2025-2026学年北师大版九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》检测卷（含答案）

第一章特殊平行四边形检测卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.如图，在菱形ABCQ中，。为4C和3。的交点，。。=3,则AC的长是（）

C

A.3B.4C.5D.6

2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

3.如图，嘉嘉将一直角三角形纸片沿斜边上的中线AO剪开，得到△48。和若40=2,则的长

为（）

4.如图，做一个长80c7〃、宽60cm的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为

A.10（）5?B.\20cmC.60cmD.80c〃?

5.若菱形的两条对角线的长分别是10和24,则这个菱形的周长是（）

A.10B.24C.34D.52

6.下列说法错误的是（）

A.正方形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

7.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点。的坐标是（0,0）,顶点。的坐标是（2,6）,则A8的

长为（）

A.4B.4口C.2/10D.8

8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是

由四个全等的直角三角形与中间的一个小止方形拼成的大止方形，若4F=15,小止方形EFG”的面枳是

49,则大正方形A8CD的面枳是（）

D

A.225B.256C.289D.324

9.如图，已知菱形的对角线长度分别为16c,〃?，12cm,则它的两条对边的距离应为（）

A.9.6cmB.10.8cmC.12(77?D.4.8cm

10.如图，在RtA/lBC中，4力=90。，点。从点8出发沿边向点C运动，运动到点C停止，过点。作

DE〃AC交AB于点、E,交人C于点凡则四边形人E。/7形状的变化依次为（）

A

A.矩形T菱形T矩形B.矩形T正方形T矩形

C.平行四边形T菱形T平行四边形D.平行四边形-正方形一平行四边形

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.。48c。的对角线AC,6。相交于点O,请添加一个适当的条件：,使。A8c。为矩形.

12.如图，在%8CD中，AD=7,48=4,将线段。C水平向左平移山。〃V7）个单位长度得到线段EF.若

四边形ABFE为菱形,则m的值为.

13.如图，在矩形4BCO中，对角线4C,BD交于点Q.若乙AOB=60°,AB=3,则AO的长为

14.如图，在正方形ABC。中，等边三角形AEF的顶点E,产分别在BC,C。上，则〃尸D的度数为.

15.如图，四边形A6CO为菱形，。为对角线8。上一点，£为力8边的中点，连接4P,EP.若A8=2,

^ABC=60°,则EP+AP的最小值为.

三、解答题：本大题共7小题，共75分。

16.如图，在矩形ABC。中，点E在AD上，EC平分々BED.求证：△8EC是等腰三角形.

AED

BC

17.如图，E,F,G,”为四边形A8CO各边的中点，对角线AC18D.求证：四边形EFG〃为矩形.

18.如图，四边形A8C。是边长为5的正方形，石是QC上一点，DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到

与A48"重合的位置，连接EE求环的长.

19.如图，在四边形A/3CO中，AB//CD,AB=CD=AD.

(1)求证：四边形4BCD是菱形；

(2)若力8=5,AC=6,求四边形4BCQ的面积.

20.如图，点M在办BCD的边上，4M=DM,请从以下四个选项中，选择一个合适的选项作为已知条

件，使cABCO为矩形.①乙1=乙3；②M为BC的中点；③22=44；④AM平分z/MD,0M平分41OC.

(1)你选择的条件是(填序号，填写一种即可)；

(2)添加条件后，求证：为矩形.

21.如图，点尸为正方形ABC。的边4/3上一点，将AFBC沿bC折叠，点8恰好落在4c上的点E处，连

接。E,已知BF=2.

(1)求AC的长；

(2)求△DEC的面积.

22.【真实情境】生活中常见到一些四边形，为了研究特殊四边形之间的关系，老师制作了一个教具(如图

①)，用钉子将四根木条钉成一个正方形框架4BCQ,并在4与C,8与。两点之间分别用一根橡皮筋拉直

固定，右手握住木条AC,左手向右推动框架得到四边形ABC)(如图②).

图①图②图③

(1)【知识应用】这个过程说明四边形具有某种特性.下列生活中的情形也运用了这个性质的是：

Q/日缩门可以自由开合

b.千斤顶可以顶起重物

c.木门对角线上固定木条

(2)如图②，已知正方形A8CO的边长为10o小连接44',DD'.

①四边形ABC。'是,四边形力一定是;(填特殊四边形)

②若正方形A4CO的面积为Si，囚边形A8C7T的面积为52，四边形44'。'。的面积为S3,则S1，S?,S3之间

关系满足&Sz+S3(填或“=")；

③若24BC=45。，则乙044=,四边形的面积为cm2.

(3)如图③，记8。与4c交于点。过点。作。E〃AC且OE=g/TC,连接CE.求证：四边形OCE/T是矩

形.

答案和解析

1.【答案】。

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】4

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】/-ABC=90°

/（答案不唯一）

12.【答案】3

13.【答案】373

14.【答案】75。

15.【答案】73

16.【答案】证明：•••四边形ABCD是矩形，

:•AD〃BC,

:.Z.CED=乙BCE,

•••EC平分乙BED,

Z.CED=乙CEB,

•••Z.CEB=Z.BCE,

•••BC=BE,

••.△BEC是等腰三角形.

17.【答案】证明：•••£,产分别为AB,BC的中点，二E尸是△4BC的中位线，EF=；4C,EF//AC,同理

可得GH="AC,GH//AC,EH//BD,：.EF=GH,E/7/GH,.•.四边形E/GH为平行四边形，•••AC1

BD,EF//AC,EH//BD,：.EF1EH,AZ-HEF=90°,二四边形EFG〃为矩形.

18.【答案】解：七尸的长为2d（过程略）

19.【答案】【小题1】

证明：-AB//CD,AB=CD,

•••匹边形ABCD是平行四边形，

又••。=40,

匹边形A3CQ是菱形.

【小题2】

菱形ABCD的面积为24.（过程略）

20•【答案】【小题1】

③（答案不唯一）

【小题2】

证明：•.•四功形4/3。。是平行四功形，

AB//DC,AB=DC,

AB=DC,

在么4BM和DCM中，Z2=Z4,

AM=DM,

..•△ABM丝△DCM（SAS）,z_B=Z>C,

•••48//DC,•••4B+LC=180°,△8=乙（？=90°,..•四边形ABC。为矩形.

21.【答案】【小题1】

AC的长为2V7+4;

【小题2】

△DEC的面积为4+