B所表示的数是2或6当点B表示的数是2时,因为B,C两点间的距离是2,

所以点c所表示的数是0或4:当点B表示的数是-6时.因为B,C两点间的距离是2,所以点C所表示的数是-8

或4综上，点C表示的数是0或4或-4或-8.

19(1)原式=20+18/4+13=3.

(2)原式=-12+4=8.

(3)原式=-8-16-；x(-100)=24.5.

4

(4)原式-1+32x-1+24-80+52—3.

(5)原式=-5x(10-^)=-50+^=-49*

(6)原式=7一[得+(1卜3+(7-9)]=-l-[-^+^x(-1)]=-l-(-|-1)=-l-(-l)=0.

20由题意得a=±4,b=±9,c=±6,且a,b同号,b,c异号.当a=-4,b=-9,c=6时.原式=-4-(-9)-(-6)=5+6=11;当a=4,b=9,c=-

6时,原式=4-9-(+6)=-5-6=-11.综上国-卜(©的值为6或-11.

21.(1)<<>解析:由题图彳导cva<0<b.且|a|>|b|,所以a+b<0,a+cv0.b-c>0.

(2)由(1),得a+b<0,a+c<0,b-c>0,Pflil|a+b|-2|a+c|+|b-c|=-a-b-2(-a-c)+(b-c)=-a-b+2a+2c+b-c=a+c.

22.(3-134-13)x12=24.

23方法一(按常规方法计算)：

方法二（简便计算，先求其倒数）：

原式的倒数为（2+河）+（G）=（沁+鸿）x（-56）=-21M2-28+16=-21厕（-如G-利用

24（1）-19到终点站有19人下车解析:起点站到A站，车上有15人；A站到B站，车上有15+17-4=28（人）;

B站到C站,车上有28+12-9=31（人）;C站至！JD站,车上有31+6-15=22（人）;D站到终点站,车上有22+4-7=19（人）.所以

该数的实际意义是到终点站有19人下车.

（2）由（I）,得该辆公交车行驶在B站和C站之间时，车上的乘客最多，且有31人.

（3）因为（15+17+12+6+4）x2=54x2=108（元），所以该辆公交车这一趟能收入108元.

25.（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中点B最小，是5

（2特点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中点B最小，是2

（3将点C向左移动6个单位长度后，点C表示的数是3又点B表示的数是-2,所以此时点B表示的数比点

C表示的数大-2-(-3)=1.

(4耙点A向右移动7个单位长度，点B向右移动5个单位长度，这时A,B,C三点都表示3；把点A向右

移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度，这时A,B,C三点都表示-2；把点B向左移动2个单位长度,

点C向左移动7个单位长度，这时A,B,C三点都表示4综上,共有3种不同的移动方法.

26(1)答案不唯一，如:1-2+345+6-7+8=0,-1+2-3+4+5-6+7-8=0.

(2)k为正整数.①当n=4k时,可以添加正号或者负号让每4个连续整数的和为0这时它们和的绝对值最小为0；

②当n=4k+|时，可以保留整数I,在余下4k个整数的前面适当地添加正号或者负号使得和为0,这时它们和的绝

对值最小为1；③当n=4k+2时,可以保留整数12在余下4k个整数的前面适当地添加正号或者负号使得和为0.而|-1

+2|=1,|这时它们和的绝对值最小为1；④当n=4k+3时，可以保留整数1,2,3,在余下4k个整数的前面适当

地添加正号或者负号使得和为。.而"2-3=0,这时它们和的绝对值最小为0.综上.当n=4k或n=4k+3时.它们和的绝

对值最小为0；当n=4k+1或n=4k+2时，它们和的绝对值最小为I.

27.(1)7

⑵-5,-4,-3,-2,・1,0,1,2

(3)有.因为|x-3|+|x-6|可以理解为数轴上表示数x的点到表示数3的点的距离与到表示数6的点的距离之和，所

以|x-3|+|x-6|有最小值,且最小值为6-3=3.

(4)有.因为|x+4|+|x+2|+|x-3|可以理解为数轴